邏輯聯(lián)結(jié)詞教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“邏輯聯(lián)結(jié)詞”教學(xué)設(shè)計(jì)一、目的要求1.在初中學(xué)過(guò)的例題的基礎(chǔ)上，了解復(fù)合命題的意義；2.給一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，能說(shuō)出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題與所用邏輯聯(lián)結(jié)詞；給出兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，能由它們構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題。二、內(nèi)容分析1邏輯是研究思維形式及其規(guī)律的一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要全面地理解概念，正確地進(jìn)行表述、推理和判斷，這都依賴(lài)于對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用。進(jìn)一步看，在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題也都需要基本的邏輯知識(shí)，特別要指出的是，當(dāng)今社會(huì)，可以說(shuō)計(jì)算機(jī)已無(wú)處不在，而計(jì)算機(jī)科學(xué)是與邏輯密切相連的。2學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)過(guò)簡(jiǎn)單的命題（包括

2、原命題與逆命題）知識(shí)，由此出發(fā)，本小節(jié)給出含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的概念，然后借助真值表，給出判斷復(fù)合命題真假的方法。3本節(jié)課主要是讓學(xué)生對(duì)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下一點(diǎn)基礎(chǔ)。邏輯作為一門(mén)學(xué)科其內(nèi)容是十分豐富的，在高中數(shù)學(xué)課上不可能也不必要講得過(guò)多過(guò)深，教科書(shū)對(duì)許多內(nèi)容都作了刪減，作了弱處理。例如，常用的邏輯聯(lián)結(jié)詞還有“若，則”，教科書(shū)就沒(méi)有專(zhuān)門(mén)介紹。再深一步說(shuō)，我們所學(xué)的數(shù)學(xué)屬于經(jīng)典數(shù)學(xué)，我們所學(xué)的邏輯屬于經(jīng)典邏輯，而近代又誕生了應(yīng)用非常廣泛的模糊數(shù)學(xué)與模糊邏輯這樣一些新學(xué)科，教師如果對(duì)它們有所了解，對(duì)把握目前的內(nèi)容也是有益的。三、

3、教學(xué)過(guò)程提出問(wèn)題：看下面3個(gè)語(yǔ)句。125。3是12的約數(shù)。05是整數(shù)。這些語(yǔ)句能判斷真假嗎？新課講解：1這些語(yǔ)句能判斷真假，可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。所以上面3個(gè)語(yǔ)句都是命題，其中、是真的，叫做真命題；是假的，叫做假命題。2下面有2個(gè)語(yǔ)句。3是12的約數(shù)嗎？x>5。這2個(gè)語(yǔ)句能判斷真假嗎？前一個(gè)是問(wèn)題，無(wú)所謂真假；后一個(gè)語(yǔ)句中的x是未知數(shù)，因此無(wú)法判斷其真假。這2個(gè)語(yǔ)句不是命題。3再看下面3個(gè)語(yǔ)句。10可以被2或3整除。菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。05非整數(shù)。語(yǔ)句又可以改寫(xiě)成：10可以被2整除或10可以被3整除。語(yǔ)句又可以改寫(xiě)成：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分。語(yǔ)句又可以改

4、寫(xiě)成：非05是整數(shù)。也就是說(shuō)，語(yǔ)句、都可以看成是由比較簡(jiǎn)單的命題加上“或”、“且”、“非”構(gòu)成的。這里，“或”、“且”、“非”是邏輯聯(lián)結(jié)詞，而比較簡(jiǎn)單的命題不含邏輯聯(lián)結(jié)詞，是簡(jiǎn)單命題，語(yǔ)句、則是復(fù)合命題。注在語(yǔ)句中，含有一個(gè)假命題，即“10可以被3整除”，在教科書(shū)16節(jié)第一個(gè)練習(xí)第2題（2）小題中也有類(lèi)似情況，這個(gè)問(wèn)題將在下節(jié)課上討論。4如果用小寫(xiě)的拉丁字母p，q來(lái)表示命題，上面復(fù)合命題、的構(gòu)成形式分別是：p或q；p且q；非p。5講解教科書(shū)的例1。組織討論：集合與不等式的有關(guān)知識(shí)與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”有什么聯(lián)系？例如，并集、交集的定義分別是：AB=x|xA,或xBABx|xA,且x

5、B。課堂練習(xí)：教科書(shū)16節(jié)第一個(gè)練習(xí)第12題。歸納總結(jié)：1命題：可以判斷真假的語(yǔ)句。2邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”。3簡(jiǎn)單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。4復(fù)合命題：簡(jiǎn)單命題+邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。拓廣引申：“或”的符號(hào)是“”，例如，“p或q”可以記作“pq”；“且”的符號(hào)是“”，例如，“p且q”可以記作“pq”；“非”的符號(hào)是“”，例如，“非p”可以記作“p”。四、布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題16第12題。四種命題”教學(xué)設(shè)計(jì) 一、目的要求1在初中學(xué)過(guò)原命題、逆命題知識(shí)的基礎(chǔ)上，初步理解四種命題。2給一個(gè)比較簡(jiǎn)單的命題(原命題)，可以寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題。二、內(nèi)容分析1.學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中，

6、學(xué)習(xí)過(guò)簡(jiǎn)單的命題知識(shí)，掌握了簡(jiǎn)單的推理方法(包括對(duì)反證法的了解)。本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí)，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識(shí)，進(jìn)一步講解反證法。2.教學(xué)時(shí)，要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容，只涉及比較簡(jiǎn)單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，只在拓廣引申部分為學(xué)有余力的同學(xué)補(bǔ)充了一個(gè)例題。像習(xí)題17第2題的(1)小題是要求寫(xiě)出命題“若，則x，y全為0”的逆命題、否命題與逆否命題，這個(gè)命題常表示成“若，則x=0，且y=0”，這樣，問(wèn)題就復(fù)雜了，因此，教科書(shū)的習(xí)題采用了變通的形式。3本節(jié)課主要

7、是讓學(xué)生初步理解四種命題，在初中數(shù)學(xué)中，只學(xué)習(xí)了原命題與逆命題的初步知識(shí)，否命題與逆否命題已經(jīng)從初中數(shù)學(xué)中刪除了。否命題所用的符號(hào)“”，這是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了的。符號(hào)“”叫做否定符號(hào)?！皃”表示p的否定；不是p；非p。而在過(guò)去的書(shū)中，非P常用“”表示。4“若p則q”形式的命題，也是一種復(fù)合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開(kāi)語(yǔ)句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開(kāi)語(yǔ)句。對(duì)學(xué)生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開(kāi)語(yǔ)句。三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)：1命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么？2把“同位角相等，兩直線平行

8、”看作原命題，它的逆命題是什么？新課講解：1命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說(shuō)，把原命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。2把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論同時(shí)否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題。3把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時(shí)否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個(gè)新命題就叫做原命題的逆否命題。組織討論：讓學(xué)生歸納什么是否命題，什么

9、是逆否命題。新課講解：講解教科書(shū)的例1。關(guān)于例1中的第（1）小題，有兩種解答，另一種解答如下。原命題可以寫(xiě)成：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)。逆命題：若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)的平方。否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)不是正數(shù)。逆否命題：若一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)的平方。兩種解答都對(duì)，實(shí)際上，例1中的第（2）小題也存在同樣問(wèn)題。課堂練習(xí)：教科書(shū)17節(jié)第一個(gè)練習(xí)第12題。（這些練習(xí)的答案可能不只一種）歸納總結(jié)：一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q否定時(shí)，四種命題的形式就是：原命題若p則q；逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結(jié)論）否命題，若p則q；（

10、同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論）逆否命題若q則p。（交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定)拓廣引申：看一個(gè)比較簡(jiǎn)單的，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的命題。例寫(xiě)出命題“苦xy0，則x0或y0”的逆命題、否命題、逆否命題。分析：關(guān)鍵是明確“x0或y0”的否定是“x0且y0”。解：逆命題：若x0或y0，則xy=0。否命題：若xy0，則x0且y0。逆否命題：若x0且y0,則xy則x0，且y0。四、布置作業(yè)1教科書(shū)習(xí)題17第12題。2選作：寫(xiě)出命題“若x3且y2，則x+y5”的逆命題、否命題、逆否命題。（逆命題：若x+y5，則y=3且y2。否命題：若x3或y2，則x+y5。逆否命題：若x+y5，則x3或y2。）命題

11、和推理的概述      什么是命題       命題是有真假意義的語(yǔ)句所表達(dá)的思想。       什么是判斷       判斷是對(duì)思維對(duì)象有所斷定的思維形式。       命題與判斷的關(guān)系       二者的共同點(diǎn)是：都有真假。       二者的不

12、同點(diǎn)是：判斷有所斷定（肯定或否定）而命題未加斷定。       實(shí)例 “ 如果甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝乙隊(duì)，那么甲隊(duì)獲得冠軍。 ” 中的 “ 甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝乙隊(duì) ” 、 “ 甲隊(duì)獲得冠軍 ” 是命題還是判斷？       命題與語(yǔ)句的關(guān)系       命題是語(yǔ)句的思想內(nèi)容，語(yǔ)句是命題的語(yǔ)言形式。       命題與語(yǔ)句的對(duì)應(yīng)關(guān)系：       （ 1 ）任何一個(gè)命題都要

13、通過(guò)語(yǔ)句來(lái)表達(dá)，但并非任何一個(gè)語(yǔ)句都表達(dá)命題。       注意：索引語(yǔ)句只有和語(yǔ)境結(jié)合起來(lái)才表達(dá)命題。       索引語(yǔ)句就是含有稱(chēng)謂代詞、指示代詞、時(shí)間名詞、時(shí)間副詞、時(shí)間助詞等索引語(yǔ)詞的語(yǔ)句。       （ 2 ）同一個(gè)命題可用不同的語(yǔ)句來(lái)表達(dá)。       （ 3 ）同一個(gè)語(yǔ)句可以表達(dá)不同的命題。       簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題

14、60;     簡(jiǎn)單命題就是不包含其他命題作為其組成部分的命題。       復(fù)合命題就是包含了其他命題作為其組成部分的命題。       實(shí)例       （ 1 ）并非所有的鳥(niǎo)都是會(huì)飛的。       （ 2 ）有些鳥(niǎo)不是會(huì)飛的。       A ：（ 1 ） 和（ 2 ）都是簡(jiǎn)單命題  

15、60;    B ：（ 1 ） 和（ 2 ）都是復(fù)合命題       C ：（ 1 ） 是簡(jiǎn)單命題，（ 2 ）是復(fù)合命題       D ：（ 1 ） 是復(fù)合命題，（ 2 ）是簡(jiǎn)單命題       正確的應(yīng)選哪一項(xiàng)？       （ 3 ）同一個(gè)語(yǔ)句可以表達(dá)不同的命題。       什么是推理   

16、    1 、定義：推理是依據(jù)已知的命題得到新命題的思維形式。       2 、組成：推理由前提和結(jié)論兩個(gè)部分組成。推理所依據(jù)的命題叫做前提；推理所得到的命題叫做結(jié)論。       3 、推理的分類(lèi)：       （ 1 ）根據(jù)前提到結(jié)論的思維進(jìn)程的不同，推理可分為：演繹推理、歸納推理和類(lèi)比推理。       （ 2 ）根據(jù)前提和結(jié)論之間是否有蘊(yùn)涵關(guān)系，推理可分為：

17、必然性推理和或然性推理。       （ 3 ）根據(jù)前提的數(shù)量的不同，推理可分為：直接推理和間接推理。       推理形式的有效性       一個(gè)推理形式是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)，具有此推理形式的任一推理都不出現(xiàn)真前提和假結(jié)論。       實(shí)例分析       “ 所有的花都不是桂花，所以，所有的桂花都不是花。 ”   

18、0;   假設(shè)這一推理是無(wú)效的，那么它應(yīng)當(dāng)是：前提為真而結(jié)論為假。       設(shè)想情景：在一個(gè)花房里，有菊花、海棠花等，惟獨(dú)沒(méi)有桂花。在這樣的情況下， “ 所有的花都不是桂花 ” 是真的。要使得結(jié)論 “ 所有的桂花都不是花 ” 是假的，這里的 “ 花 ” 應(yīng)當(dāng)是指天下所有的花。但這是不合理的，因?yàn)榍疤嶂械?“ 花 ” 特指 “ 這花房里的花 ” ，而結(jié)論中的 “ 花 ” 卻指 “ 天下所有的花 ” ，如果結(jié)論中的 “ 花 ” 也是特指 “ 這花房里的花 ” ，那么結(jié)論該是 “ 所有的桂花都不是這花房里的花 ” ，這一結(jié)論不

19、也是真的嗎？！由此可見(jiàn)，這一推理是有效的。教學(xué)設(shè)計(jì)方案1.6 邏輯聯(lián)結(jié)詞一、教學(xué)目標(biāo)（1）了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；（3）能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；（4）能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題；（5）會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；（6）在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法；難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解三、教學(xué)過(guò)程1新課導(dǎo)入在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)邏輯具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面數(shù)學(xué)的特

20、點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題，請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子（板書(shū)：命題）（從初中接觸過(guò)的“命題”入手，提出問(wèn)題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí)）學(xué)生舉例：平行四邊形的對(duì)角線互相平  （1）兩直線平行，同位角相等（2）教師提問(wèn)：“相等的角是對(duì)頂角”是不是命題？（3）（同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的）教師提問(wèn)：什么是命題？（學(xué)生進(jìn)行回憶、思考）概念總結(jié)：對(duì)一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題（教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書(shū)）由于

21、判斷有正確與錯(cuò)誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題（教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問(wèn)題）例1 判斷以下各語(yǔ)句是不是命題，若是，判斷其真假： 命題一定要對(duì)一件事情作出判斷，（3）、（4）沒(méi)有對(duì)一件事情作出判斷，所以它們不是命題初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí)，我們今天開(kāi)始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)2講授新課大家看課本（人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊(cè)（上）從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問(wèn)題？（片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問(wèn)題師生一道歸納如下）（1）什么叫做命題？可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句

22、有沒(méi)有對(duì)一件事情作出了判斷，疑問(wèn)句、祈使句都不是命題有些語(yǔ)句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假（這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開(kāi)語(yǔ)句”）（2）介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若則”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式對(duì)“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的，即 且 ；也可以 且 ；也可以 且 這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能對(duì)“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念 中的“且”，是指“ ”、“

23、這兩個(gè)條件都要滿足的意思對(duì)“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念，若命題 對(duì)應(yīng)于集合 ，則命題非 就對(duì)應(yīng)著集合 在全集 中的補(bǔ)集 命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題）的命題由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題（4）命題的表示：用 ， ， ， ，來(lái)表示（教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開(kāi)）我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說(shuō)出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，寫(xiě)出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題對(duì)于給