【步步高】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 章末檢測同步訓(xùn)練 蘇教版選修2-1

1、章末檢測一、填空題1 下列語句中，是命題的是_(填序號)|x2|；5Z；R；0N.2 命題“若a>b，則2a>2b1”的否命題為_.3 已知命題p：xR，x22xa>0.若p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_4 等比數(shù)列an的公比為q，則“a1>0且q>1”是“nN，都有an1>an”的_條件5 與命題“若xA，則yA”等價的命題是_(填序號)若xA，則yA；若yA，則xA；若xA，則yA；若yA，則xA.6 已知p：x3或x2，q：x3，則p是q_條件7 已知、為互不重合的三個平面，命題p：若，則；命題q：若上不共線的三點到的距離相等，則.對以上兩個命題，下

2、列結(jié)論中正確的是_(填序號)命題“p且q”為真命題“p或綈q”為真命題“p或q”為假命題“綈p且綈q”為假8 下列命題，其中說法正確的序號為_命題“若x23x40，則x4”的逆否命題為“若x4，則x23x40”；“x23x40”是“x4”的必要不充分條件；若pq是假命題，則p，q都是假命題；命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p：xR，都有x2x10.9 設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.10一元二次方程ax24x30 (a0)有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是_11在下列四個命題中，真命題的個數(shù)是_xR，x2x3>0；xQ，x2x1是有理數(shù)；，R，使sin(

3、)sin sin ；x0，y0Z，使3x02y010.12在下列四個結(jié)論中，正確的有_(填序號)若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；已知a、bR，則“|ab|a|b|”的充要條件為ab>0；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要條件；“x1”是“x21”的充分不必要條件；“x0”是“x|x|>0”的必要不充分條件二、解答題13寫出命題“若(y1)20，則x2且y1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假14寫出下列命題的“綈p”命題，并判斷它們的真假(1)p：x，x24x40；(2)p：x，x240.15求證：“a2b0”是“直線ax2y

4、30和直線xby20互相垂直”的充要條件16設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1 (a>0且a1)的解集為x|x<0，q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R.如果p和q有且僅有一個正確，求a的取值范圍17(1)設(shè)集合Mx|x>2，Px|x<3，則“xM或xP”是“x(MP)”的什么條件？(2)求使不等式4mx22mx1<0恒成立的充要條件18命題：在等比數(shù)列an中，前n項和為Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差數(shù)列，則am，am2，am1成等差數(shù)列(1)寫出該命題的逆命題；(2)判斷逆命題是否為真，并給出證明答案1 2.若ab，則2a2b1 3a<1 4充分不

5、必要56.必要不充分 7 8 93或410a<011.4 1213解逆命題：若x2且y1，則(y1)20，真命題否命題：若(y1)20，則x2或y1，真命題逆否命題：若x2或y1，則(y1)20，真命題14解(1)綈p：x，x24x4<0是假命題(2)綈p：x，x240是假命題15證明充分性：當(dāng)b0時，如果a2b0，那么a0，此時直線ax2y30平行于x軸，直線xby20平行于y軸，它們互相垂直；當(dāng)b0時，直線ax2y30的斜率k1，直線xby20的斜率k2，如果a2b0，那么k1k2×1，兩直線互相垂直必要性：如果兩條直線互相垂直且斜率都存在，那么k1k2×1

6、，所以a2b0；若兩直線中有直線的斜率不存在，且互相垂直，則b0，且a0.所以，a2b0.綜上，“a2b0”是“直線ax2y30和直線xby20互相垂直”的充要條件”16解當(dāng)p真時，0<a<1，當(dāng)q真時，即a>，p假時，a>1，q假時，a.又p和q有且僅有一個正確當(dāng)p真q假時，0<a，當(dāng)p假q真時，a>1.綜上得，a(1，)17解(1)“xM或xP”xR，x(MP)x(2,3)因為“xM或xP”D/x(MP)，但x(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分條件(2)當(dāng)m0時，不等式4mx22mx1<0恒成立4<m<0.又m0時，不等式4mx22mx1<0對xR恒成立故使不等式4mx22mx1<0恒成立的充要條件是4<m0.18解(1)逆命題：在等比數(shù)列an中，前n項和為Sn，若am，am2，am1成等差數(shù)列，則Sm，Sm2，Sm1成等差數(shù)列(2)命題當(dāng)q1時為假，當(dāng)q時為真證明如下：設(shè)數(shù)列an的首項為a，公比為q，由已知，得2am2amam1，2a1qm1a1qm1a1qm.a10，q0，2q2q10，q1或q.當(dāng)q1時，Smma1，Sm2(m2)a1，Sm1(m1)a