第四屆全國青少年信息學(xué)（計(jì)算機(jī)）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽初中復(fù)賽試題

1、第四屆全國青少年信息學(xué)（計(jì)算機(jī)）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽復(fù)賽試題第四屆全國青少年信息學(xué)（計(jì)算機(jī)）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽復(fù)賽試題 （初中組上機(jī)編程（初中組上機(jī)編程 競(jìng)賽用時(shí)：競(jìng)賽用時(shí)：3 小時(shí)）小時(shí)）1將 1，2，9 共 9 個(gè)數(shù)分成三組，分別組成三個(gè)三位數(shù)，且使這三個(gè)三位數(shù)構(gòu)成 1：2：3 的比例，試求出所有滿足條件的三個(gè)三位數(shù)。 例如：三個(gè)三位數(shù) 192，384，576 滿足以上條件。 30%2用高精度計(jì)算出 S=1！+2！+3！+n?。╪50） 其中“！”表示階乘，例如：5！=5*4*3*2*1。 輸入正整數(shù) N，輸出計(jì)算結(jié)果 S。 30%3任何一個(gè)正整數(shù)都可以用 2 的冪次方表示。例如： 40% 13

2、7=27+23+20 同時(shí)約定方次用括號(hào)來表示，即 ab 可表示為 a（b） 。 由此可知，137 可表示為： 2（7）+2（3）+2（0） 進(jìn)一步：7= 22+2+20 （21用 2 表示） 3=2+20 所以最后 137 可表示為： 2（2（2）+2+2（0） ）+2（2+2（0） ）+2（0） 又如： 1315=210 +28 +25 +2+1 所以 1315 最后可表示為： 2（2（2+2（0） ）+2）+2（2（2+2（0） ） ）+2（2（2）+2（0） ）+2+2（0） 輸入：正整數(shù)（n20000） 輸出：符合約定的 n 的 0，2 表示（在表示中不能有空格）第四屆全國青少年信息

3、學(xué)（計(jì)算機(jī)）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽第四屆全國青少年信息學(xué)（計(jì)算機(jī)）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽復(fù)賽參考答案（初中組）復(fù)賽參考答案（初中組） 題號(hào)輸入輸出分值得分1.1無192 384 576219 438 657273 546 819327 654 981(共四組)30 分2.1N=68735 分2.2N=104,037,9135 分2.3N=221,177,652 ,997,443 ,428,940 31310 分2.4N=4812,678,163,798,554,051,767,172,643,373,255,731,925,167,694,226,950,680,420,940,31310 分3.1732

4、(2(2)+2)+2(2+2(0)+2(0)5 分3.21362(2(2)+2+2(0)+2(2+2(0)5 分3.32552(2(2)+2+2(0)+2(2(2)+2)+2(2(2)+2(0)+2(2(2)+2(2+2(0)+2(2)+2+2(0)10 分3.413842(2(2+2(0)+2)+2(2(2+2(0)+2(2(2)+2)+2(2(2)+2(0)+2(2+2(0)10 分3.5163852(2(2+2(0)+2(2)+2)+2(0)10 分總計(jì)=30+30+40=100 分NOI 分區(qū)聯(lián)賽分區(qū)聯(lián)賽 - 1998 年第四屆初中組試題年第四屆初中組試題解析解析注意：解析和源程序均為

5、 OIBH 站長劉汝佳所寫，疏漏在所難免，但至少程序均通過了比賽時(shí)使用的測(cè)試數(shù)據(jù)，所以還是可以一看。1.將 1,2.9 共 9 個(gè)數(shù)分成三組,分別組成三個(gè)三位數(shù),且使這三個(gè)三位數(shù)構(gòu)成1:2:3的比例,試求出所有滿足條件的三個(gè)三位數(shù).例如:三個(gè)三位數(shù) 192,384,576 滿足以上條件.分析這個(gè)題沒有什么，窮舉吧。設(shè) abc:def:ghi=1:2:3但是窮舉也有多種方法。例如生成 123456789 的每個(gè)排列再求，顯然要枚舉9!=362880 次，不爽。其實(shí)只需枚舉 abc 就可以了，乘以 2 和 3 就得到 def 和ghi,最后判斷有沒有相等的。顯然 c5, a=3,枚舉次數(shù)僅為 3*

6、8*7=168 次。不用我再說了吧。為了方便，連 c5 也不要了。用字符串更方便。呵呵，多枚舉了幾次，但是程序短呀！程序見附件。2.用高精度計(jì)算出 S=1!+2!+3!+.n!(n=50)其中!表示階乘,例如:5!=5*4*3*2*1輸入正整數(shù) N,輸出計(jì)算結(jié)果 S.分析大概有 N 個(gè)人以前早就寫過這個(gè)程序了吧！非常簡(jiǎn)單的。用 f儲(chǔ)存當(dāng)前計(jì)算的階乘，s儲(chǔ)存當(dāng)前的和，都是一個(gè)數(shù)字一個(gè)元素。如：12345678987654321 儲(chǔ)存成s=(0,0,0.1,2,3,4,5,6,7,8,9,8,7,6,5,4,3,2,1)粗略計(jì)算可以知道 s50不會(huì)超過 1065,哎呀，就算 1066 吧，免得出問

7、題。（不會(huì)粗略計(jì)算？笨笨，誰叫你手算了，不會(huì)編個(gè)程序用實(shí)數(shù)算個(gè)大概嗎？）下面我把算階乘和加法分開做的，可以合在一起，不過麻煩一點(diǎn)。如果高精度數(shù)運(yùn)算看不懂，請(qǐng)和我聯(lián)系（）程序見附件。3.任何一個(gè)正整數(shù)都可以用 2 的冪次方表示.例如:137=27+23+20同時(shí)約定次方用括號(hào)來表示,即 ab 可表示為 a(b)由此可知,137 可表示為:2(7)+2(3)+2(0)進(jìn)一步:7=22+2+20 (21 用 2 表示) 3=2+20所以最后 137 可表示為:2(2(2)+2+2(0)+2(2+2(0)+2(0)又如:1315=210+28+25+2+1所以 1315 最后可表示為:2(2(2+2(0)+2)+2(2(2+2(0)+2(2(2)+2(0)+2+2(0)輸入:正整數(shù)(n=20000)