相似三角形判定定理的證明

1、 相似三角形判定定理的證明相似三角形判定定理的證明相似三角形的相關(guān)概念相似三角形的相關(guān)概念l三個(gè)角對(duì)應(yīng)三個(gè)角對(duì)應(yīng)_ 三條邊對(duì)應(yīng)三條邊對(duì)應(yīng)_的的兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形 l相似三角形的相似三角形的 _ ，各對(duì)應(yīng)邊，各對(duì)應(yīng)邊_ .l 相似比等于相似比等于_的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等. 回顧與反思l注意：注意：l要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.l反之反之,寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上的字母就是對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)！寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上的字母就是對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)！l由于相似三角形與其位置無(wú)關(guān)由于相似三角形與其位置無(wú)關(guān),因此因此,能否弄清能否弄清對(duì)對(duì)應(yīng)

2、應(yīng)是正確解答的前提和關(guān)鍵是正確解答的前提和關(guān)鍵. 問(wèn)題一問(wèn)題一: 如果如果 ABC與與ABC三邊三邊對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例,那么它們一定相那么它們一定相似嗎似嗎? 我們一起來(lái)動(dòng)手我們一起來(lái)動(dòng)手: 畫(huà)畫(huà) ABC與與 ABC, 設(shè)法比較設(shè)法比較A與與A的大小的大小, B與與B的的大小大小,C與與C的大的大小小. ABC與與ABC相相似嗎似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由說(shuō)說(shuō)你的理由. 改變改變k值的大小值的大小(如如2 3),再試一試再試一試. 通過(guò)上面的活動(dòng)通過(guò)上面的活動(dòng),你猜你猜出了什么結(jié)論出了什么結(jié)論?).23(,如都等于給定的值和使對(duì)應(yīng)邊的比kCBBCCAACBAAB判定三角形相似的方法之二判定三角形相似的

3、方法之二 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.判定三角形相似的方法之二判定三角形相似的方法之二 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. 如圖如圖,在在 ABC與與 ABC中中,如果如果那么那么 ABC ABC(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.)CBAA B C.CBBCCAACBAABw這又是一個(gè)今后經(jīng)常用來(lái)判定兩個(gè)三角形相似這又是一個(gè)今后經(jīng)常用來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法的方法,務(wù)必引起重視務(wù)必引起重視,熟練掌握熟練掌握.問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二： 如果如果 ABC與與ABC有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等且有有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等且有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們一定相似嗎？?jī)蛇厡?duì)應(yīng)成比例，那么它們一定相似嗎？ 如果這個(gè)角是這兩條邊的夾角，

4、那么它們一定相如果這個(gè)角是這兩條邊的夾角，那么它們一定相似嗎似嗎/（1）畫(huà)）畫(huà) ABC與與ABC，使，使A與與A， 都等于給定的值都等于給定的值k設(shè)法比較設(shè)法比較B與與B的大小（或的大?。ɑ駽與與C的大小）的大?。? ABC與與ABC相似嗎？相似嗎？ （2）改變）改變k值的大小，再試一試值的大小，再試一試. 你能得到什么結(jié)論？你能得到什么結(jié)論？ CAACBAAB判定三角形相似的方法之三判定三角形相似的方法之三 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似想一想：在問(wèn)題二中如果這個(gè)角是這兩條邊中想一想：在問(wèn)題二中如果這個(gè)角是這兩條邊中 其中一條邊的對(duì)角呢？其中一條邊的對(duì)角呢？ABCDEF在在 ABC

5、與與DEF中中如果如果B與與E，EFBCDEAB那么那么 ABC DEF 例例1.下面兩個(gè)三角形是否相似下面兩個(gè)三角形是否相似?為什么為什么?解解:在在ABC和和DEF中中.224EDAB ABC ADE.(三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè) 三角形相似三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm. 25 . 37EFBC. 25 . 25DFAC.DFACEFBCDEAB 如圖如圖, ABC與與 ABC相似嗎相似嗎? 你用什么方法來(lái)支持你的判斷你用什么方法來(lái)支持你的判斷? ABC ABC ( (三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

6、).)CBAA B C解解:如圖如圖,設(shè)小正方形的邊設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為1,由勾股定理可得由勾股定理可得:. 212CBBCCAACBAAB; 22,102, 8ACBCAB; 2,10, 4CACBBA回味無(wú)窮 判定三角形相似的常用方法: 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似. 如圖如圖: 在在 ABC和和 DEF中中 如果如果 那么那么ABCDEF.小結(jié) 拓展w ABCDEF知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè) ABCDw如圖如圖, ABC中中,ACB=900,CDAB于于D,若若A=300 ，則，則BD BC=？ (1)銳角三

7、角形與鈍角三角形銳角三角形與鈍角三角形一定不相似一定不相似 ( )(2)有一個(gè)角為有一個(gè)角為60的等腰三的等腰三角形都相似角形都相似 ( )判判斷斷動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 判判斷斷(3)如圖，若如圖，若ABCD，AD、BC交于交于O，則，則ACOBDO ( )(4)如圖，若如圖，若ABCD，AD、BC交于交于O，則，則AOBDOC ( ) 判斷判斷(5)全等三角形都是相似形（全等三角形都是相似形（ ） (6)相似三角形面積的比等于周長(zhǎng)相似三角形面積的比等于周長(zhǎng)比的平方比的平方. （ ） (7)有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似. (8)若兩個(gè)三角形有兩邊對(duì)應(yīng)成比若兩個(gè)三角形有兩邊對(duì)應(yīng)成

8、比例，且有一角對(duì)應(yīng)相等，則這兩例，且有一角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似個(gè)三角形相似. （ ） 1.如圖，如圖，DEBC，BD,CE相交相交于于A點(diǎn)，點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)在點(diǎn)在DE上上FA延長(zhǎng)線與延長(zhǎng)線與BC交于交于G點(diǎn)圖中相似三角形的點(diǎn)圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是對(duì)數(shù)是( )A.4 B.3 C.2 D.10000. 2.如圖如圖 , ABCD , AD、BC相交相交于于O , 下面所列比例式中下面所列比例式中 , 錯(cuò)誤的錯(cuò)誤的有有( )A.4個(gè)個(gè) B.3個(gè)個(gè) C.2個(gè)個(gè) D.1個(gè)個(gè)3.兩個(gè)三角形中，若一個(gè)三角形兩個(gè)三角形中，若一個(gè)三角形的兩邊分別是的兩邊分別是1.2cm和和1.6cm，另，另一個(gè)三角形的兩邊分別是一個(gè)三角形的兩邊分別是2.8cm和和2.1cm，且它們的夾角相等，則這，且它們的夾角相等，則這兩個(gè)三角形的關(guān)系是（兩個(gè)