《一元二次方程復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計

1、一元二次方程復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教版)數(shù)學(xué)九年級上冊學(xué)情分析教學(xué)對象是九年級學(xué)生，進(jìn)行本節(jié)學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了一兀二次方程 的概念及解法，知道降次是一元二次方程的解法思想，能夠根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇 適當(dāng)?shù)亟夥āＤ軌蚶酶呐袆e式探求相關(guān)字母的取值范圍； 能夠利用根與系數(shù) 的關(guān)系求作方程或進(jìn)行相關(guān)代數(shù)變形；從思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力上看，進(jìn)入九年級 的學(xué)生基本掌握復(fù)習(xí)的方法，具有自覺進(jìn)行知識搜整的能力和習(xí)慣，雖然思維仍 然以直覺經(jīng)驗性為主，但理論性思維已初步形成，由于本章知識的綜合性強(qiáng)，部 分學(xué)生分析問題、解決問題的能力不夠強(qiáng)，加之列方程解決實際問題歷來是學(xué)生 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

2、難點(diǎn)，所以，在復(fù)習(xí)時，應(yīng)著力從縱橫兩個方面幫助學(xué)生建構(gòu)知識之 間的聯(lián)系，在題型變換上夯實基礎(chǔ)、查補(bǔ)缺漏、延展提升。知識分析本節(jié)是復(fù)習(xí)課，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了本章的全部內(nèi)容后進(jìn)行的。重點(diǎn)幫助學(xué) 生在搜整建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、查補(bǔ)缺漏，通過變式訓(xùn)練拓展延伸、升華主題。公式法 是解一元二次方程的通法，對于任何一元二次方程都適用，但是在解題時，應(yīng)具 體分析方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒āτ诶梅匠探鉀Q實際問題，可以讓學(xué)生 對所學(xué)過的方程(組)進(jìn)行整體的回顧，找出解決問題的關(guān)鍵，并兼顧與整式、 分式、不等式以及幾何等知識.在進(jìn)行本章的復(fù)習(xí)時，首先應(yīng)以問題串的方式幫助學(xué)生總結(jié)本章的內(nèi)容，在 學(xué)生充分思考、交流的基礎(chǔ)上

3、，讓學(xué)生去羅列、梳理主要知識點(diǎn)、方法及規(guī)律，形成知識框架然后，通過基礎(chǔ)訓(xùn)練、變式開方、綜合運(yùn)用等三個層次的訓(xùn)練題 組，幫助學(xué)生查補(bǔ)缺漏、延伸拓展，全方位、多角度夯實基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn) 用本章及其前面所學(xué)知識靈活解決問題的能力，達(dá)到舉一反三、觸類旁通。學(xué) 習(xí)目 標(biāo)知識與技能(1) 通過回顧與思考，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān) 系的一個有效數(shù)學(xué)模型；(2) 能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題；(3) 進(jìn)一步了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程(數(shù)字系數(shù)).過程與方法(1) 通過回顧與思考進(jìn)一步體會一兀二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界 中數(shù)量關(guān)系的一個

4、有效數(shù)學(xué)模型；(2)能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題 的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決 問題的意識和能力；(3) 在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；情感態(tài) 度與價值觀通過師生共同的活動， 使學(xué)生在交流和反思的過程中建立本 章的知識體系，從而體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感.教學(xué)重點(diǎn)1一兀二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法；2.列一兀二次方程解決實際生活中的冋題.教學(xué)難點(diǎn)1 列一兀一次方程解決實際冋題；2.轉(zhuǎn)化的思想方法教學(xué)方法“嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助多媒體展示引例及變式訓(xùn)練題組

5、，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大 限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價評價原則：過程與結(jié)果并重，鼓勵與甄別并舉；評價量規(guī)：隨堂提問、練習(xí) 反饋。教 學(xué)流 程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一揭示課題，提出要求明確復(fù)習(xí)要點(diǎn)、思路，做到有的放矢?；顒佣R梳理，建構(gòu)體系1、明確要求，反思回顧2、提問檢查，搜整建構(gòu)學(xué)生回憶：一兀二次方程的概念及解 法，一元二次方程根的判別式，一元二次 方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的應(yīng) 用。通過回憶使學(xué)生形成知識體系，能達(dá) 到綜合應(yīng)用的目的?；顒尤A(chǔ)訓(xùn)練，查補(bǔ)缺漏1、 復(fù)習(xí)一元二次方程的解法2、 復(fù)習(xí)一元二次方程根的判別式3、 復(fù)習(xí)一元

6、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系4、 一兀二次方程的應(yīng)用通過對四種解法的復(fù)習(xí)，使學(xué)生熟練 的掌握一元二次方程的解法；通過根的判 別式復(fù)習(xí)，使學(xué)生能熟練的應(yīng)用判別式； 通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能應(yīng)用一元二次方程根 與系數(shù)的關(guān)系解決簡單實際的問題；通過 復(fù)習(xí)，使學(xué)生能應(yīng)用一元二次方程解決一 些實際問題活動四全課小結(jié)，通過具有一定綜合性變式題組訓(xùn)練學(xué)生 綜合運(yùn)用本章及其以前的知識靈活解決 問題，達(dá)到舉一反三、觸類旁通。活動五推薦作業(yè)，延展提升通過精選作業(yè)進(jìn)一步加深和鞏固一元二 次方程的有關(guān)知識教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容活動一：揭示課題，提出要求、揭示并板書課題21 章一元二次方程復(fù)習(xí)與小結(jié):、出示復(fù)習(xí)要求（一）閱讀教材 PiP

7、21的有關(guān)內(nèi)容，回答下列問題1、 舉例說明什么叫一元二次方程？2、解一元二次方程的思想是什么？常用解法 有哪些？哪種方法是通法？3、一元二次方程的根的判別式是什么？怎樣判別根的情況?4、一元二次方程根與系數(shù)又怎樣的關(guān)系？5、列方程解決實際問題的一般步驟是什么？（二）你認(rèn)為本章知識之間有怎樣的關(guān)系？請 用你喜歡的方式構(gòu)建本章知識結(jié)構(gòu)圖，并與同伴交流。【注】要求：閱讀在課外進(jìn)行，課堂思考2分鐘，提問 5 分鐘活動二：知識梳理，建構(gòu)體系1師生互動【教師活動】1、揭示并板書課題2、出示復(fù)習(xí)要求【學(xué)生活動】1、一名學(xué)生朗讀復(fù)習(xí)要求2、結(jié)合要求反思回顧-W飩汎一ffF棉男魏繃縣【教師活動】1、針對前面復(fù)習(xí)

8、提綱，提問 檢查，結(jié)合檢查情況，板書 知識結(jié)構(gòu)圖，用實物展臺展 示評價學(xué)生建構(gòu)的知識結(jié)構(gòu) 圖。2、 隨機(jī)強(qiáng)調(diào)注意事項：1）一元二次方程概念中的三個 條件缺一不可；2）降次是解 一元二次方程乃至高次方程 的基本思想，必須加以體會；3 ）注意四種解法的聯(lián)系，配 方法、公式法是通法，直接 開平方法是配方法的一個重 要環(huán)節(jié)，因式分解法是特技；4）根的判別式及根與系數(shù)的 關(guān)系的雙向應(yīng)用?！緦W(xué)生活動】學(xué)生回憶回答教師提出 的問題【教師活動】（1）教師可以有目的的提問學(xué)生媒體使用與教學(xué)評價【媒體使用】（1） 出示復(fù)習(xí)要求【設(shè)計意圖】出示復(fù)習(xí)要求，通過學(xué)生的 朗讀使學(xué)生明白 本節(jié)課的任務(wù)及 要求。【 媒 體

9、使用】（1） 出示知識結(jié)構(gòu)圖【設(shè)計意圖】通過知識結(jié)構(gòu)圖的展示，使 學(xué)生對本章知識 有一個整體完整 的認(rèn)識。以便形 成知識體系。(2)教師簡單的評析。活動三：基礎(chǔ)訓(xùn)練查缺補(bǔ)漏 題組一：1、判斷下:列方程是不是一兀二次方程()(1)4x-: 2x2 + 1=0(2)3x2 -y -1=0(3)ax2+bx+c=0(4)x +1 =0 x2、已知關(guān)于x 的方程（m21） x2+ （ m-1 ）x-2m+1=0。1當(dāng) m時是一元二次方程。2當(dāng) m=時是一元一次方程。3當(dāng) m= _ 時，x=03:已知方程 2xlm|+1-2x=3是關(guān)于 x 的一元二次方程，則m=_【變式訓(xùn)練】關(guān)于 x 的方程（a+1）

10、xa2-2a-1+x-5=0是一元二次方程，則a=_一元二次 方程（關(guān)于x ）一般 形式二次 項系 數(shù)一次 項系 數(shù)常 數(shù)項3x2=13x(x-2)=-54、5、選用什么法解下列一元二次方程更快捷1(2X+1)2=642(x-2)2-4(X+1)2=03(5x-4)2-(4-5X)=04x -4x-10=053X2-4X-5=06X2+6X-仁 07x2-x-3=08y2_2y-1=0題組二：解答下列各題1、請你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1) 3x2-1 =0(2)x(2x 3) -5(2x 3)2x -3x 2 = 0(4)x26x -1 =0【教師活動】題組一：1、出示題組一第 1 題，

11、結(jié)合 學(xué)生回答，相機(jī)引導(dǎo)回顧一 元二次方程概念要點(diǎn)，具體 如下：（1）結(jié)合學(xué)生對 1（2）的回 答， 追問： 為什么此方程不 是一元二次方程？（2）結(jié)合學(xué)生對 1（ 3）的回 答，追問：為什么此方程不定是一兀二次方程？（3）結(jié)合學(xué)生對 1 （3）的回 答，追問：為什么此方程不 是一元二次方程？2、出示題組一第 2 題，處理 方法同 1 題3、出示組一第 3 題，先讓學(xué) 生獨(dú)立思考后，再指一名學(xué) 生講解，其他學(xué)生補(bǔ)充或糾正。教師點(diǎn)評后指一名中等 學(xué)生解答變式訓(xùn)練。4、出示組一第 4 題，直接指 兩名中等偏下學(xué)生口答。5、出示組一第 5 題，讓 8 名 中等生口答，優(yōu)等生補(bǔ)充或 糾正。題組二：1、

12、出示題組二第 1 題， 將學(xué) 生分為 A、B 組，分別完成 單雙號題，交換檢查，教師 巡視檢查，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)困生 表現(xiàn)。提四名學(xué)困生板演，集體鼓勵幫扶。2、出示題組二第 2、3 題，【媒體應(yīng)用分析】利用大屏幕依次出示問題，結(jié)合 學(xué)生回答，相機(jī) 出示相關(guān)問題的 解答過程及知識 要點(diǎn)，以期增大 課堂容量，展示 學(xué)生思維活動過 程，提高課堂教 學(xué)有效性?！驹O(shè)計意圖】 通過梯次遞進(jìn)的 問題序列，引導(dǎo) 學(xué)生在問題解決 中檢索相關(guān)知識 要點(diǎn)，體現(xiàn)“用 中思，思中憶， 憶中悟，悟中 學(xué)”。具體為：（1）題組一旨在檢索本章相關(guān)知識（2）題組二第 1 題旨在根據(jù)化歸 思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握通過因 式

13、分解法、配方 法、開平方法和 公式法解一元二 次方程的基本解 法。（3）題組二后面 兩題旨在把學(xué)生 推到思維的前 沿。因為是復(fù)習(xí)，每個問題都讓學(xué)先獨(dú)立思考，若能獨(dú)立回答，生自己會議思考22、已知方程：5x2+kx-6=0 的一個根是 2,則提問解答，否則將學(xué)生分并回答。讓學(xué)生求它的另一個根及 k 的值。成四人小組討論解答， 強(qiáng)調(diào)：自探數(shù)學(xué)知識，（1）題組二第 2 題有兩種解自獲數(shù)學(xué)結(jié)論，法，既可以先將一根帶入求 k自由發(fā)表見解，23、關(guān)于 X 的一元二次方程 KX +4X-3-0 有的值，然后再把 k 值帶入解自覺積累數(shù)學(xué)活實數(shù)根，求 K 的取值范圍。出另一個根。也可以用根與動經(jīng)驗、建構(gòu)新系數(shù)

14、的關(guān)系先求出另一根再的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)求 k 值。展學(xué)生的數(shù)學(xué)探（2）題組二第 3 題依據(jù)根的究能力，感受數(shù)判別式，將此問題轉(zhuǎn)化為解學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)題組三：考點(diǎn)透視關(guān)于 k 的一兀一次不等式。題組三：學(xué)結(jié)論的確定 性。培養(yǎng)學(xué)生的 歸納總結(jié)意識。1、（ 09 蘭州）2008 年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，1、出示題組三第 1 題，誘導(dǎo)：是自上世紀(jì)三十年代以來世界最嚴(yán)重的一場題中的已知量和未知量分別金融危機(jī)。受金融危機(jī)的影響，某商品原價為是什么？等量關(guān)系是什么？200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，你會列方程求解嗎？指一名下面所列方程正確的是（）學(xué)生口答，其余學(xué)生糾正或（4）題組三為拓補(bǔ)充。展應(yīng)用

15、、遷移提A.200(1+a % )2-148;B.200(1-a % )2-148;2、出示題組三第 2 題，引導(dǎo)升題，旨在訓(xùn)練C.200(1-2a % )-148;D.200(1+a2 % )-148;方式及處理形式冋 1 題。學(xué)生綜合運(yùn)用本2、（ 09 年甘肅慶陽）如圖，在寬為 20 米、3、出示題組三第 3 題，引導(dǎo)章及其以前學(xué)習(xí)長為 30 米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道分析：本題的條件有哪些？的知識靈活解決路，余下部分作為耕地.若耕地面積需要 551要求是什么？解決（1 ）和（2） 問題的能力，加米 2，則修建的路寬應(yīng)為（）問的實質(zhì)是什么？在這里運(yùn)強(qiáng)知識之間的整A. 1 米B . 1

16、.5 米用了什么數(shù)學(xué)思想。合與融合，達(dá)到C . 2 米D . 2.5 米舉一反三、觸類3、 （08 十堰）如圖，禾 U 用一面墻（墻的長度旁通。不超過 45m ），用 80m 長的籬笆圍一個矩形【學(xué)生活動】場地.1、口答題組一及其追問中的怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?問題。能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為2、紙筆獨(dú)立演練題組二第1什么？題，參與同桌演練及板演情況評價。3、 先獨(dú)立思考完成題組二第2、3 題，參與小組討論評價，總結(jié)歸納第 3 題解法特技。4、 獨(dú)立完成題組三第 1 題（只列不解），體會方法多樣性。5、結(jié)合教師誘導(dǎo)，思考應(yīng)答 題組三第 2、3 題，欣賞解題 過程。

17、活動四：全課小結(jié)，提煉升華1、 閱讀 P24本章知識結(jié)構(gòu)圖2、回憶活動二本章的知識點(diǎn)3、教師概括：本章重點(diǎn)學(xué)習(xí)4114“四個一”是一個概念：一元二次方程； 一種思想：降次；一種關(guān)系：一兀二次方程根 與系數(shù)的關(guān)系；一個應(yīng)用：列一元二次方程解 應(yīng)用題?！耙粋€四”是一元二次方程的四種解法。注意：（1）元二次方程解法的選擇（2） 因式分解法的運(yùn)用易忽視 （十字交乘法）（3） 對應(yīng)用題要善于抓表示等量關(guān)系的關(guān)鍵詞及 解后檢驗。 （4）一元二次方程與一元一次方 程、一元一次不等式之間的聯(lián)系。（5）規(guī)范解題?；顒游澹和扑]作業(yè)，深化鞏固必做題：P25頁復(fù)習(xí)題 21 第 1 題（2）（6）（8）,第 4 題（2）（ 4）選做題：p26第 11 題。變式題組三的第 3 題。板 書 設(shè) 計一兀二次方程復(fù)習(xí)一、知識要點(diǎn) 概念： 3 要素 思想：降次關(guān)系：根與系數(shù)的關(guān)系 應(yīng)用：列方程解應(yīng)用題 解法：四種解法，公式法是 通法； 其他三種是特技。二、注意：（1）（ 2）（ 3）（4）（ 5）屏顯學(xué)生練習(xí)【教師活動】1、