信息論與編碼試題

1、模擬試題一一、概念簡(jiǎn)答題（共10題，每題5分）1.簡(jiǎn)述離散信源和連續(xù)信源的最大熵定理。2.什么是平均自信息（信息熵）？什么是平均互信息？比較一下兩個(gè)概念的異同之處。3.解釋等長(zhǎng)信源編碼定理和無(wú)失真變長(zhǎng)信源編碼定理，說明對(duì)于等長(zhǎng)碼和變長(zhǎng)碼，最佳碼的每符號(hào)平均碼長(zhǎng)最小為多少？編碼效率最高可達(dá)多少？4.解釋最小錯(cuò)誤概率譯碼準(zhǔn)則，最大似然譯碼準(zhǔn)則和最小距離譯碼準(zhǔn)則，說明三者的關(guān)系。5.設(shè)某二元碼字C=111000，001011，010110，101110，假設(shè)碼字等概率分布，計(jì)算此碼的編碼效率？采用最小距離譯碼準(zhǔn)則，當(dāng)接收序列為110110時(shí)，應(yīng)譯成什么碼字？6.一平穩(wěn)二元信源，它在任意時(shí)間，不論以前

2、發(fā)出過什么符號(hào)，都按 發(fā)出符號(hào)，求和平均符號(hào)熵 7.分別說明信源的概率分布和信道轉(zhuǎn)移概率對(duì)平均互信息的影響，說明平均互信息與信道容量的關(guān)系。8.二元無(wú)記憶信源，有求：（1）某一信源序列由100個(gè)二元符號(hào)組成，其中有m個(gè)“1”，求其自信息量？（2）求100個(gè)符號(hào)構(gòu)成的信源序列的熵。9.求以下三個(gè)信道的信道容量：，10.已知一（3，1，3）卷積碼編碼器，輸入輸出關(guān)系為：試給出其編碼原理框圖。二、綜合題（共5題，每題10分）1.二元平穩(wěn)馬氏鏈，已知P（0/0）=0.9，P（1/1）=0.8，求：（1）求該馬氏信源的符號(hào)熵。（2）每三個(gè)符號(hào)合成一個(gè)來編二進(jìn)制Huffman碼,試建立新信源的模型，給出編

3、碼結(jié)果。（3）求每符號(hào)對(duì)應(yīng)的平均碼長(zhǎng)和編碼效率。2.設(shè)有一離散信道，其信道矩陣為，求：（1）最佳概率分布？（2）當(dāng)，時(shí)，求平均互信息 信道疑義度（3）輸入為等概率分布時(shí)，試寫出一譯碼規(guī)則，使平均譯碼錯(cuò)誤率最小，并求此3.設(shè)線性分組碼的生成矩陣為，求：（1）此（n，k）碼的n=？ k=？，寫出此（n，k）碼的所有碼字。（2）求其對(duì)應(yīng)的一致校驗(yàn)矩陣H。（3）確定最小碼距，問此碼能糾幾位錯(cuò)？列出其能糾錯(cuò)的所有錯(cuò)誤圖樣和對(duì)應(yīng)的伴隨式。（4）若接收碼字為000110，用伴隨式法求譯碼結(jié)果。4.二元對(duì)稱信道的信道矩陣為，信道傳輸速度為1500二元符號(hào)/秒，設(shè)信源為等概率分布，信源消息序列共有13000個(gè)二

4、元符號(hào)，問：（1）試計(jì)算能否在10秒內(nèi)將信源消息序列無(wú)失真?zhèn)魉屯?？?）若信源概率分布為，求無(wú)失真?zhèn)魉鸵陨闲旁聪⑿蛄兄辽傩枰嚅L(zhǎng)時(shí)間？5.已知（7，4）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式，求：（1）求該碼的編碼效率？（2）求其對(duì)應(yīng)的一致校驗(yàn)多項(xiàng)式（3）寫出該碼的生成矩陣，校驗(yàn)矩陣。（4）若消息碼式為，求其碼字。 模擬試題一答案一、概念簡(jiǎn)答題（共10題，每題5分）1.答：離散無(wú)記憶信源，等概率分布時(shí)熵最大。連續(xù)信源，峰值功率受限時(shí)，均勻分布的熵最大。平均功率受限時(shí)，高斯分布的熵最大。均值受限時(shí)，指數(shù)分布的熵最大。2.答：平均自信息為表示信源的平均不確定度，也表示平均每個(gè)信源消息所提供的信息量。平均互信息為 表

5、示從Y獲得的關(guān)于每個(gè)X的平均信息量，也表示發(fā)X前后Y的平均不確定性減少的量，還表示通信前后整個(gè)系統(tǒng)不確定性減少的量。3.答：等長(zhǎng)信源編碼定理：對(duì)于任意，只要，則當(dāng)L足夠長(zhǎng)時(shí)必可使譯碼差錯(cuò)。變長(zhǎng)信源編碼定理：只要，一定存在一種無(wú)失真編碼。等長(zhǎng)碼和變長(zhǎng)碼的最小平均碼長(zhǎng)均為，編碼效率最高可達(dá)100%。4.答：最小錯(cuò)誤概率譯碼準(zhǔn)則下，將接收序列譯為后驗(yàn)概率最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的碼字。最大似然譯碼準(zhǔn)則下，將接收序列譯為信道傳遞概率最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的碼字。最小距離譯碼準(zhǔn)則下，將接收序列譯為與其距離最小的碼字。三者關(guān)系為：輸入為等概率分布時(shí)，最大似然譯碼準(zhǔn)則等效于最小錯(cuò)誤概率譯碼準(zhǔn)則。在二元對(duì)稱無(wú)記憶信道中，最小距離譯

6、碼準(zhǔn)則等效于最大似然譯碼準(zhǔn)則。5.答：1）2）令接收序列為，則有，故接收序列應(yīng)譯為010110。6.答：7.答：平均互信息相對(duì)于信源概率分布為上凸函數(shù)，相對(duì)于信道傳遞概率分布為下凹函數(shù)。平均互信息的最大值為信道容量。8.答：1）2）9.答：P1為一一對(duì)應(yīng)確定信道，因此有。P2為具有歸并性能的信道，因此有。P3為具有發(fā)散性能的信道，因此有。10.答：二、綜合題（共5題，每題10分）1.答：1）由得極限概率：則符號(hào)熵為2）新信源共8個(gè)序列，各序列的概率為信源模型為一種編碼結(jié)果（依信源模型中的序列次序）為0，11，1001，1010，1011，10000，100010，1000113）2.答：1）是準(zhǔn)對(duì)稱信道，因此其最佳輸入概率分布為。2）當(dāng)，時(shí)，有則3）此時(shí)可用最大似然譯碼準(zhǔn)則，譯碼規(guī)則為且有3.答：1）n=6，k=3，由C=mG可得所有碼字為：000000，001011，010110，011101，100101，101110，110011，1110002）此碼是系統(tǒng)碼，由G知，則3）由H可知，其任意2列線性無(wú)關(guān)，而有3列線性相關(guān)，故有，能糾一位錯(cuò)。錯(cuò)誤圖樣E伴隨式100000101010000110001000011000100100000