邁達(dá)斯教程9_動(dòng)力彈塑性分析

1、Analysis for Civil Structuremidas CivilWe Analyze and Design the Future1第9章 彈塑性動(dòng)力分析9-1 概要非線性抗震分析方法可分為非線性靜力分析方法和非線性動(dòng)力分析方法。其中非線性靜力分析方法(靜力彈塑性分析)因其理論概念易于理解、計(jì)算效率高、整理結(jié)果較為容易等原因?yàn)樵O(shè)計(jì)人員所廣泛使用。但是由于靜力彈塑性分析存在反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性方面的缺陷、使用的能力譜是從荷載-位移能力曲線推導(dǎo)出的單自由度體系的能力譜、不能考慮荷載往復(fù)作用效應(yīng)等原因，在需要精確分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的重要結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用受到了限制。近年因?yàn)橛?jì)算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的發(fā)展

2、，動(dòng)力彈塑性分析的計(jì)算效率有了較大的提高，使用計(jì)算更為精確的動(dòng)力彈塑性分析做大震分析正逐漸成為結(jié)構(gòu)非線性分析的主流。9-1-1 動(dòng)力彈塑性分析的運(yùn)動(dòng)方程包含了非線性單元的結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下。單元的非線性特性反映在切線剛度的計(jì)算上，且非線性連接單元的單元類型必須使用彈簧類型的非彈性鉸特性值定義。(1)其中，M ：質(zhì)量矩陣C ：阻尼矩陣KS ：非線性單元和非線性連接單元以外的彈性單元的剛度矩陣 ：節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度響應(yīng)p ：節(jié)點(diǎn)上的動(dòng)力荷載fI ：非線性單元沿整體坐標(biāo)系的節(jié)點(diǎn)內(nèi)力fN ：非線性連接單元上的非線性彈簧上的沿整體坐標(biāo)系的節(jié)點(diǎn)內(nèi)力彈塑性動(dòng)力分析屬于非線性分析不能象線彈性時(shí)程分析那樣

3、使用線性疊加的原理，所以應(yīng)使用直接積分法進(jìn)行分析。程序中提供的直接積分法為Newmark-法，Newmark-是通過計(jì)算各時(shí)間步驟上位移增量并進(jìn)行累加的方法。在各時(shí)間步驟上產(chǎn)生的殘余力使用Newton-Raphson法通過迭代計(jì)算消除。使用時(shí)刻上的加速度和位移計(jì)算時(shí)刻的速度和位移的公式如下：(2)(3)將上述公式可重新整理成如下形式： (4)(5)位移、速度的增量可表現(xiàn)為如下形式。 (6)(7)(8)使用Newton-Raphson法迭代計(jì)算時(shí)的各迭代計(jì)算的增量為： (9)(10)因此，在時(shí)刻上的第(i)次迭代計(jì)算的位移、速度、加速度可按下面公式表示。 (11)(12)(13)在時(shí)刻的第(i)

4、次迭代計(jì)算的運(yùn)動(dòng)方程如下。(14) 將式(14)代入式(12)、(13)可得關(guān)于增量位移的平衡方程。 (15)其中， : 有效剛度矩陣， ：各迭代計(jì)算步驟的有效荷載向量 ：非線性單元的切線剛度矩陣 ：各迭代計(jì)算步驟的位移增量向量：Newmark-法的參數(shù)9-1-2 靜力法在時(shí)程荷載工況中選擇“靜力法”時(shí)表示在動(dòng)力彈塑性分析中排除質(zhì)量和阻尼的影響。該方法可用于計(jì)算初始荷載作用下初始狀態(tài)分析或Pushover分析。需要注意的是動(dòng)力彈塑性分析中要考慮重力荷載作用下的初始狀態(tài)的作用，而重力荷載作用下的初始狀態(tài)也需要考慮非線性效果。靜力法中也將使用Newton-Raphson法，增量控制方法有荷載控制法

5、和位移控制法。 靜力法也支持不同的靜力法時(shí)程荷載工況的接續(xù)分析，但是需要注意的是不同的靜力法雖然可以采用不同的增量控制法，但是在下列兩種情況下會(huì)發(fā)生不正確結(jié)果。1) 兩個(gè)荷載控制法的靜力法時(shí)程荷載工況的接續(xù)分析2) 位移控制法的靜力法時(shí)程荷載工況后面接續(xù)荷載控制法的靜力法時(shí)程荷載工況時(shí)整理可行與不可行的接續(xù)分析類型如下： § 荷載增量法 à 位移增量法 (O)§ 荷載增量法 à 荷載增量法 (X)§ 位移增量法 à 位移增量法 (O)§ 位移增量法 à 荷載增量法 (X)荷載可以使用時(shí)變靜力荷載(Time Vary

6、ing Static Load)加載，此時(shí)時(shí)程函數(shù)的數(shù)據(jù)類型要選擇“無量剛”。荷載增量法中的荷載因子由0到1線性增加。位移增量法中通過位移增量自動(dòng)計(jì)算荷載因子。采用動(dòng)力彈塑性分析功能中的靜力法做Pushover分析的原因是程序中提供的梁、柱截面的纖維模型只支持動(dòng)力彈塑性分析。9-1-3 初始內(nèi)力狀態(tài)程序中考慮重力荷載作用下的初始內(nèi)力狀態(tài)的方法有下面兩種：1) 通過“靜力法”非線性時(shí)程分析獲得重力荷載作用下的非線性內(nèi)力狀態(tài)2) 通過初始內(nèi)力表格輸入初始內(nèi)力 程序中考慮初始內(nèi)力狀態(tài)的方法是通過計(jì)算初始內(nèi)力作用下的假想的變形，并通過假想的變形判斷非線性構(gòu)件的狀態(tài)來實(shí)現(xiàn)的。詳細(xì)的操作步驟如下(參見圖2

7、.9.1)1. 使用初始剛度計(jì)算初始內(nèi)力作用下非線性鉸的假想變形。a) 當(dāng)在屈服面內(nèi)時(shí)(彈性范圍)直接使用初始內(nèi)力。b) 當(dāng)在屈服面外時(shí)通過滯回曲線計(jì)算對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力，且和僅計(jì)算一步。2. 解動(dòng)力平衡方程計(jì)算位移增量。初始內(nèi)力按內(nèi)力輸入并不包含在動(dòng)力方程中。3. 使用位移增量利用數(shù)值積分方法計(jì)算。然后使用位移計(jì)算非線性鉸的變形和恢復(fù)力。4. 為了判斷非線性構(gòu)件的內(nèi)力狀態(tài)使用滯回曲線，此時(shí)將鉸的變形和初始內(nèi)力考慮初始內(nèi)力的結(jié)果進(jìn)行修正：、。5. 使用修正的變形計(jì)算剛度和恢復(fù)力。6. 輸出非線性鉸的分析結(jié)果。7. 為了生成新的動(dòng)力平衡方程，將變形和恢復(fù)力重新修正：、8. 生成新的動(dòng)力平衡方程后重新回

8、到步驟2重復(fù)上述步驟直到完成整個(gè)時(shí)間增量。(a) 初始內(nèi)力在彈性范圍內(nèi)時(shí) (b) 初始內(nèi)力超過彈性范圍時(shí)圖2.9.1 對(duì)初始內(nèi)力的處理方法9-1-4 非線性單元的初始剛度在動(dòng)力彈塑性鉸特性中定義非線性構(gòu)件的初始剛度的方法有下列三種：§ 彈性：將彈性剛度作為初始剛度，集中型鉸的彎矩成分初始剛度有6EI/L、3EI/L、2EI/L三個(gè)選項(xiàng)。 § 用戶：用戶可直接輸入非線性構(gòu)件的初始剛度。§ 骨架曲線：按輸入的屈服強(qiáng)度和屈服變形計(jì)算初始剛度。彈性和用戶兩個(gè)選項(xiàng)的(+)、(-)區(qū)域具有相同的初始剛度。骨架曲線因?yàn)閷?duì)(+)、(-)區(qū)域輸入不同的屈服變形，所以可以具有不同的初

9、始剛度，在原點(diǎn)指向型、彈性雙折線、彈性三折線、彈性四折線鉸類型中(+)、(-)區(qū)域的初始剛度直接按輸入的值取不同的值，對(duì)于其它鉸類型程序分析中取(+)、(-)區(qū)域的初始剛度的較大值。 9-1-5 牛頓-拉普森法在非線性時(shí)程分析的各時(shí)間步驟中因?yàn)榉蔷€性單元的剛度和內(nèi)力的變化將產(chǎn)生殘余力(Residual Force)，非線性分析中需要通過迭代計(jì)算消除殘余力直至滿足分析的精度要求。1. 進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)使用Newton- Raphson法迭代計(jì)算直至消除殘余力。2. 不進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)將殘余力作為荷載作用到下一個(gè)時(shí)間步驟中如圖2.9.2所示程序中使用完全牛頓-拉普森法進(jìn)行迭代計(jì)算消除殘余力。迭代計(jì)算的

10、收斂條件使用位移范數(shù)、荷載范數(shù)、能量范數(shù)，用戶可選擇多個(gè)范數(shù)作為收斂條件。各范數(shù)的計(jì)算公式如下： 、其中， ：位移范數(shù) ：荷載范數(shù) ：能量范數(shù) ：第n次迭代計(jì)算階段的有效荷載向量 ：第n次迭代計(jì)算階段的位移增量向量 ：第n次迭代計(jì)算階段累計(jì)的位移增量向量當(dāng)結(jié)構(gòu)的非線性特性比較顯著時(shí)，按用戶設(shè)定的最大迭代次數(shù)計(jì)算也有可能不能滿足收斂條件，此時(shí)程序會(huì)重新回到初始狀態(tài)細(xì)分時(shí)間步長重新分析。圖2.9.2 牛頓-拉普森法9-2 非線性單元9-2-1 非線性梁單元梁單元公式使用了柔度法（flexibility method），在荷載作用下的變形和位移使用了小變形和平截面假定理論（歐拉貝努利梁理論，Eule

11、r Bernoulli Beam Theory），并假設(shè)扭矩和軸力、彎矩成分互相獨(dú)立無關(guān)聯(lián)。程序中可以考慮非線性梁單元的初始幾何剛度矩陣的影響，但是不考慮幾何剛度矩陣再分析過程中的變化?？紤]初始幾何剛度矩陣的方法是在荷載>初始單元內(nèi)力>小位移>初始荷載控制數(shù)據(jù)對(duì)話庫中勾選考慮初始軸力對(duì)幾何剛度的影響選項(xiàng)。結(jié)構(gòu)的非線性分析要計(jì)算構(gòu)件屈服后的變形，如果使用基于剛度法的單元非線性分析時(shí)的變形形狀會(huì)與形函數(shù)產(chǎn)生差異。基于柔度法的單元不僅對(duì)單元形狀而且對(duì)單元內(nèi)力也使用形函數(shù)，所以使用柔度法的單元構(gòu)件的內(nèi)力變化會(huì)與實(shí)際相吻合。柔度法中內(nèi)力使用線性形函數(shù)，剛度的變化為拋物線形狀，這與為獲得

12、線性變化的曲率使用三次方程形函數(shù)的剛度法相比，柔度法可以使用較少的單元獲得較為精確的結(jié)果，并且可提高計(jì)算效率。如下圖所示，非線性梁單元根據(jù)鉸的位置分為集中型鉸模型和分布型鉸模型。 (a) 集中型鉸模型 (b) 分布型鉸模型圖2.9.3 鉸位置集中型鉸模型用于模擬地震作用下梁兩端產(chǎn)生鉸的情況，彎矩鉸和剪切鉸位移位于梁兩端、軸力鉸位于單元中央。彎矩鉸的滯回曲線使用彎矩-旋轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線。 分布型鉸是假設(shè)構(gòu)件內(nèi)有多個(gè)鉸，然后對(duì)各位置是否進(jìn)入彈塑性進(jìn)行判斷，對(duì)進(jìn)入彈性塑性的鉸更新鉸的剛度，然后通過數(shù)值積分獲得單元的剛度。分布型鉸模型的滯回曲線使用截面的彎矩-曲率關(guān)系定義。 集中型鉸相對(duì)于分布型鉸具有計(jì)算

13、量少的優(yōu)點(diǎn)，但是如圖2.9.4所示集中型鉸需要事先假定鉸的分布位置，當(dāng)實(shí)際情況與假設(shè)情況不符時(shí)(如彎矩最大位置不是在假定位置)，計(jì)算結(jié)果有可能出錯(cuò)。另外集中型鉸位于構(gòu)件的兩端，不能考慮非線性區(qū)域的擴(kuò)展(只能通過分割單元后給很多單元分配鉸實(shí)現(xiàn))。分布型鉸雖然計(jì)算量較大但是可以相對(duì)準(zhǔn)確的反映鉸的實(shí)際分布情況，因此可以得到更準(zhǔn)確的分析結(jié)果。 程序中規(guī)定在同一個(gè)單元內(nèi)各位置的鉸使用相同的鉸特性。因此在程序中雖然對(duì)單元的i、j端可以指定不同的鉸特性，程序內(nèi)部也是取的平均值計(jì)算的。所以對(duì)于變截面構(gòu)件適當(dāng)分割后取平均截面模擬時(shí)，分析結(jié)果也不會(huì)有太大差異。集中型鉸模型集中型鉸模型(Lumped Type Hi

14、nge Model)是將沒有塑性鉸長度的平動(dòng)或旋轉(zhuǎn)方向的非線性彈簧連接到單元的兩端的方法。梁單元中除了端部彈簧以外的其它位置均處于彈性狀態(tài)。集中型鉸的軸力成分鉸位于構(gòu)件中央，彎矩和剪力成分鉸位于構(gòu)件兩端。圖2.9.4 集中型鉸模型定義鉸特性值時(shí)，軸力鉸使用軸力-位移關(guān)系定義，彎矩鉸使用彎矩-旋轉(zhuǎn)角關(guān)系定義。具有集中型鉸的梁柱單元的剛度矩陣可通過單元的柔度矩陣取逆獲得。梁單元的柔度矩陣可使用鉸的柔度矩陣和彈性梁的柔度矩陣相加而得。鉸的柔度矩陣由用戶定義的集中型鉸的切線柔度矩陣和初始柔度矩陣的差計(jì)算，屈服前鉸的柔度為零。鉸的切線柔度矩陣可通過單軸或多軸滯回模型中獲得(參見后面的說明)。其中，F(xiàn)H

15、: 鉸的切線柔度矩陣FH0 : 鉸的初始柔度矩陣FS : 鉸的柔度矩陣FB : 彈性梁的柔度矩陣F : 非線性梁柱單元的柔度矩陣K : 非線性梁柱單元的剛度矩陣圖2.9.5 集中型鉸的柔度彎矩鉸的彎矩-旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線不僅受端部彎矩的影響同時(shí)也受構(gòu)件跨中的彎矩影響。因此為了準(zhǔn)確定義彎矩鉸的彎矩-旋轉(zhuǎn)角關(guān)系需要事先假設(shè)彎矩在構(gòu)件的分布狀態(tài)。圖2.9.6是各種彎矩假設(shè)和對(duì)應(yīng)的構(gòu)件初始剛度。圖2.9.6 各種彎曲變形對(duì)應(yīng)的初始剛度(單元長度=L、截面抗彎剛度=EI)分布型鉸模型分布型鉸模型(Distributed Type Hinge Model)的柔度矩陣由沿單元軸向分布的積分點(diǎn)位置的柔度構(gòu)成。分

16、布型鉸的柔度矩陣使用高斯-羅貝托(Gauss-Lobbato)積分方法計(jì)算 。積分點(diǎn)位置的柔度使用單軸或多軸滯回模型的狀態(tài)決定。分布型鉸模型的各鉸可使用纖維模型模擬。鉸的軸力成分使用力-應(yīng)變關(guān)系定義，彎矩成分使用彎矩-曲率關(guān)系定義。 在此，f(x) : 在位置x處的截面的柔度矩陣b(x): 在位置x處的構(gòu)件內(nèi)力分布函數(shù)矩陣F : 單元柔度矩陣K : 單元?jiǎng)偠染仃嘗 : 構(gòu)件長度x: 截面的位置圖2.9.7 分布型鉸模型梁柱單元的彈塑性特性主要發(fā)生在構(gòu)件端部，而高斯-勒讓德(Gauss-Legendre)積分法無法將構(gòu)件端部作為積分點(diǎn)，所以程序中使用了高斯-羅貝托(Gauss-Lobatto)積

17、分法計(jì)算單元的柔度矩陣。積分點(diǎn)的數(shù)量意味著單元內(nèi)的彈塑性鉸的數(shù)量，可指定的數(shù)量為120個(gè)。如圖2.9.8所示，積分點(diǎn)的位置與積分點(diǎn)的數(shù)量相關(guān)，離端部越近積分點(diǎn)的間距越小。因?yàn)楦咚?羅貝托積分法無法處理兩個(gè)積分點(diǎn)的情況，所以當(dāng)積分點(diǎn)為兩個(gè)時(shí)，程序內(nèi)部使用了古典高斯積分法(Classical Gauss Integration)構(gòu)建了柔度矩陣。 分析結(jié)果的準(zhǔn)確性與積分點(diǎn)的數(shù)量沒有必然的聯(lián)系，而積分點(diǎn)數(shù)量的增多會(huì)增加分析時(shí)間。經(jīng)大量的分析比較當(dāng)積分點(diǎn)的數(shù)量等于5個(gè)及以上時(shí)，分析結(jié)果的差異不大，所以一般可取5個(gè)積分點(diǎn)。.(a) 積分點(diǎn)數(shù)=1(b) 積分點(diǎn)數(shù)=2(c) 積分點(diǎn)數(shù)=3(d) 積分點(diǎn)數(shù)=4(

18、e) 積分點(diǎn)=5(f) 積分點(diǎn)數(shù)=6圖2.9.8 高斯-羅貝托積分法的積分點(diǎn)位置9-2-2 非線性一般連接單元一般連接單元(General Link)由沿單元坐標(biāo)系三個(gè)平動(dòng)方向和三個(gè)旋轉(zhuǎn)方向的六個(gè)彈簧構(gòu)成。程序中在定義一般連接單元的特性值時(shí)，在單元類型中選擇“彈簧”類型后可定義彈簧的鉸特性值。此時(shí)一般連接單元具有各方向的彈性剛度，其彈簧的非線性特性由其鉸特性值決定。非線性一般連接可以用于模擬結(jié)構(gòu)的特定部位的塑性變形或者地基的塑性變形。因?yàn)橐话氵B接沒有具體的截面形狀，因此需要用戶直接輸入各成分的剛度值，這些剛度值將作為非線性分析時(shí)的初始剛度。圖2.9.9 一般連接單元的彈簧剛度9-2-3 非線性

19、桁架單元非線性桁架單元只有軸向的剛度，因此僅具有軸向的非線性特性。單元的軸向剛度由單軸鉸模型的滯回曲線的狀態(tài)決定。非線性桁架單元與非線性梁柱單元一樣可以考慮初始軸力對(duì)其幾何剛度的影響，此時(shí)在初始單元內(nèi)力中輸入初始內(nèi)力后在“初始內(nèi)力控制數(shù)據(jù)”命令中勾選在幾何剛度中考慮初始軸力的選項(xiàng)即可。動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析過程中將不更新初始的幾何剛度。圖2.9.10 非線性桁架單元的軸向剛度9-3 非線性滯回模型簡介結(jié)構(gòu)受到地震作用這樣的隨機(jī)的往復(fù)荷載作用時(shí)，構(gòu)件將產(chǎn)生裂縫和屈服，這些裂縫和屈服對(duì)結(jié)構(gòu)的荷載-位移關(guān)系都會(huì)產(chǎn)生影響。構(gòu)件的單向內(nèi)力的荷載和變形的關(guān)系叫做骨架曲線，基于骨架曲線并考慮往復(fù)荷載作用下的卸載

20、和加載時(shí)的荷載-位移關(guān)系稱為滯回模型。動(dòng)力彈塑性分析中一般使用滯回模型模擬構(gòu)件的恢復(fù)力特性。因?yàn)闇啬Ｐ蛯?duì)非線性分析結(jié)果的影響較大，因此需要選擇能夠正確反映使用材料和構(gòu)件的恢復(fù)力特性的滯回模型。下面表2.9.1中列出了程序中提供的滯回模型類型。9-3-1 非線性鉸特性非線性鉸特性分為集中型、分布型、彈簧型、桁架型。 梁單元一般定義除扭轉(zhuǎn)外的其它五個(gè)內(nèi)力成分的非線性特性，一般連接單元可以定義六個(gè)內(nèi)力成分的非線性特性，桁架單元只能定義軸向的非線性特性。根據(jù)各內(nèi)力成分間的相互關(guān)系，滯回模型可分為單軸鉸模型和多軸鉸模型。表2.9.1 程序提供的滯回模型的類型分類滯回模型適用構(gòu)件內(nèi)力相關(guān)關(guān)系主要用途簡化

21、模型隨動(dòng)硬化三折線模型(Kinematic hardening/Trilinar)梁柱支撐P-M-M鋼材標(biāo)準(zhǔn)雙折線模型(Normal Bilinear)P-M鋼材標(biāo)準(zhǔn)三折線模型(Normal Trilinear)P-M鋼材指向原點(diǎn)三折線模型(Origin-oriented/Trilinar)P-M橋梁上部結(jié)構(gòu)指向極值點(diǎn)三折線模型(Peak-oriented/Trilinar)P-M橋梁上部結(jié)構(gòu)指向原點(diǎn)極值點(diǎn)三折線模型(Origin Peak-oriented/Trilinear)P-M橋梁上部結(jié)構(gòu)退化模型克拉夫雙折線模型(Clough/Bilinear)P-M鋼筋砼構(gòu)件剛度退化三折線模型(De

22、grading Tri-linear)P-M武田三折線模型(Original Takeda Triliear)P-M武田四折線模型(Original Takeda Tetralinear)P-M修正武田三折線模型(Modified Takeda Trilinear)P-M修正武田四折線模型(Modified Takeda Tetralinear)P-M非線性彈性模型彈性雙折線模型(Elastic Bilinear)P-M橋梁上部結(jié)構(gòu)彈性三折線模型(Elastic Trilinear)P-M彈性四折線模型(Elastic Tetralinear)P-M滑移模型滑移雙折線模型(Slip Bilin

23、ear)P-M鋼材、橡膠支座滑移雙折線只受拉模型(Slip Bilinear/Tension)P-M滑移雙折線只受壓模型(Slip Bilinear/Compression)P-M滑移三折線模型(Slip Trilinear)P-M滑移三折線只受拉模型(Slip Trilinear/Tension)P-M滑移三折線只受壓模型(Slip Trilinear/Compression)P-M特殊模型Ramberg Osgood彈簧非線性地基(日文版模塊)Hardin Drnevich彈簧9-3-2 梁單元的屈服強(qiáng)度鉸的滯回模型由屈服強(qiáng)度和屈服后剛度折減率定義。單元的屈服強(qiáng)度可由用戶直接輸入也可以使用

24、程序提供的自動(dòng)計(jì)算的特性值。屈服標(biāo)準(zhǔn)參見圖2.9.11，鋼材截面的第一屈服的標(biāo)準(zhǔn)為最外側(cè)纖維的彎曲應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服強(qiáng)度時(shí)，第二屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)為全截面都達(dá)到鋼材的屈服強(qiáng)度時(shí)；鋼筋砼截面的第一屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)為邊緣砼纖維的彎曲應(yīng)力達(dá)到砼抗拉強(qiáng)度時(shí)，第二屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)為砼的受壓端最外側(cè)纖維達(dá)到砼抗壓強(qiáng)度時(shí)，假設(shè)此時(shí)的鋼筋的應(yīng)力不大于鋼筋的屈服應(yīng)力。鋼管砼截面(方鋼管、圓鋼管)的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)與鋼材截面相同，型鋼砼截面的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)與鋼筋砼截面相同。 考慮軸力和彎矩的相關(guān)作用時(shí)，需要考慮軸力變化引起的中和軸的變化帶來的屈服面的變化，程序會(huì)自動(dòng)考慮軸力的影響。 (a) 鋼結(jié)構(gòu)截面屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)示意圖(b)

25、鋼筋砼截面屈曲強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)示意圖圖2.9.11 梁柱單元屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)示意圖9-4 單軸滯回模型(Hysteresis Model for Uni-axial Hinge)單軸模型是指三個(gè)平動(dòng)方向和三個(gè)旋轉(zhuǎn)方向的內(nèi)力成分相互獨(dú)立。除了隨動(dòng)硬化模型不支持正負(fù)區(qū)域非對(duì)稱特性外，其它單軸滯回模型均支持正負(fù)區(qū)域的特性值為非對(duì)稱。本文說明中的響應(yīng)點(diǎn)(response point)為滯回模型路徑上的荷載-變形坐標(biāo)點(diǎn)，加載是指荷載的絕對(duì)值的增加，卸載是指荷載的絕對(duì)值的降低，重新加載是指卸載過程中加載方向變化且荷載的絕對(duì)值增加，卸載點(diǎn)指從加載變?yōu)樾遁d的響應(yīng)點(diǎn)。鋼筋混凝土構(gòu)件混凝土發(fā)生裂縫、鋼筋發(fā)生屈服時(shí)，其剛度會(huì)退

26、化；另外在往復(fù)荷載作用時(shí)，截面屈服后卸載過程中剛度也會(huì)發(fā)生退化，且加載方向發(fā)生變化時(shí)，荷載-位移曲線具有指向過去發(fā)生的位移最大點(diǎn)的特性。鋼筋混凝土構(gòu)件的恢復(fù)力模型有很多，但考慮剛度退化和指向最大值的兩個(gè)特性是必須考慮的。鋼筋混凝土的滯回模型中最具代表性的是武田模型、克拉夫模型、剛度退化三折線模型。 鋼材具有在某個(gè)方向發(fā)生屈服后卸載且反向加載時(shí)，反向的屈服應(yīng)力有降低的特性，同時(shí)正向的屈服應(yīng)力會(huì)加大，這樣的特性被稱為包辛格效應(yīng)(Bauschinger Effect)，當(dāng)某個(gè)方向屈服強(qiáng)度提高的值和相反方向降低的值相等時(shí)，被稱為理想包辛格效應(yīng)；另外鋼材還具有應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾佣黾拥奶匦?，即?yīng)變硬化(St

27、rain Hardening)特性。常用的鋼材滯回模型有隨動(dòng)硬化型的標(biāo)準(zhǔn)雙折線模型，也有可以使用標(biāo)準(zhǔn)三折線模型。 型鋼混凝土的滯回模型使用武田模型的較多，也有使用在屈服點(diǎn)剛度會(huì)發(fā)生變化的隨動(dòng)硬化型標(biāo)準(zhǔn)雙折線模型的，標(biāo)準(zhǔn)雙折線模型不能考慮剛度退化。下面對(duì)各種滯回模型做簡要說明。9-4-1 標(biāo)準(zhǔn)雙折線型滯回模型概要初始加載時(shí)的響應(yīng)點(diǎn)沿著雙折線的骨架曲線移動(dòng)，卸載剛度使用彈性剛度，對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.12 標(biāo)準(zhǔn)雙折線滯回模型定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數(shù)決定。P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正

28、向和負(fù)向的第一屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)雙折線滯回模型的路徑移動(dòng)規(guī)則1. 時(shí)，為線彈性狀態(tài)，沿著經(jīng)過原點(diǎn)斜率為K0的直線移動(dòng) 2. 變形D第一次超過D1(+)時(shí)或者超過以往發(fā)生的最大變形時(shí)，沿第二條直線上移動(dòng)。3. 在D1(+)<D, D<D1(-)區(qū)段內(nèi)卸載時(shí)，遵循瑪辛(Masing)準(zhǔn)側(cè)，以彈性剛度為斜率卸載，繼續(xù)反向加載時(shí)到達(dá)第二條折線和卸載線的延長線的交點(diǎn)后，將沿第二條折線移動(dòng)。9-4-2 隨動(dòng)硬化型滯回模型概要 初次

29、加載時(shí)沿著三折線骨架曲線移動(dòng)，卸載剛度使用彈性剛度，隨著荷載的加大強(qiáng)度也加大，因此可以用于模擬鋼材的包辛格效應(yīng)(Bauschinger effect)。對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件有可能夸大截面的耗能能力，使用時(shí)應(yīng)注意。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)（隨動(dòng)硬化模型的正向和負(fù)向的剛度折減系數(shù)相同），適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.13 隨動(dòng)硬化型滯回模型定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；

30、K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。隨動(dòng)硬化型滯回模型1. 時(shí)按常規(guī)的雙折線移動(dòng)。 2. 時(shí)按三折線移動(dòng)。 3. 卸載時(shí)遵循瑪辛準(zhǔn)則按彈性剛度為斜率卸載。 9-4-3 指向原點(diǎn)型滯回模型 概要初次加載時(shí)沿著三折線骨架曲線移動(dòng)；第一屈服或第二屈服后卸載時(shí)，卸載路徑指向原點(diǎn)；重新加載時(shí)，以卸載時(shí)的斜率移動(dòng)。遇到骨

31、架曲線時(shí)，重新沿著骨架曲線移動(dòng)。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.14 指向原點(diǎn)型滯回模型定義骨架曲線 滯回模型的骨架曲線由下列參數(shù)決定。P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1

32、(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。 9-4-4 指向極值點(diǎn)型滯回模型 概要初次加載時(shí)沿著三折線骨架曲線移動(dòng)；第一屈服或第二屈服后卸載時(shí)，卸載路徑指向反向的最大變形點(diǎn)；反向沒有發(fā)生第一屈服時(shí)，第一屈服點(diǎn)為最大變形點(diǎn)；卸載后再加載時(shí)，以卸載時(shí)的斜率移動(dòng)遇到骨架曲線時(shí)重新沿著骨架曲線移動(dòng)。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.15 指向極值點(diǎn)型滯回模型定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度

33、；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。9-4-5 克拉夫型滯回模型概要初次加載時(shí)沿著雙折線骨架曲線移動(dòng)，屈服后卸載路徑沿著退化后的斜率移動(dòng)；當(dāng)反向加載時(shí)，指向反向最大變形點(diǎn)；反向沒有發(fā)生屈服時(shí)，屈服點(diǎn)為最大變形點(diǎn)。

34、克拉夫模型中認(rèn)為全截面處于開裂狀態(tài)，截面的剛度由受拉鋼筋的受彎屈服狀態(tài)決定。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.16 克拉夫滯回模型定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數(shù)決定。P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；Kr(+)、Kr(-)正向和負(fù)向卸載時(shí)的剛度，其中，Dmax(+)、Dmax(-)：正向和負(fù)向的最大變形，沒有屈

35、服的區(qū)段使用最大變形；計(jì)算卸載剛度的冪階。 克拉夫滯回模型的路徑移動(dòng)規(guī)則 1. 時(shí)沿斜率為的直線移動(dòng)。2. 變形第一次超過時(shí)或者超過當(dāng)前的最大變形點(diǎn)時(shí)，沿著斜率為、的第二折線移動(dòng)。 3. 在、狀態(tài)下卸載時(shí)，沿著卸載剛度、的斜率移動(dòng)。4. 卸載過程中荷載的符號(hào)發(fā)生變化時(shí)，將沿著指向反向最大變形點(diǎn)的直線移動(dòng)。 9-4-6 退化三折線型滯回模型 概要骨架曲線為三折線，第一屈服后且第二屈服前沿雙折線移動(dòng)，第二屈服后隨著變形的增加卸載剛度將逐漸減小。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.17 退化三折線型滯回模型 定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數(shù)決定。P

36、1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。退化三折線型滯回模型 1. 時(shí)沿斜率為的直線移動(dòng)。2. 變形第一次超過時(shí)或者超過當(dāng)前

37、的最大變形點(diǎn)時(shí)，沿著斜率為、的第二折線移動(dòng)。 3. 在、狀態(tài)下卸載時(shí)，沿著直線卸載，在第二屈服前沿著雙折線移動(dòng)。4. 第二屈服后卸載的剛度如下。 ,9-4-7 武田三折線型滯回模型概要武田模型是根據(jù)構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果整理的恢復(fù)力模型，卸載剛度由卸載點(diǎn)在骨架曲線上的位置和反向是否發(fā)生了第一屈服決定。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.18 武田三折線模型定義骨架曲線滯回模型的非線性特性由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D

38、2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)；計(jì)算卸載剛度的冪階；內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對(duì)內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減，。武田模型的路徑移動(dòng)規(guī)則 1. 時(shí)，為線彈性狀態(tài)，沿著經(jīng)過原點(diǎn)斜率為K0的直線移動(dòng)(Rule:0)。2. 變形D初次超過D1(±)時(shí)，沿著第二條折線的斜率K2

39、(+)、K2(-)移動(dòng)(Rule:1)；在第二條折線移動(dòng)時(shí)卸載，將沿著指向反向最大變形點(diǎn)移動(dòng)，反向沒有發(fā)生屈服時(shí)，反向第一屈服點(diǎn)為最大變形點(diǎn)(Rule:2)；在到達(dá)反向變形最大點(diǎn)之前重新加載時(shí)，將沿著相同的卸載直線移動(dòng)(Rule:3)；當(dāng)達(dá)到骨架曲線位置時(shí)，重新沿著斜率為K2(+)、K2(-)的骨架曲線移動(dòng)(Rule:4)。3. 變形D初次超過D2(±)時(shí)，沿著第三條折線的斜率K3(+)、K3(-)移動(dòng)(Rule:13)；此時(shí)卸載時(shí)，將沿著斜率為Kr(+)、Kr(-)的直線移動(dòng)(Rule:15)；反向?yàn)榘l(fā)生第一屈服前時(shí)斜率Kr(±)的范圍為P1，超過P1時(shí)將向第二屈服點(diǎn)移動(dòng)

40、(Rule:17)。，其中，：計(jì)算卸載剛度的冪階(=0.4，Default) 4. 超過恢復(fù)力為0的點(diǎn)時(shí)將向反向最大變形點(diǎn)移動(dòng)(Rule:18)；在向反向最大變形點(diǎn)移動(dòng)時(shí)卸載，則開始進(jìn)入內(nèi)環(huán)(Rule:20)；在內(nèi)環(huán)中到恢復(fù)力為0的點(diǎn)之前按照斜率為Kun(-)、Kun(+)的直線卸載，超過恢復(fù)力為0的點(diǎn)后將向反向的之前卸載點(diǎn)移動(dòng)(Rule:21)9-4-8 武田四折線型滯回模型概要 武田四折線模型可以模擬強(qiáng)度退化，即第四條折線隨著變形的加大強(qiáng)度將減小，其它特性可參考武田三折線模型。圖2.9.19 武田四折線滯回模型定義骨架曲線滯回模型的特性由下列參數(shù)決定。P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一

41、屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)；計(jì)算卸載剛度的冪階；內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對(duì)內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減。 4(T武田四折線類型的路徑移動(dòng)規(guī)則1. 初次加

42、載時(shí)沿著四折線骨架曲線移動(dòng)。2. 變形超過前的移動(dòng)路徑與武田三折線相同。3. 變形超過后沿著斜率為、的直線移動(dòng)。4. 在第四折線上卸載時(shí)的移動(dòng)路徑與武田三折線模型相同。9-4-9 修正武田三折線型滯回模型概要修正武田三折線模型對(duì)武田三折線模型的內(nèi)環(huán)的卸載剛度計(jì)算方法做了修正。圖2.9.20 修正武田滯回模型 定義骨架曲線滯回模型的特性值由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二

43、條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)；計(jì)算卸載剛度的冪階；內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對(duì)內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減。修正武田三折線模型的路徑移動(dòng)規(guī)則1. 時(shí)，為線彈性狀態(tài)，沿著經(jīng)過原點(diǎn)斜率為K0的直線移動(dòng)(Rule:0)。2. 變形D初次超過D1(±)時(shí)，沿著第二條折線的斜率K2(+)、K2(-)移動(dòng)(Rule:1)；在第二條折線移動(dòng)時(shí)卸載，將沿著指向反向最

44、大變形點(diǎn)移動(dòng)，反向沒有發(fā)生屈服時(shí)，反向第一屈服點(diǎn)為最大變形點(diǎn)(Rule:2)；在到達(dá)反向最大變形點(diǎn)之前重新加載，將沿著相同的卸載直線移動(dòng)(Rule:3)；當(dāng)?shù)竭_(dá)骨架曲線位置時(shí)，重新沿著斜率為K2(+)、K2(-)的骨架曲線移動(dòng)(Rule:4)。3. 變形D初次超過D2(±)時(shí)，沿著第三條折線的斜率K3(+)、K3(-)移動(dòng)(Rule:10)；此時(shí)卸載時(shí)，將沿著斜率為Kr(+)、Kr(-)的直線移動(dòng)(Rule:11)；反向沒有發(fā)生過第二屈服時(shí)，反向的第二屈服點(diǎn)為最大變形點(diǎn)。其中， ：計(jì)算卸載剛度時(shí)的冪階4. 超過恢復(fù)力為0的點(diǎn)時(shí)，將向反向最大變形點(diǎn)移動(dòng)(Rule:14)；在向反向最大變

45、形點(diǎn)移動(dòng)時(shí)卸載，則開始進(jìn)入內(nèi)環(huán)(Rule:15)；在內(nèi)環(huán)中到恢復(fù)力為0的點(diǎn)之前，沿斜率為Kun(-)、Kun(+)的直線卸載，超過恢復(fù)力為0的點(diǎn)后，將向反向的最大變形點(diǎn)移動(dòng)(Rule:16)9-4-10 修正武田四折線型滯回模型概要修正武田四折線模型對(duì)武田四折線模型的內(nèi)環(huán)時(shí)的卸載剛度計(jì)算方法做了修正，參見武田四折線模型和修正武田三折線模型。圖2.9.21 修正武田四折線滯回模型定義骨架曲線滯回模型的非線性特性由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向

46、和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)；計(jì)算卸載剛度的冪階；內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對(duì)內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減。9-4-11 彈性雙折線型滯回模型概要非線性彈性雙折線模型的卸載、重新加載路徑和加載路徑相同，在滯回過程中基本上沒有耗能能力。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支

47、撐構(gòu)件。圖2.9.22 彈性雙折線滯回模型定義骨架曲線滯回模型的非線性特性由下列參數(shù)決定。P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)。 9-4-12 彈性三折線型滯回模型概要非線性彈性三折線模型的卸載、重新加載路徑和加載路徑相同，在滯回過程中基本上沒有耗能能力。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.23 彈性三折線滯回模型定義骨架曲線滯回模型

48、的非線性特性由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。9-4-13 彈性四折線型滯回模型概要非線性彈性四折

49、線模型的卸載、重新加載路徑和加載路徑相同，在滯回過程中基本上沒有耗能能力。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.24 彈性四折線滯回模型 定義骨架曲線滯回模型的非線性特性由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；P3(+)、P3(-)正向和負(fù)向的第三屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；D3(+)、D3(-)正向和負(fù)向的第三屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0

50、，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；K4(+)、K4(-)正向和負(fù)向的第四條折線的剛度，K4(+)=3(+)K0，K4(-)=3(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)；3(+)、3(-)正向和負(fù)向第三屈服后剛度折減系數(shù)。彈性四折線滯回類型的路徑移動(dòng)規(guī)則 1. 加載、卸載、再加載的路徑相同。2. 在第四折線段移動(dòng)到恢復(fù)力為0的點(diǎn)時(shí)，將沿著變形軸移動(dòng)，卸載時(shí)沿原路徑返回。 9-4-14 滑移雙折線型滯回模型概要滑移雙折線的骨架曲

51、線以及移動(dòng)路徑規(guī)則基本上與標(biāo)準(zhǔn)雙折線相同，但是可以定義初始間隙。滑移模型僅用于模擬單軸鉸模型中的軸力成分的非線性特性，一般是為了考慮支撐連接有滑動(dòng)的情況。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的剛度折減系數(shù)和初始間隙，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。(a) 滑移雙折線滯回模型(b) 滑移雙折線/只受壓 (c) 滑移雙折線/只受壓圖2.9.25 滑移雙折線滯回模型定義骨架曲線滯回模型的非線性特性由下列參數(shù)定義。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；gap(+)、gap(-)正向和負(fù)向初始間隙。9-4-15 滑移三折線型滯回模型概要滑移三折線的骨架曲線以及移動(dòng)路徑規(guī)則基本上與標(biāo)準(zhǔn)三折線相同，但是可以定義初始間隙?；颇Ｐ蛢H用于模擬單軸鉸模型中