中考數(shù)學壓軸題專題

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載k1y與直線yx相交于A、B兩點.第一象限上的點x4k左側)是雙曲線y上的動點.過點 B 作 BD/ y 軸于點 D.過 N (0, n)作NCxxk軸交雙曲線y于點 E,交 BD 于點 C.x(1) 若點 D 坐標是(一 8, 0),求AB 兩點坐標及 k 的值.(2) 若 B 是 CD 的中點，四邊形 OBCE 勺面積為 4,求直線 CM 的解析式.(3) 設直線 AM BM 分別與 y 軸相交于 P、Q 兩點，且 MA= pMP MB= qMQ 求 p q的值2、如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD勺三個頂點 B(4, 0)、C(8, 0)、D(8, 8)拋物線

2、y=ax+bx過A、C兩點(1)直接寫出點 A 的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā).沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動.速度均為每秒 1 個單位長度，運動時間為t秒.過 點P作PELAB交AC于點E1過點E作EFLAD于點F,交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?2連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得 CEC是等腰三角形？請直接寫出相應的t值 二、折疊問題已知直角梯形紙片 OABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為 0(0, 0), A(10, 0), B(8,2.3), C(0,2.,3),點 T 在

3、線段 OA 上(不與線段端點重合),將紙片折疊，使點 A 落在射線 AB 上(記為點 A ),折痕經(jīng)過 點 T,折痕 TP 與射線 AB 交于點 P,設點 T 的橫坐標為 t，折疊后紙片重疊部分 (圖中的陰影部分)的面積為 S;(1)求/OAB 的度數(shù)，并求當點 A 在線段 AB 上時，S 關于 t 的函數(shù)關系式；(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求 t 的取值范圍；S 存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t 的值； 若不存在，請說明理由、函數(shù)問題中考數(shù)學大題復習1、已知雙曲線M ( m n)(在 A 點優(yōu)秀學習資料歡迎下載其中點 P 沿 OA 向終點 A 運動，速度為每秒 1

4、個單位，點 Q 沿 OC、CB 向終點 B 運動，當 這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動。(1) 求出直線 OC 的解析式及經(jīng)過 O、A、C 三點的拋物線的解析式。三、圓相關問題1 如圖，在平面直角坐標系內，Rt ABC 的直角頂點 C(0，. 3 )在丫軸的正半軸上，B 是X軸上是兩點，且 OA : OB= 3 : 1，以 OA、OB 為直徑的圓分別交 AC 于點 E,交 BC 于占J八、(1)(2)(3)F直線 EF 交 OC 于點 Q.求過 A、B、C 三點的拋物線的解析式；請猜想：直線 EF 與兩圓有怎樣的位置關系？并證明你的猜想在厶 AOC 中，設點 M 是 AC 邊上的

5、一個動點，過 M 作 MN /AB 交 OC 于點 N.試問：在X軸上是否存在點 P,使得 PMN 一個以MN 為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出 P 點坐標；若不存 請說明理由A122齊2、已知：如圖，拋物線y x2x m與 x 軸交于 A、B 兩點，與33/ ACB = 90(1 )求 m 的值及拋物線頂點坐標；(2)過 A、B、C 的三點的OM 交 y 軸于另一點 D，連結 DM 并延 長交OM 于點 E,過 E 點的OM 的切線分別交 x 軸、y 軸于點 F、G, 求直線 FG 的解析式；(3)在(2)條件下，設 P 為CBD上的動點(P 不與 C、D 重合)，連結 PA 交 y

6、 軸于點 H，問是否存在一個常數(shù) k，始終滿足 AH-AP=k，如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由四、動點問題23,),P 是以 AC 為對角線的矩形 ABCD 內部82(不在各邊上)的一個動點，點 D 在 y 軸，拋物線 y= ax+bx+1 以 P 為頂點.(1)說明點 A、C、E 在一條條直線上；2能否判斷拋物線 y = ax +bx+1 的開口方向？請說明理由；2設拋物線 y = ax +bx+1 與 x 軸有交點 F、G(F 在 G 的左側), GAO 與厶 FAO 的面積差為 3，且這條拋物線與線段 AE 有兩個不同的交點這時能確定 b 的值嗎？若能，請求出 a、b

7、的值；若不能，請確定 a、b 的取值范圍.2、如圖，在直角坐標系中，O 是原點，A、B、C 三點的坐標分別為 A(18 , 6) , C (8, 6),四邊形 OABC 是梯形，點 P、Q 同時從原點出發(fā)，151、如圖，已知點 A(0 , 1)、C(4, 3)、E(4a、(18,分別坐勻速運動,0),COy 軸交于 C 點,OOi優(yōu)秀學習資料歡迎下載(2) 試在中的拋物線上找一點 D，使得以 O、A、D 為頂點的三角 形與AOC 全等，請直接寫出點 D 的坐標。(3) 設從出發(fā)起，運動了 t 秒。如果點 Q 的速度為每秒 2 個單位， 試寫出點 Q 的坐標，并寫出此時 t 的取值范圍。(4)

8、設從出發(fā)起，運動了 t 秒。當 P、Q 兩點運動的路程之和恰好等 于梯形 OABC 的周長的一半，這時，直線 PQ 能否把梯形的面積也分 成相等的兩部分，如有可能，請求出 t 的值；如不可能，請說明理由。優(yōu)秀學習資料歡迎下載答案：一、函數(shù)問題:11、解：(1)VD (- 8, 0), B 點的橫坐標為一 8,代入 y=X 中，得 y =-2.4 B 點坐標為(8,- 2).而A B兩點關于原點對稱， A ( 8, 2)從而 k= 8X2 = 16(2)TN(0, - n), B 是 CD 的中點，A, B, M E 四點均在雙曲線上 mn= k , B ( 2m, n) , C ( 2m, n

9、), E ( m, n)211 11S矩形DCNO=2mn=2k,SADBO=mn=k,SOEN=mn= k.2 2 2 2S矩形OBCE=S矩形DCNOSADBOSOEN14由直線yx及雙曲線y,得A(4 , 1), B ( 4, 1)4xC(4, 2), M(2,2)設直線 CM 勺解析式是y = ax b,由 c、M 兩點在這條直線上，得22直線 CM 的解析式是 y = x+.33(3) 如圖，分別作 AA 丄 x 軸，MM 丄 x 軸，垂足分別為A, MMBamm+a-p q = 2m m2、(1)點A的坐標為(4 , 8)將 A (4,8)、C (8 , 0)兩點坐標分別代入y=a

10、x2+bx=k. k = 4.-4a b= -22a b =設 A 點的橫坐十曰MA A1M1a.于疋 p =MP M1O同理q一MQ，解得優(yōu)秀學習資料歡迎下載1解得a=-,b=4212拋物線的解析式為：y=-x+4x20=64a+8b8=16a+4b優(yōu)秀學習資料歡迎下載PE BCPE4(2)在 Rt APE和 Rt ABC中, tan /PAE=,即=-AP ABAP 81 1PE=_ AP=_t.2 2PB=8-t. 點E的坐標為（4+1-t, 8-t).2點 G 的縱坐標為：-112(4+t)+4(4+1八1丄2ct) =-t+8.222 812 EG=-t+8-(8-t)=1.2 ,:

11、-t+t.1 -丄v0,.當t=4 時，線段EG最長為 2888共有三個時刻.t1= ,3t=40t-t 2- t 3 8 5132丫5二、折疊問題1. (1)IA , B 兩點的坐標分別是 A(10, 0)和 B(8 ,2、3),2屮3ttan ZOAB3,. OAB =6010-8當點 A 在線段 AB 上時，T. OAB =60, TA=TAA TA 是等邊三角形，且TP_TA,.TP=(10t)si n603(10 t),AP=AP=1AT二丄(10 t),2 2 2當點 A 在線段 AB 的延長線，且點 P 在線段 AB（不與 B 重合）上時，紙片重疊部分的圖形是四邊形（如圖（1），

12、其中 E 是 TA 與 CB 的交點）,當點 P 與 B 重合時，AT=2AB=8，點 T 的坐標是（2, 0） 又由（1）中求得當 A 與 B 重合時，T 的坐標是（6, 0） 所以當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，2 t 6.（3）S 存在最大值S3(10-t)28在對稱軸 t=10 的左邊，S 的值隨著 t 的增大而減小,S= SATP打32T(107,當 A 與 B 重合時,AT=AB= -34 ,sin 60所以此時6 mt : 10.yCOAATA x優(yōu)秀學習資料歡迎下載當 t=6 時，S 的值最大是2 3.當2 t OO2都相切.證明：連結 O1E、OE、OF./ECF= ZAEO

13、= ZBFO=90四邊形 EOFC 為矩形. QE = QO.bx c.a = _一,3-2G3c二.3.經(jīng)過 A、B、C 三點的拋物線的解析式為.32x3優(yōu)秀學習資料歡迎下載/1= Z2./3=Z4,Z2+/4=90 EF 與OO1相切.同理：EF 理OO2相切.(3) 作 MP 丄 OA 于 P,設 MN = a,由題意可得 MP = MN = a./ MN II OA, CMN CAO.優(yōu)秀學習資料歡迎下載MN CNAO COa - a3 、3解之，得a =3盡32此時，四邊形 OPMN 是正方形.33-3- MN =OP =23廳-3- P(,0)2考慮到四邊形 PMNO 此時為正方形

14、， 點 P 在原點時仍可滿足 PNN 是以 MN 為一直角邊的等腰直角三角形 .故X軸上存在點 P 使得 PMN 是一個以 MN 為一直角邊的等腰直角三角形且Py-3,0)或P(O,O).22、(1)由拋物線可知，點 C 的坐標為(0, m),且 mv0.設 A (X!, 0) , B (X2, 0).則有 X!X2= 3m又 0C 是 RtAABC 的斜邊上的高，AOC sCOB m2= 3m，解得 m = 0 或 m= 3 而 mv0，故只能取 m= 3 這時，(2)解法一：由已知可得：M(屈,0),A (J3,0), B (33,0),C ( 0, 3), D (0 ,3)拋物線的對稱軸

15、是 x = 0,4a優(yōu)秀學習資料歡迎下載G0= x2,F0=x1,x2即 X2+X1=6,Tx2+X1=a-(X1)=6 , -=6,a b= 6a,拋物線解析式為：y=ax26ax+1,其頂點 P 的坐標為(3, 1 9a) ,T頂點 P 在矩形 ABCD優(yōu)秀學習資料歡迎下載2t -10 8 =2t-2，/ Q2t -2,6,5心10(4)梯形 OABC 的周長為 44,當 Q 點 OC 上時，P 運動的路程為t,貝 U Q 運動的路程為22 -t313 OPQ 中，OP 邊上的高為：22-t , SOpQt22-t5251131內部,2/ 1V19aV3, / vav0.92ty=ax 6

16、ax+11得：y= x+126a+ 丄1 x=0 或 x=-2=6+ 一 .a2a當 x=0 時，即拋物線與線段 AE 交于點 A，而這條拋物線與線段AE 有兩個不同的交點，則有：0v6+丄15，解得：一- av丄2a4912由方程組2 1ax ( 6a+) x=022114綜合得：一-Va石b=6a， 2Vbv32、(1)：0、C 兩點的坐標分別為00,0, C8,6設 OC的解析33k,b = 0，/y x44A , O 是 X 軸上兩點，故可設拋物線的解析式為y=ax-0 x-1833再將 C8,6代入得：a =y二x2404027x20(2) D10,6一3(3)當 Q 在 OC 上運動時，可設 Qm, m，依題意有:I 4丿 m = ft，/Q當 Q 在 CB 上時,Q 點所走過的路程為2t, OC