電氣工程師公共基礎(chǔ)科目第13講第五章：一階電路和二階電路的時(shí)域分析

1、5. 1動(dòng)態(tài)電路方程5. 1. 1動(dòng)態(tài)電路及其方程1動(dòng)態(tài)電路：含有動(dòng)態(tài)元件（電容或電感）的電路。2. 動(dòng)態(tài)電路的方程： 電路中有儲能元件（電容或電感）時(shí)，因這些元件的電圧和電流的約束關(guān)系是通 過導(dǎo)數(shù)（或積分）表達(dá)的。根據(jù)A7Z和支路方程式（VAR）所建立的電路方程是以電流、電壓為變量的 微分方程或微分-積分方程。一階動(dòng)態(tài)電路：僅含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路（腮電路、應(yīng)電路）。3. 動(dòng)態(tài)電路的特征：當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生改變時(shí)（如電源或無源元件的斷開或接入，信號的 突然注入等），可能使電路改變原來的工作狀態(tài)，而轉(zhuǎn)變到另一個(gè)工作狀態(tài)。過渡過程穩(wěn)定狀態(tài)二穩(wěn)定狀態(tài)n必要條件：有儲能元件并發(fā)生換路換路：電

2、路或參數(shù)的改變引起的電路變化。r = o :換路時(shí)刻，換路經(jīng)歷的時(shí)間為o_到0+；z = 0-：換路前的最終時(shí)刻；換路后的最初時(shí)刻；5. 1.2動(dòng)態(tài)電路的初始條件設(shè)/=0時(shí)電路換路，若換路前后電容電流和電感電壓為有限值的條件下，則在換路瞬間電容元件的電壓和電感元件的電流不能躍變，這就是換路定律。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為9(0.)=譏0.) 代(0+)= “(0_)電容上電荷和電壓不發(fā)生躍變！ 若 t = 0_時(shí)，0c（°-）= ?o, 11C（0-） = 則有 G（0）=§0，"（0+） =故換路瞬間，電容相當(dāng)于電壓值為的電圧源； 若/ = 0_時(shí)，7c（0J = 0, /

3、c（0J = 0,則應(yīng)有（0+）= 0,（0+） = 0,則換路瞬間，電容相當(dāng)于短路。鷹二當(dāng)電昨鏈和電流不發(fā)生躍變! 若r = 0_時(shí),0z.(O.) =肌，。(0_) = /°,則有01(0+)= 00,譏0+)= /。,故換路瞬間，電感相 當(dāng)于電流值為人的電流源； 若r = o_時(shí)，匕(0_) = 0, /；(0_) = 0 ,則應(yīng)有 灼(0+) = 0, -(0.) = 0 ,則換路瞬間，電感相當(dāng) 于開路。換路后初始瞬間r = 0+時(shí)刻，電路中電圧和電流值稱為初始值。換路定律僅適用丁電容電壓和電感電流 初始值的確定。獨(dú)立初始條件nc(0J和/J0J： 由/ = 0_時(shí)的Mc(o

4、_)和ZL(0_)確定。非獨(dú)立初始條件(電阻電圧或電流、電容電流、電感電圧)需耍通過己知的初始條件求得。本節(jié)重點(diǎn)：動(dòng)態(tài)電路初始值的確定，電路和換路情況復(fù)朵時(shí)，容易出錯(cuò)5.2 一階電路的時(shí)域分析5. 2. 1 一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：無外施激勵(lì)，由動(dòng)態(tài)元件的初始值引起的響應(yīng)。f < 0時(shí)，&閉合，耳斷開，©被充電(=0時(shí)，換路(開關(guān)瞬時(shí)動(dòng)作)慮0時(shí)，禺?dāng)鄮?，禺閉合，C放電RC- + ur = 0/ > 0< dt c."c（0） = "otuc（t） = UQe r>0誼）=一（7如=乩說 t>0dt R這里，特征方程用

5、“ + 1二0,特征根5 =RC，時(shí)間常數(shù)t = RC° /=0,換路時(shí)，i(0_) = 0 ,但/(0J= 5.,電流發(fā)生躍變；R 時(shí)間常數(shù)r越小，電壓、電流衰減越快，反之，則越慢：/ = 0 時(shí)，(°)= U()e° = Uq :t = T 時(shí),wc(r) = Uoe' = 0.368 Uo。/十ri )經(jīng)過常數(shù) 總有 uc(tG + r) = U()e =(/0).' = 0.368wc(r0)ii)過渡過程的結(jié)束，理論上7=8；工程上r = (35)c 指數(shù)曲線上任意點(diǎn)的次切距長度 亦都等廠； t = RC,可用改變電路的參數(shù)的辦法加以調(diào)節(jié)

6、或控制； 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：電容不斷放出能量，電阻不斷消耗能量，最后，原來儲存在電容的電場能量全部為電 阻吸收并轉(zhuǎn)換為熱能。0馬 C -+-眾 C(2)2 = 05. 2. 2 階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一、 M電路的零狀態(tài)響應(yīng)Z<0,開關(guān)閉合，電容通過R放電完畢 f = 0 ,開關(guān)打開電流源與EU電路接通電路的微分方程為+ 丄“c =/s r > 0dt R c 3(0) = 0通解為“C ="a+ UCp (O_t_< Il Ch =Ke RC t>0”cp(t) = Q = R【s f n o丄«C(0 = lta,(0 + ucP(0 = Ke &quo

7、t; + R【s /no其中 uc(O) = K + RIs =0=> K = -RIS丄丄 Uc(o = 一弘 /忘 + RIs =/s(l-/忘)r>0 ucp(t)為穩(wěn)定分量，與外施激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，乂稱強(qiáng)制分量： “"(/)(對應(yīng)齊次方程的通解)取決于特征根，與外施激勵(lì)無關(guān)，也稱為口由分量，口由分量按指 數(shù)規(guī)律衰減，最終趨丁零，乂稱為瞬態(tài)分量。ut總結(jié)： 當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)丁開路，而電感相當(dāng)于短路，由此可確定電容電壓或電感電流穩(wěn)態(tài)值；/J-O）相當(dāng)于厶支路的短路電流和心但Lc（s）相當(dāng)于c支路的開路電壓； 固有響應(yīng)，微分方程通解中的對應(yīng)齊次方程的解，因其隨時(shí)間的增長而衰減到零，乂稱為暫態(tài)響應(yīng)分 量； 強(qiáng)制響應(yīng)，微分方程通解中的特解，其形式一般與輸入形式相同，如強(qiáng)制響應(yīng)為常量或周期函數(shù)，乂 可稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)； 應(yīng)；甩電路，輸入DC,貯能從無到有，逐步增長，所以,%，U從零向某一穩(wěn)態(tài)值增長，且為指數(shù) 規(guī)律增長； 零狀態(tài)比