基于二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的正態(tài)水平集圖像分割算法

1、基于二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的正態(tài)水平集圖像分割算法王雷 鐘康生 鄧先奮( 湖北工業(yè)大學(xué) 湖北省農(nóng)業(yè)機(jī)械工程研究設(shè)計(jì)院 湖北 武漢 430068 )摘要 為了提高析取正態(tài)水平集（DNLS）算法的分割效果，提出了基于二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（BEMD）的DNLS圖像分割算法。利用BEMD將圖像分解成若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMF）和一個(gè)余量，充分表達(dá)圖像的特征信息。將BEMD提取的IMF分量賦予權(quán)值，重寫DNLS的能量函數(shù)，以多頻域的分量圖像組合作為對(duì)圖像分割的依據(jù)提高分割精度。用該算法對(duì)不同的圖像進(jìn)行分割，并與其他算法進(jìn)行定量對(duì)比，驗(yàn)證了算法的有效性。關(guān)鍵詞 圖像分割 析取正態(tài)水平集（DNLS） 二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

2、(BEMD) 固有模態(tài)函數(shù)(IMF)中圖分類號(hào) TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A NQRMAL LEVEL SET IMAGE SEGMENTATION ALGORITHM BASED ON BIDIMENSIONAL EMPIRICAL MODE DECOMPOSITIONWANG Lei ZHONG Kangsheng DENG Xianfen( Hubei University of Technology, Hubei Agricultural Machinery Engineering Research and Design Institute, Wuhan 430068,Hubei,

3、China) Abstract In order to improve the segmentation effect of disjunctive normal level set (DNLS) algorithm, a DNLS image segmentation algorithm based on two-dimensional empirical mode decomposition (BEMD) is proposed. BEMD is used to decompose the image into several intrinsic mode functions (IMF)

4、and a residual to fully express the characteristic information of the image. The IMF component extracted by BEMD is given weight, the energy function of DNLS is rewritten, and the multi frequency domain component image combination is used as the basis for image segmentation to improve the segmentati

5、on accuracy. This algorithm is used to segment different images, and compared with other algorithms quantitatively to verify the effectiveness of the algorithm.Keywords Image segmentation Disjunctive normal level set(DNLS) Bi-dimensional empirical mode decomposition(BEMD) Intrinsic mode function (IM

6、F)0 引言基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2017YFD-03)。第一作者，王雷（1986-)，男，漢族，湖北當(dāng)陽(yáng)人，博士，副教授。研究方向：機(jī)器人圖形學(xué)，機(jī)器人技術(shù)。第二作者，鐘康生(1996-)，男，漢族，安徽合肥人，碩士研究生。主要研究方向：圖像分割，機(jī)器學(xué)習(xí)。第三作者，鄧先奮(1995-)，男，漢族，廣西南寧人，碩士研究生。主要研究方向：農(nóng)產(chǎn)品加工裝備。隨著圖像分割的廣泛應(yīng)用，對(duì)分割精度的要求越來(lái)越高。常用的分割方法主要包括：閾值1-2、基于邊緣3-5、基于區(qū)域6-7、聚類8-9等。閾值法和聚類法容易受噪聲和復(fù)雜背景的影響，難以獲得理想的分割結(jié)果?；谶吘壍乃惴ɡ孟袼攸c(diǎn)之間的差異將圖像

7、劃分成不同的區(qū)域，但對(duì)邊緣特征不明顯圖像，易產(chǎn)生誤分割。基于區(qū)域的算法是根據(jù)像素的相似性進(jìn)行分類，因此在像素分布不均勻處導(dǎo)致區(qū)域殘缺，通過引入圖像豐富的邊緣信息，提升圖像的分割效果。孟月波等人10提出了一種具有邊緣保持的多尺度馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型，將圖像局部特征和多尺度邊緣特征進(jìn)行融合，提高了分割圖像的分割效果，但仍存在誤分類。趙雪梅等人11將高斯馬爾可夫模型和隱馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行結(jié)合，在紋理圖像以及SAR圖像中取得了較好的結(jié)果。基于圖像灰度信息的馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型（MRF模型）僅僅考慮像素點(diǎn)與其鄰域像素的上下文關(guān)系,因此缺乏對(duì)圖像整體紋理信息的描述。利用灰度共生矩陣提取出一系列統(tǒng)計(jì)量作為構(gòu)建M

8、RF模型的特征值，可以更加詳細(xì)的描述紋理結(jié)構(gòu)性質(zhì)。但灰度共生矩陣提取紋理特征容易弱化對(duì)邊緣輪廓信息的描述，影響分割的準(zhǔn)確性。 二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解作為一種自適應(yīng)的圖像分解方法，可以將圖像分解為一系列從高頻到低頻的子圖像和殘余量，能夠很好的表達(dá)圖像的特征信息。目前，二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解已被應(yīng)用到了圖像分析、圖像融合、圖像壓縮等多個(gè)領(lǐng)域。J.C.Nunes等人12提出二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，用于圖像信號(hào)的多尺度分析，但其存在邊界效應(yīng)、分解速度較慢。李翠蘭等人13提出基于偏微分方程的快速二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，避免了邊緣效應(yīng)，同時(shí)提高運(yùn)算速度。然而，為了得到低頻信息需要多次分解，容易造成誤差。郭際明等人14提出基于

9、BEMD的干涉圖抑制噪聲算法，保持了條紋的細(xì)節(jié)信息，但是仍有少量毛刺未被去除。Zang等15提出基于Hilbert曲線的機(jī)制提取法，使分解的特征圖像效果更加突出，但是在處理更高分辨率的圖像時(shí)，邊緣會(huì)發(fā)生模糊，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生光暈現(xiàn)象。Ma等人16提出新的停止準(zhǔn)則，可獲得更滿足圖像條件的IMF圖像，未后續(xù)的BEMD算法改進(jìn)提供了可靠的技術(shù)思路。 在CV模型的基礎(chǔ)上，析取正態(tài)形狀模型DNSN17是用近似的特征函數(shù)來(lái)表示物體形狀，重寫CV模型的能量函數(shù)。Mesadi等18結(jié)合貝葉斯原理，對(duì)DNSN模型中的特征函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出新的水平集函數(shù)，稱為析取正態(tài)水平集（disjunctive normal le

10、vel set, DNLS）模型。在DNLS模型中，避免初始化問題，無(wú)需額外添加規(guī)整項(xiàng)19。但Mesadi只給出特征函數(shù)，未提供學(xué)習(xí)率的參數(shù)，算法不能廣泛應(yīng)用，只針對(duì)于灰度圖像的分割有較好的效果。并且由于多邊形的拓?fù)湫圆蛔?，?dǎo)致DNLS模型的邊緣擬合能力差，邊緣細(xì)節(jié)容易丟失。因此融入二位經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，提高DNLS算法對(duì)圖像的分割精度。本文研究了二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的機(jī)理，并對(duì)固有模態(tài)函數(shù)（IMF）賦予不同權(quán)重，重寫DNLS模型的能量函數(shù)，以改進(jìn)DNLS算法，提高分割精度。本文研究了二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的機(jī)理，并對(duì)固有模態(tài)函數(shù)（IMF）賦予不同權(quán)重，重寫DNLS模型的能量函數(shù)，以改進(jìn)DNLS算法，提高分

11、割精度。1 BEMD分解經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種適用于非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的時(shí)頻分析方法，在處理一維信號(hào)取得了很好的效果，進(jìn)而將其拓展到圖像處理中。若圖像用表示，圖像大小為A*B,假設(shè)其含有非零個(gè)極大值點(diǎn)和非零個(gè)極小值點(diǎn)，利用二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法將其分解為若干個(gè)（固有模態(tài)函數(shù)圖像）和一個(gè)剩余余量圖像。分解過程如下：1）初始化；2）；3）；4）通過形態(tài)學(xué)方法尋找到極大值包絡(luò)曲面以及極小值包絡(luò)曲面，得到包絡(luò)的平均值， ;5）;6）驗(yàn)證是否滿足篩選終止條件：7）若的值在設(shè)定范圍之間，則為第個(gè)圖像, ；否則，返回步驟（3）；8），若分解尺度達(dá)到了的上限，結(jié)束分解；否則，返回步驟（2）；由以上的分解過程可分解出

12、個(gè)分量和一個(gè)最終殘余分量，分解后可表示為：2 DNLS模型DNLS模型用多條參數(shù)化直線來(lái)近似表示一個(gè)多邊形，由多個(gè)多邊形來(lái)拓?fù)湫纬蓤D像中的目標(biāo)區(qū)域。多邊形的邊數(shù)越多，其形狀越平滑，所擬合形成的物體邊緣也越細(xì)膩。定義多邊形的邊數(shù)為，用個(gè)半空間組成的交集構(gòu)成一個(gè)凸多邊形。多邊形的個(gè)數(shù)為，用個(gè)凸多邊形來(lái)近似目標(biāo)區(qū)域。半空間可由如下方程定義：其中，表示像素點(diǎn)的坐標(biāo)，和分別表示系數(shù)項(xiàng)和偏置項(xiàng)，目標(biāo)區(qū)域的特征函數(shù)近似表示如下：將感知器嵌入到型函數(shù)中，使用型函數(shù)來(lái)近似，同時(shí)利用二元分類變量的等價(jià)代換，得到特征函可微分的近似:在本文的圖像分割算法中，表示判別參數(shù)，表示第個(gè)多邊形。在分割過程中，邊數(shù)越多的多邊形

13、有利于邊緣的平滑，多邊形的密集化有利于復(fù)雜輪廓的擬合。使用呈規(guī)律分布的多邊形分布在感興趣區(qū)域內(nèi)，完成對(duì)水平集的初始化。初始化的多邊形可以近似為固定半徑的圓盤，近似圓盤是由判別參數(shù)獲取，參數(shù)初始化如下，其中，是初始化圓盤的半徑。和是第個(gè)多邊形中心點(diǎn)坐標(biāo)，即圓盤中心點(diǎn)坐標(biāo)。傳統(tǒng)水平集算法使用符號(hào)距離函數(shù)來(lái)完成初始化，在模型中，使用公式(6)中給定的方程完成初始化。為了提高計(jì)算速度，只使用像素點(diǎn)坐標(biāo)處鄰域內(nèi)的多邊形。所以函數(shù)(7)可修改為其中，是坐處鄰域內(nèi)的一系列多邊形，表示中的第個(gè)多邊形。用分別表示圖像前景區(qū)域的灰度均值和背景區(qū)域的灰度均值，DNLS模型的能量函數(shù)可表示為：在模型的演化過程中，判別

14、參數(shù)在每次迭代時(shí)進(jìn)行更新，迭代公式為,其中為步長(zhǎng)(學(xué)習(xí)率)。由于參數(shù)化水平集DNLS的演化過程不受標(biāo)準(zhǔn)CFL（收斂條件判斷數(shù)）條件的約束，為了快速收斂，加速到達(dá)目標(biāo)位置附近，演化初期選用較大的，然后慢慢減小，直到逼近目標(biāo)的正確位置，即盡可能地準(zhǔn)確分割。3 BEMD能量驅(qū)動(dòng)的DNLS模型傳統(tǒng)水平集算法利用灰度圖像的灰度值來(lái)計(jì)算水平集的驅(qū)動(dòng)能量。在改進(jìn)算法中，利用BEMD獲取圖像的IMF分量，對(duì)能量函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步表達(dá)圖像信息。對(duì)BEMD獲取的IMF圖像和余量圖像賦予加權(quán)系數(shù)，通過不同的加權(quán)系數(shù)能夠凸顯不同頻域的區(qū)域，使目標(biāo)區(qū)域與背景對(duì)比更加突出。和分別是前景區(qū)域、背景區(qū)域的灰度均值，引入海維

15、賽德函數(shù),前景區(qū)域的灰度均值可以由下面的公式求得： 同理，背景區(qū)域灰度均值為：用Z表示輸入圖像，用表示不同IMF圖像，為IMF圖像的數(shù)目，在這里考慮，則能量函數(shù)可表示為：合并上式：演化函數(shù)可寫為：算法的具體步驟為：（1） 提取IMF分量；（2） 初始化水平集，將多邊形分布在輸入圖像中；（3） 根據(jù)公式(14)計(jì)算和，直到收斂為止，輸出分割后的圖像，完成分割。4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析為了驗(yàn)證算法的有效性，用改進(jìn)算法與CV算法、DNLS算法對(duì)同一圖像進(jìn)行分割對(duì)比。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows 10，i5四核CPU主頻3.4GHz，采用Matlab2018b編程和Emgu CV 圖像處理庫(kù)，本文所有實(shí)驗(yàn)圖片均

16、來(lái)自Berkeley圖庫(kù)。通過獲取同一圖像不同分割結(jié)果的Kappa系數(shù)、sc系數(shù)20進(jìn)行對(duì)比，Kappa衡量分割結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)分割的一致性，Kappa系數(shù)越大，分割的一致性更高。sc系數(shù)反映分割的精度，sc系數(shù)越大，分割的精度越高。演化過程如圖1所示。 原圖 灰度圖 初始化 迭代50次 迭代100次 迭代150次圖1 演化過程圖 196027號(hào)圖像 灰度圖 標(biāo)準(zhǔn)分割 CV算法 DNLS算法 改進(jìn)算法圖2 196027號(hào)圖像分割實(shí)驗(yàn)如圖2所示，圖片的分辨率為321×481，從分割結(jié)果中可以看出，CV算法的邊緣處擬合能力突出，但是改進(jìn)算法整體的分割效果優(yōu)于CV算法。圖3、4、5的分辨率為48

17、1×321。通過對(duì)比，同等條件下，改進(jìn)的DNLS算法獲得更好的分割結(jié)果。CV算法在像素分布不均勻處容易產(chǎn)生破洞。DNLS算法對(duì)像素的均勻性要求更低，但在邊緣處的擬合效果不理想。 161045號(hào)圖像 灰度圖 標(biāo)準(zhǔn)分割 CV算法 DNLS算法 改進(jìn)算法圖3 161045號(hào)圖像分割實(shí)驗(yàn) 108073號(hào)圖像 灰度圖 標(biāo)準(zhǔn)分割 CV算法 DNLS算法 改進(jìn)算法 圖4 108073號(hào)圖像分割實(shí)驗(yàn) 3063號(hào)圖像 灰度圖 標(biāo)準(zhǔn)分割 CV算法 DNLS算法 改進(jìn)算法圖5 3063號(hào)圖像分割實(shí)驗(yàn)圖2、圖3背景相對(duì)簡(jiǎn)單，CV算法和DNLS算法分割的完整性不及改進(jìn)算法。圖4、圖5中，CV算法在灰度值差異較

18、大的區(qū)域產(chǎn)生誤分割；DNLS算法雖然能大致分割出目標(biāo)區(qū)域，但邊緣細(xì)節(jié)信息丟失。改進(jìn)算法利用BEMD對(duì)圖像進(jìn)行分解，得到不同尺度的IMF分量，反映了圖像在不同尺度上的細(xì)節(jié)信息。IMF分量包含圖像突出的邊緣、線條和區(qū)域邊界等對(duì)比信息，更好的表達(dá)圖像的空間特征，使目標(biāo)區(qū)域與背景對(duì)比更加突出。有利于改進(jìn)算法清楚的分割出目標(biāo)區(qū)域，提高邊緣處的擬合能力，分割精度也更高。上述幾組圖像通過不同分割算法處理，得到不同的結(jié)果，將處理后得到的kappa系數(shù)、sc系數(shù)、分割耗時(shí)進(jìn)行比較，如下表所示。表1 kappa系數(shù)定量對(duì)比表圖像編號(hào)CVDNLS改進(jìn)算法19602716104510807330630.7670.25

19、40.6090.5070.9250.9330.9350.9130.9380.9640.9570.962表2 sc系數(shù)定量對(duì)比表圖像編號(hào)CVDNLS改進(jìn)算法19622716104510807330630.8200.3990.6230.6160.9680.9440.8420.9440.9750.9670.9360.981表3 分割耗時(shí)定量對(duì)比表圖像編號(hào)CVDNLS改進(jìn)算法1962271610451080733063181s203s187s192s50s63s56s58s47s52s50s51s通過對(duì)4幅圖像的Kappa系數(shù)、sc系數(shù)、分割時(shí)耗進(jìn)行對(duì)比可以看出：相比cv算法、DLNS算法，改進(jìn)算法與

20、標(biāo)準(zhǔn)分割的結(jié)果一致性更高，分割的精度更加準(zhǔn)確，分割消耗的時(shí)長(zhǎng)更短，速度更快。5 總 結(jié)在圖像分割中，對(duì)背景復(fù)雜、像素分布不均勻的圖像難以分割準(zhǔn)確?；诙S經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的DNLS的分割算法，通過利用BEMD算法提取多個(gè)IMF分量，重寫析取正態(tài)水平集的能量函數(shù)，提高了抗噪性，使目標(biāo)區(qū)域更加突出，充分利用像素的有效信息，提高了邊緣處的擬合能力，分割精度更高。通過與其他算法對(duì)比，改進(jìn)算法更能適應(yīng)背景復(fù)雜、明暗度不同的圖像，分割的準(zhǔn)確性更高。同時(shí)改進(jìn)算法在迭代時(shí)無(wú)需重新初始化，分割的速度更快。在改進(jìn)算法中，針對(duì)不同的迭代步驟，采用不同的學(xué)習(xí)率，能在更短的時(shí)間內(nèi)擬合形成目標(biāo)區(qū)域。在下一步工作中，將對(duì)BEM

21、D加權(quán)參數(shù)和邊緣擬合能力進(jìn)行深入的研究和實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步提高分割精度。 參考文獻(xiàn)1 楊蘊(yùn), 李玉, 趙泉華. 高分辨率全色遙感圖像多級(jí)閾值分割J.光學(xué)精密工程,2020,28(10):2370-2383.2 Shao Dangguo, Xu Chunrong, Xiang Yan, et al. Ultrasound image segmentation with multilevel threshold based on differential search algorithmJ. IET Image Processing,2019,13(6).3 Wang Tianqi, Zhou Chan

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