函數(shù)的定義域和值域的求法72743

1、 函數(shù)的定義域指自變量的取值集函數(shù)的定義域指自變量的取值集合。中學數(shù)學中涉及的求定義域問題合。中學數(shù)學中涉及的求定義域問題一般有兩大類：一類是求初等函數(shù)的一般有兩大類：一類是求初等函數(shù)的定義域問題；一類是求抽象函數(shù)的定定義域問題；一類是求抽象函數(shù)的定義域問題。義域問題。1 1、整式：、整式：2 2、分式：、分式：3 3、偶次根式：、偶次根式：5 5、幾個因式的和（差、積）的形式：、幾個因式的和（差、積）的形式：R使分母不為使分母不為0 0的的x x的集合的集合被開方式被開方式0 0列方程組（不等列方程組（不等式組）式組）求求交交集集使函數(shù)有意義的使函數(shù)有意義的x x的取值范圍的取值范圍4 4、

2、零次冪式：、零次冪式： 底式不等于底式不等于0 0例例1 1、求下列函數(shù)的定義域、求下列函數(shù)的定義域 ( (用區(qū)間表示用區(qū)間表示) )22)4(xxy121) 3(xxy例題講解131)2(xxy741) 1 (xy2321)6(2xxxy0)23(111)5(xxy的定義域求的定義域已知一題型)(,)(: )(xgfxf的定義域求的定義域是若例) 12(,2 , 0)(. 1xfxf解:由題意知:2120 x2321)12(:xxxf的定義域是故2321x的定義域求的定義域是若練習)(,2 , 0)(:2xfxf解：202 x22x2,2:2的定義域是故xf由題意知: 的定義域求的定義域已知

3、題型二)(,: )(xfxgf的定義域求的定義域已知例)(,5 , 1(12. 2xfxf9, 3)(的定義域為xf解： 由題意知:51x9123x157x的定義域求的定義域已知)52(,5, 1) 12(xfxf)1 ,5752的定義域是xf解： 由題意知:練習51x9123x9523x總結(jié)：總結(jié)： 已知已知f(x)的定義域為的定義域為A A，求，求fg(x)fg(x)的定的定義域：義域：實質(zhì)是由實質(zhì)是由g(x)Ag(x)A求求x x的范圍。的范圍。已知已知fg(x) fg(x) 的定義域為的定義域為A A，求，求f(x)f(x)的定的定義域：義域：實質(zhì)是由實質(zhì)是由x x的范圍求的范圍求g(

4、x)g(x)的范圍。的范圍。1、函數(shù)值的集合我們叫函數(shù)的值域。、函數(shù)值的集合我們叫函數(shù)的值域。 2、求函數(shù)的值域通常有：、求函數(shù)的值域通常有：（）直接法；（）直接法； （）分離常數(shù)法；）分離常數(shù)法；（）（）逆求法；逆求法； （）圖像法；（）圖像法；（）判別式法；（）配方法；（）判別式法；（）配方法；（）換元法；（）換元法；例例1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=2xf(x)=2x3, x0,1,2,3,5,3, x0,1,2,3,5, 求求f(xf(x) )的值域的值域方法一、直接法方法一、直接法方法二、分離常數(shù)法方法二、分離常數(shù)法的值域求函數(shù)例312:2xxy方法歸納：方法歸納：形如y= (a

5、0)函數(shù)的值域：ax+bcx+dRyacyy且,方法三、逆求法方法三、逆求法 例例3.3.求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：321xyx練習：求函數(shù)練習：求函數(shù) 的值域的值域22321xyx方法四、圖像法方法四、圖像法 練習：求函數(shù)練習：求函數(shù) 的值域的值域3(0)21xyxx例例4.4.求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：2, 3, 1)( 1,21xyxx 方法五、判別式法方法五、判別式法例例5.5.求函數(shù)求函數(shù)y= y= 的值域的值域x2-x+1x2-x+3方法歸納：方法歸納：形如形如y= y= （a a1 100或或a a2 2 0)0)的值域的求法。一般可用判別式的值域的求法。一般

6、可用判別式00求得。求得。 a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1練習：練習：1 1 求函數(shù)求函數(shù)y= y= 的值域的值域x x2 2+4+43x3x2 2 求函數(shù)求函數(shù)y= y= 的值域的值域x x2 2+2x+3+2x+32x2x2 2+4x-7+4x-7方法六、配方法方法六、配方法例例6.6.求函數(shù)求函數(shù)y=xy=x2 2+2x+5+2x+5的值域。的值域。方法歸納：方法歸納：形如形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0)a0)的值域，的值域，均可用此方法求。均可用此方法求。練習：練習： 1 1 求求y=-xy=-x2 2-2x+3(-5x -2)-2x+3(-5x -2)的值域。的值域。 2 2 求求 y= -xy= -x2 2+x+2 +x+2 的值域。的值域。方法七、換元法方法七、換元法練習：練習：求函數(shù)求函數(shù)y=2x+ 1-2x y=2x+ 1-2x 的值域。的值域。135xxy例例7.7.求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域1265(1265, 0231265)23(31)1(315, 0)131, 13ma