平曲線視距橫凈距的計(jì)算

1、平曲線視距橫凈距的計(jì)算發(fā)表人：王乃坤江樹華單位：龍建路橋股份有限公司第二工程處 日 期：二00四年十二月十五三十日平曲線視距橫凈距的計(jì)算王乃坤江樹華（龍建路橋股份有限公司第二工程處）提要：本文介紹用計(jì)算機(jī)計(jì)算平曲線及相鄰直線段上任一點(diǎn)的橫凈距的方法。 關(guān)鍵詞：平曲線 橫凈距 計(jì)算機(jī) 計(jì)算Calculati ng about the Cross Cleara nee Dista nee of Horiz on tai Curve StadiaWANG Nai-kun JIANG Shu-hua QU Zhi-che ngAbstract : Calculating method of horiz

2、ontal curve and crossclearanee distanee with computer is prese nted.Key words : Horizontal curve Cross clearanee distanee Computer1冃y言如何準(zhǔn)確計(jì)算平曲線及相鄰直線段上任一點(diǎn)的橫凈距，是我們工程技術(shù)人員在實(shí)際工作中常 遇到的問題。近期我們成功地利用計(jì)算機(jī)程序解決了帶緩和曲線的平曲線橫凈距計(jì)算，省時(shí)省力,起到了事半功倍的效果?，F(xiàn)介紹如下，僅供參考。2橫凈距的計(jì)算方法2.1 計(jì)算原理如圖1所示，某交點(diǎn)轉(zhuǎn)角為 a，平曲線半徑為 R1,緩和曲線長(zhǎng)為L(zhǎng)s1（我們將圓曲線作為

3、 Ls1 =0的特例處理）。若行車道寬度為 b,則計(jì)算橫凈距時(shí)的行車軌跡線（距未加寬時(shí)的行車道內(nèi)側(cè) 邊緣1.5m，圖中虛曲線所示）與路中線的徑向間距 R= b/2- 1.5。 M為平曲線和相鄰直線段上 的任一點(diǎn)，M所在斷面的橫凈距可按下法計(jì)算：在M點(diǎn)的法線MN兩側(cè)的行車軌跡線上分別找一點(diǎn)A B,使A B兩點(diǎn)間沿行車軌跡線的長(zhǎng)度等于設(shè)計(jì)視距S,計(jì)算AB連線與MN的交點(diǎn)E到M點(diǎn)的距離值H;保持A B兩點(diǎn)間沿行車軌跡線的長(zhǎng)度不變，使A、B兩點(diǎn)沿行車軌跡線同步移動(dòng)時(shí)，H值也隨之改變，最大的H值與AR之差即為M點(diǎn)的橫凈距。2.2 行車軌跡線參數(shù)的確定對(duì)應(yīng)的緩和曲線長(zhǎng)度 LS2應(yīng)是多少呢？我們分別用p、q

4、、E、T表示圓曲線設(shè)置緩和曲線后的內(nèi)移值、切垂距、外距、切線長(zhǎng)，并分別用下標(biāo)1、2對(duì)路中線、行車軌跡線上有關(guān)的量進(jìn)行的區(qū)分。如圖2所示，因路中線與行車軌跡線的徑向間距R,則應(yīng)有：OEt+AREt+AR-g將有關(guān)各量代入并整理后可得（p】一y'P曲于如一在R R Lsi是定值的情況下，使 p、Aq同時(shí)等于零是不可能的（Lsi= 0時(shí)除外）。也就是說， 無論Ls2取何值，由R Ls2確定的軌跡線（下文中稱之為計(jì)算行車軌跡線 ）與理論行車軌跡線（距未加 寬時(shí)的行車道內(nèi)側(cè)邊緣1.5m）不可能完全重合，兩軌跡線間的偏離程度可表示為：EE；+AR-兔一 Rw yATTx-Ti-AJtW f將有關(guān)各

5、量代入并整理后可得: T表示兩軌跡線上的上式中，AE表示計(jì)算行車軌跡線與理論行車軌跡線的曲線中點(diǎn)間的距離, 曲線起(終)點(diǎn)沿切線方向的距離。既然計(jì)算行車軌跡線與理論行車軌跡線不能完全重合，那么我們能否選取適當(dāng)?shù)?LS2值，使兩軌跡線盡量接近，從而滿足橫凈距計(jì)算的精度要求呢？由(1)、(2)式可以看出，Ap對(duì)兩軌跡線間偏離程度的影響遠(yuǎn)比Aq 的影響大，如果我們通過 Ls2的取值使Ap等于零，即用牛頓迭代法按下 式解算LS2上:卜 3 一 西-麺R廣砂6胡0昭50688ORJ由路中線與理論行車軌跡線的關(guān)系知:B點(diǎn)在理論行車軌跡線上。由路中線與理論行車軌跡線的關(guān)系知:B點(diǎn)在理論行車軌跡線上。此外，兩

6、跡線的偏離程度可表示為: E= 0 T=Aq兩軌跡線在圓曲線段重合，下面我們來看看兩軌跡線在緩和曲線段的偏離情況。OCZH由路中線與理論行車軌跡線的關(guān)系知:B點(diǎn)在理論行車軌跡線上。由路中線與理論行車軌跡線的關(guān)系知:B點(diǎn)在理論行車軌跡線上。如圖3所示，A為路中線上緩和曲線段內(nèi)的任一點(diǎn)，距緩和曲線起點(diǎn) ZH的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(Xa, YA) , A點(diǎn)的法線AF與x軸的夾角為：由路中線與理論行車軌跡線的關(guān)系知:B點(diǎn)在理論行車軌跡線上。由路中線與理論行車軌跡線的關(guān)系知:B點(diǎn)在理論行車軌跡線上。沿法線AF由A點(diǎn)向曲線內(nèi)側(cè)移動(dòng)AR 得B點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為:期電和無咼+AM訕丫由路中線與

7、理論行車軌跡線的關(guān)系知:B點(diǎn)在理論行車軌跡線上。令C點(diǎn)為計(jì)算行車軌跡線上緩和曲線段內(nèi)一點(diǎn)，距緩和曲線段起點(diǎn) ZH2的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，在x'o'y'坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(X c, y' c)，經(jīng)坐標(biāo)軸平移后可得 C點(diǎn)在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：兀=£暫 +* c +<!yc=yfc-FAR若X,則(Yc Yb)cos( 丫n /2)即可視為該位置處計(jì)算行車軌跡線與理論行車軌跡線間 的徑向偏離值。按上述方法，我們用計(jì)算機(jī)對(duì)公路曲線測(cè)設(shè)用表(第二冊(cè))中“緩和曲線長(zhǎng)度總表”列出的R、Lsi的所有組合進(jìn)行了有關(guān)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：計(jì)算行車軌跡線與理論行車軌跡線在緩和

8、曲線段的徑向偏離值有以下特點(diǎn)：(1) 兩軌跡線在緩和曲線段中部的偏離值最大，向兩端逐漸趨于零；(2) Ls i值不變時(shí)，R值愈小，兩軌跡線在緩和曲線段的偏離值就愈大；(3) Ri值不變時(shí)，Lsi愈大，兩軌跡線在緩和曲線段的偏離值就愈大；(4) 表列各種組合中，兩軌跡線在緩和曲線段的最大偏離值一般均小于0.01m，最大偏離值超 過0.01m的組合只有以下 4個(gè)：R1= 65、LS1 = 60、b = 7.5時(shí)，最 大偏 離值為0.015m ;R1= 60、LS1 = 60、b = 7.5時(shí)，最 大偏 離值為0.018m ;R1= 35、LS1 = 35、b = 6時(shí)， 最大偏 離值為0.012m

9、 ;R1= 30、LS1 = 35、b = 6時(shí)，最大偏離值為0.016m。通過對(duì)兩軌跡線間偏離值的計(jì)算可知：由R2= R R和按(3)式解算的LS2確定的計(jì)算行車軌跡線與理論行車軌跡線非常接近(LS1= 0時(shí)兩軌跡線重合)，若用計(jì)算行車軌跡線代替理論行車軌跡線來計(jì)算橫凈距，最大誤差不會(huì)超過0.02m，完全能夠滿足橫凈距計(jì)算的精度要求。2.3 橫凈距的計(jì)算為方便計(jì)算，我們也用樁號(hào)表示行車軌跡線上各點(diǎn)間的相對(duì)位置關(guān)系，并假定行車軌跡線上曲線起點(diǎn)ZH2(ZY2)與路中線上曲線起點(diǎn) ZH1(ZY1)的樁號(hào)相同(兩線上的樁號(hào)是相互獨(dú)立的)。這樣 對(duì)于任一給定的樁號(hào)，能且只能在行車軌跡線上找到一點(diǎn)與之對(duì)

10、應(yīng)。如圖1,欲求橫凈距的斷面 M的樁號(hào)為L(zhǎng)0，我們不妨先假設(shè)行車軌跡線上視距起終點(diǎn)A、B的樁號(hào)分別為L(zhǎng)0 S/2、L0+ S/ 2(在應(yīng)用范圍內(nèi)， A B不會(huì)落在法線 MN的同一則)，此時(shí)沿行車 軌跡線A B間的長(zhǎng)度等于設(shè)計(jì)視距 S,計(jì)算AB與MN的交點(diǎn)到M點(diǎn)的距離值H;然后將A、B兩點(diǎn) 沿行車軌跡線向前移動(dòng) 0.01m，即A、B點(diǎn)的樁號(hào)同時(shí)增大 0.01m，再計(jì)算MN與新直線AB的交點(diǎn) 到M點(diǎn)的距離值H。根據(jù)兩次計(jì)算的距離值H的大小，使A、B向距離值H增大的方向同步等量逐漸移動(dòng)(以保證沿行車軌跡線 A、B間的長(zhǎng)度恒等于設(shè)計(jì)視距 S)直到距離值H開始減小為止，此時(shí) 的距離值H與AR之差即為M點(diǎn)

11、的橫凈距。按上述方法，我們編寫了計(jì)算橫凈距的程序。3 實(shí)例應(yīng)用鶴大公路雞牡段林口支線為山嶺區(qū)三級(jí)公路，行車道寬6m設(shè)計(jì)視距（二倍停車視距）s = 60mJD2轉(zhuǎn)角a = 76° 32',曲線半徑 100m,緩和曲線長(zhǎng) Ls = 25m,曲線起點(diǎn)樁號(hào)為 K2+ 838.68，計(jì) 算各有關(guān)斷面的橫凈距。程序運(yùn)行時(shí)的操作及計(jì)算結(jié)果如下 （ 帶下畫線者為輸入的數(shù)據(jù) ） ：曲線起點(diǎn)樁號(hào) ?838.68轉(zhuǎn)角： ?76° ?32' ?0平曲線半徑 ?100緩和曲線長(zhǎng) ?25行車道寬度 ?6設(shè)計(jì)視距 ?60曲線主點(diǎn)樁號(hào)：ZHk 838.68HY 863.68QZ= 917.

12、97YH= 972.26HZ= 997.26斷面樁號(hào)（v 0結(jié)束）?800橫凈距：0.00斷面樁號(hào)（v 0結(jié)束）?820橫凈距：0.34斷面樁號(hào)（v 0結(jié)束）?838.68橫凈距：1.41斷面樁號(hào)（v 0結(jié)束）?840橫凈距：1.53斷面樁號(hào)（v 0結(jié)束）?860橫凈距：3.52斷面樁號(hào)（v 0結(jié)束）?863.68橫凈距：3.80斷面樁號(hào)（v 0結(jié)束）?880橫凈距：4.45斷面樁號(hào)（v 0結(jié)束）?900橫凈距：4.53斷面樁號(hào)（v 0結(jié)束）?917.97橫凈距：4.53斷面樁號(hào)（V 0結(jié)束）?920橫凈距：4.53斷面樁號(hào)（V 0結(jié)束）?940橫凈距：4.53斷面樁號(hào)（V 0結(jié)束）?960橫

13、凈距：4.37斷面樁號(hào)（V 0結(jié)束）?980橫凈距：3.14斷面樁號(hào) （ V 0結(jié)束）?997.26 橫凈距： 1.41斷面樁號(hào)（V 0結(jié)束）?1000橫凈距：1.19斷面樁號(hào)（V 0結(jié)束）?1020橫凈距：0.23斷面樁號(hào)（V 0結(jié)束）?1040橫凈距：0.00斷面樁號(hào) （V 0 結(jié)束 ）?1OK4 源程序10 CLEAR DEFDBL A- H, K Z： PI = 3.141592653589793#20 CLS： LOCATE 11，1： INPUT 曲線起點(diǎn)樁號(hào)：； ZH130 PRINT 轉(zhuǎn)角：40 LOCATE 12, 6： INPUT ZJ1： LOCATE 12, 14： I

14、NPUT ZJ2： LOCATE 12, 22： INPUT ZJ350 INPUT 平曲線半徑=；R1： INPUT緩和曲線長(zhǎng)=； LS160 INPUT 平曲線半徑=；LMK INPUT設(shè)計(jì)視距=；S70 ZJ = （ZJ1 + ZJ2/60 + ZJ3/3 600）*PI /180： DR= LM02 1.5 : R2= R1 DR80 IF LS1 > 0 THEN GOSUB 640 REM 計(jì)算 LS290 R = R1： LS= LS1： GOSUB 710 LY1= LY： P1= P： Q1= Q: T1 = T100 R = R2: LS= LS2： GOSUB 71

15、0 LY2= LY： P2= P: Q2= Q: T2= T110 DT = Q1 Q2 ZH2= ZH1: SS= S/ 2/ R2*R1120 HY1 = ZH1+ LS1: YH= HY1+ LY1: HZ1= YH1+ LS1: QZ1= （ZH1+ HZ1）/ 2130 HY2=ZH2LS2： YH1= HY2LY2： HZ2=YH2LS2： QZ2= （ZH2HZ2）/ 2140 PRINT 曲線主點(diǎn)樁號(hào)： A = #.# ： IF LS1 =0 THEN 180150 PRINT ZHk；USING A$;ZH1:PRINTHY=；USING A$;HY1160 PRINT QZ

16、=；USING A$;QZ1:PRINTYH=；USING A$;YH1170 PRINT HZ=；USING A$；HZ1 :GOTO 200180 PRINT ZY=；USING A$；ZH1 :PRINTQZ=；USING A$；QZ1190 PRINT YZ=；UXING A$；HZ1200 INPUT 斷面樁號(hào)(V 0 結(jié)束)；L0 : IF L0 V 0 THEN 450210 IF L0 V= ZH1- S OR L0 >= HZ1+ S THEN H= 0 : GOTO 440220 IF L0 > QZ1 THEN L0= ZH1+ (HZ1 L0) : REM若

17、欲求橫凈距斷面在曲線后半部，則計(jì)算曲線前半部對(duì)稱位置的橫凈距230 IF L0 SS>= HY1 AND L0+ SSV= YH1 THEN H= R2*(1 COS(V2/ R2) : GOTO 440240 R = R1 : LS= LS1 : P= P1 : Q= Q1 : X0= T1 + T1*COS(ZJ) : Y0= T1*SIN(ZJ) : IF ABS(ZJ PI)V 1E 10 THEN X0 = 0 Y0 = 2*(R1 + P1)250 IF L0 V= ZH1 THEN A0= PI /2 : X= L0 ZH1 : Y= 0 : GOTO 300260 IF

18、L0 >= HZ1 THEN A0= ZJ + PI /2 : X= HZ1 L0 : Y= 0 : GOSUB 620 GOTO 300270 IF L0> YH1 THENL= HZ1 L0 : A0= ZJ+ PI/2 LA 2/ 2/R1/ LS1 : GOSUB500 : GOSUB620 : GOTO 300280 IF L0 >= HY1 THEN L= L0 HY1+ LS1/2 : A0= L / R1+ PI / 2 : GOSUB 590 X= X+ Q Y= Y P GOTO 300290 L = L0 ZH1 : A0= LA 2 / 2/R1/LS

19、1+ PI /2 : GOSUB 600300 XM= X DT: YM= Y DR310 IF A0 = PI / 2 THEN A1 = 1 : B1 = 0 : C1= XM ELSE Q TAN(A0) : A1= K: B1= 1 : C1 = YM K*XM320 R = R2 : LS= LS2 : P= P2 : Q= Q2: X0= T2 + T2*COS(ZJ) : Y0= T2*SIN(ZJ) : IF ABS(ZJ PI)V 1E 10 THEN X0 = 0 : Y0= 2*(R2 + P2)330 A = L0 S/ 2 : B= L0+ S/ 2 : GOSUB

20、460 H1= H : A= A+ .01 : B= B+ .01 : GOSUB 460 A= A .01 : B= B .01340 REM分別以10m 1m 0.1m、0.01m的步距使 A B兩點(diǎn)向H值增大的方向移動(dòng)，以減少計(jì)算次數(shù)350 D = 100 : IF H V H1 THEN F= 1 ELSE F = 1360 IF H = H1 AND Bv= ZH2 THEN F= 1 370 IF H = H1 AND A> HZ2 THEN F=- 1380 FOR I = 1 TO 3 : » D/10: D1= D*F390 FOR J = 1 TO 100

21、: A= A+ D1: B= B+ D1: GOSUB 460400 IF H <= H1 THEN A= A- D1: B= B- D1: GOTO 420410 H1 = H: NEXT J420 NEXT I430 H = H1- DR440 U= CSRLIIN LOCATEJ- 1 , 48: PRINT橫凈距：；USING #.# ； H: GOTC200 450 END460 REM計(jì)算視線AB與法線MN的交點(diǎn)E至M點(diǎn)的距離H值470 G = A: GOSUB 520 XA= X: YA= Y480 G = B: BOSUB 520 XB= X : YB= Y490 A2

22、= YB- YA B2= XA- XB: C2= (XB XA)*YA (YB YA)*XA500 AB=A1*B2-A2*A2*B2 XE=(B1*C2-B2*C1)/AB YE=- (A1*C2-A2*C1)/AB510 H = SQR(XE XM)A 2 + (YE- YM)A 2) : RETURN520 REM計(jì)算行車軌跡線已知樁號(hào)的任一點(diǎn)的坐標(biāo)530 IF G <= ZH2 THEN X= G-ZH2 Y=0 RETURN540 IF G >= HZ2 THEN X= HZ2-G Y=0 GOSUB 620 RETURN550 IF LS2 = 0 THEN L= G- ZH2 GOSUB 590 RETURN560 IF G > YH2 THEN L= HZ2- G GOSUB 600 GOSUB 620 RETURN570 IF G >HY2 THEN L=G-HY2LS2/2 GOSUB 590 X= XQ