傳遞過程原理作業(yè)題解17章

1、第二章1. 對于在平面內(nèi)的不可壓縮流體的流動，r方向的速度分量為。試確定速度的分量。解：柱坐標系的連續(xù)性方程為對于不可壓縮流體在平面的二維流動，常數(shù)，故有即 將上式積分，可得式中，為積分常數(shù)，在已知條件下，任意一個都能滿足連續(xù)性方程。令，可得到的最簡單的表達式： 2對于下述各種運動情況，試采用適當坐標系的一般化連續(xù)性方程描述，并結(jié)合下述具體條件將一般化連續(xù)性方程加以簡化，指出簡化過程的依據(jù)。 （1）在矩形截面管道內(nèi)，可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)一維流動；（2）在平板壁面上不可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動；（3）在平板壁面上可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動；（4）不可壓縮流體在圓管中作軸對稱的軸向穩(wěn)態(tài)流動；（5）不可壓縮

2、流體作球心對稱的徑向穩(wěn)態(tài)流動。解： （1） 在矩形截面管道內(nèi)，可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)一維流動穩(wěn)態(tài)： ，一維流動：， ， 即 （2）在平板壁面上不可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動穩(wěn)態(tài)：，二維流動： ， 又，從而 （3）在平板壁面上可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動在此情況下，（2）中 （4）不可壓縮流體在圓管中作軸對稱的軸向穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)：，軸向流動：，軸對稱： ， （不可壓縮）（5）不可壓縮流體作球心對稱的徑向穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)，沿球心對稱，不可壓縮const ，即 3某粘性流體的速度場為已知流體的動力粘度，在點（2，4，6）處的法向應(yīng)力，試求該點處的壓力和其它法向應(yīng)力和剪應(yīng)力。解： 由題設(shè) ， ，因 故 在點（2，4，6）

3、處，有所以 4. 某不可壓縮流體在一無限長的正方形截面的水平管道中作穩(wěn)態(tài)層流流動，此正方形截面的邊界分別為和，有人推薦使用下式描述管道中的速度分布試問上述速度分布是否正確，即能否滿足相關(guān)的微分方程和邊界條件。解： 在壁面處，即和時，故滿足壁面不滑脫條件；在管道中心，時，可得 （1）將所給速度分布式代入不可壓縮流體連續(xù)性方程（2-20），因可得將不可壓縮流體的運動方程（2-45c）化簡，可得 （2）將所給速度分布式分別對x和y求偏導數(shù)，得 （3） （4）將式（3）和（4）代入式（2）可知，僅當時才滿足運動方程。因此所給速度分布式不能完全滿足運動方程。5某一流場的速度向量可以下式表述試寫出該流場隨

4、體加速度向量的表達式。解：第三章1. 如本題附圖所示，兩平行的水平平板間有兩層互不相溶的不可壓縮流體，這兩層流體的密度、動力粘度和厚度分別為、和為、，設(shè)兩板靜止，流體在常壓力梯度作用下發(fā)生層流運動，試求流體的速度分布。解：將直角坐標下的連續(xù)性方程和運動方程化簡，可得積分得 因此，兩層流體的速度分布可分別表示為 （1） （2）由下列邊界條件確定積分常數(shù)： （1） （2） （3） （4）將以上4個邊界條件代入式（1）與（2），得 ； ； ；解得 最后得速度分布方程為2. 粘性流體沿垂直圓柱體的外表面以穩(wěn)態(tài)的層流液膜向下流動，如本題附圖所示。試求該流動的速度分布。該液體的密度和粘度分別為和。解： 由

5、題給條件，有， 由柱坐標系連續(xù)性方程簡化得 由柱坐標系N-S方程簡化得 由于 ，（軸對稱），故，即積分得 （1）邊界條件為 （1） （2） 將邊界條件代入式（1），得故速度分布為3. 半徑為r0的無限長圓柱體以恒定角速度在無限流體中繞自身軸作旋轉(zhuǎn)運動。設(shè)流體不可壓縮，試從一般柱坐標系的運動方程出發(fā)，導出本流動問題的運動方程，并求速度分布與壓力分布的表達式。解：柱坐標系的運動方程為r方向: （2-47a）方向： （2-47b）z方向： （2-47c）由于該流動具有穩(wěn)態(tài)、對稱及一維特性，故有 ，利用上述特點，運動方程（2-47）簡化為 由于流動為一維，上式可寫成常微分方程 （1） （2）式（2）的

6、通解為利用邊界條件 可得 因此 如果令 則 壓力分布為 由 可得 因此 4. 試求與速度勢相對應(yīng)的流函數(shù)，并求流場中點（2，5）的壓力梯度（忽略質(zhì)量力）。解：（1）流函數(shù) （2）流場中點（2，5）的壓力梯度 忽略質(zhì)量力，平面穩(wěn)態(tài)流動的Euler 方程為寫成向量形式為 點（2，5）的壓力梯度為5. 粘性流體在兩塊無限大平板之間作穩(wěn)態(tài)層流流動，上板移動速度為U1，下板移動速度為U2，設(shè)兩板距離為2h，試求流體速度分布式。提示：在建立坐標系時，將坐標原點取在兩平行板的中心。解：流體作穩(wěn)態(tài)流動，速度與時間無關(guān)。建立坐標系時，將坐標原點取在兩平行板的中心，并設(shè)兩板距離為2h。運動方程可化簡為x方向 （1

7、）y方向 （2）將式（2）對y積分得 （3）將式（3）對x求偏導數(shù)，得由上式可知，p對x的偏導數(shù)與y無關(guān)。 x方向的運動方程（1）可改為 （4）容易看出，上式右邊僅與x有關(guān)，左邊僅與y有關(guān)。因此上式兩邊應(yīng)等于同一個常數(shù)，即積分上式得 （5）邊界條件為 （1） （2） 將邊界條件代入式（5）得 ， 于是速度分布式為第四章 1. 某粘性流體以速度穩(wěn)態(tài)流過平板壁面形成層流邊界層，在邊界層內(nèi)流體的剪應(yīng)力不隨方向變化。 （1）試從適當邊界條件出發(fā)，確定邊界層內(nèi)速度分布的表達式；（2）試從卡門邊界層積分動量方程出發(fā)，確定的表達式。解：（1）由于邊界層內(nèi)不隨y變化，為常數(shù)，速度分布為直線。設(shè)。邊界條件為 （

8、1）； （2）由此可得邊界層內(nèi)速度分布為（2）將邊界層積分動量方程寫成則 故有 即 邊界條件為 ，積分上式得 2. 不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流過平板壁面形成層流邊界層，在邊界層內(nèi)速度分布為式中，為邊界層厚度，。試求邊界層內(nèi)y方向速度分布的表達式。解：二維穩(wěn)態(tài)層流的連續(xù)性方程為 （1） （2）將式（2）代入式（1）積分，得3. 20的水以的流速流過一長為3m、寬為1m的平板壁面。試求（1）距平板前緣0.1m位置處沿法向距壁面2mm點的流速、；（2）局部曳力系數(shù)及平均曳力系數(shù)；（3）流體對平板壁面施加的總曳力。設(shè)。 已知水的動力粘度為，密度為。解：距平板前緣處的雷諾數(shù)為：流動在層流邊界層范圍之內(nèi)。 （1）

9、求方向上距壁面2mm處的 已知 ，,由式（4-15）得 查表4-1，當時 =0.6457, =0.625,=0.260 由式（4-25）得 由式（4-26）得 （2）局部曳力系數(shù)及平均曳力系數(shù)（3）流體對平板壁面施加的總曳力4. 某粘性流體以速度穩(wěn)態(tài)流過平板壁面時形成層流邊界層，已知在邊界層內(nèi)流體的速度分布可用下式描述（1）采用適當邊界條件，確定上式中的待定系數(shù)和，并求速度分布的表達式；（2）試用邊界層積分動量方程推導邊界層厚度和平板阻力系數(shù)的計算式。解： （1） 選擇如下邊界條件 （1）； （2）； （3）代入得 求解得 ；故 （2） 先將速度分布代入，求積分號內(nèi)的項代入得 移項得 5. 已

10、知不可壓縮流體在一很長的平板壁面上形成的層流邊界層中，壁面上的速度梯度為。設(shè)流動為穩(wěn)態(tài)，試從普蘭德邊界層方程出發(fā)，證明壁面附近的速度分布可用下式表示式中，為沿板長方向的壓力梯度，y為由壁面算起的距離坐標。證：對于二維平板邊界層，普蘭德邊界層方程為 （1）由于板很長，可以認為由連續(xù)性方程得 在平板壁面上，因此由上式可知，在邊界層內(nèi)。由此可將式（1）簡化為 上式左端是y的函數(shù)，右端是x的函數(shù)，二者要相等，必須使得 常數(shù)上式積分求解，得由題意，當時，故又當時，由壁面不滑脫條件，故因此，速度分布為證畢。6. 不可壓縮流體以的速度流入寬為b、高為2 h的矩形通道（），從進口開始形成速度邊界層。已知邊界層

11、的厚度可近似按 估算，式中x為沿流動方向的距離。試根據(jù)上述條件，導出計算流動進口段長度Le的表達式。解：當（矩形高度的一半）時，邊界層在通道的中心匯合，此時的流動距離即為流動進口段長度，故解得 或 式中 第五章1. 20的水在內(nèi)徑為2m的直管內(nèi)作湍流流動。測得其速度分布為，在離管內(nèi)壁1/3 m處的剪應(yīng)力為103Pa，試求該處的渦流運動粘度及混合長。已知20水的密度為998.2 kg/m3，動力粘度為1.005×10-3。解：（1）渦流運動粘度 （1） （2）式（2）代入式（1）并整理得已知?？梢?，離管內(nèi)壁1/3處的粘性擴散系數(shù)與渦流擴散系數(shù)相比，可以忽略不計。（2）混合長 忽略粘性應(yīng)

12、力，則其值約為管半徑的13.4。 2. 溫度為20的水流過內(nèi)徑為50mm的圓管。測得每米管長流體的壓降為1500N/m2，試證明此情況下流體的流動為湍流，并求（1）層流底層外緣處水的流速、該處的y向距離及渦流粘度；（2）過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速、該處的y向距離及渦流粘度。解：由物性表查得 20水的物性：998.2kg/m3， ，故為湍流。（1）層流內(nèi)層外緣處 （層流內(nèi)層只有粘性力）（2）過渡區(qū)與湍流主體交界處 13.956 18.58N/m2 將寫成或 3. 試應(yīng)用習題7中的己知數(shù)據(jù)，求處流體的流速、渦流粘度和混合長的值。解： 為湍流主體區(qū)同上題方法推導 ，故4. 利用流體阻力實驗可估

13、測某種流體的粘度，其方法是根據(jù)實驗測得穩(wěn)態(tài)湍流下的平均速度及管長為L時的壓降而求得。試導出以管內(nèi)徑d、流體密度、平均流速ub和單位管長壓降表示的流體粘度的計算式。解： 設(shè)流體在管內(nèi)湍流且流動充分發(fā)展，則而 移項并整理得 5. 假定平板湍流邊界層內(nèi)的速度分布可用兩層模型描述，即在層流底層中，速度為線性分布；在湍流核心，速度按1/7規(guī)律分布，試求層流底層厚度的表達式。解： 層流底層很薄，故有 （1）平板湍流壁面剪應(yīng)力又可由式（5-56）表示，即 （2）以上兩式聯(lián)立得到 （3）令層流底層厚度為，其外緣與湍流核心接壤處的速度為，則上式可寫成 （4）或?qū)憺?（5）另一方面，湍流核心的速度可用1/7次方定

14、律描述，即在兩層交界處，有或?qū)懗?（6）式（5）與式（6）聯(lián)立得將 代入上式，可得 （7）將式（7）代入式（6）中，得再將 代入上式，可得6. 20的水在內(nèi)徑為2m的直管內(nèi)作湍流流動。測得其速度分布為，在離管內(nèi)壁1/3 m處的剪應(yīng)力為103Pa，試求該處的渦流運動粘度及混合長。已知20水的密度為998.2 kg/m3，動力粘度為1.005×10-3。解：（1）渦流運動粘度 （1） （2）式（2）代入式（1）并整理得已知?？梢姡x管內(nèi)壁1/3處的粘性擴散系數(shù)與渦流擴散系數(shù)相比，可以忽略不計。（2）混合長 忽略粘性應(yīng)力，則其值約為管半徑的13.4。7. 試從光滑圓管中湍流核心的對數(shù)速度分

15、布式(5-43)和剪應(yīng)力與的關(guān)系式出發(fā)，推導渦流粘度的表達式，并討論渦流粘度或參數(shù)與雷諾數(shù)和位置的關(guān)系。解：在湍流核心，可忽略粘性力的影響，則移項得 （1）湍流核心的速度分布為 ， （2）將式（2）代入式（1），并將代入，得 （3）或?qū)懗?第七章1. 在一無內(nèi)熱源的固體熱圓筒壁中進行徑向穩(wěn)態(tài)導熱。當時，時，其導熱系數(shù)為溫度的線性函數(shù)，即式中為基準溫度下的導熱系數(shù)，其值為，為溫度系數(shù)，其值為，試推導出導熱速率的表達式并求單位長度的導熱速率。解：導熱速率的表達式為 （1）對于本問題，其中為圓筒壁的長度。穩(wěn)態(tài)熱傳導情況下，將上述情況代入式（1），并分離變量，可得 （2）邊界條件為，積分得將邊界條件代

16、入式(2)，可得 K于是導熱速率方程為 （3）將邊界條件代入式(3)，可得單位長度的導熱速率為2. 有一具有均勻發(fā)熱速率的球形固體，其半徑為R 。球體沿徑向向外對稱導熱。球表面的散熱速率等于球內(nèi)部的發(fā)熱速率，球表面上維持恒定溫度不變。試從一般化球坐標系熱傳導方程出發(fā)，導出球心處的溫度表達式。解：球坐標系的熱傳導方程為式(7-3)，即 球表面的散熱速率等于球內(nèi)部的發(fā)熱速率，球表面上維持恒定溫度不變，故為穩(wěn)態(tài)導熱， 一維徑向?qū)ΨQ導熱， ，于是式（7-3）變?yōu)?（1）邊界條件為，式（1）積分兩次，得 （2）將邊界條件、分別代入式（2）可得，于是球體內(nèi)的溫度分布方程為 （3）令式（3）中的，即得球心處的溫度表達式，即3. 將厚度為0.3 m的平磚墻作為爐子一側(cè)的襯里，襯里的初始溫度為30 。墻外側(cè)面絕熱。由于爐內(nèi)有燃料燃燒，爐內(nèi)側(cè)面的溫度突然升至600并維持此溫度不變。試計算爐外側(cè)絕熱面升至100時所需的時間。已知磚的平均導熱系數(shù)k =1.125，導溫系數(shù)。