測控儀器設計第2章——第3節(jié)new

1、1第三節(jié)第三節(jié) 儀器誤差的分析儀器誤差的分析 如何進行儀器誤差分析：如何進行儀器誤差分析： 尋找尋找儀器誤差源；儀器誤差源； 分析分析計算各個源誤差對儀器精度的影響；計算各個源誤差對儀器精度的影響； 精度精度綜合綜合。根據(jù)。根據(jù)所得到的結果所得到的結果估計估計儀器的總誤差，并判斷儀器總誤差儀器的總誤差，并判斷儀器總誤差是否滿足設計要求。是否滿足設計要求。滿足滿足設計成功；不滿足設計成功；不滿足設計失敗，需要進行調(diào)整。設計失敗，需要進行調(diào)整。儀器誤差分析的目的：儀器誤差分析的目的：p正確地選擇儀器設計方案；正確地選擇儀器設計方案；p合理地確定儀器結構和技術參數(shù)；合理地確定儀器結構和技術參數(shù)；p為

2、設置誤差補償環(huán)節(jié)提供依據(jù)。為設置誤差補償環(huán)節(jié)提供依據(jù)。是誤差的反義詞。誤差大是誤差的反義詞。誤差大精度低；精度低；誤差小誤差小精度高精度高所以，又稱為第二節(jié)第二節(jié)本節(jié)本節(jié)第四節(jié)第四節(jié)分析原始誤差所造成的儀器誤差時要注意：分析原始誤差所造成的儀器誤差時要注意：并不是所有構件的誤差都帶來儀器誤差，只并不是所有構件的誤差都帶來儀器誤差，只分析那些對儀器示值誤差產(chǎn)生影響的誤差。分析那些對儀器示值誤差產(chǎn)生影響的誤差。原始誤差原始誤差如何判斷原始誤差：如何判斷原始誤差：v只有屬于作用件的誤差才有可能成為原始只有屬于作用件的誤差才有可能成為原始誤差，但并不是作用件上的所有參數(shù)誤差誤差，但并不是作用件上的所有

3、參數(shù)誤差都是原始誤差都是原始誤差v只有影響作用件之間正確相互關系或狀態(tài)只有影響作用件之間正確相互關系或狀態(tài)的零部件、參數(shù)的誤差才是原始誤差的零部件、參數(shù)的誤差才是原始誤差并不是所有作用件的原始誤差對儀器精度的并不是所有作用件的原始誤差對儀器精度的影響程度都是一樣的，而是有大有小影響程度都是一樣的，而是有大有小在考慮原始誤差對儀器精度的影響時，只研在考慮原始誤差對儀器精度的影響時，只研究構件尺寸或位置變化所造成的誤差是不夠的究構件尺寸或位置變化所造成的誤差是不夠的，同時要注意零參數(shù)，從總體上講，還要考慮，同時要注意零參數(shù)，從總體上講，還要考慮電路或氣路參數(shù)的誤差電路或氣路參數(shù)的誤差一個原始誤差只

4、使儀器產(chǎn)生一定的儀器誤差一個原始誤差只使儀器產(chǎn)生一定的儀器誤差局部誤差，是某一原始誤差的函數(shù)局部誤差，是某一原始誤差的函數(shù)5 除儀器輸入以外，另有影響儀器輸出的因素除儀器輸入以外，另有影響儀器輸出的因素 。假設某一。假設某一因素的變動（源誤差）因素的變動（源誤差） 使儀器產(chǎn)生一個附加輸出，稱為局部誤差。使儀器產(chǎn)生一個附加輸出，稱為局部誤差。), 2 , 1(niqiiq局部誤差局部誤差影響系數(shù)影響系數(shù)源誤差源誤差誤差獨立作用原理的內(nèi)容：誤差獨立作用原理的內(nèi)容：一個源誤差僅使儀器產(chǎn)生一個局部誤差。局部誤差是源誤差的線性函一個源誤差僅使儀器產(chǎn)生一個局部誤差。局部誤差是源誤差的線性函數(shù)，與其他源誤差

5、無關。數(shù)，與其他源誤差無關。儀器總誤差是局部誤差的綜合。儀器總誤差是局部誤差的綜合。意義：意義：根據(jù)誤差獨立作用原理，在進行儀器誤差分析時，可以：根據(jù)誤差獨立作用原理，在進行儀器誤差分析時，可以：1 1）首先計算每個源誤差所造成的局部誤差；）首先計算每個源誤差所造成的局部誤差；2 2）然后將每個局部誤差綜合成儀器總誤差。）然后將每個局部誤差綜合成儀器總誤差。iniiniiqPQy11儀器總誤差儀器總誤差67設儀器的作用方程為設儀器的作用方程為 ，其中，其中 為儀器各特性參為儀器各特性參數(shù)，數(shù)， 為儀器被測量。為儀器被測量。對作用方程求全微分對作用方程求全微分來求各源誤差來求各源誤差 對對儀器精

6、度的影響（局部誤差）即儀器精度的影響（局部誤差）即),(21nqqqxfy), 2 , 1(niqiniiiniiiniiQqPqqyy111), 2 , 1(niqix具體步驟：具體步驟：1. 列出儀器的作用方程；列出儀器的作用方程；2. 對作用方程求全微分（包含對作用方程求全微分（包含各個各個源誤差）。源誤差）。（一）微分法（一）微分法8例例2-1 2-1 激光干涉測長儀的誤差分析與計算激光干涉測長儀的誤差分析與計算當干涉儀處于起始位置，其初始光程差為當干涉儀處于起始位置，其初始光程差為 ，對應的干涉條紋數(shù)為，對應的干涉條紋數(shù)為)(2cmLLn01)(2cmLLnK當反射鏡當反射鏡MM2

7、2移動到移動到MM2 2 位置時，設位置時，設被測長度為被測長度為L L，那么，此時的干涉，那么，此時的干涉條紋數(shù)為條紋數(shù)為0012)(22cmLLnnLKKK圖圖2-14 2-14 激光干涉光路圖激光干涉光路圖由上式可以得到：由上式可以得到：n:n:空氣折射率空氣折射率 0 0: :真空中激光波長真空中激光波長上式稱為激光干涉儀的測量方程上式稱為激光干涉儀的測量方程)(20cmLLnKLLm：測量光路長度Lc：參考光路長度10根據(jù)微分法，源誤差引起的儀器誤差根據(jù)微分法，源誤差引起的儀器誤差)(2222000cmLLnnKnKKnL若測量開始時計數(shù)器若測量開始時計數(shù)器“置零置零”，在理想情況下

8、，在理想情況下，有有nKL20激光測長儀儀器誤差激光測長儀儀器誤差)()(0cmLLnnKKLL可能存在的誤差：可能存在的誤差：測量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等，使空氣折射率發(fā)生變化測量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等，使空氣折射率發(fā)生變化 、激光波、激光波長發(fā)生變化長發(fā)生變化 ；測量過程中由于測量鏡的移動使儀器基座受力狀態(tài)發(fā)生變化，使測量光路與參測量過程中由于測量鏡的移動使儀器基座受力狀態(tài)發(fā)生變化，使測量光路與參考光路長度差發(fā)生改變考光路長度差發(fā)生改變 ；計數(shù)器的計數(shù)誤差計數(shù)器的計數(shù)誤差 。Kn)(cmLL 0)(20cmLLnKL針對激光干涉儀的測量方程：針對激光干涉儀的測量方程：cmLL

9、 即令11微分法總結：微分法總結：簡單、快速。：簡單、快速。： （1 1）首先要能夠正確得到儀器作用方程；）首先要能夠正確得到儀器作用方程； （2 2）對于）對于不能列入儀器作用方程的源誤差不能列入儀器作用方程的源誤差，不能用微不能用微分法求其對儀器精度產(chǎn)生的影響分法求其對儀器精度產(chǎn)生的影響，。12阿爾伯特阿爾伯特亞伯拉罕亞伯拉罕邁克爾遜邁克爾遜（） (18521931)因發(fā)明精密光學儀器和借助這些儀器在光譜學和度量學的研因發(fā)明精密光學儀器和借助這些儀器在光譜學和度量學的研究工作中所做出的貢獻，被授予究工作中所做出的貢獻，被授予1907年度年度諾貝爾物理學獎諾貝爾物理學獎。也是也是美國第一位諾

10、貝爾物理獎得主美國第一位諾貝爾物理獎得主。突出貢獻：突出貢獻：p邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀p邁克爾遜莫雷實驗邁克爾遜莫雷實驗 （這也是邁克爾遜一生中最重要的貢獻（這也是邁克爾遜一生中最重要的貢獻 ） 通過光學實驗否定了通過光學實驗否定了“”的存在。的存在。p對光速的測定。對光速的測定。13 美國物理學家。美國物理學家。1852 1852 年年1212月月1919日出生于普魯士斯特雷日出生于普魯士斯特雷諾（現(xiàn)屬波蘭），后隨父母移居美國，畢業(yè)于美國海軍學院，諾（現(xiàn)屬波蘭），后隨父母移居美國，畢業(yè)于美國海軍學院，曾任芝加哥大學教授，美國科學促進協(xié)會主席，美國科學院曾任芝加哥大學教授，美國科學促進協(xié)

11、會主席，美國科學院院長；還被選為法國科學院院士和倫敦皇家學會會員，院長；還被選為法國科學院院士和倫敦皇家學會會員，19311931年年5 5月月9 9日在帕薩迪納逝世。日在帕薩迪納逝世。 邁克爾遜主要從事光學和光譜學方面的研究，他以畢生邁克爾遜主要從事光學和光譜學方面的研究，他以畢生精力從事光速的精密測量，在他的有生之年，一直是光速測精力從事光速的精密測量，在他的有生之年，一直是光速測定的國際中心人物。他發(fā)明了一種用以測定微小長度、折射定的國際中心人物。他發(fā)明了一種用以測定微小長度、折射率和光波波長的干涉儀（邁克爾遜干涉儀），在研究光譜線率和光波波長的干涉儀（邁克爾遜干涉儀），在研究光譜線方面

12、起著重要的作用。方面起著重要的作用。18871887年他與美國物理學家年他與美國物理學家E.W.E.W.莫雷莫雷合作，進行了著名的邁克爾遜合作，進行了著名的邁克爾遜- -莫雷實驗，這是一個最重大的莫雷實驗，這是一個最重大的否定性實驗，它動搖了經(jīng)典物理學的基礎。否定性實驗，它動搖了經(jīng)典物理學的基礎。14真空中的光速（真空中的光速（3030萬萬Km/sKm/s）相對于何物而言？）相對于何物而言？真空中的光速是否適用牛頓的絕對時空觀？真空中的光速是否適用牛頓的絕對時空觀？?vccx xy yvo oz z ssc15 試計算球被投出前后的瞬間，所試計算球被投出前后的瞬間，所發(fā)出的光波達到觀察者所需時

13、間。發(fā)出的光波達到觀察者所需時間。 球球投投出出前前cdcdt 121ttvcdt2球球投投出出后后vcv 例例16觀察者先看到投出后的球，觀察者先看到投出后的球，后看到投出前的球后看到投出前的球。結果：結果：球球投投出出前前cdcdt 121ttvcdt2球球投投出出后后vcv17機械波的傳播需要媒質(zhì)，當時物理學家們認為光波在機械波的傳播需要媒質(zhì)，當時物理學家們認為光波在宇宙中傳播也需要一種媒質(zhì)宇宙中傳播也需要一種媒質(zhì)-以太以太。18 十九世紀中葉，麥克斯韋建立了電磁場理論，并預言十九世紀中葉，麥克斯韋建立了電磁場理論，并預言了以光速了以光速C C傳播的電磁波的存在。到十九世紀末，實驗完傳播

14、的電磁波的存在。到十九世紀末，實驗完全證實了麥克斯韋理論。電磁波是什么？它的傳播速度全證實了麥克斯韋理論。電磁波是什么？它的傳播速度C C是對誰而言的呢？當時流行的看法是整個宇宙空間充滿一是對誰而言的呢？當時流行的看法是整個宇宙空間充滿一種特殊物質(zhì)叫做種特殊物質(zhì)叫做“以太以太”，電磁波是以太振動的傳播。但，電磁波是以太振動的傳播。但人們發(fā)現(xiàn)，這是一個充滿矛盾的理論。人們發(fā)現(xiàn)，這是一個充滿矛盾的理論。如果認為地球是在如果認為地球是在一個靜止的以太中運動，那么根據(jù)速度疊加原理，在地球一個靜止的以太中運動，那么根據(jù)速度疊加原理，在地球上沿不同方向傳播的光的速度必定不一樣，但是實驗否定上沿不同方向傳播

15、的光的速度必定不一樣，但是實驗否定了這個結論。了這個結論。如果認為以太被地球帶著走，又明顯與天文如果認為以太被地球帶著走，又明顯與天文學上的一些觀測結果不符。學上的一些觀測結果不符。 18871887年年邁克爾遜和莫雷邁克爾遜和莫雷利用光的干涉現(xiàn)象進行了非常利用光的干涉現(xiàn)象進行了非常精確的測量，仍沒有發(fā)現(xiàn)地球有相對于以太的任何運動。精確的測量，仍沒有發(fā)現(xiàn)地球有相對于以太的任何運動。19 邁克爾遜為了邁克爾遜為了驗證以太的存在，驗證以太的存在，設計了測量地球在設計了測量地球在以太中運動速度的以太中運動速度的實驗。實驗。2G1G2M1Mv v 地球相對以太地球相對以太以以 v v 運動，以太風運動

16、，以太風從右至左吹來。從右至左吹來。以太風以太風邁克爾遜莫雷實驗201. .在實驗室在實驗室S系觀察系觀察2G1G2M1Mv v以太風光從光從G1M1光速光速 c c v 頂風，頂風，光從光從M1G1光速光速 c c + +v 順風，順風，來回時間來回時間vclvclt12212cvcl212.2.在實驗室在實驗室SS系觀察系觀察2G1G2M1Mv v以太風光從光從G1M2光速光速光從光從M2G1光速光速22vc22vcvc c22vcvc c22vc22來回時間來回時間2222vclt212212cvcl兩束光到望遠鏡的時間差兩束光到望遠鏡的時間差21ttt2/122221212cvclcv

17、clcv展開展開22222112cvcvclt32clv2332clvt 光的光程差光的光程差tc22clv3. .將儀器旋轉(zhuǎn)將儀器旋轉(zhuǎn)90兩兩路光的光程差變化為路光的光程差變化為2G1G2M1Mv v以太風2222clv24干涉條紋移動數(shù)目應為干涉條紋移動數(shù)目應為2N222clv條4 .0所利用的干涉儀可測出所利用的干涉儀可測出0.01個條紋的移動，但實驗沒個條紋的移動，但實驗沒有發(fā)現(xiàn)移動。有發(fā)現(xiàn)移動。后來又在德國、美國、瑞士多次重復該實驗，得到的后來又在德國、美國、瑞士多次重復該實驗，得到的仍然是仍然是 “0條紋移動”。2222clv254. .結論結論 以太不存在，光的傳播不需任何媒質(zhì)，

18、可在以太不存在，光的傳播不需任何媒質(zhì)，可在真空中傳播，以太不能作絕對參照系。真空中傳播，以太不能作絕對參照系。 地球上各方向光速相同，與地球運動狀態(tài)無地球上各方向光速相同，與地球運動狀態(tài)無關。關。 邁克爾遜干涉儀由于可進行精密測量，邁克爾遜干涉儀由于可進行精密測量，1907年邁克爾遜獲諾貝爾物理學獎。年邁克爾遜獲諾貝爾物理學獎。（顯示亮紋）（顯示亮紋）（顯示亮紋）（顯示亮紋）26單色光源單色光源21MM 反反射射鏡鏡 2M反射鏡反射鏡1M2G補償板補償板 分光板分光板 1G 移動導軌移動導軌1M邁克爾遜干涉儀結構邁克爾遜干涉儀結構G G1 1平行于平行于G G2 2，且與，且與MM1 1、MM

19、2 2成成4545角角27反反射射鏡鏡 2M21MM 反射鏡反射鏡1M單色光源單色光源1G2G光程差光程差nd 2 的像的像2M2Md光程是光在媒質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路徑折合成光在真空中的路程。光程是光在媒質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路徑折合成光在真空中的路程。光程的大小等于光在媒質(zhì)中經(jīng)歷的幾何路程光程的大小等于光在媒質(zhì)中經(jīng)歷的幾何路程與媒質(zhì)折射率與媒質(zhì)折射率n的乘積的乘積n。28邁克爾遜等傾干涉條紋邁克爾遜等傾干涉條紋等傾干涉等傾干涉 邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的等傾干涉條紋及邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的等傾干涉條紋及M1和和M2的相應位置的相應位置 在干涉過程中，如果兩束光的光程在干涉過程中，如果兩束光的光程差是光波長的

20、整數(shù)倍（差是光波長的整數(shù)倍（0，1，2），在光檢測器上得到的是），在光檢測器上得到的是相長的干涉信號相長的干涉信號（顯示亮紋）（顯示亮紋）；如；如果光程差是半波長的奇數(shù)倍（果光程差是半波長的奇數(shù)倍（0.5，1.5，2.5），在光檢測器上得），在光檢測器上得到的是相消的干涉信號到的是相消的干涉信號（顯示亮（顯示亮紋）紋） 。當兩面平面鏡嚴格垂直時。當兩面平面鏡嚴格垂直時為等傾干涉，其干涉光可以在屏幕為等傾干涉，其干涉光可以在屏幕上接收為圓環(huán)形的等傾條紋。上接收為圓環(huán)形的等傾條紋。30邁克爾遜等傾干涉條紋邁克爾遜等傾干涉條紋31（二）幾何法（二）幾何法 利用利用源誤差與其局部誤差之間的幾何關系源誤

21、差與其局部誤差之間的幾何關系，分析計算局，分析計算局部誤差。部誤差。具體步驟：具體步驟： 畫出機構某一瞬時作用原理圖，按比例放大地畫出源誤畫出機構某一瞬時作用原理圖，按比例放大地畫出源誤差與局部誤差之間的關系，依據(jù)其中的幾何關系寫出局部誤差與局部誤差之間的關系，依據(jù)其中的幾何關系寫出局部誤差表達式。差表達式。32例例2-2 度盤安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差度盤安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差o 是度盤的幾何中心，是度盤的幾何中心，o是主軸的回轉(zhuǎn)中心，度盤是主軸的回轉(zhuǎn)中心，度盤的安裝偏心量為的安裝偏心量為e，當主軸的回轉(zhuǎn)角度為，當主軸的回轉(zhuǎn)角度為 時，時，度盤刻劃中心從度盤刻劃中心從o 移至移至o 處，讀數(shù)

22、頭實際讀數(shù)為處，讀數(shù)頭實際讀數(shù)為從從A點到點到B點弧上刻度所對應的角度點弧上刻度所對應的角度 ，則讀數(shù)誤差為則讀數(shù)誤差為 )()(則由度盤的安裝偏心引起的最大讀數(shù)誤差為則由度盤的安裝偏心引起的最大讀數(shù)誤差為 Remax圖圖2-15 偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差 1度盤度盤 2讀數(shù)頭讀數(shù)頭eeRsinsinResin根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理，33例例2-3 螺旋測微機構誤差分析螺旋測微機構誤差分析L L導軌導軌彈簧彈簧滑塊滑塊滾珠滾珠螺旋副螺旋副手輪手輪由于制造或裝配的不完善，由于制造或裝配的不完善，使得螺旋測微機構的軸線使得螺旋測微機構的軸線與滑塊運動方向成一夾與滑塊運動

23、方向成一夾角角 ，螺桿移動距離為，螺桿移動距離為 PL2cos2cosPLL滑塊的移動距離為滑塊的移動距離為 由此引起的滑塊位置誤差由此引起的滑塊位置誤差 cos22PPLLL224)211 (2)cos1 (2PPP圖圖216 螺旋測微機構示意圖螺旋測微機構示意圖2PL! 6! 4! 21cos64234優(yōu)點是簡單、直觀，適合于優(yōu)點是簡單、直觀，適合于求解機構中未能列求解機構中未能列入作用方程的源誤差所引起的局部誤差入作用方程的源誤差所引起的局部誤差，但在，但在應用于分析應用于分析時較為困難。時較為困難。幾何法總結：幾何法總結：關鍵在于要正確畫出源誤差與其局部誤差之間關鍵在于要正確畫出源誤差

24、與其局部誤差之間的幾何圖。的幾何圖。35（三）作用線與瞬時臂法（三）作用線與瞬時臂法 上面的微分法、幾何法都是直接導出源誤差與局部誤差之間的關系，上面的微分法、幾何法都是直接導出源誤差與局部誤差之間的關系，并沒有分析各個源誤差對儀器精度產(chǎn)生影響的中間過程，并沒有分析各個源誤差對儀器精度產(chǎn)生影響的中間過程，。例例如齒輪的單個齒距偏差、齒廓總偏差等，是隨著機構傳遞位移逐步傳遞到如齒輪的單個齒距偏差、齒廓總偏差等，是隨著機構傳遞位移逐步傳遞到輸出上的。輸出上的。此時，我們就需要基于機構傳遞位移的機理來研究源誤差在機此時，我們就需要基于機構傳遞位移的機理來研究源誤差在機構傳遞位移的過程中如何傳遞到輸出

25、的。構傳遞位移的過程中如何傳遞到輸出的。作用線與瞬時臂法正是基于源誤作用線與瞬時臂法正是基于源誤差在機構中的傳遞機理與機構傳遞位移的過程緊密相關這一設想而提出的。差在機構中的傳遞機理與機構傳遞位移的過程緊密相關這一設想而提出的。作用線與瞬時臂法首先要研究的是機構傳遞位移的規(guī)律。作用線與瞬時臂法首先要研究的是機構傳遞位移的規(guī)律。36推力傳動推力傳動 傳遞位移時一對運動副之間的相互作用力為推力傳遞位移時一對運動副之間的相互作用力為推力 摩擦力傳動摩擦力傳動 傳遞位移時一對運動副之間的相互作用力為摩擦力傳遞位移時一對運動副之間的相互作用力為摩擦力作用線作用線 為一對運動副之間為一對運動副之間瞬時作用

26、力的方向線瞬時作用力的方向線 推力傳動，其作用線是推力傳動，其作用線是兩構件接觸區(qū)的公法線兩構件接觸區(qū)的公法線 摩擦力傳動，其作用線是摩擦力傳動，其作用線是兩構件接觸區(qū)的公切線兩構件接觸區(qū)的公切線圖圖2-17 推力傳動與摩擦力傳動推力傳動與摩擦力傳動 a)推力傳動推力傳動 b)摩擦力傳動摩擦力傳動 1-擺桿擺桿 2-導套導套 3-導桿導桿 4-直尺直尺 5-摩擦盤摩擦盤瞬時臂瞬時臂 轉(zhuǎn)動件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離轉(zhuǎn)動件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離37 為轉(zhuǎn)動件的瞬時微小角位移；為轉(zhuǎn)動件的瞬時微小角位移； 為為瞬時臂，定義為轉(zhuǎn)動件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離瞬時臂，定義為轉(zhuǎn)動件的回轉(zhuǎn)中心至作

27、用線的垂直距離； 為平動件沿作用線上的瞬時微小直線位移。為平動件沿作用線上的瞬時微小直線位移。)(0rdlddrdl)(0dtdrdtdl)(0接觸點線速度相等：接觸點線速度相等：38coscoscos00rdrdrL但是，齒條的實際位移并不是沿作用線但是，齒條的實際位移并不是沿作用線 方向，而是沿位移線方向，而是沿位移線 方向，方向，作用線與位移線之間夾角為齒形壓力角。根據(jù)位移線與作用線之間的幾何關系，可作用線與位移線之間夾角為齒形壓力角。根據(jù)位移線與作用線之間的幾何關系，可以導出位移沿位移線方向傳遞的公式為以導出位移沿位移線方向傳遞的公式為ss ll cosdlds rrddsSrddrd

28、lds00coscoscos則則位移沿位移線位移沿位移線傳遞的方程為傳遞的方程為 例例2-4 2-4 齒輪齒條傳動機構齒輪齒條傳動機構當齒輪向齒條傳遞位移時，屬當齒輪向齒條傳遞位移時，屬推力傳動推力傳動，作用線，作用線 通過接觸區(qū)與齒面垂直，位通過接觸區(qū)與齒面垂直，位移沿作用線傳遞的基本公式為移沿作用線傳遞的基本公式為 ll drdrdlcos)(0則則位移沿作用線位移沿作用線傳遞的方程為傳遞的方程為 r-r-齒輪分度圓半徑齒輪分度圓半徑-齒輪分度圓壓力角齒輪分度圓壓力角圖圖2-18 2-18 齒輪齒條機構齒輪齒條機構39rdlds40上面的例子說明：上面的例子說明：p作用線與位移線是有區(qū)別的

29、作用線與位移線是有區(qū)別的。 有的情況下，作用線有的情況下，作用線=位移線；有時則不等。位移線；有時則不等。p作用線：作用力（推力、摩擦力）的方向線作用線：作用力（推力、摩擦力）的方向線 位移線：質(zhì)點移動的軌跡。位移線：質(zhì)點移動的軌跡。p在位移線與作用線不一致的情況下，應將作用線上的瞬在位移線與作用線不一致的情況下，應將作用線上的瞬時位移（時位移（dl）轉(zhuǎn)換成位移線上的瞬時位移（）轉(zhuǎn)換成位移線上的瞬時位移（ds）。）。作用線作用線位移線位移線最終轉(zhuǎn)換到最終轉(zhuǎn)換到41如何衡量這種影響？如何衡量這種影響？引入兩個概念：引入兩個概念：n 作用誤差：作用誤差：一對運動副上的一對運動副上的所引起的所引起的

30、作用線上作用線上的附的附加位移。加位移。n 運動副的作用誤差：運動副的作用誤差：一對運動副上一對運動副上引起的作用線上引起的作用線上的附加位移的總和。的附加位移的總和。運動副的作用誤差是在運動副的運動副的作用誤差是在運動副的度量的，表征源誤差度量的，表征源誤差對該運動副位移準確性的影響。對該運動副位移準確性的影響。 在一對運動副上，有許多源誤差。通常情況下，位移沿著作用在一對運動副上，有許多源誤差。通常情況下，位移沿著作用線傳遞，那么這些源誤差對位移傳遞準確性的影響必然反映在作用線傳遞，那么這些源誤差對位移傳遞準確性的影響必然反映在作用線上，引起作用線上的附加位移。線上，引起作用線上的附加位移

31、。42drrdl)()(00由瞬時臂誤差由瞬時臂誤差 而引起的作用線上的附加位移（作用誤差）為而引起的作用線上的附加位移（作用誤差）為 設一設一對運動副的理論瞬時臂是對運動副的理論瞬時臂是 ，若運動副中存在一源誤差直接表現(xiàn)，若運動副中存在一源誤差直接表現(xiàn)為瞬時臂誤差為瞬時臂誤差 ，那么位移沿作用線傳遞的基本公式為，那么位移沿作用線傳遞的基本公式為)(0r)(0rdrdrdrrLLF)()()()(00000000)(0r44 若源誤差的方向與作用線方向一致，根據(jù)作用誤差若源誤差的方向與作用線方向一致，根據(jù)作用誤差的定義，則不必再經(jīng)過折算，的定義，則不必再經(jīng)過折算，源誤差就是作用誤差源誤差就是作

32、用誤差。46 在這種情況下，很難用一個通式來計算作用誤差，只在這種情況下，很難用一個通式來計算作用誤差，只能根據(jù)能根據(jù)源誤差與作用誤差之間的幾何關系，運用幾何法，源誤差與作用誤差之間的幾何關系，運用幾何法，將源誤差折算到作用線上將源誤差折算到作用線上。47對于圖對于圖2-20-12-20-1，如作用線與傳動件運動線（位移線），如作用線與傳動件運動線（位移線）不重合、不平行而是交叉的，則反映傳動件運動方不重合、不平行而是交叉的，則反映傳動件運動方向上誤差與作用線上作用誤差的關系為：向上誤差與作用線上作用誤差的關系為：圖圖2-20-1 2-20-1 作用線與運動線作用線與運動線不一致的情況不一致的

33、情況cosFS2cos1sin)cos1 (cos22LLLLLF例例2-6 2-6 測桿與導套之間的配合間隙所引起的作用誤差測桿與導套之間的配合間隙所引起的作用誤差測桿與導套為摩擦傳動作用副，作用線為導套中心線，測桿與導套為摩擦傳動作用副，作用線為導套中心線，由于兩著之間存在間隙由于兩著之間存在間隙 使測桿傾斜使測桿傾斜 ，引起的作用誤差，引起的作用誤差可按幾何關系折算為可按幾何關系折算為圖圖2-20 2-20 測桿傾斜測桿傾斜htan作用線作用線位移線位移線轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)換到48 大體上可以按照上面所述三種情況來計算一對運動副大體上可以按照上面所述三種情況來計算一對運動副作用誤差。通常，作用誤差

34、。通常，能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差的源誤差多發(fā)生在能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差的源誤差多發(fā)生在轉(zhuǎn)動件上轉(zhuǎn)動件上；而既不能換成瞬時臂誤差，其方向又不與作用；而既不能換成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發(fā)生在平動件上。線方向一致的源誤差多發(fā)生在平動件上。 若一對運動副上有若一對運動副上有mm 個源誤差，每個源誤差均使其作個源誤差，每個源誤差均使其作用線上產(chǎn)生一個作用誤差用線上產(chǎn)生一個作用誤差 ，那么該，那么該運動副的總作用誤差為運動副的總作用誤差為 ),2.1(mkFkmkkFF1總結：總結：49aaannnanandrdrdldli)()(00, 在機構傳遞位移的同時，各對運動副上的作用誤差也隨之

35、一同傳遞，在機構傳遞位移的同時，各對運動副上的作用誤差也隨之一同傳遞，最終成為影響機構位移精度的總誤差。最終成為影響機構位移精度的總誤差。首先必須研究一對運動副作用首先必須研究一對運動副作用線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的。線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的。ndladl作用線之間傳動比作用線之間傳動比 作用線之間瞬時直線位移之比。設儀器中任意作用線之間瞬時直線位移之比。設儀器中任意兩對運動副作用線上的瞬時直線位移分別為兩對運動副作用線上的瞬時直線位移分別為 與與 ，作用線之間作用線之間傳動比傳動比可寫為可寫為 50 若第若第a a條作用線有作用誤差為條作用線有作用誤差為FFa

36、a，它是該運動副上所有源誤差所，它是該運動副上所有源誤差所引起的作用線上的位移增量的總和。當將第引起的作用線上的位移增量的總和。當將第a a條作用線上作用誤差轉(zhuǎn)條作用線上作用誤差轉(zhuǎn)換到第換到第n n條作用線上時，使第條作用線上時，使第n n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，成條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，成為第為第n n條作用線上的作用誤差，有如下關系條作用線上的作用誤差，有如下關系aannFiF,jKjjKKjKKFiFF1,1若儀器有若儀器有K K對運動副組成，每一對運動副作用線上的作用誤差對運動副組成，每一對運動副作用線上的作用誤差 ，儀器測量端運動副的作用線為第，儀器測量端運動副的作用線為

37、第K K條作用線。全條作用線。全部的部的K K對運動副的作用誤差轉(zhuǎn)換到第對運動副的作用誤差轉(zhuǎn)換到第K K條作用線上，引起第條作用線上，引起第K K條作用線的條作用線的附加位移的總和即為附加位移的總和即為 ，即，即), 2 , 1(KjFjKF漸開線測量儀漸開線測量儀 involute measuring instrumentv測量漸開線齒形的齒輪測量工具測量漸開線齒形的齒輪測量工具v常見的有單盤式和萬能式兩種常見的有單盤式和萬能式兩種單盤漸開線測量儀單盤漸開線測量儀 采用基圓盤直尺機構，以展成采用基圓盤直尺機構，以展成法法(見齒輪測量見齒輪測量)進行測量進行測量可測齒輪的最大直徑一般不大于可測

38、齒輪的最大直徑一般不大于 600毫米。毫米。測量不同直徑的齒輪時，需要配以相應的基圓盤測量不同直徑的齒輪時，需要配以相應的基圓盤。它適用于大批量生產(chǎn)中測量它適用于大批量生產(chǎn)中測量56級精度的齒輪，級精度的齒輪，精度高的可測精度高的可測34級精度的齒輪級精度的齒輪v用機械方式展成理論漸開線軌跡作為測量基準用機械方式展成理論漸開線軌跡作為測量基準v利用直尺和基圓盤作純滾動來獲得標準漸開線利用直尺和基圓盤作純滾動來獲得標準漸開線v測量時，被測齒輪測量時，被測齒輪 l l與可換基圓盤與可換基圓盤2 2裝在同一心軸上，基圓裝在同一心軸上，基圓盤直徑應等于被測齒輪的理論基圓直徑盤直徑應等于被測齒輪的理論基

39、圓直徑v基圓盤與主拖板基圓盤與主拖板3 3緊靠相切，測量拖板緊靠相切，測量拖板8 8在彈簧力作用下始在彈簧力作用下始終與直尺終與直尺5 5保持接觸，當轉(zhuǎn)動手柄保持接觸，當轉(zhuǎn)動手柄7 7使拖板使拖板3 3移動時，直尺移動時，直尺5 5沿箭頭方向移動，當直尺與基圓盤作無滑動的沿箭頭方向移動，當直尺與基圓盤作無滑動的純滾動時，被測齒輪也跟著轉(zhuǎn)動純滾動時，被測齒輪也跟著轉(zhuǎn)動 測量頭與被測齒廓接觸時，可與測量頭與被測齒廓接觸時，可與被測齒形進行比較，如果被測齒被測齒形進行比較，如果被測齒形與理論漸開線有偏離，測頭就形與理論漸開線有偏離，測頭就會產(chǎn)生位移會產(chǎn)生位移小模數(shù)漸開線齒形檢查儀小模數(shù)漸開線齒形檢查

40、儀58例例2-7 2-7 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀誤差分析小模數(shù)漸開線齒形檢查儀誤差分析 書書P40P40 當主拖板當主拖板3 3在傳動絲杠在傳動絲杠4 4的帶動下向上移動的距離為的帶動下向上移動的距離為L L 時，由于斜尺時，由于斜尺5 5安裝在主拖板安裝在主拖板3 3上，也向上移動了同樣的距上，也向上移動了同樣的距離，主托板離，主托板3 3帶動基圓盤帶動基圓盤2 2逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) （ =L/R=L/R）角。角。此時，在彈簧的作用下，測量拖板此時，在彈簧的作用下，測量拖板8 8向右移動的距離為向右移動的距離為s s，其中其中 為斜尺的傾斜角度。為斜尺的傾斜角度。 )/arctan(0Rr

41、測量之前將斜尺測量之前將斜尺5 5的傾斜角度特意調(diào)整為：的傾斜角度特意調(diào)整為：59圖圖221 221 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀小模數(shù)漸開線齒形檢查儀測量拖板測量拖板8 8右移量：右移量：S S1 1=L =L tan=L(rtan=L(r0 0/R) /R) 經(jīng)過特殊選擇經(jīng)過特殊選擇測量杠桿測量杠桿9 9右移量：右移量：S S2 2=r=r0 0 =r =r0 0 (L/R) (L/R)60 儀器的精度取決于標準漸開線運動的準確性。建立標準漸開線運動儀器的精度取決于標準漸開線運動的準確性。建立標準漸開線運動的測量鏈：的測量鏈：主拖板，斜尺基圓盤、測量拖板，測微儀，斜尺主拖板，斜尺基圓盤、測量拖板

42、，測微儀，斜尺測量拖板的位移距離為測量拖板的位移距離為 00tanrRrLLs 上式表明：上式表明：當被測齒形的展開長度有當被測齒形的展開長度有誤差時，測微儀輸出被測齒形的誤差誤差時，測微儀輸出被測齒形的誤差0rlsls儀器中若存在基圓盤安裝偏心誤差儀器中若存在基圓盤安裝偏心誤差基圓盤半徑誤差基圓盤半徑誤差斜尺表面直線度誤差斜尺表面直線度誤差 以及斜尺傾斜角度的調(diào)整以及斜尺傾斜角度的調(diào)整誤差誤差e分析測量拖板的位分析測量拖板的位移誤差移誤差R61 將整個系統(tǒng)視為兩個運動副：將整個系統(tǒng)視為兩個運動副：1、視基圓盤、視基圓盤2為從動件、主拖板為從動件、主拖板3為主動件，并且把基圓盤與主拖板運為主動

43、件，并且把基圓盤與主拖板運動副看成是動副看成是直尺與圓盤運動副直尺與圓盤運動副，為，為摩擦力傳動摩擦力傳動，作用線為，作用線為l1l1；2、視斜尺、視斜尺5與測量拖板與測量拖板8運動副為運動副為推力傳動推力傳動，作用線為，作用線為l2l2 ，斜尺為主，斜尺為主動件，測量拖板為從動件。動件，測量拖板為從動件。v作用誤差：作用誤差：（1）基圓盤與主拖板運動副的作用誤差）基圓盤與主拖板運動副的作用誤差 a）e引起的作用誤差引起的作用誤差 b）R引起的作用誤差引起的作用誤差（2）直尺與測量拖板運動副的作用誤差）直尺與測量拖板運動副的作用誤差 a）直尺直線度）直尺直線度所引起的作用誤差所引起的作用誤差

44、b）所引起的作用誤差所引起的作用誤差（3）求直尺與測量拖板作用線上的總誤差）求直尺與測量拖板作用線上的總誤差F（4）拖板的位移誤差）拖板的位移誤差631.基圓盤與主拖板運動副的作用誤差基圓盤與主拖板運動副的作用誤差p e引起的作用誤差引起的作用誤差 基圓盤安裝偏心可基圓盤安裝偏心可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差 ，則引起的作用誤差為，則引起的作用誤差為 最大值為最大值為 sin)(0er)cos1 (sin)(000ededrFeeFe2 作用線作用線l1l1上的作用誤差上的作用誤差 ReFFFRe21p 引起的作用誤差引起的作用誤差 基圓盤半徑誤基圓盤半徑誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差，則引

45、起作差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差，則引起作用誤差為用誤差為RdRdrFR000)(R642.斜尺與測量拖板運動副的作用誤差斜尺與測量拖板運動副的作用誤差p 引起的作用誤差引起的作用誤差 斜尺直線度誤差與作用線方向斜尺直線度誤差與作用線方向l2l2相同，則其相同，則其所引起的作用誤差為所引起的作用誤差為F作用線作用線l2l2的作用誤差為的作用誤差為p 所引起的作用誤差所引起的作用誤差 斜尺傾斜角調(diào)整誤差既不能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差，斜尺傾斜角調(diào)整誤差既不能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差，也不與作用線方向相同，只能用幾何法將其折成作用誤差。作用誤差為也不與作用線方向相同，只能用幾何法將其折成作用誤差。作用誤差為cos2LA

46、BLFcos2LFFF65ds1dl2dl663.求作用線求作用線l2l2上的總作用誤差上的總作用誤差作用線作用線l2l2與與l1l1之間直線傳動比之間直線傳動比 sinsin11121 , 2dldldldli作用線作用線l2l2上的總作用誤差上的總作用誤差 依據(jù)作用誤差沿依據(jù)作用誤差沿作用線之間作用線之間傳遞的，有傳遞的，有sin)2(cos11 ,222ReLFiFFtan)2(coscoscos222ReRFS作用誤差轉(zhuǎn)換為測量拖板的位移誤差作用誤差轉(zhuǎn)換為測量拖板的位移誤差 測量拖板的位移方向測量拖板的位移方向s s與作與作用線用線 l2l2的方向不一致，夾角為的方向不一致，夾角為，根

47、據(jù)作用線與位移線之間的關根據(jù)作用線與位移線之間的關系系，測量拖板的位移誤差為，測量拖板的位移誤差為 瞬時臂法求機構誤差小結瞬時臂法求機構誤差小結一、機構傳遞運動的方式一、機構傳遞運動的方式推力運動推力運動：v作用線作用線兩零件接觸處的公切線兩零件接觸處的公切線摩擦傳動摩擦傳動：v作用線作用線兩零件接觸處的公法線運動沿作用線兩零件接觸處的公法線運動沿作用線傳遞的基本公式傳遞的基本公式 二、運動副的作用誤差是在運動副的作用二、運動副的作用誤差是在運動副的作用線上度量源誤差對該運動副位移準確性的線上度量源誤差對該運動副位移準確性的影響影響v源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂時的作用誤差源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂時的

48、作用誤差v源誤差的方向與作用線一致時的作用誤差源誤差的方向與作用線一致時的作用誤差v源誤差既不能折算成瞬時臂誤差，其方向源誤差既不能折算成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線一致時的作用誤差根據(jù)具體又不與作用線一致時的作用誤差根據(jù)具體的幾何關系，將源誤差換算到作用線上的幾何關系，將源誤差換算到作用線上三、瞬時臂法求機構誤差的步驟可概括為：三、瞬時臂法求機構誤差的步驟可概括為：70（四）數(shù)學逼近法（四）數(shù)學逼近法 評定儀器實際輸出與輸入關系方法：測量（標定或校準）評定儀器實際輸出與輸入關系方法：測量（標定或校準）測出在一些離散點上儀器輸出與輸入關系的對應值，應測出在一些離散點上儀器輸出與輸入關系的對應

49、值，應用數(shù)值逼近理論，依據(jù)儀器特性離散標定數(shù)據(jù)，以一些特定用數(shù)值逼近理論，依據(jù)儀器特性離散標定數(shù)據(jù)，以一些特定的函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為儀器實的函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為儀器實際特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的際特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的系統(tǒng)誤差分量。常用系統(tǒng)誤差分量。常用代數(shù)多項式代數(shù)多項式或或樣條函數(shù)樣條函數(shù)，結合，結合最小二乘最小二乘原理原理來逼近儀器的實際特性。來逼近儀器的實際特性。71p代數(shù)多項式逼近法代數(shù)多項式逼近法 數(shù)學上已經(jīng)證明，閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)函數(shù)可數(shù)學上已經(jīng)證明，閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)

50、函數(shù)可以用多項式在該區(qū)間內(nèi)以所要求的任意精度來逼近。據(jù)此，以用多項式在該區(qū)間內(nèi)以所要求的任意精度來逼近。據(jù)此，儀器的輸出與輸入關系能夠用一個連續(xù)多項式函數(shù)來描述，儀器的輸出與輸入關系能夠用一個連續(xù)多項式函數(shù)來描述，擬合模型為擬合模型為 mmxaxaxaaxfy22100)( 為待定系數(shù)，為待定系數(shù)， 和和 為儀器輸入和輸出，為儀器輸入和輸出，m為多項為多項式次數(shù)。式次數(shù)。),2, 1 ,0(mjajyx72例例2-8 某一標準電阻溫度某一標準電阻溫度 傳感器靜態(tài)標定實驗數(shù)據(jù)組傳感器靜態(tài)標定實驗數(shù)據(jù)組 ， 為為溫度，溫度， 為溫度傳感器輸出電壓。為溫度傳感器輸出電壓。)2218(C)6 , 1

51、, 0)(,(itViiitiVCti溫度mVUi電壓i012345617.0318.0119.0220.0021.0022.0023.00-0.170540.125560.415920.696790.973241.242121.50351 在此，以三次多項式擬合該溫度傳感器的在此，以三次多項式擬合該溫度傳感器的特性方程。將電壓作為輸入，溫度作為輸出，特性方程。將電壓作為輸入，溫度作為輸出，由標定數(shù)據(jù)用由標定數(shù)據(jù)用Matlab求解，得溫度傳感器靜求解，得溫度傳感器靜特性方程為特性方程為3201379.014410.034696.359456.17)(UUUUft圖223 溫度傳感器的特性曲線73樣條函數(shù)逼近法樣條函數(shù)逼近法也常常用于擬合也常常用于擬合儀器的輸出與輸入儀器的輸出與輸入特性特性。樣條是指在飛機或輪船等的設計制造過程中為描繪。