中考方案設計型試題(含答案)

1、學習必備方案設計型試題例 1、（常州）七（2）班共有 50 名學生，老師安排每人制作一件A型或B型的陶藝品，學?，F(xiàn)有甲種制作材料36kg，乙種制作材料 29kg,制作A、B兩的件數(shù).分析：本題的背景是與人們的生活息息相關的現(xiàn)實問題，本題的條件較多,要分清楚每個量之間的關系，還有，弄清楚這些陶藝品并不能將料全部用完后， 本題目就較容易解決了。解：（1）由題意得：1.9（50-x） +0.4X蘭36.0.3（50-x） + x蘭27.由得，x 18,由得，xw20, 所以 x 的取值得范圍是 18 xw20 （x 為正整數(shù)）（2）制作 A 型和 B 型陶藝品的件數(shù)為：1制作 A 型陶藝品 32 件

2、，制作 B 型陶藝品 18 件；2制作 A 型陶藝品 31 件，制作 B 型陶藝品 19 件；3制作 A 型陶藝品 30 件，制作 B 型陶藝品 20 件； 說明：1. 本題考察的是不等式組的應用及解不等式。2. 運用不等式的有關知識解決問題，是近年來中考命題的熱點。歡迎下載例 2. （20XX 年恩施自治州） 某中學平整 的操場上有一根旗桿（如圖），一數(shù)學 興趣小組欲測量其高度，現(xiàn)有測量工具 （皮尺、測角器、標桿）可供選用，請你用所學的知識，幫助他們設計測量方 案.要求:（1）畫出你設計的測量平面圖；（2） 簡述測量方法，并寫出測量的數(shù)據(jù)3表示）;（3） 根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿的高度.分

3、析：這是一道全開放的試題，它是在限定條件、限定測量工具的情況下測 量河寬，對測量方法、測量工具計算河寬的表達式均沒有限制，實行全開放，它 考查學生活用數(shù)學的能力和創(chuàng)新能力。解：如圖所示顯然 BE=CD=b,BD=CE=a / AEC=90 / AE=CE0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲 得利潤最大？注：利潤=售價-成本經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34 萬元。甲乙價格(萬兀/臺)75每臺日產量(個)10060(1 )按該公司要求可以有幾種購買方案?(2)若該公司購進的 6 臺機器的日生產能力不能低于 資金應選擇哪種方案？2.雙蓉服裝店老板到廠家選購A、B 兩種型號

4、的服裝，若購進 A 種型號服裝 9 件，B 種型號服裝 10 件，需要 1810 元；若購進 A 種型號服裝 12 件，B 種型號服裝 8 件，需要 1880 元。(1)求AB 兩種型號的服裝每件分別為多少元？(2) 若銷售 1 件 A 型服裝可獲利 18 元，銷售 1 件 B 型服裝可獲利 30 元，根 據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進 A 型服裝的數(shù)量要比購進 B 型服裝數(shù)量的 2 倍還多 4 件，且A 型服裝最多可購進 28 件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲 利不少于 699 元，問有幾種進貨方案？如何進貨？4、電視臺為某個廣告公司特約播放甲、乙兩部連續(xù)劇。經調查，播放甲連續(xù)劇 平均每

5、集有收視觀眾 20 萬人次，播放乙連續(xù)劇平均每集有收視觀眾公司要求電視臺每周共播放 7 集。(1) 設一周內甲連續(xù)劇播 x 集，甲、乙兩部連續(xù)劇的收視觀眾的人次的總 和為 y萬人次，求 y 關于 x 的函數(shù)關系式。(2)已知電視臺每周只能為該公司提供不超過300 分鐘的播放時間，并且 播放甲連續(xù)劇每集需 50 分鐘，播放乙連續(xù)劇每集需 35 分鐘，請你用所學知識 求電視臺每周應播放甲、乙兩部連續(xù)劇各多少集，才能使得每周收看甲、乙連 續(xù)劇的觀眾的人次總和最大，并求出這個最大值。3某公司為了擴大經營，決定購進6 臺機器用于生產某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩5、我市某果農收獲荔枝 30 噸，香蕉 13 噸，

6、現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10 輛1 某房地產開發(fā)公司計劃建A、B 兩種戶型的住房共80 套，該公司所籌資金不種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數(shù)量如下表所示。380 個，那么為了節(jié)約虬矯卑篩+ 型；ano占型I 4000 C型；2500D處處5000 s型；2000歡迎下載學習必備將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4 噸和香蕉 1 噸，一種貨車 i可裝荔枝香蕉各 2 噸；(1) 該果農按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來(2)若甲種貨車每輛要付運輸費 2000 元，乙種貨車每輛要付運輸費1300 元，則該果農應選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少

7、元？-啟垂直，現(xiàn)有如下器材：一個卷尺，若干根標桿，根據(jù)所學的數(shù)學知識，設計 出一個測量 A、B 兩點間距離的方案，在圖上畫出圖形，寫出測量方法。6.某市經濟開發(fā)區(qū)建有B、C、D三個食品加工廠，這三個工廠和開發(fā)區(qū)A處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上，它們之間有公路相通，且AB二CD =900米，AD二BC=1700米自來水公司已經修好一條自來水主管道AN,BC兩廠之間的公路與自來水管道交于E處，EC =500米.若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔，每米造價800 元.(1) 要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應怎樣 設計？并在圖形中畫出；(2) 求出各廠所修建

8、的自來水管道的最低的造價各是多少元？8.高為 12.6 米的教學樓 ED 前有一棵大樹 AB (如圖 1).(1)某一時刻測得大樹AB 教學樓 ED 在陽光下的投影長分別是BC=2.4 米，DF=7.2米，求大樹 AB 的高度.(2)用皮尺、高為 h 米的測角儀，請你設計另 一種測量大樹 AB 高度的方案，要 求：1在圖 2 上，畫出你設計的測量方案示意圖，度用字母 m、n表示，角度用希臘字母a、32根據(jù)你所畫的示意圖和標注的數(shù)據(jù)，計算大樹光線并將應測數(shù)據(jù)標記在圖上(長 表示)；AB 高度(用字母表示).7.如圖是一條河，點 A 為對岸一棵大樹，點B 是該岸一根標桿，且 AB 與河岸大能力訓練

9、歡迎下載學習必備1 甲、乙兩同學開展“投球進筐”比賽，雙方約定：比賽分 6 局進行/每局-在指定區(qū)域內將球投向筐中，只要投進一次后該局便結束；若一次未進可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8 次，若 8 次投球都未進，該局也結束；計分規(guī)則如下：a.得分為正數(shù)或 0； b.若 8 次都未投進，該局得分 為 0； c.投球次數(shù)越多，得分越低；d. 6 局比賽的總得分高者獲勝（1）設某局比賽第 n（n=1,2,3,4,5,6,7,8）次將球投進，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學制定一個把 n 換算為得分 M的計分方案；（2）若兩人 6 局比賽的投球情況如下（其中的數(shù)

10、字表示該局比賽進球時的投 球次數(shù)，“X”表示該局比賽 8 次投球都未進）：-函支出是 a 元經測算和市場調查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水， 則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用 780 元，其中，純凈水的銷售價 x（元/桶）與年購買總量 y （桶）之間滿足如圖所 示關系.（1 ）求 y與 x 的函數(shù)關系式；（2 ）若該班每年需要純凈水 380 桶,且 a 為 120 時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？ （3 ）當 a 至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結果看，你有何感想（不超過

11、30 字）？5 利群商廈對銷量較大的AB、C 三種品牌的純牛奶進行了問卷調查，共發(fā)放問卷 300 份（問卷由單選和多選題組成），對收回的 265 份問卷進行了整理，部 分數(shù)據(jù)如下：（1）最近一次購買各品牌純牛奶用戶比例如下圖：（2 ）用戶對各品牌純牛奶滿意情況匯總如下表：2、某家庭裝飾廚房需用 480 塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場出售 的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50 片，價格為 30 元；小包裝每包30 片，價格為 20 元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才 能使所付費用最少？內容質量廣告價格品牌ABCABCABC滿意的戶數(shù)196115115132173

12、10898101101結合上述信息回答下列問題：1A 品牌牛奶的主要競爭優(yōu)勢是什么？請簡要說明理由。2廣告對用戶選擇品牌有影響嗎？請簡要說明理由。3你對廠家 C 有何建議？3李明家和陳剛家都從甲、乙兩供水點購買同樣的一種桶裝礦泉水，李明家第一季度從甲、乙兩供水點分別購買了10 桶和 6 桶，共花費 51 元；陳剛家第季度從甲、乙兩供水點分別購買了8 桶和 12 桶。且在乙供水點比在甲供水點多花 18 元錢。若只考慮價格因素，通過計算說明到哪家供水點購買這種桶裝 礦泉水更便宜一些？4、某校八年級（1）班共有學生 50 人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平6、某電腦公司現(xiàn)有 A, B, C 三種

13、型號的甲品牌電腦和D, E 兩種型號的乙品牌電第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲5X4813乙82426X根據(jù)上述計分規(guī)則和你制定的計分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝歡迎下載學習必備腦希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦.(1)寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示)；如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A 型號電腦被選中的概率是多少？現(xiàn)知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36 臺(價格如圖所示)，恰好用了 10 萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A 型號電腦，求購買的 A 型號電腦有幾臺.山區(qū)學校的同學，他們去了商場，看到圓珠筆每支5 元，鋼筆每支 6 元。(1

14、) 若他們購買圓珠筆、 鋼筆剛好用去 120 元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？(2) 若購圓珠筆可 9 折優(yōu)惠，鋼筆可 8 折優(yōu)惠，在所需費用不超過100 元的前提下，請你寫出一種選購方案。7今年五月，某工程隊(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內完成.(1)已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2 倍多 4 天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2 倍少 16 天如果甲、乙兩組合做24天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時間內完成？5(2)在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的5后，工程隊又承包了6東段的改造工程，需抽調一組過去，從按時完成中段任務考慮，你

15、認為抽調哪一組最好？請說明理由.9 學校書法興趣小組準備到文具店購買A、B 兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購買 A 型毛筆不超過 20 支時，按零售價銷售；超過 20 支時，超 過部分每支比零售價低0.4 元，其余部分仍按零售價銷售。一次性購買B 型毛筆不超過 15 支時，按零售價銷售；超過 15 支時，超過部分每支比零售價低0.6元，其余的部分仍按零售價銷售。(1) 如果全組共有 20 名同學， 若每人各買 1 支型毛筆和 2 支 B 型毛筆， 共 支付 145元；若每人各買 2 支 A 型毛筆和 1 支 B 型毛筆，共支付 129 元，這家 文具店的 A、B型毛筆的零售價各是多

16、少？(2) 為了促銷，該文具店對A 型毛筆除了原來的銷售方法外，同時又推出了一種新的銷售方法：無論購買多少支，一律按原零售價(即(1)中所求得的 A 型毛筆的零售價)90%出售?，F(xiàn)要購買 A 型毛筆 a 支(a40),在新的銷 售方法和原來的銷售方法中，應選擇哪種方法購買花錢較少？并說明理由。&班委會決定，由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22 支，送給結對的答案:3601500學習必備練習一1 解：設 A 種戶型的住房建 x 套，貝 U B 種戶型的住房建(80-x)套.由題意知 2090W25x+28(80 -x) 209648 x 50 x 取非負整數(shù)， x 為 48, 49

17、, 50.有三種建房方案：A 型 48 套，B 型 32 套；A 型 49 套，B 型 31 套；A 型 50 套，B 型 30 套(2)設該公司建房獲得利潤W 萬元).由題意知 W=5x+6(80-x)=480-x當 x=48 時，W最大=432(萬元)即 A 型住房 48 套，B 型住房 32 套獲得利潤最大(3)由題意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x, 當 0a1 時，x=50, W 最大，即 A 型住房建 50 套，B 型住房建 30 套2、歡迎下載一方案二：購買甲種機器 1 臺，購買乙種機器 5 臺；方案三：購買甲種機器 2 臺，購買乙種機器 4 臺；(2)按

18、方案一購買機器，所耗資金為30 萬元，新購買機器日生產量為個；按方案二購買機器，所耗資金為1x7+ 5X5 = 32 萬元；，新購買機器日生產量為 1X100+ 5X60= 400 個；按方案三購買機器，所耗資金為2X7+ 4X5 = 34 萬元；新購買機器日生產量為 2X100+ 4X60= 440 個。因此，選擇方案二既能達到生產能力不低于380 個的要求，又比方案三節(jié)約 2 萬元資金，故應選擇方案二。練習二1. 測量AB 兩點間距離的方法有很多種，答案不惟一，一般采用全等、相似的知識來解決。2、( 1)過B、C、D分別作AN的垂線段BH、CF、DG，交AN于H、F解:設A種塑號的厳裝每件

19、為次元，B種型號的服裝毎件為y元 根據(jù)題意,得嘗!畀;器解氛答M兩種型號的服襄每件小別為90元00元.(2)設B型服裝購進附件U A型服裝購進(2m+4)件-18(2欣+4) + 30血玄妙，2 m + 4 W羽-解不等式組，得丁肌為正整數(shù)A 1041,12/. 2m+ 4=24.26,28._答:有三種進貨方案：月型服裝購買10件M型服裝購進24件：或B型噩裝購買11件A型服裝購買26件;或0型服裝購進12件M型服裝購買28件八BHEs也CFE，rx =90、.y =100*BH、CF、DG即為所求的造價最低的管道路線. 圖形如圖所示.(2)(法一)BE二BC -CE二1700-500二12

20、00（米） ,3、(1)設購買甲種機器 x 臺，則購買乙種機器(6-x)臺。由題意，得7x 5(6 - x)遼34，解這個不等式，得x乞2,即 x 可以取 0、1、2 三個值，所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6 臺;AEAB2BE2=1500 （米），CFABEs: CFE, 得到：C匚AB.CCAB500 900AE ABEsDGA,.DAAD=AE-300CEAE（米） .1500CF得到，BH BE空720（米）.500.AB AEDG AD，900 17001020（米）.CE3601500學習必備歡迎下載30所以，B、C、D三廠所建自來水

21、管道的最低造價分別是720X800=576000 （元）,300X800=240000 （元）,1020X800=816000 （元）方案三： 既買大包裝.又買小包裝， 并設買大包裝 所需費用為 W 元。x包.小包裝y包.3、解：連結 AC EF（1 ）太陽光線是平行線/ABC 玄 EDF=90AB _ BC . ED DFAC/ EF/-ZACB 玄 EFD AB3AEDFAB 2412.6一7.2則5X348。W = 30 x 20AB=4.2答：大樹 AB 的高是 4.2 米.（2）（方法一）如圖 MG=BN=,AG=m tana AB= （m tana+ h ）米丿元。/ 0 :：50

22、 x:：480，且x為正整數(shù),-X = 9 時，W最小二290（元）.購買 9 包大包裝瓷磚和 I 包小包裝瓷磚時，所付費用最少.為 290答：購買 9 包大包裝瓷磚和 I 包小包裝瓷磚時，所付費用最少為 290 x、y 元,（方法二）A? AG =cot - - cot:-一生M占亓E10X + 6y=51解這個方程組，得丿叫 mhF12y-8x = 18B3 解：設這種礦泉水在甲、乙兩處每桶的價格分別為根據(jù)題意，得/ 3.53，到甲供水點購買便宜一些。 答：到甲供水點購買便宜一些。4.解：（1 ）設y二kx b ,x= 4 時，y= 400；400 = 4k b,y =3.5 AB=m+

23、h 或 AB=mtan：tani+ hcot - cot：tan -tan -提高訓練1、1。計分方案如下表:n（次）12345678M 份）87654321甲共得 24 分，乙共得分 23 分，（2） 根據(jù)以上方案計算得 6 局比賽,所以甲在這次比賽中獲勝2、解：根據(jù)題意，可有三種購買方案；x = 5 時，y = 320. 解之，得Jk=-80,320=5k b.b=720. y 與 x 的函數(shù)關系式為y二-80 x 720.（2）該班學生買飲料每年總費用為50X120 = 6000 （元），當 y = 380 時，380=-80 x 720，得 x = 4.25, 該班學生集體飲用桶裝純凈

24、水的每年總費用為-380X4.25+780=方案一：只買大包裝，則需買包數(shù)為:由于不拆包零賣.所以需買 10 包.方案二：只買小包裝則需買包數(shù)為:480 _ 48 ;505所付費用為 30X10=300（元）480“16所以需買 1 6 包，所付費用為 1 6X20 = 320（元）2395（元）,顯然，從經濟上看飲用桶裝純凈水花錢少.（3）設該班每年購買純凈水的費用為W 元，則W = xy = x （80 x+720） = -80（x-鳥）21620，2當 x =9時，皿大值=1620,2學習必備歡迎下載要使飲用桶裝純凈水對學生一定合算，則 50a W最大值+780，即 50a 1620+7

25、80,解之，得 a 48.所以 a 至少為 48 元時班級飲用桶裝純凈水對學生一定合算，由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢，而且能養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好 習慣.5.A 品牌牛奶的主要競爭優(yōu)勢是質量好，因為對此品牌牛奶的質量滿意的用戶最多，而對其廣告、價格滿意的用戶不是最多。2廣告對用戶選擇品牌有影響，因為對于B、C 兩種品牌的純牛奶在質量和價格上顧客滿意率是相同的，但由于B 品牌牛奶廣告做得好，所以銷量比C 品牌大。3廠家 C 在提高質量和降低價格的同時，加大宣傳力度，重視廣告效用。解得/=_80,經檢驗不符合題意，舍去； j=116.(注：如考生不列方程，直接判斷(A , D)不合題意，舍去，也給 2 分)當選用方案(A,E)時，設購買 A 型號、E型號電腦分別為x, y 臺，根據(jù)題意，得J-x y二36,6000 x2000100000.所以希望中學購買了 7 臺 A 型號電腦.24247、解：設規(guī)定時間為 x 天，則二2x + 4 2x 16解之，得 X1=2