基于改進人工魚群算法的互感器Jiles-Atherton模型參數(shù)辨識

1、基于改進人工魚群算法的互感器Jiles-Atherton模型參數(shù)辨識*林國營1，宋強1，潘峰1，肖廈穎2，李開成2，王凌云2（1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣州 510000； 2. 華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院 強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室，武漢 430074）摘要：為開展仿真平臺下的電磁式互感器特性研究，需要對試驗互感器建立精確可靠的磁滯模型。Jiles-Atherton(J-A)模型廣泛應(yīng)用于互感器鐵芯磁滯模型與仿真實驗，其5個關(guān)鍵參數(shù)的辨識準(zhǔn)確度直接影響J-A模型與試驗互感器的擬合程度。本文提出一種基于人工魚群和模擬退火算法的混合智能尋優(yōu)算法對J-A模型進行參數(shù)辨識

2、。改進算法初期使用變步長人工魚群算法將搜索域快速鎖定在全局最優(yōu)解的附近。當(dāng)J-A模型擬合達到一定精度后，轉(zhuǎn)而使用并行模擬退火算法繼續(xù)進行局部的精確搜索。通過Matlab仿真證實：改進混合算法同時解決了魚群算法后期尋優(yōu)效率較低以及退火算法難以大范圍搜索的問題，且算法穩(wěn)定性較高，能有效提高電磁式互感器J-A模型參數(shù)辨識的時效性與精確度。關(guān)鍵詞：J-A模型；參數(shù)辨識；人工魚群算法；模擬退火算法中圖分類號：TM45 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-1390(2018)00-0000-00Parameter Identification identification of Jiles-Atherto

3、n Model model Based based on an Improved improved Artificial artificial Fish fish Swarm swarm AlgorithmalgorithmLing Guoying1, Song Qiang1, Pan Feng1, Xiao Xiaying2, Li Kaicheng2, Wang Lingyun2(1.Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Company，, Guangzhou, 510000, China. 2.State Ke

4、y Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology, School of Electrical and Electronic Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China）)Abstract：: In order to research on the characteristics of electromagnetic transformer in the simulation platform,

5、it is necessary to establish a precise and reliable magnetic hysteresis model for test transformer. Jiles-Atherton (J-A) model is widely used in the field of hysteresis modeling and simulation experiments of ferromagnetic materials. The accuracy of the five key parameters of the J-A model directly a

6、ffects the fitting degree of the J-A model and tested sensor. This paper proposes an improved hybrid intelligent optimization algorithm, combining the artificial fish swarm algorithm (AFSA) and simulated annealing algorithm (SAA), which can identify the parameters of J-A model. In the improved hybri

7、d algorithm, the variable-step AFSA is employed to quickly locate the search domain in the vicinity of the global optimal result. When the fitting degree reaches a certain accuracy, the parallel SAA is used to search the global optimal result precisely in a small range. Simulation results show that

8、the improved hybrid algorithm are is able to solve the problem that the AFSA is not efficient enough, and it can effectively improve the time-validity and the accuracy of J-A model parameter identification with higher stability.Keywords：Jiles-Atherton model, parameters identification, AFSA, SAA0引 言

9、*基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目();廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科研究院項目(GDKJXM)電磁式互感器多使用非線性鐵磁材料制作。為了為開展仿真平臺下的電磁式互感器特性研究，使仿真效果盡可能地接近實際情況，需要對試驗互感器搭建精確的鐵芯磁滯模型。描述磁滯現(xiàn)象的理論模型有Lucas、JilesAtherton模型（下文均簡稱為J-A模型）等。其中J-A模型因其控制參數(shù)較少而被廣泛應(yīng)用在鐵磁材料的磁滯建模與仿真中。J-A模型各方程與參量均具有明確的物理意義，可以準(zhǔn)確描述鐵芯磁滯回線的非線性關(guān)系。通過求解J-A模型的微分方程組便能夠得到與真實情況擬合度較高的B-H曲線，從而實現(xiàn)互感器的精確建模。在

10、難以直接獲取方程參數(shù)的場合中經(jīng)常需要使用數(shù)學(xué)方法對參數(shù)進行辨識，即通過求解最優(yōu)擬合參數(shù)來逼近理論參數(shù)。若求解結(jié)果的誤差足夠小，則認(rèn)為擬合參數(shù)已經(jīng)精確到可以取代理論參數(shù)1。J-A磁滯模型的參數(shù)雖具有實際意義，卻難以通過實測直接得到，所以要對其進行準(zhǔn)確可靠的參數(shù)辨識。目前應(yīng)用于J-A模型參數(shù)辨識的常用算法主要是一些基于仿生學(xué)的智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等，但是對于處理復(fù)雜的優(yōu)化問題，單一的智能尋優(yōu)方法往往存在顯著缺陷，不利于獲取精確的全局最優(yōu)解，如模擬退火算法對初始溫度、溫度衰減系數(shù)等參數(shù)設(shè)置較為敏感，且搜索后期收斂速度較慢。近年來，大多數(shù)文獻采用多種算法相結(jié)合的方式來尋找

11、J-A模型的最佳參數(shù)組合。文獻2使用了粒子群算法（PSO）結(jié)合Simulink動態(tài)仿真的方法來擬合J-A磁滯回線模型，并獲取相關(guān)參數(shù)。該方法雖表現(xiàn)出較好的魯棒性和收斂性，但是算法復(fù)雜度較高，運行時間較長。文獻34采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的方法，先使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練尋優(yōu)函數(shù)，再通過遺傳算法進行極值尋優(yōu)，相比單優(yōu)化算法達到了較高的擬合精度，但也導(dǎo)致了算法時效性不足。文獻5提出了一種結(jié)合混沌優(yōu)化、遺傳算法和模擬退火算法的混合優(yōu)化方法，犧牲算法簡便性以獲取較快的收斂速度。文獻6采用模糊控制方法獲取動態(tài)反饋系數(shù)進行蛙跳算法步長修正，減小了原本蛙跳算法的隨機性且具有一定的自適應(yīng)能力，但對整體收斂品質(zhì)

12、提升不高。本文使用一種基于變步長人工魚群和并行模擬退火算法的改進混合算法進行電磁式電流互感器鐵芯J-A模型的關(guān)鍵參數(shù)辨識。人工魚群算法是一種通過模擬魚群行為進行隨機搜索的智能優(yōu)化算法，能夠快速將搜索域縮小至全局最優(yōu)解的附近，但是該算法盲目性較大，導(dǎo)致后期尋優(yōu)難以獲得更為精確的結(jié)果，同時減慢了尋優(yōu)速度。而基于Meteopolis準(zhǔn)則的模擬退火算法在搜索初期溫度較高時以較高的概率接受差解，從而不易陷入局部最優(yōu)解；在溫度較低時，允許差解的概率變低從而使搜索更為精確。本文提出的改進混合算法，在尋優(yōu)前期利用人工魚群算法快速接近全局最優(yōu)解，并引入變步長因子減小算法的隨機性；再使用模擬退火算法在較小范圍內(nèi)進

13、行局部搜索，同時利用并行控制策略進行多線程運算。改進混合算法解決了魚群算法效率較低以及退火算法難以大范圍搜索的問題，能有效提高J-A模型參數(shù)辨識的時效性與精確度。1互感器JilesAtherton模型互感器等效模型的準(zhǔn)確性和有效性，關(guān)鍵在于鐵芯磁滯現(xiàn)象的物理描述與數(shù)學(xué)表達7。目前，描述磁滯現(xiàn)象較為經(jīng)典的模型有Lucas模型和Jiles-Atherton(J-A)模型等8-10。其中J-A模型所需辨識的參數(shù)較少，實現(xiàn)起來較為方便，PSCAD等多款電力仿真軟件中都嵌入了基于J-A理論的互感器等值模型。該模型適用性廣且便于擴展研究。在J-A理論模型的基礎(chǔ)上又出現(xiàn)了多種改進策略，不同文獻對于J-A理論

14、的引用和轉(zhuǎn)述也不盡相同，本文采用文獻7提出的改進J-A模型作為互感器建模仿真的基礎(chǔ)。磁化強度M、磁場強度H與磁通密度B之間的關(guān)系如式（1）： （1）式中，為真空磁導(dǎo)率。根據(jù)能量守恒原理得到能量方程式： （2）式中He表示有效磁場強度；為表征磁疇內(nèi)部耦合的平均場參數(shù)；Man為無磁滯磁化強度，即理想材料的磁化強度；Mirr表示M中的不可逆磁化分量；Mrev表示M中的可逆磁化分量。He、Man、Mirr和Mrev的表達式如下： （3） （4） （5） （6）再由式（5）和式（6）得到： （7）將式（3）式（7）帶入能量守恒式（2），可得： （8）式中是一個符號函數(shù)，當(dāng)時， 時，。為了消除J-A的非物

15、理解，對式（8）進行修正，修正后的J-A模型方程為： （9） （10） （11）上述公式中修正系數(shù)通常取0.96。Ms、a、c、k為J-A模型中待求的5個未知參數(shù)，都具有明確的物理意義:Ms代表飽和磁化強度，a為朗之萬函數(shù)參數(shù)；為磁疇內(nèi)部耦合的平均場參數(shù)；c為可逆磁化系數(shù)；k為損耗系數(shù)。因此,對于每種鐵磁材料，其參數(shù)是確定的，且能準(zhǔn)確反應(yīng)該材料的磁化特性。2基于改進混合算法的智能尋優(yōu)算法由上一節(jié)描述可知，互感器J-A模型參數(shù)辨識問題可以看作一個計算量非常龐大的非線性方程組求解問題，群體智能優(yōu)化算法因其在大數(shù)據(jù)環(huán)境下良好的計算能力而常被應(yīng)用于解決此類問題。2.1 人工魚群算法人工魚群算法（Art

16、ificial Fish Swarm Algorithm， AFSA）思路來自于自然界魚群總是朝向食物濃度高的地方移動這一特征8，將計算模型的目標(biāo)函數(shù)作為搜索目標(biāo)，模擬魚群的行為方式，在一定范圍的搜索域中尋找最佳目標(biāo)及其對應(yīng)的控制變量參數(shù)。相比于其他的智能尋優(yōu)算法，AFSA只將尋優(yōu)目標(biāo)值作為唯一辨識條件，對約束范圍的依賴性小，且對初值與參數(shù)設(shè)定不敏感，適應(yīng)性廣9；引入變步長因子的AFSA，其移動步長根據(jù)條件靈活應(yīng)變，具有自適應(yīng)能力，整體收斂速度較快。將計算模型的關(guān)鍵參數(shù)作為人工魚的位置坐標(biāo)，若存在k個模型參數(shù)，那么在共有N條人工魚的魚群中，第i條人工魚位置Xi=(x1i,x2i,xki)，其中

17、xki 為第k個參數(shù)的取值。將這些參數(shù)帶入計算模型和目標(biāo)函數(shù)中得到因變量Yi作為該位置的食物量（即尋優(yōu)目標(biāo)），每次迭代通過模擬各種魚群行為來更新人工魚的位置，使得魚群朝向食物量最大的區(qū)域聚集10。以求極大值問題為例，AFSA三種典型的人工魚行為描述如下：（1）覓食行為。人工魚當(dāng)下位置為Xi，在其感知范圍內(nèi)隨機另選位置Xj，比較這兩個位置的食物量Yi和Yj，若YjYi，則向Xj方位前進一步。否則重新選擇位置Xj，若反復(fù)試驗一定次數(shù)后Yj仍不能超出Yi，則判定其不滿足前進條件，人工魚隨機移動一步。（2）聚群行為。設(shè)第i條人工魚Xi當(dāng)前可視范圍內(nèi)的伙伴數(shù)量及中心位置分別為nf和Xc，當(dāng)Yc/nfYi

18、(為擁擠度)時，表示伙伴中心的食物密度較高，則Xi朝該方位移動一步，否則執(zhí)行覓食行為。（3）追尾行為。類似于聚群行為，記當(dāng)前可視范圍的伙伴中Xj的食物量Yj最大，如果Yj/nfYi，表明伙伴Xj所處位置具有較多食物，則Xi朝該方位移動一步，否則執(zhí)行覓食行為。雖然AFSA前期能較快收斂，縮小搜索域的約束范圍，但其在小范圍內(nèi)的精確檢索卻較為緩慢，無法快速獲取高精度要求下的最優(yōu)目標(biāo)值 11。這一缺陷在處理復(fù)雜優(yōu)化問題時表現(xiàn)的尤為明顯。該算法一旦進入到目標(biāo)值更迭不明顯的搜索域時，AFSA的收斂速度大幅減慢，難以逼近全局最優(yōu)解?？偟膩碚f，AFSA后期較差的搜索性能抑制了算法的總體尋優(yōu)能力，搜索至一定精度

19、后難以得到進一步優(yōu)化，極大地減慢了運算速度，嚴(yán)重影響其搜索質(zhì)量和效率12-13。2.2 改進混合智能尋優(yōu)算法模擬退火（Simulated Annealing, SA）算法最早是由Metropolis等提出，后來逐漸發(fā)展成一種迭代自適應(yīng)啟發(fā)式概率性搜索算法14。該算法具有較高的魯棒性且局部搜索能力強。為了使J-A模型參數(shù)辨識更加精確，盡可能地縮小全局誤差，本文在人工魚群算法的基礎(chǔ)上引入模擬退火算法，使混合算法在前期使用AFSA進行快速收斂，后期利用SA進行局部搜索，進一步精確尋優(yōu)。SA在Metropolis準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上判定是否接受搜尋優(yōu)過程中的產(chǎn)生的新解。假設(shè)計算模型的目標(biāo)函數(shù)為f(x)，自變量

20、為x。當(dāng)溫度為T時，若當(dāng)前解為x1，不同于x1的一個新解為x2，其目標(biāo)差df=f(x1)-f(x2)，則Metropolis準(zhǔn)則為： （12）如果dfYi(Xi)，則改變當(dāng)前人工魚的位置坐標(biāo)Xi=Xi+rand*step*| X-Xi |，其中rand是小于1的隨機數(shù)，目的是對定步長step進行自適應(yīng)修正。取兩種行為獲取的較大目標(biāo)函數(shù)值更新Yi，人工魚隨之移動到對應(yīng)位置Xi；（c）獲取整個魚群中最高的目標(biāo)函數(shù)Ybest=maxYi，以及Ybest對應(yīng)的人工魚位置Xbest，即得到搜索至此的最佳J-A模型參數(shù)組合；（d）若此時Ybest小于前期閾值Ymax1，則進入下一次迭代，迭代次數(shù)gen=g

21、en+1，繼續(xù)執(zhí)行（2）（3）的迭代過程，直至YbestYmax1，前期搜索結(jié)束，轉(zhuǎn)而進入并行模擬退火算法；（4）進入并行模擬退火算法，流程圖如圖3所示。（a）參數(shù)初始化：初溫T0，終止溫度Tend，鏈長L，降溫速率q，最大允許誤差per_erro；（b）主線程和分線程同時輸入初解作為模擬退火當(dāng)下溫度的初始解，初解為前期搜索獲取的最優(yōu)解，有：S1=Xbest；（c）主線程負(fù)責(zé)記錄初始解，分線程進入溫度迭代過程，根據(jù)Metropolis法則，進行1次解更新，更新后的解和初始解一起比較選出當(dāng)前最優(yōu)解ybest，以及對應(yīng)的bestx和當(dāng)前誤差erro；圖2 變步長人工魚群算法流程圖Fig.2 Flo

22、w chart of the variable-step artificial fish swarm algorithm（d）若erro依然大于計算允許的最大誤差per_erro，則將當(dāng)前局部最優(yōu)解作為主線程和分線程下一退火溫度的初始解，令T0=q*T0，繼續(xù)迭代步驟（c），直至erroYmax2，結(jié)束搜索，對應(yīng)的參數(shù)組合Ms，a，c，k即為J-A模型參數(shù)辨識的結(jié)果。圖3 并行模擬退火算法流程圖Fig.3 Flow chart of parallel simulated annealing algorithm3改進混合算法的參數(shù)辨識及誤差對比分析為了驗證上述改進混合算法的時效性和精確性，利用M

23、atlab工具進行該算法下的J-A模型參數(shù)辨識。仿真計算程序由Matlab2016編譯運行，計算機CPU型號為i7-5930K、3.5 GHz,內(nèi)存為32 GB。本文使用的實測數(shù)據(jù)來自文獻6，J-A模型的五個參數(shù)的取值范圍及理論值如表1。實測數(shù)據(jù)為1 000組B-H值，將H帶入式（1）、式（4）和式（6），計算對應(yīng)的B值，使得目標(biāo)函數(shù)fitness達到全局最優(yōu)解，并得到最優(yōu)解所對應(yīng)的五個參數(shù)a,c,k,和Ms的值，即為辨識結(jié)果。本節(jié)分別用粒子群算法、人工魚群算法、以及改進混合算法對J-A模型進行參數(shù)辨識。其中魚群算法及其改進算法均設(shè)定魚群數(shù)為20只，最大迭代次數(shù)為20次。參數(shù)辨識結(jié)果對比如表2

24、。表1 J-A模型參數(shù)范圍及理論值Tab.1 The range and theoretical values of J-A parameters參數(shù)取值范圍理論值MS1*1062*1061.427*106a110041.9k5015097.45*10-63*10-51.366*10-5c0.010.050.0284表2 參數(shù)辨識結(jié)果及計算時間對比Tab.2 Comparison of the identified J-A parameters value and computation time 辨識方法粒子群人工魚群改進混合算法MS/(A/m)1.450*1061.437*1061.425

25、*106a/(A/m)50.239647.0137742.3358k/(A/m)95.86793.7475995.13122.098*10-52.0*10-51.226*10-5c0.03820.044150.0195Fitness1.47001.47091.4744相對誤差(%)0.4540.3930.189耗時(s)1101.2658.2400.5改進混合算法和魚群算法的相對理論曲線的擬合情況對比如圖4所示，可發(fā)現(xiàn)兩種方法的曲線擬合效果均較好，幾乎無可視誤差。圖4 B-H曲線辨識結(jié)果對比Fig.4 Comparison of identified B-H curve由表1可以看出，改進混合

26、算法的辨識精度最高，單一的人工魚群算法精度次之，而粒子群算法精度最低，算法耗時排序則正好相反，綜合來看，改進混合算法可以在最短時間內(nèi)辨識出更加精確的全局最優(yōu)解，參數(shù)辨識時效性和精準(zhǔn)度均優(yōu)于其他兩種方法，尤其是與人工魚群算法相比，改進混合算法的最優(yōu)解相對誤差減少了0.2個百分點，僅為魚群算法相對誤差的一半。圖5 優(yōu)化值進化曲線對比Fig.5 Comparison of fitness value curves人工魚群算法及改進混合算法收斂速度對比如圖4。由圖4明顯可以看到，魚群算法在前5次迭代時目標(biāo)值優(yōu)化速度較快，但從第6次迭代開始目標(biāo)值停留在1.48附近不再繼續(xù)增加，直至達到最大迭代次數(shù)，相對

27、而言整體收斂速度較慢。而采用改進混合算法時，在第6次迭代后跳出魚群算法的約束，轉(zhuǎn)用并行模擬退火算法進行局部尋優(yōu)，使得后期也達到了較高的收斂速度，快速收斂至第10次迭代，之后目標(biāo)值穩(wěn)定在1.475直至收斂結(jié)束，具有較優(yōu)的搜索質(zhì)量。多次使用改進混合算法進行參數(shù)辨識仿真實驗可以發(fā)現(xiàn)，尋優(yōu)迭代曲線基本一致，算法的隨機性降低，收斂速度較為穩(wěn)定，平均4.8次迭代即可達到前期閾值，平均11.5次可達到全局最優(yōu)解。故而可設(shè)定最大迭代次數(shù)在15次以內(nèi)，改進算法在300s以內(nèi)即可得出互感器J-A模型參數(shù)辨識結(jié)果，準(zhǔn)確度高且搜索速度快。4結(jié)束語文中提出了一種基于變步長人工魚群算法和并行模擬退火算法的改進混合算法，用

28、于互感器J-A模型的5個關(guān)鍵參數(shù)辨識問題中。改進算法在搜索前期利用變步長人工魚群算法接近全局最優(yōu)解，搜索后期利用并行模擬退火算法進行進一步的局部搜索，以獲取更為準(zhǔn)確的全局最優(yōu)解及其對應(yīng)的參數(shù)辨識結(jié)果。建模仿真實驗也驗證了改進算法在較少的收斂次數(shù)下能獲取更加精準(zhǔn)的全局最優(yōu)解，且計算速度不受傳統(tǒng)算法隨機性制約，穩(wěn)定性較高。相比于傳統(tǒng)的粒子群算法和人工魚群算法，在耗時較短的情況下即可將精度提高近一倍之多，有效提升了互感器J-A模型參數(shù)辨識的效率和精度。該算法可應(yīng)用于互感器特性研究的仿真實驗中，能有效構(gòu)建更為準(zhǔn)確可靠的互感器模型，具有較高的實際應(yīng)用價值，適用性較廣。參 考 文 獻1 李甘. 電流互感器

29、仿真技術(shù)研究及其分析評估平臺開發(fā)D. 華中科技大學(xué), 2014.Li Gan. Study on Current Transformer Simulation Technology and Development of Its Analysis & Evaluation PlatformD. Huazhong University of Science and Technology, 2004.2 郝曉亮. 基于智能優(yōu)化算法的Jiles-Atherton磁滯模型參數(shù)計算研究D. 浙江師范大學(xué), 2015.Hao Xiaoliang. Parameter Calculation Research

30、 of the Jiles-Atherton Hysteresis Model Using Intelligent Optimization Algorithms D. Zhejiang Normal University, 2015.3 李慧奇, 楊延菊, 鄧聘, 等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法的Jiles-Atherton磁滯模型參數(shù)計算J. 電網(wǎng)與清潔能源, 2012, (4): 19-22.Li Huiqi, Yang Yanju, Deng Pin, et al. Parameters Calculation of Jiles-Atherton Hysteresis Model Ba

31、sed on Combination of Genetic Algorithms and Neural NetworksJ. Power System and Clean Energy, 2012, (4): 19-22.4 楊延菊. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Jiles-Atherton磁滯模型的實現(xiàn)D. 華北電力大學(xué), 2012.Yang Yanju. Implement of Jiles-Atherton Hysteresis Model Based on Neural NetworksD. North China Electric Power University, 2012.5 李青峰. 基于混

32、合算法的J-A磁滯模型的實現(xiàn)D. 華北電力大學(xué)（河北）, 2010. Li Qingfeng. Achievement of J-A hysteresis model based on a Hybrid AlgorithmD. North China Electric Power University, 2010.6 王洋, 劉志珍. 基于蛙跳模糊算法的Jiles Atherton鐵心磁滯模型參數(shù)確定J. 電工技術(shù)學(xué)報, 2017, (4): 154-161.Wang Yang, Liu Zhizhen. Determination of Jiles Atherton Core Hystere

33、sis Model Parameters Based on Fuzzy-Shuffled Frog Leaping AlgorithmJ. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, (4): 154-161.7 李貞, 李慶民, 李長云, 等. J-A磁化建模理論的質(zhì)疑與修正方法研究J. 中國電機工程學(xué)報, 2011, (3): 124-131.Li Zhen, Li Qingmin, Li Changyun, et al. Queries on the J-A modelling theory of the magnetiza

34、tion processin ferromagnets and proposed correction methodJ. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(3): 124-131. 8 J.R.Lucas, P.G.McLaren, and R.P.Jayasinghe. Improved simulation models for current and voltage transformers in relay studiesJ. IEEE Trans. On Power Delivery, 1992, 7(1): 152-159.9 Jiles D C, Atherton D L. Theory of ferromagnetic hysteresisJ. Journal of Applied Physics, 1984, 55(6): 2115-2120.10 Jiles D C, Atherton D L. Theory of ferromagnetic hysteresisJ. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 1986, 61(1