高中數(shù)學(xué)必修二立體幾何單元檢測

1、高中一年級(jí)2011-2012學(xué)年度單元檢測數(shù) 學(xué)立體幾何部分本試卷分為第卷（選擇題）與第卷（必考題和選考題兩部分），考生作答時(shí)請(qǐng)將答案答在答題紙上，答在試卷或草紙上無效，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。參考公式：柱體體積，其中S為柱體底面積，h為柱體的高。球體體積，其中為圓周率，R為球體半徑。椎體體積，其中S為錐體底面積，h為錐體的高。第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列說法正確的是A.兩兩相交的三條直線共面B.兩條異面直線在同一平面上的射影可以是一條直線C.一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線和該平面平行D.不共

2、面的四點(diǎn)中，任何三點(diǎn)不共線2.設(shè)平面平面，A，B，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A，B分別在，內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么所有的動(dòng)點(diǎn)CA.不共面B.當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面C.當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面D.不論A，B如何移動(dòng)都共面3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.2 B.1 C. D. 第3題圖 第4題圖4.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60°，E為AB中點(diǎn)。將ADE與BEC分別沿ED，EC向上折起，使A，B重合于點(diǎn)P，則三棱錐PDCE的外接球的體積為A. B. C. D. 5.設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則

3、下列命題正確的是A.若lm，m，則l B.若l，lm，則mC.若l，m，則lm D.若l，m，則lm 第6題圖6.如圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在A.直線AB上 B.直線BC上 C.直線AC上 D.ABC內(nèi)部7.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A. ACBE B.EF平面ABCDC.三棱錐A-BEF的體積為定值 D.AEF的面積與BEF的面積相等 第7題圖8.已知有三個(gè)命題：長方體中，必存在到各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)；長方體中，必存在到各棱距

4、離相等的點(diǎn)；長方體中，必存在到各面距離相等的點(diǎn)。以上三個(gè)命題中正確的有A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)9.如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是S，那么圓柱的體積等于A. B. C. D. 10.如圖所示，若是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體B1EFC1HG后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EHA1D1，則下列結(jié)論中不正確的是A.EHFG B.四邊形EFGH是矩形 C.是棱柱 D.是棱臺(tái) 第10題圖11.如圖所示，定點(diǎn)A、B都在平面內(nèi)，定點(diǎn)P，PB，C是內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PCAC。那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面內(nèi)的軌跡是A.一

5、條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) B.一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) C.一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) D.半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) 第11題圖 第12題圖12.如圖所示，在單位正方體ABCDA1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P，使得AP+D1P最短，則AP+D1P的最小值為A. B. C. D.2第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為平行選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.如圖所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底面邊長均為2a，A1AD=A1AB=60°，則側(cè)棱AA1和

6、截面B1D1DB的距離是_14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h=_ 第13題圖第14題圖 第15題圖15.如圖所示，在正三角形ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，ADBC，EHBC，F(xiàn)GBC，D、H、G為垂足，若將正三角形ABC繞AD旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐的體積為V，則其中有陰影部分所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積與V的比是_16.判斷下列命題的正確性，并把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上_若直線a直線b，b平面，則直線a平面在正方體內(nèi)任意畫一條線段l，則該正方體的一個(gè)面上總存在直線與線段l垂直若平面平面，平面，則平面平面若直線a平面，直線b平面，則直線b直線a三、解答題（解答應(yīng)寫

7、出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，AB=CC1=1，BC=2.（1）求證：A1C1AB；（2）求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離.18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC，ADC=90°，BC= AD，PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)（1）求證：AD平面PBQ； （2）若點(diǎn)M在棱PC上，設(shè)PM=tMC，試確定t的值，使得PA/平面BMQ19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB= PD（1）證明：PQ平面DCQ；（2）求棱錐QA

8、BCD的的體積與棱錐PDCQ的體積的比值20.（本小題滿分12分）在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=1，底邊AB上有且只有一點(diǎn)使得平面D1DM平面D1MC.（1）求異面直線CC1與D1M的距離；（2）求二面角MD1CD的大小.21.（本小題滿分12分）已知正四棱錐PABCD的底面邊長和側(cè)棱長均為13，E、F分別是PA、BD上的點(diǎn)，且.（1）求證：直線EF平面PBC；（2）求直線EF與平面ABCD所成的角；請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題所得的分計(jì)分。22.（本小題滿分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長為2的菱形，

9、B1BC=60°，側(cè)面BB1C1C底面ABC，ACB=90°，二面角A-B1B-C為30°. （1）求證：ACBB1C1C； （2）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；（3）在平面AA1B1B內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐P-BB1C為正三棱錐，并求該棱錐底面BB1C上的高.23.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA/PB，PB=AB=2MA，（1）證明：AC/平面PMD；（2）求直線BD與平面PCD所成的角的大?。唬?）求平面PMD與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小。24.（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱ABCA1B1

10、C1的各棱長都為a，P為A1B上的點(diǎn)。（1）試確定的值，使得PCAB；（2）若，求二面角PABC的大??；（3）在（2）條件下，求C1到平面PAC的距離高一年級(jí)2011-2012學(xué)年度單元測試數(shù)學(xué)試卷答題紙（正面朝上，切勿貼出虛線方框外）姓 名：_班 級(jí)：_考 場：_座位號(hào)：_準(zhǔn)考證號(hào)注 意 事 項(xiàng)1答題前，考生務(wù)必清楚地將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)填寫在相應(yīng)位置。2選擇題填涂時(shí)，必須使用2B鉛筆按<填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆作答。3考生必須在答題卡各題目的規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)答題，超出答題區(qū)域范圍書寫的答案無效。4保持答題卡清潔、完整、嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁使用涂改液和修正帶。

11、考生禁填缺考標(biāo)記 缺考考生，由監(jiān)考員貼條形碼，并用2B鉛筆填涂右面的缺考標(biāo)記。選擇題 （考生須用2B鉛筆填涂）1.A B C D 5.A B C D 9. A B C D 2.A B C D . .6.A B C D 10. A B C D 3.A B C D . . 7.A B C D .11.A B C D 4.A B C D 8.A B C D .12.A B C D 非選擇題 （請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫）17.（本小題滿分10分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效18.（本小題滿分12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效

12、19.（本小題滿分12分）20.（本小題滿分12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效21.（本小題滿分12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請(qǐng)考生用2B鉛筆填涂題號(hào) 22 23 24 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效高中一年級(jí)2011-2012單元檢測參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)123456答案DDBCBA題號(hào)789101112答案DBDDBA一、選擇題，每小題5分，選錯(cuò)或不選不得分二、填空題，每小題5分，第16題選錯(cuò)或少選都不得分13.a 14. 15. 16.三、解答題，考生必須寫出解題步驟或證明步驟，只

13、寫答案不得分，答題前不寫“解”或“證明”字樣的扣一分，寫了不給分，答題紙上未標(biāo)注選擇哪一道題選做題的不得分，答案答錯(cuò)區(qū)域的不得分，超出答題區(qū)域的答案不予以審批。17.（本小題滿分10分）證明：（1）連結(jié)，則又平面 4分又 平面 4分（2）由（1）知 6分 設(shè)所求距離為 10分18.（本小題滿分12分）證明：（）AD / BC，BC= AD，Q為AD的中點(diǎn)， 四邊形BCDQ為平行四邊形， CD / BQ ADC=90° AQB=90° 即QBAD PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ 6分（）當(dāng)t=1時(shí)，PA/平面BMQ連接AC，交BQ于N，連

14、接MNBC DQ，四邊形 BCQA為平行四邊形，且N為AC中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段PC的中點(diǎn)， MN / PA MN平面BMQ，PA平面BMQ， PA / 平面BMQ 12分19.（本小題滿分12分）解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形因?yàn)镼A平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，則PQQD所以PQ平面DCQ. 6分 （II）設(shè)AB=a.由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高，所以棱錐QABCD的體積由（I）知PQ為棱錐PDCQ的高，而PQ=，DCQ的面積為，所以棱錐PDCQ的

15、體積為故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1.12分20.（本小題滿分12分）證明:(1)過作于平面平面且平面平面平面又 平面2分又滿足條件的只有一個(gè)以為直徑的圓必與相切，切點(diǎn)為，為的中點(diǎn) 4分平面，又，所以為異面直線與的公垂線段的長度為所求距離 6分（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面 過作于，連結(jié)，則為二面角的平面角9分又 , 在中 12分21.（本小題滿分12分）證明：（1）連結(jié)并延長與交于 5分 又平面 平面6分（2） 、與平面所成的角相等8分 設(shè)、交于，連結(jié)、，為所求的角9分 在中 10分 又 在中 12分22.（本小題滿分12分）證明：（1）平面平面 平面平面 又 平面 平面4

16、分（2）取的中點(diǎn)，則 平面 為二面角的平面角 6分 連結(jié)，則為與平面所成的角 在中 8分（3）在上取一點(diǎn)使，過作的平行線與交于，則點(diǎn)為所求 10分 平面且是正的中心 為正三棱錐 所求高為12分23.（本小題滿分12分）（）證明：如圖1，取PD的中點(diǎn)E，連EO，EM。EO/PB，EO=PB，MA/PB，MA=PB，EO/MA，且EO=MA四邊形MAOE是平行四邊形，ME/AC 。又AC平面PMD，ME平面PMD，AC/平面PMD 3分（）如圖1，PB平面ABCD，CD平面ABCD， CDPB。又CDBC， CD平面PBC。CD平面PCD， 平面PBC平面PCD。過B作BFPC于F，則BF平面PDC，連DF，則DF為BD在平面PCD上的射影。 BDF是直線BD與平面PDC所成的角。 不妨設(shè)AB=2，則在RtBFD中， BDF=直線BD與平面PCD所成的角是 7分 （）解：如圖3，分別延長PM，BA，設(shè)PMBA=G，連DG，則平面PMD平面=ABCD=DG過A作ANDG于N，連MN。 PB平面ABCD， MNDGMNA是平面PMD與平面ABCD所成的二面角的平面角（銳角） 9分在RtMAN中，MNA=arctan平面PMD與平面ABCD所成的二面角（銳角）大小是arctan 12分24.（本小題滿分12分）解法一：（1）當(dāng)時(shí)，