邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)

1、邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)     邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)，在邏輯函數(shù)設(shè)計(jì)中是十分重要的內(nèi)容。化簡(jiǎn)的方法有：代數(shù)法                          卡諾圖法3.2.1 邏輯函數(shù)與邏輯圖1. 問題的提出把邏輯函數(shù)用邏輯圖來實(shí)現(xiàn)，也就是說要用邏輯門來實(shí)現(xiàn)。例：由該式可知，要利用“與門”，“非門”和“

2、或門”來實(shí)現(xiàn)，AB與門，A非、B非和AB或AB來實(shí)現(xiàn)。由圖可見， 邏輯圖與邏輯函數(shù)的表達(dá)式是有直接關(guān)系。邏輯函數(shù)式越簡(jiǎn)單，則實(shí)現(xiàn)該邏輯函數(shù)式所需要的邏輯門數(shù)就越少。這樣既可以節(jié)約器材，且焊點(diǎn)少，又可提高電路的可靠性。我們的目的是要用最少的邏輯器件來實(shí)現(xiàn)同一個(gè)邏輯函數(shù)。如:=ABC+ABC+ABC+AB+B+BC原函數(shù)邏輯圖如圖3-3所示。     將上式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后的邏輯表達(dá)式為：F=AC+B,邏輯函數(shù)如圖3-4所示。由于化簡(jiǎn)了邏輯函數(shù)，所以圖3-4比圖3-3要優(yōu)化，線路簡(jiǎn)單得多。.2.  化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的原則邏輯電路所用的“門”最少各個(gè)門的輸入

3、端要少   以上是從節(jié)約成本考慮邏輯電路所用的級(jí)數(shù)要少.           這是從速度上來考慮邏輯電路要能可靠的工作              這是從穩(wěn)定性考慮       因此實(shí)際中要兼顧各項(xiàng)指標(biāo)。  化簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)：  以門數(shù)最少和輸入端數(shù)最少作為化簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)。.2.3 與或邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

4、代數(shù)法化簡(jiǎn)就是直接運(yùn)用基本公式將已給邏輯函數(shù)化簡(jiǎn). 應(yīng)用吸收定律（AB+AB=A）任何兩個(gè)相同變量的邏輯項(xiàng)，只有一個(gè)變量取值不同（一個(gè)是原變量，另一個(gè)是反變量），那么就稱它們?yōu)橄噜忢?xiàng)。如AB與AB，ABC與ABC都是相鄰項(xiàng)。如果函數(shù)存在相鄰項(xiàng)，可利用吸收定律，將它們合并為一項(xiàng)，同時(shí)，消去一個(gè)變量（消去互為相反的變量）。由此看出相鄰項(xiàng)可消去取值互為相反的變量。 2.應(yīng)用吸收定律2、3（A+AB=A,  A+AB=A+B）利用此定律可以消去邏輯函數(shù)式中某些多余項(xiàng)和多余因子；若式中存在某單因子項(xiàng)，則包含該因子的其它項(xiàng)為多余項(xiàng)，可以消去?！纠?】=B+AB+ABCDB為單因子項(xiàng)AB

5、CD包含了B單因子，所以為多余項(xiàng)。原式=B+AB=B+A如其它項(xiàng)包含該因子的“反”形式，則該項(xiàng)中的“反”因子為多余項(xiàng)。有一些復(fù)雜的項(xiàng)也可作為單因子項(xiàng)來對(duì)待，應(yīng)用代入法則可一目了然。【例12】F=AC+ABCD（E+F）令  AC=G，則  F=G+GBD（E+F）=G=AC有時(shí)為了消去某些因子，有意加上多余項(xiàng)，將函數(shù)化簡(jiǎn)后，再將它消去。例16。化簡(jiǎn)F=AC+AD+BD+BC=AC+BC+（A+B）D=AC+BC+ABD+AB=AC+BC+D+AB=AC+BC+D=A+C+BD+BEG+DEGH=A+C+BD+BEG+ DEGH= A+C+BD+BEG （多余項(xiàng)定律）有些邏輯函數(shù)用基本邏輯公式不能化簡(jiǎn)時(shí)，可使用一些特殊方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。5。拆項(xiàng)法例18?；?jiǎn)F=AB+BC+BC+AB原式=AB+BC+BC（A+A）+AB（C+C）=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC =AB+AC+BC6。添項(xiàng)法在函數(shù)中加入零項(xiàng)因子AA，利用加進(jìn)的新項(xiàng)，進(jìn)一步化簡(jiǎn)函數(shù)。例19?；?jiǎn)  F=ABC+A