【志鴻優(yōu)化設計】2014屆高考數(shù)學一輪復習階段檢測一集合與常用邏輯用語函數(shù)導數(shù)及其應用試題理(含

1、1階段檢測一集合與常用邏輯用語(時間：120 分鐘，滿分: 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 只有一項是符合題目要求的1.A.C.2.函數(shù)導數(shù)及其應用150 分)60 分.在每小題給出的四個選項中,) 設全集U= 1,2,3,4,5,7U= MUNU= (euMU(euN)若函數(shù)y=f(x)的定義域為).=f(x)的圖象可能是(，集合 Ml= 1,3,5,7，集合 N= 3,5，則().B. U= MU (euN)D.U= (eJMUNM= x| 2xw2，值域為 N= y|0 yJ12 - ii07-2 02X-2 02XDC1 1 13. 設命題p：若ab,則ab；q：

2、若品 0,a 1)的圖象如圖所示，貝Ua,b滿足的關系- aR,- aR,一aR,aR,已知函數(shù)).0va_1vbv10vb_1vav1327.設p：f(x)=x+2xB.D.0vbva_1v111 .0vavbv141 在(一g, +s)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m-,則p是q的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件&已知函數(shù)f(x)是(一g,+g)上的偶函數(shù)，若對于x0,都有f(x+ 2) =f(x),且 當x 0,2)時，f(x) = log2(x+ 1),則f( 2 012) +f(2 013)的值為().A. 2B. 1C. 2D. 1239.已

3、知直線y=kx與曲線y= Inx有公共點，貝 Uk的最大值為().A. 11B.- e2C._eD遲e10已知函數(shù)f (x)=L5x，命題 p： Px 0 ,+),f(x)w1,則().A.p是假命題,p: 盼 0 ,+),f(X0)1B.p是假命題,p:Vx 0 ,+),f(x)1C.p是真命題,p:0 ,+),f(X0)1D.p是真命題,p:Vx 0 ,+),f(x)111.已知函數(shù)f(x)=12alnx+ -x (a 0)，若對任意兩個不等的正實數(shù)X1,X2都有X1X22 恒成立，則a的取值范圍是().A. (0,1B. (1 ,+)C. (0,1)D. 1 ,+)12.已知函數(shù)f(x)

4、 = x+ax 4 在x= 2 處取得極值，若m,n 1,1，則f(n) +f(n)的最小值是().A. 13B. 15C. 10D. 15二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分將答案填在題中橫線上)2x13. /o(2x e )dx=_.14. 若函數(shù)f(x) = (x+a)(bx+ 2a)(常數(shù)a,b R)是偶函數(shù)，且它的值域為(一, 4,則該函數(shù)的解析式f(x) =_ .15._ “若x= 5 或x=6，則(x 5)(x 6) = 0”的逆否命題是 _.1,x0,16 .已知函數(shù)f(x) = 0,x= 0,則不等式x+ 1 (x1 2 3 4+ 1)f(x)的解集是

5、三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10 分)已知數(shù)列劉的前n項和S=pn+q(pz0,且pz1)，求證：數(shù)列an是等 比數(shù)列的充要條件為q= 1.18.(12 分)已知集合A= x|x2 2x 3W0,x R ,B=x|x2 2mx+ni 4 0,xR,m R.2若AnB= 0,3，求實數(shù)m的值；3若 AeRB,求實數(shù)m的取值范圍.19.(12 分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1 萬元/輛，出廠價為1.2 萬元/輛，年銷售量為 1 000 輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增 加投入成本若每輛車投入成本增

6、加的比例為x(0vxv1)，則出廠價相應提高的比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價一投入成本)X年銷售量.(1) 寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；(2) 為使本年度利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？20.(12 分)已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x) =kf(x+ 2)，其中常數(shù)k為負數(shù)，且f(x)在區(qū)間0,2上有表達式f(x) =x(x 2).(1) 求f( 1) ,f(2.5)的值；(2) 寫出f(x)在區(qū)間3,3上的表達式，并討論函數(shù)f(x)在區(qū)間3,3上的單調(diào)性；4求出f(x)在 3,3上的最

7、小值與最大值，并求出相應的自變量的取值.21.(12 分)設a R,函數(shù)f(x) = Inxax.41,xe2.a22. (12 分)已知函數(shù)f(x) =x+-+ Inx(a R).X(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與 極值點；1/I(2) 若對p ag, 2e I,函數(shù)f(x)滿足對p x 1 , e都有f(x) vm成立，求實數(shù) 取值范圍(其中e 是自然對數(shù)的底數(shù)).(1) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 已知劉=e(e 為自然對數(shù)的底數(shù))和X2是函數(shù)f(x)的兩個不同的零點，求a的值并3.5參考答案1 . B2. B 解析：(篩選法)根據(jù)函數(shù)的定義，觀察得出答案為選項B.3.

8、B 解析：1 1 1p：若ab,則v,是假命題；q：若av0,貝卩abv0，是真命題.所以p是真命題，q是假命題.所以pAq是假命題，pVq是真命題，(p)人(q) 是假命題故選 B.x 2x 30,4. D 解析：易知，x應滿足5X+ 20,X 3 或x 2.-X (一6,5. C 解析:1U3,+).當a= 1 時，函數(shù)f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，A 錯；當a= 1 時，函數(shù)f(x)在(1,+8)上為增函數(shù)，B 錯；D 選項中的a不存在，故選 C.6. A 解析：由于函數(shù)$ (x) = 2x+b 1 單調(diào)遞增，所以a 1.又一 1 1.12.A 解析：求導得f(x) = 3x2+ 2a

9、x.由f(x)在x= 2 處取得極值知f (2) = 0, 即一 3x4+2ax2= 0 ,a= 3.由此可得f(x)= x3+ 3x2 4,f(x)= 3x2+ 6x.由此可得f(x)在(一 1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，對m 1,1時，f(m)min=f(0) = 4.又f(x) = 3x+ 6x的圖象開口向下，且對稱軸為x= 1，對n 1,1時，f(n)min=f ( 1) = 9.于是，f(m) +f(n)的最小值為一 13.13.5 e2解析：J0(2x ex)dx=x2 exf= (22 e2) (02 e) = 4 e2+ 1 = 5 e2.14. 2x2+ 4 解

10、析：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f( x) =f(x)且f(x) =bx2+(2a+ab)x+ 2a2,b( x)2+ (2a+ab)( x) + 2a2=bx2+ (2a+ab)x+ 2a2. (2a+ab) = 2a+ab, 即卩 2a+ab= 0.a= 0 或b= 2.當a= 0 時，f(x) =bx2.e10.C 解析：/f(x)=1x是 R 上的減函數(shù)，.當x0,+s)時，f(x)wf(0)=1.p為真命題，p 為：Xo0,+8),f(xo)1,故選 C.11.D 解析：由題意得f(x)=+x2a,當且僅當=x,即x=. a時取等號，xx所以f(x-S)X1X2f(x)min= 2a2,6

11、 f(x)的值域為(g, 4,而y=bx8的值域不可能為(g, 4,二az0.當b= 2 時，f(x) = 2x2+ 2a2,其值域為(g, 2a2.2a= 4，即a= 2.二f(x) = 2x+ 4.15.若(x 5)(x 6)豐0,貝Ux工5且x工68eRB= x|xvm 2,或xm+ 2.A二eRB,.n23 或m+2v1.n5，或mv 3.實數(shù)m的取值范圍是(一g,3)U(5,+g).19.解：(1)依題意，本年度每輛摩托車的成本為1 +x(萬元)，出廠價為 1.2X(1 +0.75x)(萬元)，銷售量為 1 000X(1 + 0.6x)(輛).故利潤y= 1.2X(1 + 0.75x

12、) (1 +x)X1 000X(1 + 0.6x)，整理得y= 60 x2+ 20 x+200(0vxv1).(2)要保證本年度利潤比上一年有所增加，則y (1.2 1)X1 000 0,即60 x+ 20 x+ 200 200 0,21即 3xxv0.解得 0vxv3.適合 0vxv1.故為保證本年度利潤比上年有所增加，投入成本增加的比例20.解:(1)f( 1) =kf(1) =k,/f(0.5) =kf(2.5),16. (0,1)解析:原不等式可轉(zhuǎn)化為三個不等式組x0,I 2x+ 11,x1.所以，原不等式的解集為17.證明：充分性：后兩個不等式組的解集為空集，解第一個不等式組得0vx

13、v1.(0,1).當q= 1 時，ai=Si=p+q=p 1.3.7n一1當n時，an=S Sn1=p(p 1).當n= 1 時也成立，n1*an=p(p1)(n N).an+1pn(p 1)*工旦-anp ( p 1)必要性：當n= 1 時，a1=S= p+q.當n2時，an=S S1=p(p 1). pz0,且pz1,n.an+1p(p 1)a2an+1p(p1)a;=17=prr=p，即p 1 =p+q.q= 1.綜上所述，數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件為q= 1.18.解：由已知得：A= x| Kxw3,B=x|m2wx3,2,m 1. m= 2，即實數(shù)m的值為 2.x的取值范圍是811

14、=-f (0.5)=(0.52)X0.5=kk(2) /對任意實數(shù)x,f(x) =kf(x+ 2), f(x2) =kf(x).1f (x)=kf (x2).當一 3Wxv0 時，OWx+ 2v2,f(x)=kf(x+2)=kx(x+2);當一 3xv 2 時，一 1Wx+ 2v0,2f(x)=kf(x+2)=k(x2)(x+4);當 2Wx3時，OWx2W1,1 1f(x)=f(x2)=k(x2)(x4).2k(x+2)(x+4), 3Wx2,kx(x+2), 2Wx0,故f(x) =x(x 2) , 0Wx 0,f(x)是(0,+s)上的增函數(shù)，無極值；12若a0,令f(x) = 0,得X

15、=-.a當x 0,1時，f(x) 0,f(x)是增函數(shù)；ka7當x -,時，f(x)v0,f(x)是減函數(shù).a丿1i1、1所以當x=-時，f(x)有極大值，極大值為 f - = In - 1 = Ina 1，無極小值.ava丿a綜上所述，當awo時，f(x)的遞增區(qū)間為(0,+)，無極值；當a 0 時，f(x)的遞 增區(qū)間為 乞,1j,遞減區(qū)間為 ,+ j,極大值為一 Ina 1,無極小值.(2)因為X1= _ e 是函數(shù)f(x)的零點，所以f( ,e) = 0,即a、Je= 0,解得a= f(2.5)34k.91所以f(x) = Inx-x.2 伍3e因為f(e9) = 2-20，f(9 X

16、/a12e2，函數(shù)f(x)滿足對 X/x 1 , e都有f(x)vm成立，即f(x)在1 , e -e上的最大值小于m由(1)知，0a |e，2e21,f(x)在Jo,_1上單調(diào)遞減，在+；a-1,+s)上單調(diào)遞增，35所以f(e2)f(e2)v0.由(1)知，函數(shù)f(x)在(2 e所以函數(shù)因止匕X2,)上單調(diào)遞減，35f(x)在區(qū)間(e2,e2)上有唯一零點，3e2.102a1x+xa22解：(1)f(x) = 1 x+x=x2(x 0)-aw0時，f(x) 0,f(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f(x)無極值點;1 + 4a 1厶亠v0 舍去)，當 0vxvxi時，f(x)v0,f(x)在(0 ,xi)上單調(diào)遞減