第八章第2課時(shí)

1、第2課時(shí)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用考綱解讀 1.會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小，并能判斷其方向.2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能解決確定圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)軌跡、周期、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等相關(guān)問題1對(duì)洛倫茲力的理解帶電荷量為q的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B如果把q改為q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變C洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場(chǎng)方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直D粒子在只受到洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、速度均不變答案B解析因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏c粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度的方向有關(guān)，如當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)FqvB，當(dāng)粒子

2、速度與磁場(chǎng)平行時(shí)F0.又由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時(shí)，洛倫茲力的方向也不同，所以A選項(xiàng)錯(cuò)因?yàn)閝改為q且速度反向，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由FqvB知大小也不變，所以B選項(xiàng)正確因?yàn)殡姾蛇M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向可以與磁場(chǎng)方向成任意夾角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)因?yàn)槁鍌惼澚偱c速度方向垂直，因此，洛倫茲力不做功，粒子動(dòng)能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使粒子速度的方向不斷改變，所以D選項(xiàng)錯(cuò)2洛倫茲力的大小計(jì)算與方向判定如圖1所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并指出洛倫茲力的方向 圖1答案甲：

3、因vB，所以FqvB，方向與v垂直斜向上乙：v與B的夾角為30°，F(xiàn)qvBsin 30°qvB，方向垂直紙面向里丙：由于v與B平行，所以電荷不受洛倫茲力，F(xiàn)0?。簐與B垂直，F(xiàn)qvB，方向與v垂直斜向上3帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的確定試畫出圖2中幾種情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖2答案4.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓心的確定和時(shí)間的確定如圖3所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出，若AOB120°，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()圖3A. B.C. D.答案D解析

4、畫出帶電粒子進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)速度方向的垂線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，如圖所示連接OO，設(shè)軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系可知帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑Rrtan 60°r.因?yàn)锳OB120°，故AOB60°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間tT×，D正確一、洛倫茲力1洛倫茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力2洛倫茲力的方向(1)判定方法左手定則：掌心磁感線垂直穿入掌心；四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；大拇指指向洛倫茲力的方向(2)方向特點(diǎn)：FB，F(xiàn)v，即F垂直于B和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)3洛倫茲力的大小(1)vB時(shí)，洛倫茲力F0.(0&#

5、176;或180°)(2)vB時(shí)，洛倫茲力FqvB.(90°)(3)v0時(shí)，洛倫茲力F0.二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1若vB，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)2若vB，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 考點(diǎn)一洛倫茲力和電場(chǎng)力性質(zhì)比較洛倫茲力電場(chǎng)力性質(zhì)磁場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)的電荷的作用力電場(chǎng)對(duì)放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v0且v不與B平行電場(chǎng)中的電荷一定受到電場(chǎng)力作用大小FqvB(vB)FqE力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系一定是FB，F(xiàn)v，還與電荷電性有關(guān)正電荷受力與電場(chǎng)方向相同，負(fù)電荷受力與電場(chǎng)方向相反做功情況任何情況下都不做功

6、可能做正功、負(fù)功，也可能不做功力為零時(shí)場(chǎng)的情況F為零，B不一定為零F為零，E一定為零作用效果只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向，不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向例1在如圖4所示寬度范圍內(nèi)，用場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使初速度為v0的某種正粒子偏轉(zhuǎn)角在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，使該粒子穿過該區(qū)域，并使偏轉(zhuǎn)角也為(不計(jì)粒子的重力)，問：圖4(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？(2)粒子穿過電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間之比是多大？解析(1)設(shè)寬度為L.當(dāng)只有電場(chǎng)存在時(shí)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上：Lv0t，豎直方向上：vyattan 當(dāng)只有磁場(chǎng)存在時(shí)

7、，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，如圖所示，由幾何關(guān)系可知sin ，R聯(lián)立解得B.(2)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2·T·所以·.答案(1)(2)帶電粒子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的區(qū)別(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中常做類平拋運(yùn)動(dòng)，可采用運(yùn)動(dòng)的分解的方法來分析(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中常做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可采用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律分析突破訓(xùn)練1帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖5所示運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過b點(diǎn)，OaOb，若撤去磁場(chǎng)加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍以v0從a點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，粒子仍能通過b點(diǎn)，那么電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為()圖5Av0

8、 B1 C2v0 D.答案C解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為圓心，故OaObr 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，故Obv0tOat2 由得2v0，故選項(xiàng)C對(duì)考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1圓心的確定(1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖6甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))圖6(2)已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))2半徑的確定可利用物理學(xué)

9、公式或幾何知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小3運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示為：tT(或t)例2(2013·課標(biāo)·18)如圖7，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為，已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)()圖7A. B.C. D.解析如圖所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O2必在過入射點(diǎn)垂直于入射速度方向的

10、直線EF上，由于粒子射入、射出磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，故圓弧ENM對(duì)應(yīng)圓心角為60°，所以EMO2為等邊三角形由于O1D，所以EO1D60°，O1ME為等邊三角形，所以可得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑EO2O1ER，由qvB，得v，B正確答案B 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題“三步法”(1)畫軌跡：即確定圓心，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度的聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的聯(lián)系，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的聯(lián)系(3)用規(guī)律：即牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式突破訓(xùn)練2(2013·廣東理綜·

11、;21)如圖8，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上，不計(jì)重力，下列說法正確的有()圖8Aa、b均帶正電Ba在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短Ca在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短Da在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近答案AD解析此題考查的是“定心判徑畫軌跡”，a、b粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都為R，畫出軌跡如圖所示，圓O1、O2分別為b、a軌跡，a在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角大，由tT和軌跡圖可知A、D選項(xiàng)正確例3如圖9所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60°.一質(zhì)量

12、為m、帶電荷量為q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子沿垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再從A4處射出磁場(chǎng)已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求：圖9(1)畫出粒子在磁場(chǎng)和中的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)粒子在磁場(chǎng)和中的軌道半徑R1和R2的比值；(3)區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)解析(1)畫出粒子在磁場(chǎng)和中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(2)設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A4點(diǎn)射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場(chǎng)、區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期設(shè)圓形

13、區(qū)域的半徑為r，已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4進(jìn)入?yún)^(qū)磁場(chǎng)，連接A1A2，A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑R1A1A2OA2r在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R2即21(3)qvB1mqvB2mT1T2圓心角A1A2O60°，帶電粒子在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1T1在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2T2帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間tt1t2由以上各式可得B1B2答案見解析突破訓(xùn)練3如圖10所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.10 T，磁場(chǎng)區(qū)域半徑r m，左側(cè)區(qū)域圓心為O1，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，右

14、側(cè)區(qū)域圓心為O2，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，兩區(qū)域切點(diǎn)為C.今有一質(zhì)量為m3.2×1026 kg、帶電荷量為q1.6×1019 C的某種離子，從左側(cè)區(qū)域邊緣的A點(diǎn)以速度v1×106 m/s正對(duì)O1的方向垂直射入磁場(chǎng)，它將穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)域穿出求：圖10(1)該離子通過兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間；(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？(側(cè)移距離指在垂直初速度方向上移動(dòng)的距離)答案(1)4.19×106 s(2)2 m解析(1)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在左、右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的，如圖所示，設(shè)軌跡半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T由牛頓

15、第二定律有qvBm又T聯(lián)立得：RT將已知數(shù)據(jù)代入得R2 m由軌跡圖知tan ，即則通過兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間t2×T聯(lián)立并代入已知數(shù)據(jù)得t s4.19×106 s(2)在圖中過O2向AO1作垂線，聯(lián)立軌跡對(duì)稱關(guān)系知側(cè)移距離d2rsin 2將已知數(shù)據(jù)代入得d2×sin m2 m37.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題1臨界問題的分析思路臨界問題的分析對(duì)象是臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)就是指物理現(xiàn)象從一種狀態(tài)變化成另一種狀態(tài)的中間過程，這時(shí)存在著一個(gè)過渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為臨界狀態(tài)點(diǎn)與臨界狀態(tài)相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件，臨界條件是解決臨界問題的突破點(diǎn)臨界問題的一般解題模

16、式為：(1)找出臨界狀態(tài)及臨界條件；(2)總結(jié)臨界點(diǎn)的規(guī)律；(3)解出臨界量2帶電體在磁場(chǎng)中的臨界問題的處理方法帶電體進(jìn)入有界磁場(chǎng)區(qū)域，一般存在臨界問題，處理的方法是尋找臨界狀態(tài)，畫出臨界軌跡：(1)帶電體在磁場(chǎng)中，離開一個(gè)面的臨界狀態(tài)是對(duì)這個(gè)面的壓力為零(2)射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是帶電體運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界相切例4如圖11所示，有一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中的O點(diǎn)有一個(gè)粒子源，能向紙面內(nèi)各個(gè)方向連續(xù)不斷地均勻發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電粒子，PQ是垂直紙面放置且厚度不計(jì)的擋板，擋板的P端與O點(diǎn)的連線跟擋板垂直帶電粒子的重力以及粒子間的相互作用力

17、忽略不計(jì)圖11(1)為了使帶電粒子不打在擋板上，粒子源到擋板的距離d應(yīng)滿足什么條件？(2)若粒子源到擋板的距離d，且已知沿某一方向射出的粒子恰好經(jīng)過擋板的P點(diǎn)后最終又打在擋板上，求這個(gè)粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度方向；(3)若粒子源到擋板的距離d，粒子打到擋板左、右表面上的長度之比是多少？審題與關(guān)聯(lián)解析(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則由洛倫茲力充當(dāng)向心力得：qvBm由題意得：k由題意分析可知，為了使帶電粒子不打在擋板上，d應(yīng)滿足：d>2r由解得：d>(2)如圖所示，設(shè)粒子速度方向與OP連線的夾角為時(shí)，粒子恰好經(jīng)過擋板的P點(diǎn)后最終又打在擋板右表

18、面的N點(diǎn)由幾何關(guān)系可知：OPN為直角三角形，ON為粒子圓周運(yùn)動(dòng)的直徑由于d和可得：rd所以由幾何關(guān)系可得：30°(3)粒子打到擋板左、右表面離P最遠(yuǎn)時(shí)的示意圖如圖所示由圖可知，粒子打到擋板左表面的長度為：PMr粒子打到擋板右表面的長度為：PN2rcos 30°由得，粒子打到擋板左、右表面上的長度之比為答案(1)d>(2)與OP連線成30°角斜向右下(3)高考題組1(2013·新課標(biāo)·17)空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場(chǎng)方向垂直橫截面一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)

19、時(shí)速度方向偏離入射方向60°.不計(jì)重力，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A. B. C. D.答案A解析若磁場(chǎng)方向向外，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知rR.根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：qv0Bm解得B.若磁場(chǎng)方向向里可得到同樣的結(jié)果，選項(xiàng)A正確2(2012·江蘇單科·9)如圖12所示，MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點(diǎn)下列說法正確的有()圖12A若粒子落在A點(diǎn)的左側(cè)，其速度一定小于v0B若粒子落在A點(diǎn)的右側(cè)，其速度一定大于v0C若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，

20、其速度不可能小于v0D若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v0答案BC解析帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qv0B，所以r，當(dāng)帶電粒子從不同方向由O點(diǎn)以速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，其軌跡是半徑為r的圓，軌跡與邊界的交點(diǎn)位置最遠(yuǎn)是離O點(diǎn)2r的距離，即OA2r，落在A點(diǎn)的粒子從O點(diǎn)垂直入射，其他粒子則均落在A點(diǎn)左側(cè)，若落在A點(diǎn)右側(cè)則必須有更大的速度，選項(xiàng)B正確若粒子速度雖然比v0大，但進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界夾角過大或過小，粒子仍有可能落在A點(diǎn)左側(cè)，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，設(shè)其半徑為r，則r，代入r，r，解得vv0，選項(xiàng)C正確3.(2013·天津理綜

21、3;11)一圓筒的橫截面如圖13所示，其圓心為O.筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負(fù)電荷質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場(chǎng)中粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞后速度反向且沒有動(dòng)能損失，電荷量保持不變，在不計(jì)重力的情況下，求：圖13(1)M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)圓筒的半徑R；(3)保持M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，僅將M板向上平移d，粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放，粒子自進(jìn)入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n.答案(

22、1)(2)(3)3解析(1)設(shè)兩板間的電壓為U，由動(dòng)能定理得qUmv2由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系得UEd聯(lián)立式可得E(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用幾何關(guān)系做出圓心O、半徑r.設(shè)第一次碰撞點(diǎn)為A，由于粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞又從S孔射出，因此，SA弧所對(duì)的圓心角AOS等于.由幾何關(guān)系得rRtan 粒子運(yùn)動(dòng)過程中洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律，得qvBm聯(lián)立式得R(3)保持M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，M板向上平移d后，設(shè)板間電壓為U，則U設(shè)粒子進(jìn)入S孔時(shí)的速度為v，由式看出綜合式可得vv設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則r設(shè)粒子從S到第一次與圓筒碰撞期間的軌跡所對(duì)圓心角為，比較兩式得到

23、rR，可見粒子須經(jīng)過四個(gè)這樣的圓弧才能從S孔射出，故n3模擬題組4.如圖14所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為()圖14AB> BB<CB> DB< 答案D解析由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R ，要想電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于，由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式r有<，即B<，選 D.5如圖15是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R的絕緣圓柱形筒內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線向外在圓柱形筒上某一直徑兩端開

24、有小孔M、N，現(xiàn)有一束速率不同、比荷均為k的正、負(fù)離子，從M孔以角入射，一些具有特定速度的離子未與筒壁碰撞而直接從N孔射出(不考慮離子間的作用力和重力)則從N孔射出的離子()圖15A是正離子，速率為 B是正離子，速率為C是負(fù)離子，速率為 D是負(fù)離子，速率為答案B解析因?yàn)殡x子向下偏，根據(jù)左手定則，離子帶正電，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系可知r，由qvBm可得v，故B正確(限時(shí)：45分鐘)題組1洛倫茲力的特點(diǎn)與應(yīng)用1.帶電質(zhì)點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度方向如圖1所示，所受的重力和洛倫茲力的合力恰好與速度方向相反，不計(jì)阻力，則在此后的一小段時(shí)間內(nèi)，帶電質(zhì)點(diǎn)將()圖1A可能做直線運(yùn)動(dòng)B可能做勻減速運(yùn)動(dòng)C

25、一定做曲線運(yùn)動(dòng)D可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)答案C解析帶電質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，重力做功，速度大小和方向發(fā)生變化，洛倫茲力的大小和方向也隨之發(fā)生變化，故帶電質(zhì)點(diǎn)不可能做直線運(yùn)動(dòng)，也不可能做勻減速運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C正確2一個(gè)帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運(yùn)動(dòng)，速度方向垂直于一個(gè)水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖2所示，小球飛離桌面后落到地板上，設(shè)飛行時(shí)間為t1，水平射程為x1，著地速度為v1.撤去磁場(chǎng)，其余的條件不變，小球飛行時(shí)間為t2，水平射程為x2，著地速度為v2，則下列論述正確的是()圖2Ax1>x2 Bt1>t2Cv1和v2大小相等 Dv1和v2方向相同答案ABC解析當(dāng)桌面右邊存在磁場(chǎng)時(shí)，由左

26、手定則可知，帶正電的小球在飛行過程中受到斜向右上方的洛倫茲力作用，此力在水平方向上的分量向右，豎直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，豎直方向上的加速度a<g，所以t1>t2，x1>x2，A、B對(duì)；又因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ蔆對(duì)；兩次小球著地時(shí)速度方向不同，D錯(cuò)3.用絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，讓它處于如圖3所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中由于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，小球靜止在如圖所示位置，這時(shí)懸線與豎直方向的夾角為，并被拉緊，則磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度和方向可能是()圖3Av，水平向左 Bv，豎直向下Cv，豎直向上 Dv，水平向右答案C解析根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，帶電小球相對(duì)于磁場(chǎng)

27、的速度與磁場(chǎng)相對(duì)于小球(相對(duì)地面靜止)的速度大小相等、方向相反洛倫茲力FqvB中的v是相對(duì)于磁場(chǎng)的速度根據(jù)力的平衡條件可以得出，當(dāng)小球相對(duì)磁場(chǎng)以速度v豎直向下運(yùn)動(dòng)或以速度v水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電小球都能處于靜止?fàn)顟B(tài)，但小球處于后者的狀態(tài)時(shí)，懸線不受拉力，不會(huì)被拉緊，故本題選C.題組2帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)4如圖4所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場(chǎng)時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時(shí)間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)偏離原方向60°，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的()圖4A帶電粒子的比荷B帶電粒

28、子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期C帶電粒子的初速度D帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑答案AB解析由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角，可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，因此由幾何關(guān)系得磁場(chǎng)寬度lrsin 60°sin 60°，又未加磁場(chǎng)時(shí)有l(wèi)v0t，所以可求得比荷，A項(xiàng)對(duì)；周期T也可求出，B項(xiàng)對(duì)；因初速度未知，所以C、D項(xiàng)錯(cuò)5.如圖5所示是某粒子速度選擇器截面的示意圖，在一半徑為R10 cm的圓柱形桶內(nèi)有B104 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線，在圓柱桶某一截面直徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出現(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為2×

29、;1011 C/kg的正粒子，粒子束中速度分布連續(xù)當(dāng)角45°時(shí)，出射粒子速度v的大小是()圖5A.×106 m/s B2×106 m/sC2×108 m/s D4×106 m/s答案B解析由題意知，粒子從入射孔以45°角射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)能夠從出射孔射出的粒子剛好在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期，由幾何關(guān)系知rR，又r，解得v2×106 m/s.6一帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為e，它以某一速度沿直徑方向射入圓筒形磁場(chǎng)區(qū)域(半徑為r)，速度方向和磁場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)粒子和圓筒壁的碰撞沒有能量和電荷量損失，可

30、看作完全彈性碰撞試問，要使粒子從原入口處返回，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多少？如果粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，此時(shí)，粒子射入時(shí)的速度為多大？答案解析很顯然，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)與圓筒壁碰撞的次數(shù)越少，所需的時(shí)間也就越短，而碰一次是不可能的，因此，最少是碰兩次，如圖所示在四邊形AOBD中，A點(diǎn)和B點(diǎn)的位置已確定，且A、B、C三點(diǎn)等分圓周，可知AOB為，又OAD和OBD均為直角，故ADB為.把三段加起來，該粒子在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角之和等于，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期.由幾何關(guān)系知Rtan r即Rr由Bevm知R，所以v.題組3帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題7在真空中，半徑r3×102 m的圓形區(qū)

31、域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖6所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T，一個(gè)帶正電的粒子以初速度v01×106 m/s從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，已知該粒子的比荷1×108 C/kg，不計(jì)粒子重力圖6(1)求粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)v0與ab的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角答案(1)5×102 m(2)37°74°解析(1)粒子射入磁場(chǎng)后，由于不計(jì)重力，所以洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有qv0BmR5×102 m.(2)粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一段半徑R5 cm的圓弧，要使偏轉(zhuǎn)角最大，就要求這