八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)報(bào)答案

1、第1期有效學(xué)案參考答案第1課時(shí) 11.1全等三角形【檢測1】C.【檢測2】ABO，CDO.【檢測3】BD和CE，AD和AE是對(duì)應(yīng)邊，A和A，ADB和AEC，B和C是對(duì)應(yīng)角.【問題1】（1）由ACDE，ABDF，得CDEF，F(xiàn)ABC，所以對(duì)應(yīng)邊是AC與DE，AB與DF，CB與EF；對(duì)應(yīng)角是ACB與DEF，ABC與DFE，CAB與EDF；（2）由AC是BAD的平分線，得BACDAC，所以對(duì)應(yīng)邊是AB與AD，AC與AC，BC與DC，對(duì)應(yīng)角是ABC與ADC，BCA與DCA，BAC與DAC.【問題2】因?yàn)锳BCDEF，所以BE，CF，AD，DFAC2cm.因?yàn)锽50°，C70°，所以

2、A180°50°70°60°，DA60°.1D. 273OAOC，ABCD，OBOD，BD，AODCOB.4C5（1）對(duì)應(yīng)邊是FG和MH，EF和NM，EG和NH；對(duì)應(yīng)角是E和N，EGF和NHM;（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得NMEF2.4cm，HGFGFHMHFH3.51.91.6cm.6CAEBAD，理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知ABCADE，所以BACDAE，所以BACBAEDAEBAE，所以CAEBAD.7（6）；（3），（5）.8因?yàn)锳BCADE，所以BACDAE，所以BACEACDAEEAC，所以BAEDAC，因?yàn)锽AD100°，CA

3、E40°，所以BAEDAC30°，所以BACBAECAE30°40°70°.9BMEN，理由如下：因?yàn)锳BCFED，所以ABCFED，ACBFDE，又因?yàn)锳BMFEN，所以ABCABMFEDFEN，即MBCNED，又因?yàn)锳CBFDE，所以BMCEND，所以BMEN.10B.11（1）由已知條件可知BADCAE，所以BADDAECAEDAE，所以BAECAD；（2）由已知條件可知BDCE，所以BDDECEDE，所以BECD.第2課時(shí) 11.2三角形全等的判定（1）【檢測1】B.【檢測2】ABDC.【檢測3】ADFC，ADDCFCDC，即ACFD.

4、在ABC和FED中，ABCFED（SSS）.【問題1】在ABC與DCB中，ABCDCB（SSS）.ABCDCB，ACBDBC.ABCDBCDCBACB.12.【問題2】有道理，理由如下：在ACB與ACD中，ACBACD（SSS）.BACDAC，即AE是DAB的平分線.1D.2ADC，BCD；ABD，BAC.3ADBC符合要求，理由如下：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BDCD.在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.ADBADC.又ADBADC180°，ADBADC90°.ADBC.4D5AFDC，AFCFDCCF.ACDF.在ABC與DEF中，ABCDEF（SSS）.AD.ABDE

5、. 6在ADC與AEB中，ADCAEB（SSS）.DACEAB.DACBACEABBAC.DABEAC.ADCAEB，BC.BBACCBAC.BMCCNB.748連接AC，在ADC與CBA中，ABCD，ADCB，ACCA，ADCCBA（SSS），ACDCAB，ABCD，AD180°.9因?yàn)樗魅切蔚囊贿匘E等于已知ABC的一邊BC，則有下列情況：如圖（1）中，DEBC，DMBA，MEAC；如圖（2）中，DEBC，DMCA，MEAB；如圖（3）中，DEBC，DMBA，MEAC；如圖（4）中，DEBC，DMCA，MEAB.故這樣的三角形最多可以畫出4個(gè).10連接BD，在ABD和CBD中

6、，ABDCBD（SSS）.CA.11在ABD與ACE中，ABDACE（SSS）.ADBAEC.ADBCDBAECBEC180°，CDBBEC.第3課時(shí) 11.2三角形全等的判定（2）【檢測1】SAS.【檢測2】BCDC，SSS；BACDAC，SAS.【檢測3】在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）.【問題1】證明：ABED，BE.在ABC和CED中，ABCCED（SAS）.ACCD.【問題2】ABCF.理由如下：在AED與CEF中，AEDCFE（SAS）.AFCE.ABCF.1B.2B，C；AB，CD.312，1BAE2BAE.BACDAE.在BAC與DAE中，BACDAE（SA

7、S）.BCDE.490°.5D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，ADAC，AEAB.又ABAC，AEAD.在ADB與AEC中，ADAE，AA，ABAC，ADBAEC（SAS）.BDCE.6（1）C為BD的中點(diǎn)，CDCB.在ABC和EDC中，ABCEDC（SAS）.ABED.（2）CD140m，CB140m.在ACB中，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以（140100）mAB（140100）m，即40mAB240m.7D.8相等，理由如下：在ABC與ADC中，ABCADC（SSS）.BACDAC.在BAE與DAE中，BAEDAE（SAS）.BEDE.9（1）ABEACD，證明如

8、下：ABC與AED均為等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BACEAD90°.BACCAEEADCAE，即BAECAD.ABEACD（SAS）.（2）證明：由（1）ABEACD，知ACDABE45°.又ACB45°，BCDACBACD90°，DCBE.10A.11證明：在AOC與BOC中，AOBO，12，OCOC，AOCBOC，ACBC. 第4課時(shí) 11.2三角形全等的判定（3）【檢測1】D.【檢測2】AOB，COD.【檢測3】在ACB與ADB中，ACBADB（AAS）.ACAD.【問題1】證明：ACDF，ACEDFB.又ACEACB180°，

9、DFBDFE180°，ACBDFE.又BFEC，BFCFECCF，即BCEF.在ABC與DEF中，ABCDEF（AAS）.ABDE.【問題2】證明：在ABC和ADC中，ABCADC（ASA）.ABAD.又12，AOAO，ABOADO（SAS）.BODO.1D.2ACBDFE；ABDE；AD.3BADEAC，BADCADEACCAD.BACEAD，在ABC和AED中，ABCAED（AAS）.ABAE.4B.5點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，AOBO.ADBC，ADOBEO，DAOEBO.在AOD與BOE中，AODBOE（AAS）.ODOE.6BFAC，DEAC，DECBFA90°.在BFA

10、與DEC中，BFADEC（ASA）.AFCE.AFEFCEEF. AECF.71.8OMON成立理由是：BOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到AOC，BODAOCAB，AOBO又AOMBON，AOMBON(ASA)OMON9（1）ACDCBE，證明：ACB90°，ACDBCE90°.又AD，CADACD90°.BCECAD.BE，ADCCEB90°.在ACD與CBE中，CADBCE，ADCCEB，ACCB，ACDCBE（AAS）.（2）由（1）可知ACDCBE，ADCE，CDBE，ADCECDDEBEDE358.10C.11證明：ABDE，BDEF.B

11、ECF，BCEF.在ABC與DEF中，BDEF，BCEF，ACBF，ABCDEF（ASA）.11.111.2（1）測試題基礎(chǔ)鞏固一、精挑細(xì)選，一錘定音1D2D3C4D5D6C提示：A中的條件不能構(gòu)成三角形；B中的條件可畫出兩個(gè)三角形；D中的條件可畫出無數(shù)個(gè)三角形二、慎思妙解，畫龍點(diǎn)睛748CD=CB或DAC=BAC9651022提示：先證ABCDCB，則AD78°，ABC180°(AACB)62°ABDABCDBC22°三、過關(guān)斬將，勝利在望11解：依題意，BC30°BFCAB80°，BOCBFCC110°12證明：ABBE

12、，DEBE，BE90°BFCE，BFFCCEFC，即BCEF又ABDE，ABCDEF(SAS)AD13證明：OAOB，OCOD，ACBD，OACOBD(SSS)AOCBODAOCBOCBODBOC，即AOBCODOAOB，AOB90°COD90°，即OCOD14(1)如果、，那么或如果、，那么；(2)下面選擇“如果、，那么”加以證明證明：BEAF，AFDBEC又AB，ADBC，ADFBCE(AAS)DFCEDFEFCEEF，即DECF15（1）ABC90°，點(diǎn)F為AB延長線上一點(diǎn)，ABCCBF90°.在ABE與CBF中，ABECBF（SAS）.

13、AECF.（2）由題意知，ABC和EBF都是等腰直角三角形，ACBEFB45°.CAE30°，AEBCAEACB30°45°75°.由（1）知ABECBF，CFBAEB75°，EFCCFBEFB75°45°30°.能力提高12證明：AEC=180°-DEC=100°，ADB=100°，AEC=ADBBAD+CAE=80°，ACE+CAE=CED=80°，BAD=ACE又AB=AC，ABDCAE(AAS) AD=CE，AE=BDED=AD-AE=CE-BD3

14、全等三角形還有：AAECCF，ADFCBE.選AAECCF進(jìn)行說明.ADCB，DB90°，ABCD，ABCCDA（SAS）.由平移的性質(zhì)可得ABCABC.ABCABCCDA，AC，AAECCF（ASA）.4（1）AAPB90°，APBQPC90°，AQPC.（2）當(dāng)BP3時(shí)，PCBCBP2AB，則BAPCPQ（ASA），PAPQ.當(dāng)BP7時(shí)，點(diǎn)P在C的延長線上，如圖所示，則PCBPBC2AB.則BAPCPQ（ASA），PAPQ，綜上可知，當(dāng)BP3或BP7時(shí)，PAPQ.ABQCP第2期有效學(xué)案參考答案第5課時(shí)11.2三角形全等的判定（4）【檢測1】斜邊、直角邊，HL

15、.【檢測2】SSS，SAS，ASA，AAS；HL 【檢測3】A.【問題1】（1）ABAC，ACDC，BACDCA90°.在RtBAC與RtDCA中，RtBACRtDCA（HL）.（2）由（1）知RtBACRtDCA（HL），ACBCAD，ADBC.【問題2】BFEC，BFFCECFC，即BCEF.在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）.ABDE.1 ABAC.2. ABBC，EDDC，BD90°. 點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，BCDC.在RtABC與RtEDC中，RtABCRtEDC（HL）. AB=ED.3CBDA，理由如下：由題意易知ACBD.CBAB，DAAB

16、，DABCBA90°.在RtDAB與RtCBA中，RtDABRtCBA（HL）.DACB.42.5證明：AEDB，AEEBDBEB，即ABDE.又CF90°，ACDF，RtABCRtDEF(HL)ABCDEFBCEF6證明：DEAB，DFAC，BEDCFD90°.又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BDCD.在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL）.DE=DF.在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL）.7D.8ACCF，DFCF，ACBDFE90°.又ECBF，ECEBBFEB，CBFE.在RtACB與RtDFE中，RtACBRtDFE（

17、HL）.ACDF.在ACE與DFB中，ACEDFB（SAS）.AEDB.9答案不唯一，如ADAE，ABAC，ADDC，AEBE，求證：AMAN.證明：ADDC，AEBE，DE90°.又ADAE，ABAC，RtADCRtAEB. CB.CAMBAN，ACAB，CAMBAN（ASA）. AMAN.10由題意可知：AD90°，ABCD，EGFG，又點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，DC的中點(diǎn)，AEAB，DFDC，AEDF.在RtAGE與RtDGF中，RtAGERtDGF（HL）.AGDG，即G是AD的中點(diǎn).11ACBD，ACBDCE90°.AB90°.在RtACB和RtDC

18、E中，RtACBRtDCE（HL），AD，DB90°. DEAB.第6課時(shí)11.2三角形全等的判定習(xí)題課【檢測1】D.【檢測2】答案不唯一，如AD或ACDF等.【檢測3】12，34，1324，ABCDCB.在ABC與DCB中，43，BCCB，ABCDCB，ABCDCB（ASA）.ABCD.【問題1】BADCAD，理由如下：AEAB，AFAC，ABAC，AEAF.又OEOF，AOAO，AOEAOF（SSS）.EAOFAO，即BADCAD.【問題2】如圖，在AF上截取AG=AD，連接EG,EF.在ADE和AGE中，ADEAGE(SAS).DE=GE, AGE=ADE=90°.D

19、E=CE, CE=GE.在RtEGF和RtECF中，RtEGFRtECF(HL).GF=CF.AF=AG+GF,AF=AD+CF.1D.2答案不唯一，如AEBF或DECF等.3OP是AOC和BOD的平分線，BOPDOP，AOPCOP，AOPBOPCOPDOP，AOBCOD.在AOB與COD中，AOBCOD(SAS).ABCD.4B.5(1)證明：12，1CAD2CAD，即BADCAE又ABAC，ADAE，BADCAE(SAS) （2）BADCAE，BCCOBBECE160°6（1）BGAC，DBGC.又BDCD，BDGCDF，BGDCFD(AAS)，BGCF.（2）BECFEF，證明

20、：由BGDCFD，得GDFD，BGCF.又DEGF，EDED，EDGEDF(SAS)，EGEF.在BEG中，BEBGEG，即BECFEF.71m.8(4，1)，(1，3)或(1，1) 9在EA上截取EFEB，連接FC.CEAB，F(xiàn)ECBEC90°.又ECEC，CFECBE（SAS）.BCFE.又CFEAFC180°，BD180°，CFAD.又FACDAC，ACAC，AFCADC（AAS）.AFAD.又AEAFEF，EFEB，AEADBE.10答案不唯一，如ABDC或AFDE等.11圖中CBAE.證明：ADBE，ADDBBEDB，即ABDE.ACDF，AFDE.又A

21、CDF，ABCDEF（SAS），CBAE.第7課時(shí)11.3角的平分線的性質(zhì)（1）【檢測1】C.【檢測2】相等，角的平分線上.【檢測3】(1)成立，因?yàn)橛伞癆AS”可證OPDOPE，可得PD=PE；(2)成立，因?yàn)橛伞癏L”可證OPDOPE，得DOP=EOP【問題1】作DEAB于點(diǎn)E，C90°，DCAC.又AD為BAC的角平分線，DCDE.BC64，BD:DC9:7，DC×6428，DE28.【問題2】AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DEDF.在DEB與DFC中，BC，BEDCFD90°，DEDF，DEBDFC（AAS）.BDCD.1B 2C3MDOA且

22、MEOB455°.5連接AD，在ABD和ACD中，ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD（SSS）.BADCAD，即AD平分BAC.又DEAB，DFAC，DEDF.6DEAB，DFAC，BEDCFD90°.BECF，DBDC，RtBEDRtCFD（HL）.DEDF.又DEAB，DFAC，AD是BAC的平分線.7C.8PDPC.證明：過點(diǎn)P作PFOA于點(diǎn)F，PEOB于點(diǎn)E，OM是AOB的平分線，PEPF.CPFFPD90°，DPEFPD90°，DPECPF.在PDE和PCF中，DPECPF，PEPF，DEPCFP，PDEPCF（ASA），PDPC.9（

23、1）C90°，DCAC.AD平分BAC，DEAB，DCDE.在RtDCF與RtDEB中， DFDB，DCDE，RtDCFRtDEB（HL），CFEB.（2）AEAFEB，理由如下：CE=DE，AD=AD, C=DEA=90°，RtACDRtAED（HL）.ACAE.又ACAFCFAFEB，AEAFEB.10D.11(1)如圖；(2)輪船航行時(shí)沒有偏離預(yù)定航線.理由如下：PAPB，OAOB，OPOP，OPAOPB(SSS)AOPBOP，即點(diǎn)P在AOB的平分線上故輪船航行時(shí)沒有偏離預(yù)定航線第8課時(shí)11.3角的平分線的性質(zhì)（2）【檢測1】C.【檢測2】在三角形內(nèi)部分別作出兩條角平

24、分線，其交點(diǎn)O就是小亭的中心位置，如圖1所示.ABCO 圖1【問題1】過點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn).BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PDAB，PEBC，PDPE.同理PEPF.PDPF，點(diǎn)P在BAC的平分線上.【問題2】過點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F則ECEFEDEC，EDEFEDAD，EFAB，AE平分BAD1B2C344D5過點(diǎn)O作OEAB，OFAC，垂足點(diǎn)E，F(xiàn).OB，OC分別平分ABC，ACB，ODBC，ODOEOF2，×AB×OE×AC×OF×BC×OD（ABACBC）

25、15;OD×24×224.6PCAC，PBAB，PBPC，AP平分BAC，即BAPCAP.BAPBPA90°，CAPCPA90°，BPDCPD.在PBD和PCD中，PBPC，BPDCPD，PDPD，PBDPCD（SAS），BDPCDP.7120.8作BAC、ACB的平分線，它們的交點(diǎn)P為符合要求的點(diǎn)，如圖2所示，作PFBC，PEAB，PGAC，垂足分別為點(diǎn)F，E，G.證明：AP是BAC的平分線，PEPG.CP是ACB的平分線，PFPG，PEPGPF.AGCFBEP圖2連接BP，設(shè)PEPGPF，AB×BCABACBC.7×24（7242

26、5）.，即這個(gè)距離為3.9（1）作OMAB于點(diǎn)M，ONAC于點(diǎn)N，連接OA.在RtOMB和RtONC中，OMON，OBOC，RtOMBRtONC（HL），BC.又OMAB，ONA，OMON，MAONAO.在ABO和ACO中，BC，BAOCAO，OAOA，ABOACO（AAS）.ABAC.（2）作OMAB于點(diǎn)M，ONAC于點(diǎn)N，連接OA，在RtOMB和RtONC中，OBOC，OMON，RtOMBRtONC（HL），MBONCO.OMAB，ONAC，OMON，BAOCAO.MBONCO，BAOCAO，OAOA，ABOACO（AAS），ABAC.10.11過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F.BD平分ABC，DE

27、AB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，DFDE2cm.又AB9cm，BC6cm，×AB×DE×9×29（cm2），×BC×DF×6×26（cm2）.96=15（cm2）.11.2（2）11.3測試題基礎(chǔ)鞏固一、精挑細(xì)選，一錘定音1B2C3B4A5A6B二、慎思妙解，畫龍點(diǎn)睛7HL81595104處三、過關(guān)斬將，勝利在望(共50分)11提示：AOB的平分線與MN的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C12提示：先用“HL”證明RtAEFRtBCD，從而得到AFBD，進(jìn)而得到ADBF13證明：過點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，DNAC于點(diǎn)N，DEB與DFC

28、的面積相等，BECF，DMDNAD平分BAC14BFCG.理由如下：連接EB，EC，EDBC，BDECDE90°.在BDE與CDE中，BDCD，BDECDE，DEDE，BDECDE（SAS）.EBEC.EFAB，EGAC，AE平分BAC，EFEG.在RtBEF與RtCEG中，RtBEFRtCEG（HL）.BFCG.15CDF，證明：AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，DEDF，BEDCFD90°.又BDCD，RtBDERtCDF（HL）.ADAD，DEDF，RtADERtADF（HL）.AEAF.又AE6cm，AF6cm.AC4cm，CFAFAC2cm.由可得R

29、tBDERtCDF，BECF2cm.能力提高1A2互補(bǔ). 理由如下：作CHAD交其延長線于點(diǎn)H，CEAB，AHCAEC90°.又AC平分BAD，CAHCAE.又ACAC，ACHACE（AAS），AHAE，CECH.ADAB2AE，ADAEBE2AE，AHDHAEBE2AE，AEDHAEBE2AE，DHBE.又CHD=CEB,CHCE，CHDCEB（SAS），BCDH.又CDHADC180°，BADC180°.即B與ADC互補(bǔ).3PBPQ. 理由如下：過點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，PFCD于對(duì)點(diǎn)F，在正方形PBCQ中，BPQBCQ90°，PBC+PQC180&#

30、176;.又PQCPQD180°，PBCPQD.又AC為正方形ABCD的對(duì)角線，PEBC，PFCD，PEPF.PBEPQF(AAS)，PBPQ.結(jié)論還成立，理由同上.4（1）FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系是FE=FD；(2) (1)中的結(jié)論FE=FD仍然成立.證明：在AC上截取AG=AE,連接FG.在AEF和AGF中，AEFAGF(SAS).AFE=AFG，F(xiàn)E=FG.B=60°，AD,CE分別平分BAC, BCA，GAF+FCA=60°.AFE=CFD=AFG=60°.CFG=60°.在CFG和CFD中，CFGCFD (ASA).FG=FD. 又F

31、E=FG, FE=FD.第3期有效學(xué)案參考答案第9課時(shí) 第十一章復(fù)習(xí)課【檢測1】B. 【檢測2】D.【檢測3】答案不唯一，如ACDF或BE或AD.【問題1】這個(gè)命題是假命題，添加的條件可以是：ACDF或CF或CBAE.以添加條件ACDF證明.ADBE，ADDBBEDB，ABDE.在ACB與DFE中，ACBDFE（SAS）.【問題2】（1）圖中滿足條件的全等三角形是：AGFDGB，理由如下：ABCDFC，AD，ACDC，CBCF，AFDB.又AGFDGB，AGFDGB.（2）ABCD，理由如下：由題意可知ABCDCE，BECD.又ECDGCB90°，GCBB90°，即CGB9

32、0°，ABCD.1A.210.3DC是ACE的平分線，DECE，DFAC，DECDFC90°，DEDF.在RtDFC和RtDEC中，RtDFCRtDEC（HL），CECF.4A.5DCPC且DCPC；理由如下：DACPBC，DBPC ，ACBC，ACDBCP（AAS），DCPC，DCAPCB.PCBACP90°，DCAPCA90°，DCPC.6（1）證明：連接AD，可證得RtABDRtACD（HL），得BDCD.由E，F(xiàn)，G，H為中點(diǎn)及ABAC，BDCD，得BECF，BHCG.又BC90°，BEHCFG，EHFG.（2）AD垂直平分BC，證明如

33、下：由（1）知RtABDRtACD，BADCAD.ABAC，AOAO，ABOACO（SAS）.BOCO，AOBAOC.又AOBAOC180°，AOBAOC90°，ADBC.7B.8BE是ABC的平分線，理由如下：延長BC，AE交于點(diǎn)F，ACBC，AEBE，AEDBCD90°.ADEBDC，CBDCAF.在BCD與ACF中，CBDCAF，BCAC，BCDACF，BCDACF（ASA），BDAF.又BD2AE，EFEA.在BEA與BEF中，BEBE，BEABEF，EAEF，BEABEF（SAS），ABEFBE，即BE平分ABC.9（1）BDDE于點(diǎn)D，CEDE于點(diǎn)E，

34、ADB90°，CEA90°.又ADCE，ABCA，RtABDRtCAE（HL），BADACE.又CAEACE90°，CAEBAD90°，BAC90°，BAAC.（2）垂直，理由如下：易證RtABDRtCAE（HL），BADACE.又ACECAE90°，BADCAE90°，BAC90°，即BAAC.10D.11（1）作圖略；（2）BDECDE ；理由如下： DC平分ACB， DCEACB.ACB2B， BACB， DCEB. DEBC，DECDEB90°.又DEDE， BDECDE（AAS）.第十一章綜合測

35、試題（一）一、精挑細(xì)選，一錘定音1D. 2B. 3C. 4C. 5A.6C. 7C. 8B. 9C. 10D.二、慎思妙解，畫龍點(diǎn)睛1127°. 1260°. 13150°.14答案不唯一，如EHBE或AECE或AHBC.15垂直. 16100°1710. 18（8,6），（8,8），（8,-6）或（8,-8）.三、過關(guān)斬將，勝利在望19證明：在AEB與ADC中，ABAC，AA，AEAD，AEBADC，BC20A1B1C1與ABC不一定全等，圖略.21ADFABE，理由：AC平分BCD，AEBE，AFDF，AEAF，AEBAFD90°.又ABA

36、D，RtABERtADF（HL）.22連接ME，MF，ABCD，BC.在BEM與CFM中，BECF，BC，BMCM，BEMCFM（SAS）.BMECMF.EMFBMEBMFCMFBMFBMC180°，E，M，F(xiàn)在一直線上.23證明：BDECDE，ADBADC.又AE為角平分線，BAECAE，且ADAD，ABDACD（ASA），ABAC.結(jié)論還成立，AE為高線，AEBAEC90°.又BDECDE，且DEDE，BDECDE. BECE.又AEBAEC90°，且AEAE，ABEACE（SAS），ABAC.24（1）BD，CE分別是ABC的邊AC，AB上的高，ADBAEC

37、90°.ABP90°BAD，ACE90°DAB，ABPACE.在ABP和QCA中，ABPQCA（SAS），APAQ.（2）ABPQCA，PCAQ.又PPAD90°，CAQPAD90°，PAQ90°，APAQ.四、附加題25（1） s，BPCQ3×13cm.AB10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD5cm.又PCBCBP，BC8cm，PC835cm，PCBD.又BC，BPDCQP.（2）， BPCQ.又BPDCPQ，BC，則BPPC4，CQBD5，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 s，cm/s26圖成立，圖不成立證明圖延長DC至點(diǎn)K，使CKAE

38、，連接BK，則BAEBCK，BEBK，ABEKBC.FBE60°，ABC120°，F(xiàn)BCABE60°，F(xiàn)BCKBC60°，KBFFBE60°，KBFEBF，KFEF，KCCFEF，即AECFEF.圖不成立，AE，CF，EF的關(guān)系是AECFEF.第十一章綜合測試題（二）一、精挑細(xì)選，一錘定音1C2A3C4D5C6B7C8C9C10C二、慎思妙解，畫龍點(diǎn)睛11DBE，AC1230°13答案不唯一，如BD14答案不唯一，如RtACDRtBCE，ACBC，DACEBC，ADCBEC，從中任選兩個(gè).15145°1678°17

39、718三、過關(guān)斬將，勝利在望19BCBD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，BEBF.又ABEABF，ABAB，ABEABF.20全等由折疊可知BDEBDCDEDC，EC90°ABDC，ABED又AE90°，AFBEFD，ABFEDF(AAS) 21在四邊形ABCD中，已知CDBC，DB180°，求證：對(duì)角線AC平分BAD.證明：過點(diǎn)C作AB，AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，ADCB180°，ADCCDF180°，BCDF.在CDF和CBE中，CDFCBE（AAS），CFCE.又CFAD，CEAB，點(diǎn)C在BAD的平分線上，即對(duì)角線AC平分BA

40、D.22(1)FC；(2)FCEA；(3)提示：用SAS證ABECDF23B90°，EDAC于點(diǎn)D，BEDE，AE平分BAC，EADBAC.過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，則BFABFC.ABBC，BFBF，RtBFARtBFC（HL），BACC，EADC.24（1）垂直，相等；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)的結(jié)論仍成立.由正方形ADEF得ADAF，DAF90°.BAC90°，DAFBAC，DABFAC.又ABAC，DABFAC，CFBD，ACFABD.又ABDACB90°，ACFACB45°，即CFBD.四、附加題25（1）作圖略；在OA和OB上截取

41、OEOF，在OP上任取一點(diǎn)C，連接CE，CF，則COECOF；（2）在AC上截取AMAE，連接FM，AD是BAC的平分線，EAFMAF.又AFAF，AEFAMF，EFMF.CE是BCA的平分線，ACB90°，DCF45°.又B60°，BAD15°，CDF75°，AMFAEF105°，F(xiàn)MC75°，CDFCMF.又CFCF，DCFMCF.CDFCMF，F(xiàn)DFM，EFDF.26（1）90；（2）180°.理由：BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE.又ABAC，ADAE，ABDACE，BACE，BACB

42、ACEACB，BACB.BACB180°，180°.當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，180°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反射延長線時(shí)，.第4期有效學(xué)案參考答案第1課時(shí) 12.1軸對(duì)稱（1）【檢測1】（1）互相重合，對(duì)稱軸；（2）與另一個(gè)圖形重合，對(duì)稱點(diǎn). 【檢測2】A.【問題1】解：中國銀行標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形，而且有2條不同的對(duì)稱軸.其對(duì)稱軸如圖1中的直線AB和直線CD.【問題2】解：乙組圖形中的兩個(gè)圖案是成軸對(duì)稱的，其對(duì)稱軸如圖2中的直線MN.對(duì)稱點(diǎn)見紅色標(biāo)記.1C. 2C.3.（1）對(duì)稱軸是過點(diǎn)A的一條鉛垂線（畫圖略）；（2）點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A，G，F(xiàn)，E；（3）

43、答案不唯一，圖略.4D. 5虛線a，d是圖形的對(duì)稱軸，虛線b，c，e，f不是. 6答：圖（1）不是軸對(duì)稱圖形，圖（2）、（3）、（4）是軸對(duì)稱圖形，且圖（2）有1條對(duì)稱軸，圖（3）有6條對(duì)稱軸，圖（4）有2條對(duì)稱軸（畫圖略）. 7與第1個(gè)三角形關(guān)于直線AC對(duì)稱；與第3個(gè)三角形關(guān)于直線EG對(duì)稱；與第5個(gè)三角形關(guān)于直線BD對(duì)稱；與第7個(gè)三角形關(guān)于直線FH對(duì)稱.8B. 9 . 10如圖3. 圖311A.12（1）如圖4；（1） （2） 圖4（2）第（1）個(gè)圖是正方體的表面展開圖，第（2）個(gè)圖不是.第2課時(shí) 12.1軸對(duì)稱(2)【檢測1】（1）垂直平分線，垂直平分線；（2）兩個(gè)端點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn)

44、. 【檢測2】(1)如圖1；(2)直線l垂直平分線段AA. 圖1AAl【問題1】如圖2：圖2作法：（1）連接AD；（2）分別以點(diǎn)A，D為圓心，以大于AD的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)（3）作直線MN，則MN即為所求的直線.【問題2】（1）DE=CDBD平分ABC，C=90°，且DEAB于點(diǎn)E，DE=CD（2）AD=BDDE是斜邊AB的垂直平分線，AD=BD（3）ABC的周長為a+2b1C. 2D. 3連接AC點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線MN上，ABACABAD，ACAD點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上. 45cm. 5第(1)、(2)、(3)幅圖中的圖形A與圖形B成軸對(duì)稱，第(1)幅圖

45、中的對(duì)稱軸是鉛直的(注意：水平的那條對(duì)稱軸不符合題意)，第(2)幅圖中的對(duì)稱軸是水平的，第(3)幅圖中的對(duì)稱軸是傾斜的第(4)圖中的圖形A與圖形B不是成軸對(duì)稱畫圖略. 6（1）對(duì)稱點(diǎn)有：C與C，A與A，B與B；（2）m垂直平分AA；（3）AC與AC的交點(diǎn)在直線m上，AB與AB的交點(diǎn)也在直線m上，BC與BC的交點(diǎn)都在直線m上；發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上毛7D. 8如圖3理由：到兩公路距離相等的點(diǎn)在兩公路所成角的平分線上，到兩個(gè)村莊距離相等的點(diǎn)在連結(jié)兩個(gè)村莊所得線段的垂直平分線上，因此，貨運(yùn)站是以上角平分線與垂直平分線的交點(diǎn). 圖39.連接DB，DC，AD是A的角的平分線，且DEAB，DFAC，DE=DFMD是BC的垂直平分線，DB=DC在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL）EBFC10A. 11DE垂直平分BC，DBDCADDCAC14，ABAC14(1)