反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)2ppt課件

1、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2）梨河中學(xué)梨河中學(xué) 高淑芳高淑芳教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1.進一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象進一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).3.通過對圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和通過對圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力語言組織能力.教學(xué)重點：通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象教學(xué)重點：通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的共同特的共同特 征，探究征，探究 反比例函數(shù)的主要性質(zhì)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點：從反比例函數(shù)的圖

2、象中歸納總結(jié)反比教學(xué)難點：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的例函數(shù)的 主要性質(zhì)主要性質(zhì). 問題情景，導(dǎo)入新課。問題情景，導(dǎo)入新課。1.什么是反比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？2.反比例函數(shù)的圖象是什么反比例函數(shù)的圖象是什么?圖象的位置由誰決定圖象的位置由誰決定?分別在哪些象限分別在哪些象限?反比例函數(shù)的圖象是雙曲線反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.當(dāng)當(dāng)k0時時,兩支雙曲線分別位于第一兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)三象限內(nèi),當(dāng)當(dāng)k0時時, y隨隨x的增大而增大的增大而增大,當(dāng)當(dāng)k0時時,y隨隨x的增大而減小的增大而減小.一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常數(shù)是常數(shù), k0 ) 的函數(shù)叫做反比

3、例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx那么反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)呢那么反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)呢?溫故而知新溫故而知新觀察與猜想觀察與猜想觀察反比例函數(shù)觀察反比例函數(shù)y=2/xy=2/x，y=4/x y=4/x 與的圖象與的圖象, ,你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎嗎? ?自學(xué)釋疑自學(xué)釋疑y=2/xy=4/x(1)(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？（3)3)在每一個象限內(nèi)，隨著在每一個象限內(nèi)，隨著x x的值增大，的值增大， y y的值是怎樣變化的？的值是怎樣變化的？(2)(2)反比例函數(shù)的圖象可能與反比例函數(shù)的圖象可能與x x軸相交嗎？軸相交嗎？可能與可能與

4、y y軸相交嗎？為什么？軸相交嗎？為什么？yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8X=1時，時，y=4X=2時時, y=2X=4時，時， y=1y=4/x解疑釋疑解疑釋疑 探求新知探求新知yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8y=-4/xX=-4時，時， y=1X=-2時，時， y=2X=-1時，時， y=4當(dāng)當(dāng)k0時時,在每在每一象限內(nèi)一象限內(nèi),y隨隨x的增大而增大的增大而增大yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 7

5、6 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8知識升華知識升華想一想想一想(1)在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P,Q,過點過點P,Q分別作分別作x軸軸,y軸的平行線軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2, S1,S2有什么有什么關(guān)系關(guān)系?為什么為什么?P(4,1)Q(-2,-2)y=4/x(2)(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180180度后度后, ,能與原來的圖象重合嗎能與原來的圖象重合嗎? ?y=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4

6、/xy=4/xy=4/xyx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8y=xy=-x考慮：反比例函數(shù)是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？考慮：反比例函數(shù)是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？歸納總結(jié)歸納總結(jié)1.1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點向過反比例函數(shù)圖象上任意一點向x x軸軸,y,y軸作軸作垂線垂線, ,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|,|k|,若若與原點相連與原點相連, ,所構(gòu)成的直角三角形的面積等所構(gòu)成的直角三角形的面積等于于|k|/2.|k|/2.2.2.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是

7、中反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形心對稱圖形. . 對稱軸有兩條對稱軸有兩條:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,對稱中心是原點對稱中心是原點. .歸納歸納總結(jié)總結(jié)1.1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,其圖象位于第一、其圖象位于第一、三象限的是三象限的是_;_;在其圖象所在其圖象所在象限內(nèi)在象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的值增大而的值增大而增大的有增大的有_(1)y=1/2x (2)y=0.3/x (1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y=-7/2x(3)y=10/x (4)y=-7/2x2.2.反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= y= 在其圖在其圖象所在象限

8、內(nèi)象所在象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的值增的值增大而減小大而減小, ,則則m m的取值范圍為的取值范圍為_3.3.反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=k/xy=k/x經(jīng)過點經(jīng)過點(3,-(3,-2),2),在其所在象限內(nèi)在其所在象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的的值增大而值增大而_4.a04.a-1在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大增大增大xay12xm1你真棒！你真棒！5.下列函數(shù)中下列函數(shù)中y隨隨x的值增大而減小的有的值增大而減小的有( )A.y=3x B.y=3/x C.y=-3/x D.y=-3x6.y=3/x,當(dāng)當(dāng)x0時圖象在第時圖象在第_象限象限, y隨隨x

9、的值增的值增大而大而_,當(dāng)當(dāng)x0時圖象在第時圖象在第_象限象限, y隨隨x的值的值增大而增大而_7.下列函數(shù)中下列函數(shù)中y隨隨x的值增大而增大的有的值增大而增大的有( )A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x0) D.y=-2xD一一三三減小減小減小減小cx x的正負確定反比的正負確定反比例函數(shù)的象限例函數(shù)的象限k k的正負決定反比的正負決定反比例函數(shù)的增減性例函數(shù)的增減性加油加油!繼續(xù)努力繼續(xù)努力!動手操作動手操作 煉就火眼金睛煉就火眼金睛1.已知點已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=4/x上上,比較比較y1,y2,y3的大的大小小2.變式練

10、習(xí)變式練習(xí):已知點已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=k/x上上,比較比較y1,y2,y3的大小的大小.3.反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=（m+1）/x經(jīng)過點經(jīng)過點A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)當(dāng)x10y2,則則m的取值范圍是的取值范圍是_ y3y1y2當(dāng)當(dāng)K0K0時時, y3y1y2 , y3y1y2 當(dāng)當(dāng)k0ky1y3,y2y1y3mk2k3k4 考慮：考慮：反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=m/x與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b交于點交于點A(1,8),和和B(4,2),則三角形則三角形AOB的面積是的面積是_AB15雙曲線離原點越遠雙曲線離原點越遠k k的絕對值

11、越大的絕對值越大雙曲線離原點越近雙曲線離原點越近k k的絕對值越小的絕對值越小你有什么收獲？你有什么收獲？ 反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象, ,當(dāng)當(dāng)k0k0時時, ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而的增大而減小減小; ; 當(dāng)當(dāng)k0k0時時, ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . 過反比例函數(shù)圖象上任意一點向過反比例函數(shù)圖象上任意一點向x x軸軸,y,y軸作垂線軸作垂線, ,與坐標(biāo)軸與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于圍成的矩形面積等于|k|,|k|,若與原點相連若與原點相連, ,所構(gòu)成的直角三所構(gòu)成的直角三角形的面積等于角形的面積等于|k|/2.