《工程力學(xué)》網(wǎng)上輔導(dǎo)材料之四

1、工程力學(xué)網(wǎng)上輔導(dǎo)材料之四：第4章 力法理論提要本章重點(diǎn)是掌握力法的基本原理并能熟練解題?；驹淼囊c(diǎn)可用下列三個(gè)環(huán)節(jié)表示：基本未知量、基本體系和典型方程。 1、在力法中，選擇多余約束力作為基本未知量。一旦求出這些未知量，其他的反力和內(nèi)力的計(jì)算就是靜定問題了。多余約束力的個(gè)數(shù)稱為超靜定次數(shù)。計(jì)算時(shí)通常用解除約束法，即解除結(jié)構(gòu)的多余約束，使之成為靜定結(jié)構(gòu)，解除約束的個(gè)數(shù)即為超靜定次數(shù)。 2、力法的基本體系是用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。同一超靜定結(jié)構(gòu)可選擇不同的力法基本體系。其選擇原則是幾何不變、計(jì)算簡便。幾何可變或瞬變體系不能選作基本體系。通常選靜定結(jié)構(gòu)作為基本體系。在力法的推廣應(yīng)用中，也選低次

2、超靜定結(jié)構(gòu)作為基本體系。為了使計(jì)算簡便，選基本體系時(shí)，常保留結(jié)構(gòu)的固定支座和保持對(duì)稱性。 3、力法的典型方程是基本系還原成原結(jié)構(gòu)的條件。根據(jù)基本系在切口處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相符的條件(切口的相對(duì)位移為零)，建立與多余約束力數(shù)目相同的典型方程(線性代數(shù)方程)： (4-1)式中、 分別為多余約束力(基本未知量)、系數(shù)和荷載引起的自由項(xiàng)。 求出式(4-1)的系數(shù)和自由項(xiàng)后，即可聯(lián)立求解出未知量。然后就不難作出內(nèi)力圖。 在溫度改變或支座移動(dòng)作用下的計(jì)算，只要將式(4-1)中的自由項(xiàng)代之以或即可。這時(shí)典型方程的物理意義仍然是多余約束切口處的相對(duì)位移為零。解題指導(dǎo) 例 4-1 試用力法求作圖4-1所示結(jié)構(gòu)的

3、內(nèi)力圖。EI=常數(shù)。 解 本題為對(duì)稱剛架，屬2次超靜定，選取保留固定支座及保持結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的懸臂式結(jié)構(gòu)作為基本體系(圖4-1(b)，計(jì)算比較簡便。為了求系數(shù)和自由項(xiàng)，作，和圖如圖4-1(c)、(d)和(e)所示。圖4-1 將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，解得用疊加公式作M圖如圖4-1(f)所示。 由M圖及荷載取各桿考慮平衡，求各桿桿端剪力，作圖如圖4-1(g)所示。 由圖及荷載取各結(jié)點(diǎn)考慮平衡求各桿桿端軸力作圖如圖4-1(h)所示。例4-2 圖4-2所示雙跨連續(xù)梁，受均布荷載q及中間支座下移共同作用，為了使支座彎矩和跨中彎矩絕對(duì)值相等，試求。圖4-2 解法一 基本體系如圖4-2(b)所示。典型方程(

4、按疊加原理)為、圖如圖4-2(c)、(d)所示。 將、代入典型方程，解得令，得 M圖如圖4-2(e)所示。 解法二 利用結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，取半結(jié)構(gòu)作為計(jì)算簡圖如圖4-2(f)所示。荷載q單獨(dú)作用下的M圖解一次超靜定單跨梁（學(xué)了位移法以后也可查載常數(shù)表）繪得如圖4-2(f)。單獨(dú)作用下的M圖解一次超靜定單跨梁（學(xué)了位移法以后也可查形常數(shù)表）繪得如圖4-2(g)。兩種因素共同作用，且使，有 。與解法一相同。恰當(dāng)?shù)剡x擇組合未知力，可使一些單位內(nèi)力圖互相正交(即兩個(gè)內(nèi)力圖函數(shù)的乘積積分和)，從而使力法方程中的一些副系數(shù)為零以簡化計(jì)算。這種方法既可用于對(duì)稱結(jié)構(gòu)也可用于非對(duì)稱結(jié)構(gòu)。例4-3圖4-3(a)所示一對(duì)

5、稱剛架，荷載為任意的。若選擇、和作為基本未知量，如圖4-3(b)所示，則力法方程為圖4-3 (a)式中所有副系數(shù)均不為零。若選擇對(duì)稱廣義未知力與，反對(duì)稱廣義未知力與如圖4-3(c)所示，則計(jì)算將大為簡化。這各組合未知力與原未知力的關(guān)系為 (b)由于對(duì)稱的單位組合未知力作用下的組合彎矩圖、分別與反對(duì)稱的組合彎矩圖、兩兩正交，故有同時(shí)，由于圖與圖的分布范圍互不相關(guān)，故于是力法典型方程簡化為 (c)顯然上述方程易于求解。 力法方程式(c)各式所代表的具體的變形協(xié)調(diào)條件已與原力法典型方程式(a)的具體含義不同。式(a)的四個(gè)方程表示A、B、C、D的豎向位移分別為零，即 (d)而式(c)中的四個(gè)方程依次表示A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)豎向位移的和與差為零，即 (e)雖然式(c)與式(a)的各式的物理意義不同，但我們可以從式(e)的第一式和第二式解得，從式(e)的第三式和第四式解得，得到了式(d)?？梢姡瑑蓚€(gè)方程組所代表的變形協(xié)調(diào)條件是彼此等價(jià)的。 不難證明，利用組合未知力計(jì)算所得結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖與用普通未知力所得的必定相同。如圖4-4所示，根據(jù)疊加原理，有圖4-4同理，有 (c)對(duì)于圖4-3(b)，最后彎矩為 (g)對(duì)于圖4-3(c)，最后彎矩M為 (h)兩式中相同。把式(f)代入式(h)，整理后并考慮式(b)，得 得證。非對(duì)稱結(jié)構(gòu)也可選取組合未知力。例如圖4-5