平曲線視距橫凈距的計算

1、平曲線視距橫凈距的計算發(fā)表人：王乃坤江樹華單位：龍建路橋股份有限公司第二工程處 日 期：二00四年十二月十五三十日平曲線視距橫凈距的計算王乃坤江樹華（龍建路橋股份有限公司第二工程處）提要：本文介紹用計算機計算平曲線及相鄰直線段上任一點的橫凈距的方法。 關鍵詞：平曲線 橫凈距 計算機 計算Calculati ng about the Cross Cleara nee Dista nee of Horiz on tai Curve StadiaWANG Nai-kun JIANG Shu-hua QU Zhi-che ngAbstract : Calculating method of horiz

2、ontal curve and crossclearanee distanee with computer is prese nted.Key words : Horizontal curve Cross clearanee distanee Computer1冃y言如何準確計算平曲線及相鄰直線段上任一點的橫凈距，是我們工程技術人員在實際工作中常 遇到的問題。近期我們成功地利用計算機程序解決了帶緩和曲線的平曲線橫凈距計算，省時省力,起到了事半功倍的效果?，F(xiàn)介紹如下，僅供參考。2橫凈距的計算方法2.1 計算原理如圖1所示，某交點轉角為 a，平曲線半徑為 R1,緩和曲線長為Ls1（我們將圓曲線作為

3、 Ls1 =0的特例處理）。若行車道寬度為 b,則計算橫凈距時的行車軌跡線（距未加寬時的行車道內側 邊緣1.5m，圖中虛曲線所示）與路中線的徑向間距 R= b/2- 1.5。 M為平曲線和相鄰直線段上 的任一點，M所在斷面的橫凈距可按下法計算：在M點的法線MN兩側的行車軌跡線上分別找一點A B,使A B兩點間沿行車軌跡線的長度等于設計視距S,計算AB連線與MN的交點E到M點的距離值H;保持A B兩點間沿行車軌跡線的長度不變，使A、B兩點沿行車軌跡線同步移動時，H值也隨之改變，最大的H值與AR之差即為M點的橫凈距。2.2 行車軌跡線參數(shù)的確定對應的緩和曲線長度 LS2應是多少呢？我們分別用p、q

4、、E、T表示圓曲線設置緩和曲線后的內移值、切垂距、外距、切線長，并分別用下標1、2對路中線、行車軌跡線上有關的量進行的區(qū)分。如圖2所示，因路中線與行車軌跡線的徑向間距R,則應有：OEt+AREt+AR-g將有關各量代入并整理后可得（p】一y'P曲于如一在R R Lsi是定值的情況下，使 p、Aq同時等于零是不可能的（Lsi= 0時除外）。也就是說， 無論Ls2取何值，由R Ls2確定的軌跡線（下文中稱之為計算行車軌跡線 ）與理論行車軌跡線（距未加 寬時的行車道內側邊緣1.5m）不可能完全重合，兩軌跡線間的偏離程度可表示為：EE；+AR-兔一 Rw yATTx-Ti-AJtW f將有關各

5、量代入并整理后可得: T表示兩軌跡線上的上式中，AE表示計算行車軌跡線與理論行車軌跡線的曲線中點間的距離, 曲線起(終)點沿切線方向的距離。既然計算行車軌跡線與理論行車軌跡線不能完全重合，那么我們能否選取適當?shù)?LS2值，使兩軌跡線盡量接近，從而滿足橫凈距計算的精度要求呢？由(1)、(2)式可以看出，Ap對兩軌跡線間偏離程度的影響遠比Aq 的影響大，如果我們通過 Ls2的取值使Ap等于零，即用牛頓迭代法按下 式解算LS2上:卜 3 一 西-麺R廣砂6胡0昭50688ORJ由路中線與理論行車軌跡線的關系知:B點在理論行車軌跡線上。由路中線與理論行車軌跡線的關系知:B點在理論行車軌跡線上。此外，兩

6、跡線的偏離程度可表示為: E= 0 T=Aq兩軌跡線在圓曲線段重合，下面我們來看看兩軌跡線在緩和曲線段的偏離情況。OCZH由路中線與理論行車軌跡線的關系知:B點在理論行車軌跡線上。由路中線與理論行車軌跡線的關系知:B點在理論行車軌跡線上。如圖3所示，A為路中線上緩和曲線段內的任一點，距緩和曲線起點 ZH的長度為L1,在xoy坐標系中的坐標為(Xa, YA) , A點的法線AF與x軸的夾角為：由路中線與理論行車軌跡線的關系知:B點在理論行車軌跡線上。由路中線與理論行車軌跡線的關系知:B點在理論行車軌跡線上。沿法線AF由A點向曲線內側移動AR 得B點，則B點的坐標為:期電和無咼+AM訕丫由路中線與

7、理論行車軌跡線的關系知:B點在理論行車軌跡線上。令C點為計算行車軌跡線上緩和曲線段內一點，距緩和曲線段起點 ZH2的長度為L2，在x'o'y'坐標系中的坐標為(X c, y' c)，經坐標軸平移后可得 C點在xoy坐標系中的坐標：兀=£暫 +* c +<!yc=yfc-FAR若X,則(Yc Yb)cos( 丫n /2)即可視為該位置處計算行車軌跡線與理論行車軌跡線間 的徑向偏離值。按上述方法，我們用計算機對公路曲線測設用表(第二冊)中“緩和曲線長度總表”列出的R、Lsi的所有組合進行了有關計算。計算結果表明：計算行車軌跡線與理論行車軌跡線在緩和

8、曲線段的徑向偏離值有以下特點：(1) 兩軌跡線在緩和曲線段中部的偏離值最大，向兩端逐漸趨于零；(2) Ls i值不變時，R值愈小，兩軌跡線在緩和曲線段的偏離值就愈大；(3) Ri值不變時，Lsi愈大，兩軌跡線在緩和曲線段的偏離值就愈大；(4) 表列各種組合中，兩軌跡線在緩和曲線段的最大偏離值一般均小于0.01m，最大偏離值超 過0.01m的組合只有以下 4個：R1= 65、LS1 = 60、b = 7.5時，最 大偏 離值為0.015m ;R1= 60、LS1 = 60、b = 7.5時，最 大偏 離值為0.018m ;R1= 35、LS1 = 35、b = 6時， 最大偏 離值為0.012m

9、 ;R1= 30、LS1 = 35、b = 6時，最大偏離值為0.016m。通過對兩軌跡線間偏離值的計算可知：由R2= R R和按(3)式解算的LS2確定的計算行車軌跡線與理論行車軌跡線非常接近(LS1= 0時兩軌跡線重合)，若用計算行車軌跡線代替理論行車軌跡線來計算橫凈距，最大誤差不會超過0.02m，完全能夠滿足橫凈距計算的精度要求。2.3 橫凈距的計算為方便計算，我們也用樁號表示行車軌跡線上各點間的相對位置關系，并假定行車軌跡線上曲線起點ZH2(ZY2)與路中線上曲線起點 ZH1(ZY1)的樁號相同(兩線上的樁號是相互獨立的)。這樣 對于任一給定的樁號，能且只能在行車軌跡線上找到一點與之對

10、應。如圖1,欲求橫凈距的斷面 M的樁號為L0，我們不妨先假設行車軌跡線上視距起終點A、B的樁號分別為L0 S/2、L0+ S/ 2(在應用范圍內， A B不會落在法線 MN的同一則)，此時沿行車 軌跡線A B間的長度等于設計視距 S,計算AB與MN的交點到M點的距離值H;然后將A、B兩點 沿行車軌跡線向前移動 0.01m，即A、B點的樁號同時增大 0.01m，再計算MN與新直線AB的交點 到M點的距離值H。根據兩次計算的距離值H的大小，使A、B向距離值H增大的方向同步等量逐漸移動(以保證沿行車軌跡線 A、B間的長度恒等于設計視距 S)直到距離值H開始減小為止，此時 的距離值H與AR之差即為M點

11、的橫凈距。按上述方法，我們編寫了計算橫凈距的程序。3 實例應用鶴大公路雞牡段林口支線為山嶺區(qū)三級公路，行車道寬6m設計視距（二倍停車視距）s = 60mJD2轉角a = 76° 32',曲線半徑 100m,緩和曲線長 Ls = 25m,曲線起點樁號為 K2+ 838.68，計 算各有關斷面的橫凈距。程序運行時的操作及計算結果如下 （ 帶下畫線者為輸入的數(shù)據 ） ：曲線起點樁號 ?838.68轉角： ?76° ?32' ?0平曲線半徑 ?100緩和曲線長 ?25行車道寬度 ?6設計視距 ?60曲線主點樁號：ZHk 838.68HY 863.68QZ= 917.

12、97YH= 972.26HZ= 997.26斷面樁號（v 0結束）?800橫凈距：0.00斷面樁號（v 0結束）?820橫凈距：0.34斷面樁號（v 0結束）?838.68橫凈距：1.41斷面樁號（v 0結束）?840橫凈距：1.53斷面樁號（v 0結束）?860橫凈距：3.52斷面樁號（v 0結束）?863.68橫凈距：3.80斷面樁號（v 0結束）?880橫凈距：4.45斷面樁號（v 0結束）?900橫凈距：4.53斷面樁號（v 0結束）?917.97橫凈距：4.53斷面樁號（V 0結束）?920橫凈距：4.53斷面樁號（V 0結束）?940橫凈距：4.53斷面樁號（V 0結束）?960橫

13、凈距：4.37斷面樁號（V 0結束）?980橫凈距：3.14斷面樁號 （ V 0結束）?997.26 橫凈距： 1.41斷面樁號（V 0結束）?1000橫凈距：1.19斷面樁號（V 0結束）?1020橫凈距：0.23斷面樁號（V 0結束）?1040橫凈距：0.00斷面樁號 （V 0 結束 ）?1OK4 源程序10 CLEAR DEFDBL A- H, K Z： PI = 3.141592653589793#20 CLS： LOCATE 11，1： INPUT 曲線起點樁號：； ZH130 PRINT 轉角：40 LOCATE 12, 6： INPUT ZJ1： LOCATE 12, 14： I

14、NPUT ZJ2： LOCATE 12, 22： INPUT ZJ350 INPUT 平曲線半徑=；R1： INPUT緩和曲線長=； LS160 INPUT 平曲線半徑=；LMK INPUT設計視距=；S70 ZJ = （ZJ1 + ZJ2/60 + ZJ3/3 600）*PI /180： DR= LM02 1.5 : R2= R1 DR80 IF LS1 > 0 THEN GOSUB 640 REM 計算 LS290 R = R1： LS= LS1： GOSUB 710 LY1= LY： P1= P： Q1= Q: T1 = T100 R = R2: LS= LS2： GOSUB 71

15、0 LY2= LY： P2= P: Q2= Q: T2= T110 DT = Q1 Q2 ZH2= ZH1: SS= S/ 2/ R2*R1120 HY1 = ZH1+ LS1: YH= HY1+ LY1: HZ1= YH1+ LS1: QZ1= （ZH1+ HZ1）/ 2130 HY2=ZH2LS2： YH1= HY2LY2： HZ2=YH2LS2： QZ2= （ZH2HZ2）/ 2140 PRINT 曲線主點樁號： A = #.# ： IF LS1 =0 THEN 180150 PRINT ZHk；USING A$;ZH1:PRINTHY=；USING A$;HY1160 PRINT QZ

16、=；USING A$;QZ1:PRINTYH=；USING A$;YH1170 PRINT HZ=；USING A$；HZ1 :GOTO 200180 PRINT ZY=；USING A$；ZH1 :PRINTQZ=；USING A$；QZ1190 PRINT YZ=；UXING A$；HZ1200 INPUT 斷面樁號(V 0 結束)；L0 : IF L0 V 0 THEN 450210 IF L0 V= ZH1- S OR L0 >= HZ1+ S THEN H= 0 : GOTO 440220 IF L0 > QZ1 THEN L0= ZH1+ (HZ1 L0) : REM若

17、欲求橫凈距斷面在曲線后半部，則計算曲線前半部對稱位置的橫凈距230 IF L0 SS>= HY1 AND L0+ SSV= YH1 THEN H= R2*(1 COS(V2/ R2) : GOTO 440240 R = R1 : LS= LS1 : P= P1 : Q= Q1 : X0= T1 + T1*COS(ZJ) : Y0= T1*SIN(ZJ) : IF ABS(ZJ PI)V 1E 10 THEN X0 = 0 Y0 = 2*(R1 + P1)250 IF L0 V= ZH1 THEN A0= PI /2 : X= L0 ZH1 : Y= 0 : GOTO 300260 IF

18、L0 >= HZ1 THEN A0= ZJ + PI /2 : X= HZ1 L0 : Y= 0 : GOSUB 620 GOTO 300270 IF L0> YH1 THENL= HZ1 L0 : A0= ZJ+ PI/2 LA 2/ 2/R1/ LS1 : GOSUB500 : GOSUB620 : GOTO 300280 IF L0 >= HY1 THEN L= L0 HY1+ LS1/2 : A0= L / R1+ PI / 2 : GOSUB 590 X= X+ Q Y= Y P GOTO 300290 L = L0 ZH1 : A0= LA 2 / 2/R1/LS

19、1+ PI /2 : GOSUB 600300 XM= X DT: YM= Y DR310 IF A0 = PI / 2 THEN A1 = 1 : B1 = 0 : C1= XM ELSE Q TAN(A0) : A1= K: B1= 1 : C1 = YM K*XM320 R = R2 : LS= LS2 : P= P2 : Q= Q2: X0= T2 + T2*COS(ZJ) : Y0= T2*SIN(ZJ) : IF ABS(ZJ PI)V 1E 10 THEN X0 = 0 : Y0= 2*(R2 + P2)330 A = L0 S/ 2 : B= L0+ S/ 2 : GOSUB

20、460 H1= H : A= A+ .01 : B= B+ .01 : GOSUB 460 A= A .01 : B= B .01340 REM分別以10m 1m 0.1m、0.01m的步距使 A B兩點向H值增大的方向移動，以減少計算次數(shù)350 D = 100 : IF H V H1 THEN F= 1 ELSE F = 1360 IF H = H1 AND Bv= ZH2 THEN F= 1 370 IF H = H1 AND A> HZ2 THEN F=- 1380 FOR I = 1 TO 3 : » D/10: D1= D*F390 FOR J = 1 TO 100

21、: A= A+ D1: B= B+ D1: GOSUB 460400 IF H <= H1 THEN A= A- D1: B= B- D1: GOTO 420410 H1 = H: NEXT J420 NEXT I430 H = H1- DR440 U= CSRLIIN LOCATEJ- 1 , 48: PRINT橫凈距：；USING #.# ； H: GOTC200 450 END460 REM計算視線AB與法線MN的交點E至M點的距離H值470 G = A: GOSUB 520 XA= X: YA= Y480 G = B: BOSUB 520 XB= X : YB= Y490 A2

22、= YB- YA B2= XA- XB: C2= (XB XA)*YA (YB YA)*XA500 AB=A1*B2-A2*A2*B2 XE=(B1*C2-B2*C1)/AB YE=- (A1*C2-A2*C1)/AB510 H = SQR(XE XM)A 2 + (YE- YM)A 2) : RETURN520 REM計算行車軌跡線已知樁號的任一點的坐標530 IF G <= ZH2 THEN X= G-ZH2 Y=0 RETURN540 IF G >= HZ2 THEN X= HZ2-G Y=0 GOSUB 620 RETURN550 IF LS2 = 0 THEN L= G- ZH2 GOSUB 590 RETURN560 IF G > YH2 THEN L= HZ2- G GOSUB 600 GOSUB 620 RETURN570 IF G >HY2 THEN L=G-HY2LS2/2 GOSUB 590 X= XQ