第四章一元一次方程

1、第四章一元一次方程第1課時從問題到方程（1）目的與要求對實際問題的分析，體會方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。知識與技能會列一元一次方程解決一些簡單的實際應(yīng)用情感、態(tài)度與價值觀初步認識方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)教程一、情境引入我國古代民間流傳“百僧分百饃”問題：100個和尚分食100個饅頭，大和尚1人吃3個，小和尚3人合吃1個饅頭，100個和尚恰好分完100個饅頭，問大和尚和小和尚各多少人？二、新授閱讀課本P148150試一試像這樣這含有一個末知數(shù)（元）且末知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown)例1、下

2、列各式是方程的是（） 例2、下列各式是一元一次方程的是（）例3、已買5瓶飲料，4只面包。共15.8元錢。每瓶飲料2.2元，每只面包多少元？知例4、根據(jù)下列條件列出方程（1）某數(shù)的2倍與3的和等于4（2）用某數(shù)去除14得商2，余數(shù)為4（3）某數(shù)增加4倍后得20例5、畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，有一次有位數(shù)學(xué)家問他：“尊敬的畢達哥位斯，請告訴我，有多少學(xué)生在你的學(xué)校里聽你講課？”畢達哥拉斯回答說：“一共有這么多學(xué)生在聽課：其中在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)音樂，沉默無言，此外還有三名婦女?！保ㄖ涣蟹匠滩槐亟獯穑├?、三、課堂隨練課堂練習(xí)四、課堂作業(yè)作業(yè)紙五、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么六、課后反饋補充：請你編

3、擬一道符合實際生活的應(yīng)用題，使編擬的應(yīng)用題所列出的方程為一元一次方程。第2課時從問題到方程教學(xué)目的同上知識與技能同上情感、態(tài)度與價值觀同上教學(xué)過程一、情境引入強強今年12歲，他的爺爺72歲，想一想，幾年后強強的年齡是他爺爺年齡的？二、知識新授什么是等式？表示相等關(guān)系的式子叫做等式。什么是方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程？什么叫做一元一次方程？含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程。注意：未知數(shù)在分母中時，他的次數(shù)不能看成是1次。（分式方程）例1、甲，乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造，列車在兩城市間的運行速度從80km/h提高到100km/h，運行時間縮短了3h。甲，乙兩城

4、市間的路程是多少？例2、我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節(jié)水意識，合理利用水資源，很多城市制定了用水收費標準。A市規(guī)定了每戶每月的標準用水量，不超過標準用水量的部分按每立方米1.2元收費，超過標準用水量的部分按每立方米3元收費。該市張大爺5月份用水9立方米，需交費16.2元，A市規(guī)定的每戶每月標準用水量是多少立方米？（只列方程）例3、某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念。全班共送出2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x(x+1)=2550 B.x(x-1)=2550 C.2x(x+1)=2550 D.x(x-1)=2550

5、15;2例4、七年級8個班進行足球友誼賽，比賽采用單循賽制（參加比賽的隊每兩隊之間只進行一場比賽），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某七（4）班積17分，并以不敗戰(zhàn)績獲得冠軍，那么七（4）班共勝幾場？例5、一批樹苗按下列方法依次由各班領(lǐng)取；第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，.最后樹苗全部被取完，且各班的樹苗數(shù)相等。求樹苗總數(shù)（只列方程）三、課堂練習(xí)練習(xí)紙四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么?五、課堂作業(yè)作業(yè)本六、課后反饋補充：若方程(a-1)xb+2=1是關(guān)于x的一元一次方程，則a,b必須滿足條件是2、有一些分別標有6,12,18,24，

6、3;·····的卡片，后一張卡片上的數(shù)字比前一張卡片上的數(shù)字大6，小王拿了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)字之和為342。（1）猜猜小王拿了哪三張卡片？（2）小王能否拿到相鄰的3張卡片，使得這三張卡片上的數(shù)之和等于86？若能拿，試求出；若不能拿，說明理由。第3課時解一元一次方程目的與要求會解一元一次方程，靈活運用解方程的五大步驟知識與技能觀察天平實驗，思考歸納方程的變形，進而靈活運用。情感、態(tài)度與價值觀體會轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜變簡單，變未知為已知的作用。教學(xué)過程一、情境的引入 填寫下表當x=_時，方程2x+1=5成立分別把0，1,2，3,4代入下列

7、方程，哪一個值能使方程成立：（1）2x-1=5(2)3x-2=4x-3二、新授能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解（solution of equation) 求方程的的過程叫做解方程(solving equation).方程2x+1=5可以變形如下x123452x+1：如圖3x=3+2x是怎樣變形的。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式等式兩邊都乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。 例1、用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的。（1）若5x=4x+7,則5x_=7(2)若2a=15,則6

8、a=_（3）若-3y=18，則y=_（4）若a+8=b+8，則a=_(5)若-5x=5y，則x=_例2、解方程(1)x+5=2 (2)-2x=4（3）4x-15=9 (4)2x=5x-21方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(moving terms) 例3、解下列方程例4、解方程（1）-3(x-1)=6(2)3(2y-1)-2(1-y)=0(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)三、課堂練習(xí)練習(xí)紙四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課后反饋第4課時解一元一次方程目的與要求同上知識與技能同上情感、態(tài)度與價值觀同上教學(xué)過程一、情境引入

9、關(guān)于x的一元一次方程經(jīng)過變形后都可以化為ax=b的形式，而ax=b這一形式的方程可能有唯一解，也可能有無數(shù)解，也可能無解。問a,b滿足什么條件時，方程ax=b有唯一解、有無數(shù)解、無解？二、新授例1、解下列方程 例2、解方程 例3、若方程的解相同，求m的值。例4、解方程 思考題若關(guān)于x的方程 有無窮多個解，m應(yīng)取何值三、課堂練習(xí)見練習(xí)紙四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課后反饋1、根據(jù)等式的性質(zhì)，解方程(a-3)x=4 2、k為何值時，2是關(guān)于x的方程3|k|-2x=6x+4的解？3、當a為何值時，方程 4、當a為何值時，方程(a-3)x|a|-2+b=7是關(guān)于x的一元一次方

10、程？第5課時解一元一次方程目的與要求同上知識與技能同上情感、態(tài)度與價值觀同上教學(xué)過程一、情境引入對于方程x+y=2來說，可以變形為y=2-x，也就是說，一旦x的值確定，y的值就隨之確定，換句話說，方程x+y=2有無數(shù)多組解，如x=1,y=1;x=2,y=0;x=3,y=-1,.當然方程2x-y=3也有無數(shù)組解，如x=1,y=-1;x=2,y=1,.你能快速求出x+y=2與2x-y=3的一組完全相同的解嗎？試試看。二、新授例1、解下列方程 例2、解方程 例3、解方程例4、解方程30%x+70%(200-x)=200×30% 例5、若x=1是方程的解（1）問a,b滿足什么樣的條件？（2）

11、當b=2時，求a的值。三、課堂練習(xí)練習(xí)紙四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？五、課堂作業(yè)見作業(yè)紙六、課堂反饋第6課時用方程解問題目的與要求:會根據(jù)具體實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解,并根據(jù)問題的實際意義檢驗所得結(jié)果是否合理.知識與技能:結(jié)合實踐與探索,讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情景建立數(shù)學(xué)模型解釋.應(yīng)用與拓展”的過程,提高分析問題.解決問題的能力,提高思維品質(zhì),增強學(xué)習(xí)能力.情感.態(tài)度與價值觀:通過列方程解決實際問題的過程,體會教學(xué)的價值,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.一、教學(xué)過程情境引入一.比例與倍數(shù)問題例1.一個扶貧小組共有成員45人,根據(jù)需要分成甲.乙,丙三組,這三組人數(shù)之比為2:3:4,求這三個小

12、組的人數(shù).分析:相等關(guān)系,三個小組的人數(shù)和=45解:沒其中一份為x,則甲.乙.丙三組人數(shù)分別為2x.3x.4x根據(jù)題意:2x+3x+4x=45解這個方程得:x=52x=10 3x=15 4x=20答:甲乙丙三組人數(shù)分別為10人,15人,20人.例2.一張桌子有一張桌面和四條桌腿,做一張桌面需要木材0.03m3,做一條桌腿需要木材0.002m3,現(xiàn)做一批這樣的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少張桌子?請大家完成課本第128頁練一練百分百第230頁二.課堂作業(yè)作業(yè)紙三.課堂反饋第7課時 日歷中的學(xué)問課程目標： 1、認識萬年歷，會查閱萬年歷，了解中華民族特有計時法天干地支計年法。2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀

13、、了解日歷。發(fā)現(xiàn)日歷中每個月的日期排列的基本規(guī)律，為進入中學(xué)系統(tǒng)研究方程奠定基礎(chǔ)；3、能用相關(guān)的規(guī)律解決一些實際問題；4、培養(yǎng)學(xué)生求異思維能力，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力；5、在引導(dǎo)學(xué)生讀日歷的過程中，拓展視野，親近中華文化，感受人文親情。課程理念：日歷是生活中必不可少的一種生活工具，具有一定的閱讀日歷的能力也是非常重要的。日歷中數(shù)的排列蘊涵了豐富的數(shù)學(xué)知識，它是一塊很好的數(shù)學(xué)研究基地，同時它也是一塊很有價值的人文文化研究基地，因此對它的研究太有必要了。一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題1、學(xué)生出題老師猜。（任意給出縱橫相鄰三個數(shù)的和）2、揭示課題（板書：讀日歷）把本月的日歷寫下來，老師一遍寫，學(xué)生一邊仔細

14、觀察。適時提出一些最基本的問題。例1.這是2006年1月的日歷:例2.2005年某月的日歷上，星期六的日期全部加起來是75，問這個月的第一天是星期幾？分兩類討論：（1）若有4個星期六，則設(shè)為x-7,x,x+7,x+14根據(jù)題意：x-7+x+x+7+x+14=75, x=不合題意。（2）若有5個星期六，則設(shè)為：x-14,x-7,x,x+7,x+14根據(jù)題意：x-14+x-7+x+x+7+x+14=75, x=15,即五個星期六有日期是1,8，15,22,29。故這個月的第一天是星期六。例3.在日歷中你是否發(fā)現(xiàn)一個4×4的16個數(shù)存在怎樣的關(guān)系呢？如何求這16個數(shù)的和呢？若將連續(xù)自然數(shù)1

15、至2004按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數(shù)，它們的和能否等于2000,2004？若不可能，試說明理由；若有可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。例4.口答（課件出示）A六一班右?guī)讉€在一月里連續(xù)三個周六都去敬老院做好事，第一個周六是8號，第二次去是幾號？第三次呢？B上個月小勤連續(xù)5天都為媽媽洗腳。他只記得最后一天是19號（星期六）。那么這5天中第一天是星期幾？這5天的日期和多少？C李校長外出開會一周，這一周各天的日期之和是63，這一周是哪幾號？ D今年的5月1號是周日，五月份還有哪幾天號是周日。思考題:4、制作日歷（開放性問題）。這個月有31天，但有5個星

16、期日，而且1號不是星期日。三.課堂練習(xí)練習(xí)紙四.課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么?五.課堂作業(yè)作業(yè)紙六.課堂反饋第8課時 用方程解問題二、調(diào)配問題情境的引入小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6kg，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。小麗買了蘋果和橘子各多少？新授例1、為了合理利用電力能源，揚州市市區(qū)實行了分時計收電費制度，晚21：00早8：00時，電費價格為0.30元/千瓦時，早8：00時晚21：00時，電費價格為0.55元/千瓦時。某戶居民十月份用電98千瓦時，共付電費42.65元，問該戶居民白天（早8：00時晚21：00時）用電多少千瓦時？分析：相等關(guān)系：當月白天電費當月夜間電費42

17、.65元解：設(shè)該戶居民白天用電量為x千瓦時，則夜間用電量為（98-x)千瓦時。0.55x+0.3(98-x)=42.65解之得：x=53答：該戶居民當月白天用電量為53千瓦時。例2、交警一中隊有42人，交警二中隊有19人，能否從一中隊調(diào)幾名交警到二中隊，使得一中隊交警人數(shù)是二中隊交警人數(shù)的2倍？解：設(shè)從一中隊調(diào)x人到二中隊，則一中隊人數(shù)是（42-x)人，二中隊人數(shù)是(19+x)人。42-x=2(19+x)解之得：x=因為人數(shù)不能為分數(shù)，即x=不符合題意答：不可能從一中隊調(diào)若干交警到二中隊，使一中隊的人數(shù)是二中隊人數(shù)的2倍。例3.某鎮(zhèn)糧食倉庫中,1號倉庫存糧200t，號倉庫存糧70t,現(xiàn)在1號倉

18、庫每天運出15t,2號倉庫每天運進25t糧,問幾天后,2號倉庫的存糧是1號倉庫存糧的兩倍?相等關(guān)系:2號倉庫存糧=2×1號倉庫存糧解答:設(shè)x天后兩個倉庫的存糧符合要求根據(jù)題意:70+25x=2(200-15x)解這個方程得:x=6答:6天后,2號倉庫的存糧是1號倉庫的兩倍.例4、甲車隊有50輛汽車，乙車隊有41輛汽車，如果要使乙車隊的汽車輛數(shù)比甲車隊的輛數(shù)的2倍還多1輛，應(yīng)從甲車隊調(diào)多少輛車到乙車隊解：設(shè)應(yīng)從甲隊調(diào)x輛車到乙車隊，這時乙車輛數(shù)是甲車輛數(shù)的2倍還多1輛。 41+x=2(50-x)+1 x=20 答：應(yīng)從甲車隊調(diào) 20輛車到乙車隊。三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？四課堂練

19、習(xí)練習(xí)紙五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課堂反饋第9課時 用方程解決問題三.盈余與不足問題情境引入問題3、某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少做了15個。小組成員共多少名？他們計劃做多少個“中國結(jié)”？解：設(shè)小組成員共有x名 5x-9=4x+15 x=24 5x-9=111 答：小組成員共有24名，他們計劃做111個“中國結(jié)”。 新授例1、汽車若干輛裝運貨物一批，每輛裝3.5t，這批貨物就有2t不能運走；每輛裝4t，那么這批貨物裝完后，還可以裝其他貨物1t，問汽車有多少輛?這批貨物有多少噸？ 相等關(guān)系：兩種裝法的貨物總重量不變。 解：設(shè)：汽車有x輛

20、3.5x+2=4x-1 x=6 4x-1=23 答：汽車有6輛，這批貨物有23噸。 例2、一個郵遞員騎自行車在規(guī)定時間內(nèi)把特快專遞送到某單位，他每小時行15千米，可以早到24分鐘，如果每小時行12千米，就要遲到15分鐘。原定時間是多少？他去的單位有多遠？解：設(shè)原定的時間為x小時，答：原定的時間是3小時，他行的路程是39千米。例3、某中學(xué)組織初一學(xué)生進行春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車每日租金為每輛220元，60座客車每日租金為每輛300元。試問（1）初一年級人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？

21、（2）若租用同一種車，要使每位同學(xué)都有座位，怎樣租更合算？（3）若不考慮車的型號，你還有更好的租法嗎？解：無論租用哪種車，學(xué)生人數(shù)不變45x+15=60(x-1)解之得：x=545x+15=240(人）答：初一年級學(xué)生人數(shù)是240人，計劃租用45座客車為5輛2）租用6輛45座客車的租金為6×2201320（元）租用4輛60座客車的租金為4×3001200（元）答：租用60座的客車較為合算。3）4×451×60240（人）4×2201×3001180（元）例4、某人購買一部手機想入網(wǎng)，當?shù)氐囊苿庸居袃煞N收費標準，A標準是：月租費20元

22、，本地電話每分鐘0.4元(不足1分鐘按1分鐘計)。B標準是：免月租費，本地電話每分鐘0.6元(不足1分鐘按1分鐘計)。假設(shè)他打的是本地電話，問通話時間是多長時，兩種標準話費相等？他應(yīng)如何根據(jù)通話時間長短選擇A標準和B標準？解：設(shè)通話時間是x分鐘時，兩種標準話費相等 20+0.4x=0.6x x=100答：當通話時間是100分鐘時，兩種標準話費相等。若通話超過100分鐘，應(yīng)選擇A種標準，若不足100分鐘，應(yīng)選擇B種標準。思考題： 一只箱子中裝若干蜘蛛與蟋蟀，每只蜘蛛8條腿，每只蜘蛛6條腿。已知箱內(nèi)的蜘蛛與蟋蟀共有46條腿，問其中蜘蛛和蟋蟀各有多少只？三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？四、課堂練習(xí)練

23、習(xí)紙五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課堂反饋第10課時 用方程解決問題四、行程問題情境引入 運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋?，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小紅第一次追上了爺爺。你知道他的跑步速度嗎？ 相等關(guān)系：小紅跑的路程-爺爺跑的路程=400m解：設(shè)爺爺跑步的速度為x m/min，則小紅跑步的速度為x m/min。 答：爺爺跑步的速度為120m/min，小紅跑步的速度為200m/min 議一議：若小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？ 相等關(guān)系：相遇后，小紅跑的路程+爺爺跑的路程=400m 設(shè)：y分鐘后，小紅與爺爺再次相遇。 120y+2

24、00y=400 320y=400 y=1.25 答：1.25min后小紅再次與爺爺相遇。 新授 例1、甲騎車從A到B，乙騎車從B到A，甲每小時比乙多走2千米。兩人在上午8點同時出發(fā)，到上午10點兩人還相距36千米，到中午12點兩人又相距36千米，求A、B兩地的距離。解：相等關(guān)系：A、B兩地的距離不變。設(shè)：乙的行走速度是x千米/時，則甲的行走速度是(x+2)千米/時 2(x+2)+2x+36=4(x+2)+4x-36 x=17 2(x+2)+2x+36=108 答：A、B兩地相距108千米。 例2、旅游者游覽某水路風景區(qū)，乘坐摩托艇順水而下，然后返回登艇處，水流速度是2千米/時。摩托艇在靜水中的

25、速度是18千米/時，為了使游覽時間不超過3小時，旅游者駛出多遠就應(yīng)回頭？相等關(guān)系：來回時間的和=3解：設(shè)：摩托艇最遠駛出x千米就應(yīng)回頭 答：旅游者最遠駛出 千米就應(yīng)回頭。例3、客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米?？蛙嚤蓉涇嚸棵攵嘈?米。(1)問兩車相向行駛，從相遇到全部錯開(即從兩車頭相遇到兩車尾離開)，需10秒鐘，求兩車的速度。(2)若同向行駛，客車從后面追上貨車，從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭，問共需多少秒？分析：相等關(guān)系：(1)客車行程+貨車行程=兩車長度之和 (2)客車行程-貨車行程=兩車長度之和解(1)設(shè)貨車每秒行x米，則客車每秒行(x

26、+4)米 10(x+4)+10x=250+150 x=18 x+4=22答：客車與貨車的速度分別是22米/秒，18米/秒(2)設(shè)貨車每秒行y米， 則客車每秒行(y+4)米。共需時間t秒 (y+4)t-yt=250+150 4t=400 t=100答：同向行駛，客車從開始追上到車尾離開貨車車頭共需100秒。思考題： 七年級(4)班某同學(xué)在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲乙兩地相距40km，摩托車的速度是45km/h，運貨汽車的速度是35km/h， ？”(涂黑部分表示被墨水覆蓋的若干文字)請你將這道題補充完整，并列方程解答。補充1：若兩車分別從兩地同時開出，相向而行，經(jīng)

27、過幾小時兩車相遇？解：設(shè)經(jīng)過xh后，兩車相遇 45x+35x=40 x=0.5 答：經(jīng)過半個小時后兩車相遇補充2：兩車分別從兩地同時同向出發(fā)，問經(jīng)過幾個小時，摩托車可以追上貨車？解：設(shè)經(jīng)過x小時，可以追上貨車 45x-35x=40 x=4 答：經(jīng)過4小時后，摩托車可以追上貨車。補充3：若兩車分別從兩地同時開出， 相向而行，出發(fā)幾小時后兩車相距4km？解：設(shè)x小時后，兩車相距4km.討論(1)相遇前相距4km，45x+35x=40-4 x=0.45即27min(2)相遇后各自繼續(xù)行走后相距4km，45x+35x=40+4 x=0.55 即33min三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？四、課堂練習(xí)練習(xí)

28、紙五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課堂反饋第11課時 用方程解決問題五、工程問題情境引入問題5將一批會計報表輸入電腦，甲單獨做需20h完成，乙單獨做需12h完成。現(xiàn)在先由甲單獨做4h，剩下的部分由甲，乙合做完成，甲、乙兩人合做的時間是多少？相等關(guān)系：甲單獨做的工作量甲乙合做的工作量全部的工作量（注意：全部的工作量可以看成1）解：設(shè)甲、乙兩人合做的時間是th答：甲乙兩人合做的時間是6h新授例1、一項工程，甲隊單獨做需18天，乙隊單獨做需24天，如果兩隊合做8天后，余下的工程再由甲隊單獨做還需幾天完成？相等關(guān)系：甲乙兩隊合做8天的工作量甲隊又單獨做的工作量1解：設(shè)甲隊還需x天完成答：甲隊單獨做4天完甲乙合做

29、甲完成的工作量甲乙合做乙完成的工作量甲單獨做的工作量成例2、一項工程，甲獨做需12天完成，乙獨做需24天完成，丙獨做需6天完成，現(xiàn)在甲與丙合做2天后，丙因事離開，由甲乙合做，問甲乙還要幾天才能完成這項工程。相等關(guān)系：甲丙合做的工作量甲乙合做的工作量1解設(shè)：甲乙還要合做x天才能完成工程答：甲乙還需4天才能完成這項工程。練習(xí)課本P135練習(xí)一農(nóng)場有甲乙兩臺打谷機，甲機的工作效率是乙機的2倍；若甲機打完谷子的后，乙機繼續(xù)打完，前后所需的時間比同時用兩臺打谷機打完全部谷子所需的時間多4天，若分別用甲、乙打谷機打谷，打完谷子各需多少天？解：設(shè)甲乙兩臺打谷機各自打完谷子的時間分別是x天與2x天（因為甲機的

30、工作效率是乙機的2倍）則甲機的效率是 和 ,那么甲機打完全部谷子的所需的時間為÷ x天，乙機打完全部谷子的所需的時間為÷ = x天，兩機同時工作，打完全部谷子所需的時間為：根據(jù)題意：答：甲乙打谷機單獨打完谷子的時間分別為6天與12天。三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？四、課堂練習(xí)練習(xí)紙五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課堂反饋第12課時用方程解決問題六、增長率與利潤率問題情境引入一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結(jié)果獲利28元。這件夾克的成本是多少元？新授試一試：若將上題適當改變某些條件后，編一個問題，再請你的同桌解一解。例1、國家規(guī)定存款利息的納稅辦法：利

31、息稅利息×20%，儲戶取款時由銀行代扣代收。若銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，某儲戶取出一年到期的本金和利息時，扣除了利息稅36元，則銀行向該儲戶支付的現(xiàn)金是多少元？解：設(shè)該儲戶存入銀行的本金是x元x×2.25%×20%=36 x=8000 8000×(1+2.25%)-36=8144(元）答：銀行向儲戶支付現(xiàn)金8144元。例2、某商品的進價是1000元，售價為1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤為5%，求商店應(yīng)該降價多少元出售此商品？解：設(shè)降價后的售價為xx元（150%）x元80%×(1+50%)x元元x-10

32、00=5%×1000 x=1050 1500-1050=450(元）答：商店應(yīng)降價450元出售此商品。例3、某服裝商同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次賣出的兩套服裝中，服裝商（）A、盈利14元B、盈利37.2元C、虧本14元D、既不盈利也不虧本選：C 例4、某書城開展學(xué)生優(yōu)惠售書活動，凡一次性購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的其中200元按九折算，超過200元的按八折算，某學(xué)生第一次去購書付款72元，第二次又去購書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元，則學(xué)生第二次購書實際付款元。解：設(shè)第一

33、次購書的定價是x元，則90%x72x=80第1次購書節(jié)省了80728（元）則第2次購書節(jié)省了：34826（元）設(shè)第2次購書的定價為y元200（190%）（y200）（180%）26y=230所以該學(xué)生第2次購書實際付款為：23026204（元）思考題：再過5年小雷同學(xué)就要上大學(xué)了，他把父母給的零化錢和壓歲錢湊整2000元存入銀行儲蓄5年以備上大學(xué)之用，現(xiàn)在知道銀行5年的儲蓄利率如下：教育儲蓄（整存整?。┠昀室荒辏?.25%；二年：2.27%；三年：3.24%；五年：3.60%（1）若小雷存入一個5年期，上大學(xué)時取出，則可獲得本息和為多少？（2）小雷同學(xué)有幾種儲蓄方案？哪種方案獲利最多？（20

34、00元不分開存入銀行）解：（1）2000（13.60%×5）（2）6種：連續(xù)存5個1年期：2000（12.25%）5先存入1個2年，再存3個1年期：2000（12.27%×2）·（12.25%）3先存入2個2年，再存入1個1年期：2000（12.27%×2）2（12.25%）先存入1個3年，再存入2個1年期：2000（13.24%×3）（12.25%）2先存入1年3年，再存入1個2年期：2000（13.24%×3）（12.27%×2）存入1個5年期答：第6種方法獲利最多三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？四、課堂練習(xí)練習(xí)紙五、課

35、堂作業(yè)作業(yè)紙六、課堂反饋第13課時用方程解決問題六、最優(yōu)選擇問題情境引入某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元。當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司加工的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)等條件限制，公司必須用15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此，公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及進行加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將一部分蔬

36、菜進行粗加工，其余蔬菜進行精加工，并恰好用15天完成。你認為選擇哪一種方案獲利最多？為什么？解：方案一：4500×140630000（元）方案二：90×750050×1000725000（元）方案三：設(shè)15天內(nèi)，精加工蔬菜x噸。答：選擇方案三獲利最多。二、新授例1、某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4扇門，其中兩扇正門大小相同，兩扇側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對4扇門進行測試，當同時開啟一扇正門和兩扇側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當同時開啟一扇正門和一扇側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生。（1）求平均每分鐘一扇正門和一扇側(cè)

37、門可以通過多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過4扇門安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4扇門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。解：設(shè)平均每分鐘一扇正門能通過x名學(xué)生，則平均每扇側(cè)門每分鐘可通過（800÷4x)名學(xué)生2x+2(200-x)=560 x=120 200-x=80答：一扇正門平均每分鐘可通過120名學(xué)生，一扇側(cè)門平均每分鐘可通過80名學(xué)生（2）學(xué)生最多為4×8×451440（人）4扇門同時開啟1分鐘可通過的學(xué)生人數(shù)為：200×

38、24005分鐘可通過的學(xué)生人數(shù)是：400×52000（人）因出門率的降低實際通過的人數(shù)是：2000×80%1600（人）16001440建造的這四扇門符合安全規(guī)定。例2、某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包的單價也相同，隨身聽與書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元。（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價各是多少?(2)某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢。如果他只在一家超市購買看中的兩樣物品，你能告訴他可以選

39、擇哪一家購買？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？解：（1）設(shè)書包的單價是x元，則隨身聽的單價是（4x-8)元4x-8+x=452 x=92 4x-8=360(2)A超市：購買隨身聽與書包各一件需花費現(xiàn)金：452×80%361.6（元）361.6400可以選擇超市A購買B超市：先用360元購買隨身聽，可得到90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計共花費現(xiàn)金：3602362（元）362400也可以選擇在超市B購買又362361.6在超市A購買更省錢。思考題：學(xué)校建花壇余下24米漂亮的小圍欄，某班同學(xué)準備在自己教室前的空地上，一面靠墻，三面利用這些圍欄，建一個長方形的小花圃。（1）請你設(shè)

40、計一下，若長比寬多3m，求花圃的面積。（2）請你再設(shè)計一下，改變長與寬，擴大花圃的面積，看看誰設(shè)計的花圃面積最大。解：（1）當長靠墻，設(shè)寬為x米，則長為（x+3)米x+3+2x=24 x=7 面積為：7×1070平方米當寬靠墻，設(shè)寬為y米，則y+2(y+3)=24 y=6 面積為：6×954平方米（2）欲使面積最大，若設(shè)寬為z米，則面積為z(24-2z),其值應(yīng)最大，可進行討論：當Z1,2，3,4，5,6，尋找規(guī)律，得z=6時，面積最大。三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？四、課堂練習(xí)練習(xí)紙五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課堂反饋第14課時用方程解決問題七、數(shù)與數(shù)字問題目標與要求：進一步

41、使學(xué)生明確如何用一元一次方程解決與數(shù)與數(shù)字有關(guān)的應(yīng)用題。知識與技能：懂得數(shù)與數(shù)字的關(guān)系，如何用數(shù)位上的數(shù)字來表示一個數(shù)，通過適當?shù)念}目及變化增強學(xué)生的解題靈活性，以及抽象與概括能力的養(yǎng)成。情感、態(tài)度與價值觀：數(shù)學(xué)來源于實際，而又高于實際，服務(wù)于實際。通過對實際問題的解決以及由方程來建構(gòu)實際問題。使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)的意義與價值，一、情境引入有趣的“數(shù)的黑洞”現(xiàn)有兩個代數(shù)式：3x1，如果任意取一個正整數(shù)x，當x是奇數(shù)時，將其代入第式求出代數(shù)式的值，當x是偶數(shù)時，就代入第個代數(shù)式求出它的值。如此往復(fù)下去，例如，取x為18，代入得值為9，再代入得值為28，再代入得值為14，再代入得值為7，再代入得值為22，不斷這樣進行下去，會是一個什么樣的結(jié)果呢？同學(xué)們，