流體力學(xué)第4章習(xí)題

1、1第四章第四章 基本內(nèi)容基本內(nèi)容系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體 研究問題的兩個研究對象研究問題的兩個研究對象雷諾輸運(yùn)公式雷諾輸運(yùn)公式 聯(lián)系系統(tǒng)與控制體的紐帶聯(lián)系系統(tǒng)與控制體的紐帶質(zhì)量守恒原理質(zhì)量守恒原理動量守恒原理動量守恒原理動量矩守恒原理動量矩守恒原理能量守恒原理能量守恒原理伯努利方程伯努利方程231.已知有密度為已知有密度為850kg/m3的液體，在的液體，在內(nèi)徑為內(nèi)徑為0.2m的輸油管道截面上的流的輸油管道截面上的流速為速為2m/s，求在另一內(nèi)徑為，求在另一內(nèi)徑為0.05m的的截面上的流速以及管道內(nèi)的質(zhì)量流截面上的流速以及管道內(nèi)的質(zhì)量流量。量。32m/s；53.4kg/s4skgvdGsmdd

2、vvAvAv/4 .5322 . 048504/32)05. 0/2 . 0(2)/(21212221122211質(zhì)量流量為則的質(zhì)量守恒方程，有解：根據(jù)不可壓縮流體52.水平平面上的水平平面上的45彎管，入口直徑彎管，入口直徑d1=600mm，出口直徑出口直徑d2=300mm，入口壓強(qiáng)，入口壓強(qiáng)p1=0.14MPa，出，出口與大氣相通。流量口與大氣相通。流量Q=0.425m3/s，忽略摩擦和，忽略摩擦和重力作用，試求水對彎管的作用力。重力作用，試求水對彎管的作用力。Fx=38416NFy=1806.88N6解：解：該流動為穩(wěn)態(tài)流動。設(shè)水流對彎管的作該流動為穩(wěn)態(tài)流動。設(shè)水流對彎管的作用力為用力為

3、R，其分量為，其分量為Rx,Ry，則彎管對水流的則彎管對水流的作用力作用力F必與必與R相等、反向。相等、反向。 取彎取彎管為控制體，則控制體受力為：管為控制體，則控制體受力為：7N38416F)dQ445cosdQ4(Qd4pF)vv(QFxx2122211xx1x2x即：方向有根據(jù)動量守恒方程，在8N88.1806F)045sindQ4(QF)vv(QFyy22yy1y2y解得：可得方向有在942. 23841688.1806arctanarctan384602222xyyxyxRRxNFFRRR角，軸成其方向與大小為所以水流對彎管作用力103.水從固定噴嘴定常噴出，垂直沖擊一塊平板。水離開

4、噴嘴的速度為v1=20m/s，噴嘴出口面積為A1=0.005m2。假定水沖擊平板后沿平板流動。水的密度=1000kg/m3，試確定支撐這塊平板所需的水平力。11解:如圖所示選擇控制體。由動量守恒定理有：RyxdAnvvFcs)(動量流項(xiàng)有三部分：一個流入和兩個流出。其中兩個流出動量流量由于與x向垂直，所以沿x向的分量為零，因而沿x向的動量流量只有進(jìn)口截面上的值。12。力大小為故支撐這塊平板的水平即有NNAvvR20002000005. 020100020)(111134.油從鉛直管向下流出，管直徑油從鉛直管向下流出，管直徑d1=10cm，管口處的速度為管口處的速度為v1=1.4m/s，試求管口

5、下方，試求管口下方H=1.5m處的速度和油柱直徑。處的速度和油柱直徑。d1d2v1v2H5.6m/s5cm14gvHgvppgvgpHgvgp22,22222121222211則上式變?yōu)?，有由于管出口與大氣接觸列伯努利方程解：對管口和油柱下端d1d2v1v2H15cmmvvddAvAvsmgHvv505. 06 . 54 . 11 . 0/6 . 55 . 181. 924 . 12211222112212于是有有由于介質(zhì)連續(xù)流動，則于是有165.用用U形水銀壓差計測量變截面水管中形水銀壓差計測量變截面水管中A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，已知兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，已知h=10cm，試求水管水平，試求水管水平情況

6、下的壓強(qiáng)差。若已知情況下的壓強(qiáng)差。若已知A點(diǎn)速度為點(diǎn)速度為10m/s，求求B點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。ABh流向流向ab17kpa3 .12)100013600(1 . 081. 9gh)(gh)ab(gppghgbpgapbaB,ABABA水水銀水銀水水銀水水，則有和別為支管中水銀面的距離分兩點(diǎn)到左右設(shè)管軸線解：水管水平放置時，ABh流向流向ab18smvppvgvgpgvgpzzzgvgpzgvgpBAABABBBAABABBBAAA/2.11)(22222,22222于是，則有由于管水平放置，兩點(diǎn)列伯努利方程對ABh流向流向ab196.6.由噴嘴射出速度為由噴嘴射出速度為v=7m/s的自由射流

7、，欲的自由射流，欲達(dá)到達(dá)到H=2m，試問噴嘴軸線的傾角是多少？，試問噴嘴軸線的傾角是多少？v21Hyx 63.52003638949.049281.922sin2sin20,sin22y222212121222211vgHgvgvHvvvppHgvgpgvgpyyyyy則最高射程為，對于自由射流，方向的伯努利方程解：列217.不可壓縮理想流體平面射流（單位寬度），沖擊在如圖所示的擋板上。射流厚度為d，在擋板兩端流出的兩股分流厚度為d1,d2，射流速度為v，不計重力和摩擦力。假設(shè)轉(zhuǎn)折流速度v1=v2=v。求流體作用在平板上的合力和合力中心。vv2v1d2d1d22解：取控制體如圖。vv2v1d2

8、d1dFb Eeyx23由流體的連續(xù)性及不可壓縮性，進(jìn)入與排出控制體的流量應(yīng)該相等。則有：)(212211adddvdvddv由于是理想流體，擋板與水流之間的作用力與擋板相垂直。以Fb表示擋板對控制體的作用力。 對控制體應(yīng)用動量方程：)(cos)(0 ,sinsin22221212bdvdvdvydvvvdFxb向向，24ddddbadvFRbb2cos1,2cos1sin212）得）、（由式（力為所以射流對擋板的作用25dctgedevddvddvqvrqvrMEmm210sin2200E222221121解得：）（。即矩為點(diǎn)為矩心的合力點(diǎn)，則以合力作用線過量矩方程。設(shè)求合力作用點(diǎn)要應(yīng)用動進(jìn)

9、出進(jìn)進(jìn)出出vv2v1d2d1dFb Eeyx268.邊長為邊長為b=30cm的正方形鐵板閘門，上邊鉸的正方形鐵板閘門，上邊鉸接于接于O點(diǎn)，其重量為點(diǎn)，其重量為G=117.7N，水射流直徑，水射流直徑d=2cm的中心線通過閘板中心的中心線通過閘板中心C，射流速度，射流速度v=15m/s，求：，求：GPodC ( (1)1)為使閘門保持垂為使閘門保持垂直位置在其下邊應(yīng)加直位置在其下邊應(yīng)加多大的力多大的力P P。(2)(2)撤銷撤銷P P力后，閘門力后，閘門傾角傾角 是多少？忽略是多少？忽略鉸鏈摩擦。鉸鏈摩擦。35.3N；17.4527GPodC Fxy28。受力分析如圖。解：取控制體如圖所示(1)

10、根據(jù)動量定理，可得根據(jù)動量定理，可得控制體所受作用力為控制體所受作用力為NvdvqFv65.701502. 04100042222則射流對閘門的作用力大小為：則射流對閘門的作用力大小為：R=70.65 N=70.65 N，方向與方向與F F相反。相反。GPodC Fxy2945.17arcsinsin22)2(3 .35265.7022GRbGbRNRPPbbRoPR有閘門在傾斜位置平衡時點(diǎn)取矩之和應(yīng)為零。對和力位置，則若要保證閘門處于垂直GPodC Fxy309.旋轉(zhuǎn)式噴水器由三個均布在水平平面上的旋轉(zhuǎn)式噴水器由三個均布在水平平面上的旋轉(zhuǎn)噴嘴組成，總供水量為旋轉(zhuǎn)噴嘴組成，總供水量為qv，噴嘴

11、出口截，噴嘴出口截面積為面積為A，懸臂長為，懸臂長為R，噴嘴出口速度方向，噴嘴出口速度方向與懸臂的夾角為與懸臂的夾角為 。 Rv(1)不計一切摩擦，求懸臂不計一切摩擦，求懸臂的旋轉(zhuǎn)角速度。的旋轉(zhuǎn)角速度。(2)如果使已經(jīng)有角速度的如果使已經(jīng)有角速度的懸臂停止，需要施加多大懸臂停止，需要施加多大的外力矩的外力矩M?31ARqaRvaAqvvv3sin)(sin)(3) 1 (式代入上式得將切向圓周速度，故是懸臂的該速度的切向分速度就每個噴嘴的出口速度為解： Rv32sin3)()0sin(0sin0)sinsin()2(211111222ARqMaRvqMvrvrqMvvv式代入后得將所以需施加的

12、力矩為，徑方向重合，所以有由于入口速度方向與半由動量矩方程有 Rv3310.已知虹吸管的直徑已知虹吸管的直徑d=15mm，布置情況如，布置情況如圖，噴嘴出口直徑圖，噴嘴出口直徑d2=5mm，不計水頭損失，不計水頭損失，求虹吸管的輸水量及管中求虹吸管的輸水量及管中A、B、C、D各點(diǎn)各點(diǎn)的壓強(qiáng)值。的壓強(qiáng)值。2mDCBA4m23m134s/m000174. 086. 8005. 04vd4qs/m86. 8vg2v4g2vzgpg2vzgp2-211)1(32222v22222222111即截面的伯努力方程式和列能的基準(zhǔn)，取噴嘴出口處為計算位解：2mDCBA4m23m1352A2AA2AAA2111

13、22122DCBAm/kN2 .68pg2v3gp4g2vzgpg2vzgpAA11s/m984. 0)155(86. 8)dd(vvvvv)2(截面的伯努里方程式和列根據(jù)質(zhì)量守恒方程有2mDCBA4m23m1362D2C2Bm/kN95. 3pm/kN1 .20pm/kN48. 0p同理可得2mDCBA4m23m1思考題：為什么為什么B點(diǎn)與自由液面同一高度，但壓力點(diǎn)與自由液面同一高度，但壓力 卻不是大氣壓？卻不是大氣壓？3711. 固定噴嘴以速度固定噴嘴以速度v將水流噴射到對稱彎將水流噴射到對稱彎曲的葉片上，已知噴嘴出口直徑為曲的葉片上，已知噴嘴出口直徑為d，葉片，葉片出口角為出口角為，水的密度為，水的密度為。設(shè)阻力損失和。設(shè)阻力損失和重力影響可忽略，求射流對彎曲對稱葉片重力影響可忽略，求射流對彎曲對稱葉片的沖擊力。的沖擊力。dv38（1）對于噴嘴和葉片都是固定的情況）對于噴嘴和葉片都是固定的情況 射流的壓強(qiáng)等于周圍氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)能量方程射流的壓強(qiáng)等于周圍氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)能量方程式，如不計水頭損失的話，各斷面的流速數(shù)值應(yīng)保持式，如不計水頭損失的話，各斷面的流速數(shù)值應(yīng)保持不變。設(shè)射流斷面為不變。