從梯子的傾角談起

1、課型：新授課課時：1課時1.1銳角三角形教 學(xué) 目 標識 能 知技1. 經(jīng)歷探索直角二角形中邊角關(guān)系的過程理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系2. 能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、 坡度等，能夠用正切進行簡單的計算。過程與方法1.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清 晰地闡述自己的觀點.2.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問 題.提高解決實際問題的能力.3.體會解決冋題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神情感 態(tài)度與 價值觀1. 積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲2. 形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的

2、習慣.重點理解tanA的數(shù)學(xué)含義和公式。難點現(xiàn)實情境中理解tanA的數(shù)學(xué)含義，以及公式的應(yīng)用。教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1創(chuàng)設(shè)情境引入課題通過“觀察一一實踐一一思考一一討論”等 活動，促進師生間合作交流，探索新知?；顒?合作交流探索新知設(shè)置鞏固練習、綜合運用、拓廣探索題，達 到落實新知的目的?；顒?反饋練習落實新知以探究的形式將知識進一步延伸，拓廣了 學(xué)生的思維?；顒?應(yīng)用延伸 探究思考讓學(xué)生小結(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣。 通過作業(yè)，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，形成活動5歸納小結(jié)整理反思基本技能?；顒?布置作業(yè)形成技能課前準備教具學(xué)具補充材料電腦、課件、課件資料教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生

3、行為設(shè)計意圖活動1在活動1中教師應(yīng)重點創(chuàng)設(shè)情境引入課題關(guān)注：通過熟悉的物體（梯子），1問題1在直角三角形中，知（1）學(xué)生是否能從實際生不僅讓學(xué)生感受到生活中數(shù)道一邊和一個銳角，你能求出其他的邊和角嗎？從而引出課活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。學(xué)無處不在，也為后面的探究題（2）學(xué)生的審美意識及對演 示圖片傾注的情感?；顒幼骱昧饲楦袦蕚洹；顒?教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀利用這個梯子模型引入，梯子是日常生活常見的物體， 讓學(xué)生比較如何比較梯子的可以幫助學(xué)牛直觀理解正切傾斜度，有哪些辦法？察、討論，通過步步設(shè)的概念。同時，通過學(xué)生主動“陡”或“平緩”是用的活動，讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)來描述梯子什么的?問，引發(fā)學(xué)生思考。過

4、程形象而生動的性質(zhì)，親身從而引出正切的定義定義在在RtAABC中,銳體驗如何“做數(shù)學(xué)”，從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促使學(xué)生樂角A的對邊與鄰邊的比叫做于學(xué)習。/ A的正切，記作tanA,即讓學(xué)生在討論過程中學(xué)會與tanA= / A的對邊/ / A的令鄰他人交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習品邊質(zhì)。活動3判斷對錯:圖 1，(1)注意：1.ta nA是一個完整的ta nA=BC/AC（）符號，它表示/ A的正切，通過這組練習，既復(fù)習了tan A=AC/BC（）記號里習慣省去角的符號a“/” .正切的定義，又以探究的形式圖1廣、2.ta nA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形將知識進一步延伸，拓廣了學(xué)tanA=0

5、7a()中/A的對邊與鄰邊的比.生的思維，同時為以后學(xué)習三LcllU. /IllA( 丿ta nA=0.7()3.ta nA不表示 tan角函數(shù)埋下了伏筆。B乘以“ A” ./7m4.初中階段，我們只學(xué) 習直角三角形中，/ A是銳arC角的正切.A10m5. tanA的大小只與/ A圖2的大小有關(guān)，而與直角三角 形的大小無關(guān)?；顒?應(yīng)用那探趣葦 扌杲究;梯子的傾斜程雁與 辺nA有什么關(guān)報教師出示探究題，引導(dǎo) 學(xué)生思考。在學(xué)生獨立思考 的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論交 流。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實 世界的聯(lián)系，鼓勵他們有條理 地進行表達和思考，特別關(guān)注 他們對概念的理解梯子的偵斜角的對邊與 銀邊的比值刻畫

6、了梯子的傾 科程度梯子越陡驚虬的 值越犬匸反過來，坦曲的值 趣大，梯子越碇例1如圖表禾爾個自動扶槌，鄲一個自動扶梯比8m正切在日常生活中的應(yīng) 用很廣泛，例如建筑，工程技 術(shù)等.正切經(jīng)常用來描述山坡 的坡度、堤壩的坡度.如圖，有一山坡在水平方 向上每前進100m就升高60 m那么山坡的坡度(即坡角a 的正切就是 tan a )例2 在厶ABC中， / C=90°, BC=12cm AB=20cm 求tanA和tanB的值.活動5歸納小結(jié)整理反思小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲?例1分析：比較甲、乙兩 個自動電梯哪一個陡，只需分 別求出tan a、tan 3的值，比 較大小。正切值越大，扶梯就

7、越陡。在活動4中教師要重點 關(guān)注：(1) 學(xué)生獨立思考、解 決問題的能力。(2) 學(xué)生在探究過程中 與他人的合作交流意識和 情感。(3) 學(xué)生對知識的應(yīng)用 拓展能力。學(xué)生分組小結(jié)，各組代 表發(fā)言交流，教師及時給予 肯定、贊揚。在活動5中教師應(yīng)重點 關(guān)注：我們學(xué)習數(shù)學(xué)就是為了更好 地應(yīng)用數(shù)學(xué)正切在日常生活中的應(yīng)用 很廣泛例如建筑，工程技術(shù) 等正切是生活當中用的最多 的三角函數(shù)，如刻畫物體的傾 斜程度，山的坡度等都往往用 正切，例2讓學(xué)生利用直角三 角形中兩邊的比，并能夠根據(jù) 直角三角形的邊角關(guān)系進行 計算，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。讓學(xué)生自己小結(jié)，有利于 培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，使學(xué)生 自主構(gòu)建知識體系，

8、養(yǎng)成良好 的學(xué)習習慣。(1) 不同層次學(xué)生對本節(jié) 知識的掌握情況。(2) 學(xué)生對本節(jié)課不同方 面的感受。活動6布置作業(yè)形成技能作業(yè)：(1) 隨堂練習T2(2) 習題 1.1 T1 ,T2教師布置作業(yè)。在活動6中教師應(yīng)重點 關(guān)注：學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。第(1)題讓學(xué)生利用正切 來描述山坡的坡度、堤壩的坡 度，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意 識。第(2)題讓學(xué)生利用直角 三角形中兩邊的比，并能夠根 據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進 行計算，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能 力。板書設(shè)計：m 從梯子的傾斜程度談起(一)1當直角三角形中的銳角確定之后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定2. 正切的定義：在 Rt ABC中，銳角A確定，那么/ A的對邊與鄰邊的比隨之確定，這個比叫做/A的正切，記作tanA,即tanA =