第7章圖像處理

1、 數(shù)字圖像處理主要有兩個目的數(shù)字圖像處理主要有兩個目的: : 一是一是對圖像進行對圖像進行加工加工和和處理處理，得到滿足人的視覺和心理需要，得到滿足人的視覺和心理需要的改進形式。如前面幾章介紹的圖像增強和圖像恢復。的改進形式。如前面幾章介紹的圖像增強和圖像恢復。 二二是對圖像中的目標物（或稱景物）進行是對圖像中的目標物（或稱景物）進行分析分析和和理解理解. .包括：包括： （1 1）把圖像分割成不同目標物和背景的不同區(qū)域（本章）；）把圖像分割成不同目標物和背景的不同區(qū)域（本章）； （2 2）提取正確代表不同目標物特點的特征參數(shù)，并進行描述（第）提取正確代表不同目標物特點的特征參數(shù)，并進行描述（

2、第8 8章）；章）； （3 3）對圖像中目標物進行識別和分類（第）對圖像中目標物進行識別和分類（第9 9章）；章）； （4 4）理解不同目標物，分析其相互關系，從而指導和規(guī)劃進一步的行動）理解不同目標物，分析其相互關系，從而指導和規(guī)劃進一步的行動 （圖像理解）。（圖像理解）。 圖像分割作為圖像分析和理解的一個關鍵步驟，其結果圖像分割作為圖像分析和理解的一個關鍵步驟，其結果將直接影響到目標物特征提取和描述，以及進一步的目標物將直接影響到目標物特征提取和描述，以及進一步的目標物識別、分類和圖像理解。識別、分類和圖像理解。 RRiNiU1 jiRRjiji有有,iR1,2,3,in找到找到灰度值相似

3、的區(qū)域；區(qū)域的外輪廓就是對象的邊緣?；叶戎迪嗨频膮^(qū)域；區(qū)域的外輪廓就是對象的邊緣。圖像邊緣對圖像識別和計算機分析十分有用，邊緣能圖像邊緣對圖像識別和計算機分析十分有用，邊緣能勾畫出目標物體，使觀察者一目了然；邊緣蘊含了豐勾畫出目標物體，使觀察者一目了然；邊緣蘊含了豐富的內在信息富的內在信息( (如方向、階躍性質、形狀等如方向、階躍性質、形狀等) )，是圖像，是圖像識別中重要的圖像特征之一。從本質上說，圖像邊緣識別中重要的圖像特征之一。從本質上說，圖像邊緣是圖像局部特性不連續(xù)性是圖像局部特性不連續(xù)性( (灰度突變、顏色突變、紋理灰度突變、顏色突變、紋理結構突變等結構突變等) )的反映，它標志著一

4、個區(qū)域的終結和另一的反映，它標志著一個區(qū)域的終結和另一個區(qū)域的開始。個區(qū)域的開始。人可以僅滿足于邊緣提供的信息人可以僅滿足于邊緣提供的信息（a）（b）（c）（d） （a a）理想階躍式；）理想階躍式； （b b）斜升、斜降式；）斜升、斜降式； （c c）脈沖式；）脈沖式； （d d）屋頂式）屋頂式。(e) 脈沖狀邊緣的一階差分 (f) 脈沖狀邊緣的二階差分(d) 脈沖狀邊緣這個向量的幅度（模值）和方向角分別為：這個向量的幅度（模值）和方向角分別為： ( , )x y( , )fxxfyyGf x yG 1222( , )()xyG x yGG( , )arctan()xyGGx y( , )f

5、 x y( , )x y 在數(shù)字圖像處理中，常用差分來近似導數(shù)。連續(xù)函數(shù)在數(shù)字圖像處理中，常用差分來近似導數(shù)。連續(xù)函數(shù) 的梯度在的梯度在x x和和y y方向的分量就對應于數(shù)字圖像方向的分量就對應于數(shù)字圖像 的水平的水平和垂直方向的差分。和垂直方向的差分。水平和垂直方向的梯度可定義為：水平和垂直方向的梯度可定義為： ( , )f m n( , )f x y( , )( , )( ,1)( , )( , )(1, )hvGm nf m nf m nG m nf m nf mn對應水平及垂直方向的梯度模板可表示為：對應水平及垂直方向的梯度模板可表示為：000110000hW 010010000vW

6、利用模板的圖像處理相當于模板與圖像的卷積，因此，利用模板的圖像處理相當于模板與圖像的卷積，因此，水平和垂直方向梯度為水平和垂直方向梯度為( , )( , )( , )( , )hhvvG m nF m n WG m nF m n W梯度幅度梯度幅度為為 (7.2.10)(7.2.10) 或或 (7.2.11)(7.2.11) 或或 (7.2.12)(7.2.12) 根據(jù)不同圖像需要來選用上述三種梯度幅度公式，所得根據(jù)不同圖像需要來選用上述三種梯度幅度公式，所得結果稱為梯度圖像結果稱為梯度圖像 。 為檢測邊緣點，可選取適當?shù)拈撝禐闄z測邊緣點，可選取適當?shù)拈撝礣，對梯度圖像進行，對梯度圖像進行二值

7、化，即二值化，即1222( , )( , )( , )hvG m nGm nGm n( , )( , )( , )hvG m nG m nG m n( , )max( , ) ,( , )hvG m nG m nG m n1;( , )0;( , )G mn TelseB mn 這樣就形成了一幅邊緣二值化圖像，其中為這樣就形成了一幅邊緣二值化圖像，其中為1 1的像素的像素點就是階躍狀邊緣點。據(jù)此可得到正交梯度法檢測邊緣點就是階躍狀邊緣點。據(jù)此可得到正交梯度法檢測邊緣點的過程如圖點的過程如圖7.2.37.2.3所示：所示： 相比而言，還是利用式（相比而言，還是利用式（7.2.107.2.10）的

8、梯度合成方法的檢）的梯度合成方法的檢測要靈敏一些。同時也從圖測要靈敏一些。同時也從圖7.2.47.2.4看到，該梯度算子也將噪看到，該梯度算子也將噪聲點當作邊緣點檢測出來，說明它對噪聲敏感。聲點當作邊緣點檢測出來，說明它對噪聲敏感。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)( , )( , )(1,1)( , )( ,1)(1, )hvG m nf m nf mnG m nf m nf mn 100010000hW010100000vW10111013101hW11110003111vW10112024101hW12110004121vW2101120222101hW1211000221

9、21vW圖圖7.2.5 五種梯度算子的邊緣點檢測實例五種梯度算子的邊緣點檢測實例(a)原圖像原圖像 (b)梯度算子檢測梯度算子檢測 (c) RobertsRoberts檢測檢測(d) PrewittPrewitt檢測檢測 (e) SobelSobel檢測檢測 (f)各向同性各向同性SobelSobel檢測檢測10( , )( , )NiiG m nMAX G m n( , )( , )iiG m nF m nW( , )iG m n( , )G m n圖圖7.2.6 7.2.6 方向梯度法檢測邊緣點的過程方向梯度法檢測邊緣點的過程圖圖7.2.7 7.2.7 平均差分平均差分8 8方向梯度模板（

10、方向梯度模板（101101101011101110111000111110101011101101101011101110111000111110101011加權平均差分加權平均差分8 8方向梯度模板（方向梯度模板（1012021010121012101210001212101010121012021010121012101210001212101010123 3335305335355305333555303333553503333533503533333503553333303555333305355東東W W0 0 東北東北W W1 1 北北W W2 2 西北西北W W3 3 Kirsc

11、hKirsch梯度梯度8 8方向梯度模板（方向梯度模板（西西W W4 4 西南西南W W5 5 南南W W6 6 東南東南W W7 7(a)(a)原圖像原圖像 (b) Prewitt(b) Prewitt梯度梯度 (c)(c) SobelSobel梯度梯度(d)(d)平均差分方向梯度平均差分方向梯度(e)(e)加權平均方向梯度加權平均方向梯度(f)(f) KirschKirsch方向梯度方向梯度5 501001000100100100100010010011001000100100100010010001001001001000100100W11003210010010010078921001

12、00110010001001001102100100927810010010010032100W0302100100100100100327810010010011009209210011021001001007832100100100100100W31001001001001001001001001001001000001000100100100100100100100100100100W 4100100100100100100100100783211009209210011023278100100100100100100100100W5100100100321001001009278100

13、110010001001001102100789210010010032100100100W61001000100100100100010010011001000100100100010010001001001001000100100W7100321001001001007892100100110010001001001102100100927810010010010032100W60901201501802108100100100100100327810010010011009209210011021001001007832100100100100100W910010010010010010

14、01001001001001000001000100100100100100100100100100100W10100100100100100100100100783211009209210011023278100100100100100100100100W11100100100321001001009278100110010001001001102100789210010010032100100100W240300270330圖圖7.2.11 Nevatia-Babu7.2.11 Nevatia-Babu 12 12方向梯度模板方向梯度模板線檢測模板線檢測模板011112226111W212

15、111216121W111211216211W321111216112W0904545圖圖7.2.13 7.2.13 基于線檢測模板的檢測示例基于線檢測模板的檢測示例0904545原圖像二階導數(shù)算子法二階導數(shù)算子法22222xy ( , )4 ( , ) (1, )( ,1)( ,1)(1, )G m nF m nF mnF m nF m nF mn 010141010W 111181111W LaplacianLaplacian檢測模板的特點是各向同性，對孤立點及線端的檢檢測模板的特點是各向同性，對孤立點及線端的檢測效果好，但邊緣方向信息丟失，對噪聲敏感，整體檢測效果不如測效果好，但邊緣方向

16、信息丟失，對噪聲敏感，整體檢測效果不如梯度算子。梯度算子。2.LoG2.LoG算子法算子法 ( (LoG:LaplacianLoG:Laplacian of a Gaussian) of a Gaussian)邊緣檢測算子，簡稱邊緣檢測算子，簡稱LoGLoG算子法算子法 。優(yōu)點優(yōu)點: :先采用高斯算子對原圖像進行平滑，然后再施以先采用高斯算子對原圖像進行平滑，然后再施以LaplacianLaplacian算子，可克服算子，可克服LaplacianLaplacian算子對噪聲敏感的缺點，減少噪聲的算子對噪聲敏感的缺點，減少噪聲的影響。影響。 二維高斯函數(shù)：二維高斯函數(shù)：則連續(xù)函數(shù)則連續(xù)函數(shù)f(x

17、,yf(x,y) )的的LoGLoG邊緣檢測算子定義為：邊緣檢測算子定義為： 式中式中2222(,)e x p ()xyhxy22( , ) ( , )( , ) ( , )( , )( , )( , )G x yh x yf x yh x yf x yH x yf x y 2224222( ,)( ,)exp()rrHx yh x y 222rxy是標準差。是標準差。 算子算子H(x,yH(x,y) )是一個軸對稱函數(shù)，其橫截面如圖是一個軸對稱函數(shù)，其橫截面如圖7.2.147.2.14所示。由于它相當平滑，能減少噪聲的影響，所以當所示。由于它相當平滑，能減少噪聲的影響，所以當邊緣模糊或噪聲較

18、大時，利用檢測過零點能提供較可邊緣模糊或噪聲較大時，利用檢測過零點能提供較可靠的邊緣位置?？康倪吘壩恢?。 (a)原圖像原圖像;(b)、(c)分別是分別是4鄰域和鄰域和8鄰域鄰域的的Laplacian檢檢測結果測結果;(d)LoG檢測結檢測結果。果。 1/41/40001/4001/4局部邊緣連接法局部邊緣連接法 將邊緣點連成邊緣線的最簡單的方法是依據(jù)事先確定的準則，把相似的將邊緣點連成邊緣線的最簡單的方法是依據(jù)事先確定的準則，把相似的邊緣點連成線。該方法以局部梯度算子處理后的梯度圖像作為輸入，連接過邊緣點連成線。該方法以局部梯度算子處理后的梯度圖像作為輸入，連接過程分為兩步：程分為兩步： 第一

19、步第一步：選擇可能位于邊緣線上的邊緣點。：選擇可能位于邊緣線上的邊緣點。 第二步第二步：對相鄰的候選邊緣點，根據(jù)事先確定的相似準則判定是否連接。如：對相鄰的候選邊緣點，根據(jù)事先確定的相似準則判定是否連接。如果在相鄰的小鄰域內的兩個候選點的梯度和方向差值都在某閾值之內，則這果在相鄰的小鄰域內的兩個候選點的梯度和方向差值都在某閾值之內，則這兩點被認為屬于同一邊緣線，可以連接起來。相似準則定義為：兩點被認為屬于同一邊緣線，可以連接起來。相似準則定義為： 1212|(, )( , ) |(, )( , ) |Gm nGi jEm ni jA 其中其中G G1 1(m,n)(m,n)和和G G2 2(m

20、,n)(m,n)分別為邊緣點分別為邊緣點(m,n(m,n) )和和(i,j(i,j) )的梯度模值，的梯度模值， 和和 分別為兩邊緣點的方向（角度）值。分別為兩邊緣點的方向（角度）值。 該方法是基于邊緣的局部特性進行邊緣連接，所以容易受噪聲或干擾的該方法是基于邊緣的局部特性進行邊緣連接，所以容易受噪聲或干擾的影響。影響。 1( , )m n2( , )i j 光柵掃描跟蹤法光柵掃描跟蹤法 方法方法: :按照電視光柵行的掃描順序，對遇到的像素進行閾值判定而實現(xiàn)的邊按照電視光柵行的掃描順序，對遇到的像素進行閾值判定而實現(xiàn)的邊緣跟蹤方法緣跟蹤方法. . 優(yōu)點優(yōu)點: :實現(xiàn)簡單實現(xiàn)簡單 缺點缺點: :

21、若線條灰度值自上而下由小變大，則開始階段就檢測不到線條。此外，若線條灰度值自上而下由小變大，則開始階段就檢測不到線條。此外，若跟蹤線的方向接近水平，用自上而下的掃描方式也可能漏跟。若跟蹤線的方向接近水平，用自上而下的掃描方式也可能漏跟。 光柵掃描跟蹤法的光柵掃描跟蹤法的實施步驟實施步驟 ： （1 1） 首先設立兩種門限：檢測門限首先設立兩種門限：檢測門限d d和跟蹤門限和跟蹤門限t t，且，且dtdt。 （2 2） 將每一行中達到檢測門限的點記為將每一行中達到檢測門限的點記為1 1，作為下一步的跟蹤起點，這就，作為下一步的跟蹤起點，這就是檢測準則。是檢測準則。 （3 3）對第）對第m m行上被

22、記為行上被記為1 1的點的點(m,n(m,n) )，就在下一行的，就在下一行的(m+1,n-1)(m+1,n-1)、(m+1,n)(m+1,n)和和(m+1,n+1)(m+1,n+1)點上進行跟蹤判決，只要這些點的灰度值達到跟蹤門限點上進行跟蹤判決，只要這些點的灰度值達到跟蹤門限t t，這些，這些點也被記為點也被記為1 1，這就是跟蹤準則。，這就是跟蹤準則。 當整幅圖像掃描完成時，跟蹤過程便告結束。當整幅圖像掃描完成時，跟蹤過程便告結束。 光柵掃描跟蹤法示例：光柵掃描跟蹤法示例： cossinxy( ,)iix y22 1/2cossin()sin()iiiixyxyarctan(/)iiyx

23、00 xy(a)(a)直線直線(b)(b)點點（c）點）點 (d)曲線曲線 0ixiyxy0ABCDE0 xyBDAEC0（e）5個共線點個共線點 (f)5條曲線相交于一點條曲線相交于一點 圖圖7.3.2 Hough7.3.2 Hough變換的原理示意圖變換的原理示意圖 ii(x , y )2.2.廣義廣義HoughHough變換變換 定義:HoughHough除了能檢測可以用解析形式表示的曲線及形狀除了能檢測可以用解析形式表示的曲線及形狀（有（有規(guī)曲線）規(guī)曲線）外，也可以推廣到任意形狀的檢測，一般稱之為廣義外，也可以推廣到任意形狀的檢測，一般稱之為廣義HoughHough變換。變換。 原理說

24、明:以給定形狀、大小及方向而位置未知，且形狀不能以給定形狀、大小及方向而位置未知，且形狀不能用解析式表示的目標物檢測用解析式表示的目標物檢測為例，來說明廣義為例，來說明廣義HoughHough變換的檢變換的檢測過程。測過程。 在任意形狀目標物內任意確定一點在任意形狀目標物內任意確定一點 作為參考點，并通作為參考點，并通過它向邊界上的點過它向邊界上的點 作直線，確定連線的長度為作直線，確定連線的長度為 ，連線，連線與與x x軸夾角為軸夾角為 ， 和和 都是都是 的函數(shù)，的函數(shù)， 是邊界點是邊界點 的梯的梯度方向，即邊界點切線的法線與度方向，即邊界點切線的法線與x x軸的夾角。這時，計算參考軸的夾

25、角。這時，計算參考點位置點位置 的式子為：的式子為： (,)ccxy( , )x yrr( , )x y(,)ccxy( )cos( )( )sin( )ccxxryyr 若已知目標物的邊界若已知目標物的邊界R R，則可按，則可按 的取值由小到大生成一個二的取值由小到大生成一個二維表格，即維表格，即 表。再通過上式計算參考點位表。再通過上式計算參考點位置置 。若未知圖像邊界點計算出的。若未知圖像邊界點計算出的 很集中，形成很集中，形成峰值點，就表示已找到該形狀的邊界。因而，下一步就是沿用峰值點，就表示已找到該形狀的邊界。因而，下一步就是沿用HoughHough變換的上述步驟，把計數(shù)單元中相應元

26、素變換的上述步驟，把計數(shù)單元中相應元素 的內的內容加容加1 1。最后尋找計數(shù)單元的峰值點，它對應于待檢測的給定。最后尋找計數(shù)單元的峰值點，它對應于待檢測的給定形狀目標物所在的位置。形狀目標物所在的位置。 ( (),()iiir (,)ccxy(,)ccxy,ccA xy1;( , )( , )0;f m nTg m nelse10;( , )( , )0 ;( , )kkkTf m nTg m nf m nT01,kT TT， ，圖7.4.1 具有雙峰和多峰的灰度直方圖灰度門限的確定灰度門限的確定1.極小值點閾值 取直方圖谷值對應的灰度值作為分割閾值，設取直方圖谷值對應的灰度值作為分割閾值，設

27、h(t)代表直代表直方圖，則極小值點應滿足：方圖，則極小值點應滿足：2( )( )00h th ttt2或該極小值點對應的灰度值便可以作為分割的閾值。該極小值點對應的灰度值便可以作為分割的閾值。2.2.最優(yōu)閾值最優(yōu)閾值 當目標物區(qū)域與背景區(qū)域的平均灰度值差別不大，或者由當目標物區(qū)域與背景區(qū)域的平均灰度值差別不大，或者由于噪聲干擾，圖像灰度直方圖沒有明顯的雙峰一谷特征時，需于噪聲干擾，圖像灰度直方圖沒有明顯的雙峰一谷特征時，需要尋找最優(yōu)閾值。這里的最優(yōu)是要求錯分概率達到最小。要尋找最優(yōu)閾值。這里的最優(yōu)是要求錯分概率達到最小。 設一幅圖像背景和目標物的灰度分布概率密度函數(shù)分別為設一幅圖像背景和目標

28、物的灰度分布概率密度函數(shù)分別為 和和 ，若已知背景和目標物像素出現(xiàn)的先驗概率（其，若已知背景和目標物像素出現(xiàn)的先驗概率（其出現(xiàn)像素個數(shù)占圖像像素個數(shù)比例）分別為出現(xiàn)像素個數(shù)占圖像像素個數(shù)比例）分別為 和和 ，且，且有有 ，則圖像的混合概率密度函數(shù)為：，則圖像的混合概率密度函數(shù)為： 如果設置灰度門限如果設置灰度門限 將目標物和背景區(qū)分開，即將目標物和背景區(qū)分開，即 如果如果 , ,則則 目標物目標物 ； 如果如果 ，則，則 背景。背景。 1( )p t2( )p t1P2P121PP1122( )( )( )p tP p tP ptT( , )f m nT( , )m n ( , )f m nT

29、( , )m n 將將1 1個目標物像素錯分為個目標物像素錯分為1 1個背景像素的概率為：個背景像素的概率為： 將將1 1個背景像素錯分為個背景像素錯分為1 1個目標物像素的概率為：個目標物像素的概率為： 選取閾值選取閾值T T的總的錯分概率：的總的錯分概率： 令上式最小令上式最小,即即 ，若已知，若已知 、 和和 ，在理論上就可以求出最優(yōu)門限。在理論上就可以求出最優(yōu)門限。 12( )( )TE Tp t dt21( )( )TE Tp t dt( )0E TT1P1( )p t2( )p t 最優(yōu)閾值分割示例3.迭代閾值迭代閾值 迭代閾值法是閾值法圖像分割中比較優(yōu)秀的方法，通過迭代的方法迭代

30、閾值法是閾值法圖像分割中比較優(yōu)秀的方法，通過迭代的方法求出分割的最佳閾值，具有一定的自適應性。求出分割的最佳閾值，具有一定的自適應性。 迭代閾值法的實現(xiàn)步驟：迭代閾值法的實現(xiàn)步驟： 求出圖像中的最大和最小灰度值求出圖像中的最大和最小灰度值 和和 ，并令初始閾值，并令初始閾值為：為： 。 根據(jù)閾值根據(jù)閾值 將圖像分割成目標物和背景兩部分，再求出這兩部分將圖像分割成目標物和背景兩部分，再求出這兩部分的平均灰度值的平均灰度值 和和 ： 求出新的閾值求出新的閾值 。 如果如果 ，則迭代結束。否則，則迭代結束。否則kk+1,kk+1,轉到第（轉到第（2 2）步繼續(xù)迭代）步繼續(xù)迭代. .1tkt102kttTtBtkT12