理論力學總結(jié)

1、XXX 班 XXX 學號：XXXXXXXX2011學年理論力學課程總結(jié)說到課程總結(jié)，不得不先談一下理論力學這一學科。理論力學屬于一般力學 的范疇，而之后我們要接觸到的材料力學和結(jié)構(gòu)力學均屬于固體力學， 而力學的 另一個分類流體力學主要研究液體和氣體。本學期所學的理論力學主要分為靜力學、 運動學與動力學三個方面。故名思 議靜力學主要研究平衡物體；運動學主要從集合的角度研究物體的運動速度加速 度等；而動力學主要研究物體的運動與作用力之間的關(guān)系。而所有的內(nèi)容都可以歸為一個公式 F =ma。任何事物的研究都應該是由簡到繁，再由繁中去尋找簡與繁之間的橋梁。 理論力學的研究也是如此。就好像要練就一本武林秘

2、籍一樣，首先要打好基礎(chǔ)， 才能一步步的開始研究學習。簡，即為靜止事物的研究，也就是說牛頓第二定律中a =0。此時研究起來就 會免去很多由于運動而帶來的不便。也就是課本前三章講的內(nèi)容。繁，即為運動物體的研究，即a=0。而如果要研究運動物體的受力情況， 就必須要先弄明白物體的運動情況， 即其速度與加速度的分析，也就是4-6章的 內(nèi)容。要分析運動物體的受力情況，就要尋找簡與繁之間的橋梁，這也就出現(xiàn)了 第7章的虛位移原理，與第八章的達朗貝爾原理。在我個人的理解，虛位移原理， 即為將運動加入到了靜止的結(jié)構(gòu)中，通過計算虛功，另起為0,得到結(jié)構(gòu)中的約束力等，這里主要會用到第4-6章中的速度分析來將其解出。也

3、就是說解決這里 問題的前提是學號了速度的分析。 而說道達朗貝爾原理，即將靜力學的內(nèi)容加入 到運動物體的分析之中，從來認為的引入了慣性力和慣性力偶的概念，而分析慣 性力和慣性力偶的前提是第4-6章中的加速度分析。這也是我學期結(jié)束后，我認 為運動學這部分重要的原因。而后面的動力學三大定理以及拉格朗日方程則是在解決某些動力學問題的 簡單方法。在動力學普遍定理這一章有剛體平面運動微分方程，仔細看的話不難 發(fā)現(xiàn)，其實就是達朗貝爾的變形，抑或說達朗貝爾原理是剛體平面運動微分方程 的變形。拉格朗日方程對于廣義坐標為兩個以上的問題， 解決起來比較方便。對于系 統(tǒng)中只有有勢力的有兩個以上廣義坐標的系統(tǒng)解決起來其

4、方便性可以更好的看 出。以下是我的總結(jié)的具體內(nèi)容：首先是各大部分的聯(lián)系的大致框架（由于本頁不能放開，故請于下頁尋找）-、靜力學主要知識：靜力學這一片，了解了力、力矩、力偶等概念后，應該注意的就是:1力系的簡化空間任意力系簡化的最終結(jié)果主失主距合成結(jié)果說明Fr=OM°=0平衡M o H 0合力偶此時主距與簡化中心位置無關(guān)FrHOMo =0合力合力作用線離簡化中心 o的距離dMFrMo =0Fr 丄 M。力螺旋力螺旋的中心軸通過化簡中心Mo式0Fr / MoF r與M o成a角力螺旋力螺旋的中心軸離化簡中心0的距離為r在了解了各種約束的特點后，便應該是計算約束力等問題，此時要用到2力系平

5、衡方程 平面力系需列三個方程送 Fx =0、工 Fy =0EMo（FJ=0丿 空間力系平衡方程有六個S-F0廣 Fr = 0 曲 Fy = 0J3-Fz = 0Z M”F) =0 =0遲 M (F) =0Z MZ(F)=03.桁架分析此處桁架已經(jīng)被理想化。其分析方法分為節(jié)點法和截面法。在用截面法的時 候要注意，每次最多只能截斷三根內(nèi)力未知的桿件。4考慮摩擦的平衡問題分析考慮摩擦的平衡問題問題時，分析的基本步驟與沒有摩擦的問題的分析 辦法相似，只是需要加入補充方程 靜摩擦時Fs 咗 fsFN 動摩擦時Fk = fk Fn實際問題分析時只需要分析平衡的臨界狀態(tài)，這時候靜摩擦力等于其最大 值，補充方

6、程只取等號。有時候為了計算方便，也先在臨界狀態(tài)下計算，求得結(jié) 果后再分析、討論其解的平衡范圍。在實際問題中存在著自鎖現(xiàn)象，這很自然的引出的摩擦角的概念。全約束反 力（法向反力與切向反力的矢量和）與法線間的夾角的最大值為摩擦角 ；：，其中tan竺二込二fsF NF N如果作用在物塊的全部主動力的合力 Fr的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論 這個理怎么打，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象成為自鎖。斜面的自鎖條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角。 而斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件，螺紋的升角:就是斜面的傾角。5滾動摩阻滾動摩阻力偶矩M的大小介于0與最大值之間，即0 二 M 二 M max 二 Fn其中.為滾動摩阻系

7、數(shù)，具有長度的量綱，一般用 mm。由于滾動摩阻系數(shù) 較小，因此在大多數(shù)情況下滾動摩阻是可以忽略不記的。二、運動學知識運動學主要分為點的運動及其合成運動和剛體的簡單運動和平面運動，而此部分又可分為速度分析和加速度分析。因為我認為速度分析和加速度分析分別對 后面的虛位移原理和達朗貝爾原理有直接聯(lián)系，故此處我將從速度和加速度兩大 部分進行分析。速度分析點的速度對于點的速度分析，主要需要合適的尋找動點、動參考系和定參考系。這樣就會多出絕對運動速度Va、相對運動速度Vr和牽連運動速度Ve。其中相對速度為 動點相對于動系的運動速度，牽連速度為任一瞬時動系上與動點 M重合的點M 的速度。其三者的關(guān)系為：做定

8、軸轉(zhuǎn)動的情況下Va = « rM在求出速度后很多情況下回需要去求角速度，此時用對應速度除以其對應的轉(zhuǎn) 動半徑即可。剛體上個點的速度分析剛體上各點的速度分析主要有：1. 基點法2. 速度投影定理3. 瞬心法基點法選擇剛體上一點A的速度已知，現(xiàn)在分析任意點 M的速度，則有VM = VA ' VMA其中Vma為動點相對于基點A的速度。速度投影定理同一剛體上任意兩點的速度在該兩點連線上的投影相等（大小和方向）用公式表達即為:V Ab 二-va Lb瞬心法剛體做平面運動時，任意瞬時平面圖形上存在且僅存在一個點，在此瞬時該 點的絕對速度為0,稱該點為此瞬時剛體的速度瞬心。此瞬時剛體上其他

9、點的速 度分布規(guī)律等效于此瞬時的圖形以剛體的角速度繞瞬心做頂軸轉(zhuǎn)動時的速度。一般純滾動的情形時。與固定面之接觸點即為該時刻的速度瞬心。 普通的速度瞬 心為與不平行的兩點速度相垂直的兩線的交點。加速度分析點的分析1.當動系平動時aa = ar ae2動系轉(zhuǎn)動時aa = ae ar ac其中ac為科氏加速度，且 比=2匕V。其中ac中的一個，e vr是反映由于牽連運動（轉(zhuǎn)動）引起Vr方向的變化，另一個-'e Vr反映了相對運動引起的V。的大小 的變化。剛體上各點的加速度分析在剛體上選擇基點A,取B為動點，設(shè)A點的加速度為 aaAaA平面運動的角速度為，角加速度為，則相對加速度為aBA =

10、aBAaBA則有加速度合成定理得aBA=aAaBaBA-aBA方向由B指向A-aBA方向垂直AB剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動時有般在分析問題的時候會聯(lián)立aa 二 a。aacaB = aA ' aBA = aA ' aA ' aBA ' aBA對問題進行求解。虛位移原理虛位移的定義為在給定瞬時，質(zhì)系中質(zhì)點所做的、且為約束所允許的任意無 限小的位移成為虛位移。只所以我認為虛位移主要與剛體中的速度分析有直接聯(lián) 系，是因為在一般問題的分析中，點的虛位移的方向即為系統(tǒng)如果可以動的時候 該點的速度方向，且與假設(shè)運動中的速度大小成正比。當有幾個機構(gòu)共同存在時， 則會用到速度瞬心去求得兩個

11、機構(gòu)之間的關(guān)系。而虛位移原理說的是理想約束的質(zhì)點系， 其平衡的充要條件是：作用在質(zhì)點 系的主動力在任一虛位移上所做的虛功為 0，即W =0 或' Fi 、ri = 0當然，引入廣義坐標和廣義力以后會更加簡便的求解，多個機構(gòu)連在一起的、一右 Wi冋題，廣義坐標即為質(zhì)系的自由度。而廣義力 Qj。平衡條件即可表示為Qj =0。用廣義坐標方便求解是因為由于廣義坐標相互獨立，因此可以令一個q =0而其他的廣義虛位移為0,計算時將會省去很多麻煩。系統(tǒng)中主動力為優(yōu)勢力時，因為有§W=£ Fj .6* =_£ (空§x + 空6yi +空§z) = _

12、bvii 欣icz因此廣義坐標中表示時的平衡條件為-:v0( j =1,2,., k)q經(jīng)研究表明，當勢能具有極小值時，平衡才是穩(wěn)定的。達朗貝爾原理達朗貝爾原理其實就是引入一個慣性力的概念， 把動力學問題變成了靜力學 問題。因為我覺得達朗貝爾原理與剛體平面運動微分方程類似， 故在此將兩者結(jié) 合在一起來談。達朗貝爾運力的敘述與證明對非自由質(zhì)點，主動力為F,約束力FN由牛頓第二定律得ma 二 F - Fn移項后有F FN - ma = 0引入廣興力的概念FI二-ma就會有F Fn Fi =0對于質(zhì)點系則有Fi ' FNi ' Fli - 0( i=1,2,3.,n)在求解靜力學問題

13、的時候，因為內(nèi)力是成對出現(xiàn)可以消掉，因而不出現(xiàn)在平 衡方程中，因而有(e)送Fi 吃片=0i無 M°(F)+遲 M°(Fii)=0 了之所以說此處與前面的加速度分析有直接關(guān)系是因為此處的慣性力與加速 度直接相關(guān)，如果加速度分析不對，慣性力必然會算錯，用達朗貝爾原理后必然 結(jié)果會算錯。而達朗貝爾原理在此處分析剛體的問題還是比較多的， 因此在剛體分析的時 候會出現(xiàn)力系向質(zhì)心簡化的問題。 對于剛體平面運動還會有慣性力偶。在分析的 時候會有_ Fir = -mscM IC = - Jc而對于剛體平面運動微分方程的形式廣mXc =送Fx斗 myZ FyI Jc喑=遲 Mc(F)在我看來兩者的區(qū)別完全就是移項與不移項的問題。動力學三大定理質(zhì)點系的動量定理dp(e)F rdt質(zhì)點系的動量矩定理dLodt=M(e)O質(zhì)點系的動能定理T2 J 八 Wi其中T2和Ti分別表示質(zhì)系在任意路程的運動中的終點和起點的動能。7 W表示作用在力系上的全部力在這段路程中所做的功的和。動力學普遍方程、(f mti) 八=o仔細觀察此式，并對比達朗貝爾原理及虛位移原理， 你會發(fā)下這公式其實就是