應(yīng)力應(yīng)變曲線

1、應(yīng)力-應(yīng)變曲線MA 02139，劍橋麻省理工學院材料科學與工程系David Royla nee2001年8月23日引言應(yīng)力-應(yīng)變曲線是描述材料力學性能的極其重要的圖形。所有學習材料力學的學生將經(jīng) 常接觸這些曲線。這些曲線也有某些細微的差別，特別對試驗時會產(chǎn)生顯著的幾何變形的塑性材料。在本模塊中，將對表明應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征的幾個點作簡略討論，使讀者對材料力 學性能的某些方面有初步的總體了解。本模塊中不準備縱述“現(xiàn)代工程材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線”這一廣闊的領(lǐng)域，相關(guān)內(nèi)容可參閱參考文獻中列出的博依(Boyer )編的圖集。這里提到的幾個專題一一特別是屈服和斷裂一一將在隨后的模塊中更詳盡地敘述?！肮こ獭睉?yīng)

2、力-應(yīng)變曲線在確定材料力學響應(yīng)的各種試驗中，最重要的恐怕就是拉伸試驗應(yīng)力-應(yīng)變試驗及材料力學中幾乎所有的試驗方法都由制定標準的組織，特別是美國試驗和材料學會(ASTM)作詳盡的規(guī)定。金屬材料的拉伸試驗由ASTM試驗E8規(guī)定；塑料的拉伸試驗由 ASTM D638規(guī)定;復(fù)合材料的拉伸試驗由 ASTM D3039規(guī)定。 了。進行拉伸試驗時，桿狀或線狀試樣的一端被加載裝置夾緊，另一端的位移S是可以控制的，參見圖1。傳感器與試樣相串聯(lián)，能顯示與位移對應(yīng)的載荷 P(3)的電子讀數(shù)。若采用現(xiàn)代的伺服控制試驗機,則允許選擇載荷而不是位移為控制變量，此時位移3(P)是作為載荷的函數(shù)而被監(jiān)控的。在本模塊中，應(yīng)力和

3、應(yīng)變的工程測量值分別記作匹和se，它們由測得的載荷和位移值, 及試樣的原始橫截面面積 A和原始長度L0按下式確定P6當以應(yīng)變$為自變量、應(yīng)力（ye為函數(shù)繪制圖形時，就得到如圖 2所示的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲工程應(yīng)力 m W時圖2退火的多晶體銅在小應(yīng)變區(qū)的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線（在許多塑性金屬中，這一曲線具有典型性）在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的初始部分（小應(yīng)變階段），作為合理的近似，許多材料都服從胡克定律。于是應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比例常數(shù)即彈性模量或楊氏模量，記作E:氏=Ef隨著應(yīng)變的增大，許多材料的應(yīng)力與應(yīng)變最終都偏離了線性的比例關(guān)系，該偏離點稱為比例極限。這種非線性通常與試樣中由應(yīng)力引起的“塑性”流動有關(guān)。在此階

4、段，材料內(nèi)部 的分子或微觀結(jié)構(gòu)重新排列或調(diào)整，原子移動到新的平衡位置。材料呈現(xiàn)塑性的機理是分子的活動性，對晶體材料，分子的活動性可由位錯運動引起（在隨后的模塊中將深入討論）。若材料內(nèi)部的分子缺少這種活動性，例如其內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)會阻礙位錯運動，則這種材料通常是脆性而不是塑性的。脆性材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，在其整個變形范圍內(nèi)都近似為直線，最 后試驗因斷裂而終止，沒有明顯的塑性流動現(xiàn)象。在圖2中可見，塑性材料的應(yīng)變超過比例極限后，要使應(yīng)變再增加，所需的應(yīng)力必須在超出比例極限后繼續(xù)增加，這一現(xiàn)象稱為應(yīng)變硬化。這些與塑性流動相關(guān)的微觀結(jié)構(gòu)重新調(diào)整通常在卸載后并不能逆轉(zhuǎn)，因此比例極限往往就是材料的彈性極限，或

5、者至少兩者很接近。彈性是指在卸除載荷后、材料完全并立即從強 制的變形狀態(tài)恢復(fù)原形的性能，彈性極限是指這樣的應(yīng)力值：當材料達到此應(yīng)力值后，卸載后仍將保留永久的殘余變形。要確定由給定應(yīng)力引起的殘余變形，可從該應(yīng)力在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上達到的最高點，向應(yīng)變軸畫一條卸載直線，此直線的斜率與初始彈性加載直線的斜率 相同，直線與應(yīng)變軸的交點對應(yīng)的應(yīng)變值即殘余應(yīng)變值。產(chǎn)生殘余變形的原因是：材料卸載后彈性變形雖然消失，但已沒有外力強迫分子結(jié)構(gòu)恢復(fù)其初始位置。與應(yīng)力-應(yīng)變曲線密切相關(guān)的術(shù)語是屈服應(yīng)力，在這些模塊中記作（yY。屈服應(yīng)力是試樣產(chǎn)生塑性變形所需的應(yīng)力。因為往往很難精確確定開始產(chǎn)生塑性變形時的應(yīng)力值，故通常

6、取產(chǎn)生特定量的永久應(yīng)變時（通常為 0.2%）的應(yīng)力為屈服應(yīng)力。求“條件屈服應(yīng)力”的作圖 過程如圖2所示：從應(yīng)變軸$ = 0.2%處作斜率為E的直線，這就是會引起特定的永久變形的卸載線。此直線與應(yīng)力-應(yīng)變曲線交點處的應(yīng)力即條件屈服應(yīng)力。圖3所示為銅的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，已按比例放大，該圖顯示了變形從零開始直至試樣 斷裂的全過程。由圖可見，在到達標為UTS （即拉伸強度極限，在這些模塊中記為（yf ）的點之前，應(yīng)變硬化率應(yīng)變硬化率是應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率，也稱為 切線模量逐漸減少。過了此點后，材料出現(xiàn)應(yīng)變軟化，對新加的應(yīng)變的每一增45圖3退火的多晶體銅完整的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線然而，材料從應(yīng)變硬化到應(yīng)

7、變軟化這一明顯的改變，如同在應(yīng)力 -應(yīng)變曲線的UTS點看到的應(yīng)力極值一樣，畢竟是人為的作圖過程的產(chǎn)物。材料在屈服點以后，分子的流動使試樣 的橫截面面積 A顯著減小，因此材料實際承受的應(yīng)力6 = P / A要大于按原始的橫截面面積計算的工程應(yīng)力（ = P/Ao）。所加載荷應(yīng)等于真實應(yīng)力與實際面積的乘積（ P= ）,只要應(yīng)變硬化引起的6的增大足以彌補橫截面面積A的減小，則載荷及相應(yīng)的工程應(yīng)力將繼續(xù)隨著應(yīng)變的增大而上升。但最終，由流動造成的橫截面面積的減小要超過由應(yīng)變硬化導(dǎo)致的真實應(yīng)力的增大， 于是載荷開始下跌。 這是一種幾何效應(yīng)，如果試驗時畫出的是真實應(yīng) 力、而不是工程應(yīng)力的話，應(yīng)力-應(yīng)變曲線中將

8、不出現(xiàn)最大值。在拉伸強度極限處，載荷 P的微分為零，由此可給出在頸縮時真實應(yīng)力與橫截面面積 之間的解析關(guān)系式：P = at A > dP = 0 = (JtdA Ada >最后的式子表明：當橫截面面積的縮減率等于真實應(yīng)力的增加率時，載荷及相應(yīng)的工 程應(yīng)力作為應(yīng)變的函數(shù)，都將達到最大值。在拉伸試驗的實驗報告中，記錄得最多的材料性能可能就是拉伸強度極限。盡管如此,由于上述幾何尺寸的影響，拉伸強度極限并非對材料的直接測量值，應(yīng)當慎用。當設(shè)計涉及塑性金屬時，通常寧愿用屈服應(yīng)力6丫，而不用拉伸強度極限。不過，拉伸強度極限對脆性材料而言還是有效的設(shè)計依據(jù)，因為脆性材料不會出現(xiàn)因流動而使橫截面面

9、積縮減的現(xiàn)象。真實應(yīng)力值在整個試樣上并不是完全相同的，試樣上總有一些區(qū)域（如表面上的劃痕 或某些其他缺陷）的局部應(yīng)力最大。一旦應(yīng)力達到工程應(yīng)力 -應(yīng)變曲線上的最大值時，在該 部位材料的局部流動無法由進一步的應(yīng)變硬化來彌補，于是該處的橫截面面積進一步縮小。 這使局部應(yīng)力變得更大，從而進一步加速了材料的流動。這種局部的不斷增加的材料流動很 快導(dǎo)致在試樣標距內(nèi)的“頸縮”，如圖4所示。圖4拉伸試樣的頸縮6#直到頸縮形成，整個試樣的變形基本上是均勻的，但在頸縮后，所有隨后的變形都在頸縮處發(fā)生。頸縮處變得越來越小，局部真實應(yīng)力不斷地增大，直到試樣被拉斷。這就是大部分塑性金屬的失效模式。當頸部收縮時，頸部變

10、化的幾何形狀使該處的單軸應(yīng)力狀態(tài)變成 復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài) 一一除正應(yīng)力外，還有切應(yīng)力分量。試樣最終常以錐杯狀的斷口斷裂，如 圖5所示。由圖可見，材料的外層是剪切破壞，而內(nèi)部是拉伸破壞。當試樣斷裂時，斷裂點的工程應(yīng)變（記作 £f ）將把頸縮區(qū)和非頸縮區(qū)的變形包括在一起。由于材料在頸縮區(qū)的真實應(yīng)變大于非頸縮區(qū)，紡值將取決于頸縮區(qū)的長度與試樣標距的比值。所以，£f不僅是材料性能的函數(shù)，而且是試樣幾何形狀的函數(shù)，因而它只是對材料塑性的粗略測量值。圖5塑性金屬的錐杯狀斷裂#圖6所示為半晶質(zhì)的熱塑性塑料的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，這種材料的響應(yīng)與圖3所示銅的響應(yīng)很相似。在圖3中，響應(yīng)顯示了比例極

11、限，隨后在曲線的應(yīng)力最大值處發(fā)生頸縮現(xiàn)象。 對塑料，通常稱此應(yīng)力的最大值為屈服應(yīng)力，雖然塑性流動實際上在達到此應(yīng)變前就已開始了。但聚合物和銅的響應(yīng)也有顯著區(qū)別：聚合物的頸部不會持續(xù)收縮到試樣被拉斷，而是頸縮區(qū)的材料被拉長，直至達到“固有伸長比3”（固有伸長比是溫度和試樣加工工藝的函數(shù)）<超過固有伸長比后，頸縮處的材料停止伸長，靠近頸縮處的新材料開始頸縮。于是頸縮區(qū)域不斷擴展變長，直至蔓延到試樣的整個標距，這一過程稱為 冷拉。當拉伸由“六原子小基團”組成的聚乙烯時，不用試驗機就可看到這一過程，如圖7所示。固有伸長比是冷拉區(qū)的長度與同一材料原始長度之比。譯者注并非所有聚合物都能持續(xù)這一冷拉過

12、程。 頸縮過程使材料的微觀結(jié)構(gòu)強化， 當其破壞載 荷大于使頸縮區(qū)外圍未變形材料發(fā)生頸縮所需的載荷時， 才會出現(xiàn)冷拉現(xiàn)象。下文將對此作 進一步的討論。圖6聚酰胺（尼龍）熱塑性塑料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖7 聚乙烯材料的頸縮和冷拉“真實”的應(yīng)力-應(yīng)變曲線正如上節(jié)所述，超過彈性極限后，由于試樣的尺寸與其原始值相比已有明顯的改變，對這部分的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線必須謹慎地加以詮釋。使用真實應(yīng)力6 =P/A、而不是工程應(yīng)力de = P/Ao，可以更直接地度量材料在塑性流動范圍內(nèi)的響應(yīng)。與真實應(yīng)力相對應(yīng)的常用的應(yīng)變度量方法，則是取應(yīng)變的增量為位移的增量dL除以當前的長度L:通常稱此為“真實”應(yīng)變或“對數(shù)”應(yīng)變。在屈

13、服及隨后的塑性流動期間，材料流動引起的體積改變可忽略不計， 因為長度增加的 影響被橫截面面積的減小抵消了。 在頸縮前，應(yīng)變沿整個試樣長度仍舊是相同的， 體積不變 的約束條件可寫成：rfy = o T ALr AqLq t 土二卑Lo A比值L/L0稱為伸長比，記作 入。應(yīng)用這些關(guān)系式，容易導(dǎo)出拉應(yīng)力和拉應(yīng)變的真實值與工程測量值之間的關(guān)系（見習題 2）：(rf = cr (1 + %) = 扎 ef = In (I + “) In A在應(yīng)變達到開始頸縮的值之前，應(yīng)用這些方程，可從工程應(yīng)力 -應(yīng)變曲線導(dǎo)出真實的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線。圖8重畫了圖3，并增添了按上述方程算得的真實的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，以供對照

14、。8#圖8銅的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線與真實的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的比較。箭頭 指出了工程曲線上的UTS （拉伸強度極限）在“真實”曲線上的位置。發(fā)生頸縮后，應(yīng)變在試樣的標距內(nèi)是不均勻的，這時再對更大的工程應(yīng)變值計算真實的應(yīng)力-應(yīng)變曲線就沒有多大意義了。但若在整個拉伸試驗過程中，都對頸縮處的橫截面面積 進行監(jiān)控，則可畫出完整的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線。因為由對數(shù)應(yīng)變可得#圖9用幕律表示銅的塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系#對塑性材料，其真實的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系?？捎煤唵蔚哪宦申P(guān)系來描述，如下式所示：ctj = AcJ1 * logcrt = log X 4- n “g 併(8)根據(jù)圖8所示的關(guān)系，用雙對數(shù)坐標畫出銅的真實應(yīng)力-應(yīng)

15、變數(shù)據(jù) 4，如圖9所示。圖中，參數(shù) n =0.474稱為應(yīng)變硬化參數(shù)，通常作為材料抗頸縮能力的度量。塑性材料在室溫下的n值大致為0.02到0.5?！翱滴魈厝R(Considere)作圖法”利用真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形狀來量化不同材料在頸縮和冷拉過程中的差別。該法以真實應(yīng)力6為縱坐標、伸長比 A=L/L0為橫坐標，重新畫出拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。在此6-入曲線上找到真實應(yīng)力為任意值6的點，過此點和坐標原點(原點處 入=0,不是入=1 )作割線，由式(6)可知，與 6相對應(yīng)的工程應(yīng)力 6e即此割線的斜率。9#圖10康西特萊作圖法：(a)真實的應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有過原點的切線 無頸縮或冷拉過程；(b)有一

16、條過原點的切線 一一有頸縮而 無冷拉過程；(c)有兩條過原點的切線有頸縮和冷拉過程。在真實的應(yīng)力-應(yīng)變曲線假設(shè)的許多可能形狀中，考慮圖10所示的向上凹、向下凹和S形這三種情況。其區(qū)別在于過原點的割線與曲線的切點數(shù)，由此產(chǎn)生下述的屈服特性：(a) 無切點：曲線始終向上凹，如圖10 (a)所示，因此割線的斜率不斷地增大，工程應(yīng)力 也隨之上升，不出現(xiàn)屈服引起的下降階段。最終材料斷裂，因此真實的應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有這種形狀時，表明材料在屈服前就已斷裂。(b) 只有一個切點：曲線向下凹，如圖10 (b)所示。割線在 入二人處與曲線相切，因此割線的斜率(即工程應(yīng)力)在切點處開始下降。切點對應(yīng)的工程應(yīng)力就是屈

17、服應(yīng)力它在常規(guī)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線中被看作應(yīng)力的最大值；人就是屈服時的伸長比。屈服過程在試樣標距內(nèi)的某個隨機位置處開始， 并在該位置處持續(xù)，不會在其他位置處又出現(xiàn)屈 服現(xiàn)象，因為在第一個位置處，割線的斜率已經(jīng)下降了。 試樣現(xiàn)在就在這唯一的位置處 流動，抵抗變形的能力不斷減弱， 最終導(dǎo)致破壞。諸如鋁之類的塑性材料就是以此方式 失效的，且可看到在屈服位置的橫截面面積明顯縮小和最終的斷裂。(c) 有兩個切點：對于圖10 (c)所示的S形應(yīng)力-應(yīng)變曲線，工程應(yīng)力在伸長比為人時開此處Q用的百分數(shù)應(yīng)變(如應(yīng)變?yōu)?.05，則百分數(shù)為5-譯者注)，與用實際應(yīng)變值的情況相比,n值相#同，但A值不同#始下降，但隨后在

18、 入時又重新上升。與上述一個切點的情況類似，當 入二時，某一 處的材料開始屈服并產(chǎn)生頸縮， 頸縮反過來使試樣標距內(nèi)的應(yīng)變分布不均勻。 當頸縮處 的材料延伸至 入時，要繼續(xù)延伸，必須增大該處的工程應(yīng)力。但此應(yīng)力要大于把頸縮區(qū)邊緣的材料從 人拉伸至 入時所需的應(yīng)力，因此已在頸縮區(qū)的材料停止延伸，頸縮從初始的屈服處向外擴展。 擴展時，僅鄰近頸縮區(qū)的材料延伸， 頸縮區(qū)內(nèi)部的材料保持不變的入值（即材料的固有伸長比），頸縮區(qū)外部的材料保持不變的人值。當所有材料都被拉伸為頸縮區(qū)后，試樣內(nèi)的應(yīng)力開始均勻地增大，直至最終發(fā)生斷裂。在半結(jié)晶聚合物內(nèi)，冷拉過程之所以能持續(xù)進行，是因為材料微觀結(jié)構(gòu)的顯著變化使應(yīng) 變硬

19、化率不斷增加。最初，這些材料的球晶中，平的薄晶片（厚度多半為10納米（nm）左右）在球形范圍內(nèi)呈向外放射狀排列。當產(chǎn)生的應(yīng)變增加時，球晶首先沿應(yīng)變方向變形。當 應(yīng)變進一步增大時，球晶破裂，薄晶片的斷片重新排列，分子優(yōu)先沿拉伸軸的方向取向，形 成纖維狀的微觀結(jié)構(gòu)。 強勁的共價鍵優(yōu)先沿承受載荷的方向排成直線，材料的強度和剛度明顯高于（可能會提高一個量級）原來的材料。對于這種微觀結(jié)構(gòu)，增加應(yīng)變需要高得多的應(yīng) 變硬化率，這使真實的應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)上升趨勢并形成第二個切點。應(yīng)變能單位體積的材料變形到某應(yīng)變值時，所消耗的總機械能就是工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線下從零 到該應(yīng)變值范圍內(nèi)的面積。容易證明其值如下式所示

20、:在分子未發(fā)生滑移和其它能量耗散時，此機械能作為應(yīng)變能可逆地儲存在材料內(nèi)。當應(yīng)力足夠低、材料的變形仍在彈性范圍內(nèi)時，單位體積的應(yīng)變能（以下簡稱應(yīng)變能密度）就是 圖11所示的三角形面積：圖11應(yīng)變能密度等于應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積注意：應(yīng)變能密度的增加與應(yīng)力或應(yīng)變成二次方的關(guān)系，即隨著應(yīng)變的增加，由給定的應(yīng)變增量儲存的應(yīng)變能密度的增量是應(yīng)變的二次方倍。由此可得出很重要的結(jié)論，比如一把好弓不應(yīng)只是一塊彎木而已。 真正的弓最初應(yīng)是直的， 裝上弦后才變彎，這就在弓內(nèi)儲存了 大量應(yīng)變能。當向后拉箭時，弓進一步彎曲，這與僅把弓加工成彎曲形狀、無需真正彎弓射 箭的情況相比，射箭時的能量要大得多。圖12的示意圖

21、表明，若在兩個不同的原有應(yīng)變值上，再加上兩個相同的應(yīng)變增量？ £,則將產(chǎn)生不同的應(yīng)變能密度的增量。應(yīng)力-應(yīng)變曲線下從零到屈服點的面積稱為回彈模量；從零到斷裂點的總面積稱為 韌性模量，如圖13所示。用術(shù)語“模量”是因為單位體積應(yīng)變能的單位為N-m/m 3或N/m 2，與應(yīng)力或彈性模量的單位相同。術(shù)語“回彈”隱含下列概念：直到屈服點以前，應(yīng)力對材料的影響可以消除，卸載后材料將恢復(fù)原形。 但是一旦應(yīng)變超過屈服點的應(yīng)變值，則材料的變形是不可逆的，即使卸載后仍會保留一些殘余變形。因而回彈模量反映了材料在不損傷的條件下吸收能量的多少。與此類似，韌性模量是使材料完全斷裂所需要的能量。抗沖擊能力強的

22、材料通常韌性模量值大。圖12與應(yīng)變增量對應(yīng)的應(yīng)變能密度的增量表1不同材料吸收能量的性能材料名稱攝大應(yīng)變%)錄大應(yīng)力(MPa)韌性模童密度kg/m3)所吸收能量 的杲大值CJ kg)生錢0.03700.017,8001.3現(xiàn)代彈螯鋼0.31.07,SQ01300.31200.&6009008.0702.SMOO2,500橡肢300710.01,2008,000回彈模量i韌性視量圖13回彈模量和韌性模量表1 J.E. Gordon,結(jié)構(gòu)，為何建筑物不再倒塌(Structures, or Why Things Don ' t Fa)ID OWenum, New York,1978.列

23、出了一些常見材料的能量吸收值。由表可見，對天然材料和聚合物材料，單位 重量所吸收的能量值可以非常高。12在加載時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積是材料單位體積吸收的應(yīng)變能。反過來，卸載曲線下的面積則是材料單位體積釋放的應(yīng)變能。在彈性范圍內(nèi)，這兩塊面積相等，材料不吸收任何能量。但是，如果材料加載后進入如圖14所示的塑性區(qū)域，則材料吸收的能量將超過釋放的能量，兩者之差將以熱能的形式耗散。圖14能量損失等于應(yīng)力-應(yīng)變回線包圍的面積壓縮盡管前面的討論主要只涉及簡單拉伸，即只涉及使原子間間距增大的單軸方向加載。但只要載荷足夠?。☉?yīng)力小于比例極限），對許多材料而言，當試樣受壓而非受拉時，上述的各個關(guān)系式同樣能很好

24、地適用。例如，變形和給定載荷間的關(guān)系式3二PL AE完全可像拉伸時一樣地應(yīng)用，不過3和P要取負值、以表示受壓。而且，拉伸和壓縮時的彈性模量 E可 以足夠精確地取同一個值，應(yīng)力-應(yīng)變曲線也只需簡單地將直線延伸到第三象限即可，如圖15所示。圖15拉伸和壓縮時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線壓縮時的應(yīng)力-應(yīng)變試驗有一些實際困難。如果在拉伸試驗中，誤加了一個極大的載荷（可能是對試驗機的設(shè)置錯誤），就算試樣被拉斷了，也必定可用新試樣重做實驗。但在壓 縮時，失誤很易損壞載荷傳感器和其他敏感的零部件，因為即使試樣破壞后， 載荷也未必卸除。若試樣所受的載荷周期性地在拉、壓之間變化，而且載荷大到足以產(chǎn)生塑性流動的程 度（應(yīng)力大

25、于屈服應(yīng)力），則應(yīng)力-應(yīng)變曲線中將出現(xiàn)滯后環(huán)。圖16中環(huán)包圍的面積就是在每個加載周期中，單位體積的材料以熱能形式釋放出來的應(yīng)變能。眾所周知，將一根鐵絲前后彎曲，鐵絲的塑性彎曲區(qū)就會變得相當熱。試樣升高的溫度與產(chǎn)生內(nèi)熱的多少、材料內(nèi)部 的熱傳導(dǎo)率和試樣表面的熱對流速率有關(guān)。圖16滯后環(huán)壓縮減緩了試樣因裂紋而引起的失效，因為在壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，裂紋將閉合而不是張開。由于這一原因，許多重要材料的壓縮強度遠高于其拉伸強度。例如，混凝土有很高的壓縮強度，故廣泛應(yīng)用于以承壓為主的建筑結(jié)構(gòu)。但它基本上沒有什么拉伸強度，人行道和建筑物基礎(chǔ)上的裂紋證明：當這些結(jié)構(gòu)下沉時出現(xiàn)了拉應(yīng)力，而無鋼筋的混凝土在很小的拉應(yīng)變下就開裂了。參考文獻1. Boyer, H.F.,應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖集 （Atlas of Stress-Strain Curves）, ASM International. Metals Park, Ohio, 1987.2. Courtney, T.H.,材料的力學行為（Mechanical Behavior of Materials ） , McGraw-Hill, NewYork, 1990.3. Ha