自適應(yīng)閾值的小波圖像去噪

1、第34卷第6期 光電工程V ol.34, No.6 2007年6月 Opto-Electronic Engineering June, 2007文章編號(hào):1003-501X(200706-0077-05自適應(yīng)閾值的小波圖像去噪劉成云1,陳振學(xué)2,馬于濤3( 1. 武漢科技大學(xué),湖北武漢 430081;2. 華中科技大學(xué)圖像識(shí)別與人工智能研究所圖像信息處理與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢 430074;3. 武漢大學(xué)軟件工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢 430072 摘要:針對VisuShrink閾值和NormalShrink閾值的缺陷,提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)閾值圖像去噪方法。根據(jù)不同的子帶特性

2、,定義了一個(gè)新的尺度參數(shù)方程,以確定適合各個(gè)尺度級(jí)的自適應(yīng)最優(yōu)閾值,并依此對圖像進(jìn)行去噪。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法可將每一尺度上的信號(hào)與噪聲作最大分離,有效去除了白噪聲,較好地保留了圖像的細(xì)節(jié)信息,進(jìn)一步提高了峰值信噪比,且沒有增加時(shí)間復(fù)雜度,能用于實(shí)時(shí)處理。關(guān)鍵詞:圖像處理;小波變換;去噪;自適應(yīng)閾值中圖分類號(hào):TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AAdaptive wavelet thresholding method for image denoisingLIU Cheng-yun1,CHEN Zhen-xue2,MA Yu-tao3( 1. Wuhan University of Science

3、and Technology, Wuhan 430081, China;2. Institute of Pattern Recognition & Artificial Intelligence, State Education Commission Laboratory for ImageProcessing & Intelligence Control, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China;3. State Key Laboratory of Software Engineer

4、ing, Wuhan University, Wuhan 430072, China Abstract:An improved adaptive wavelet thresholding method for image denoising was proposed to overcome the limitation of Donoho's VisuShrink and Lakhwinder Kaur's NormalShrink. According to the different sub-band characteristics, a new scale paramet

5、er equation was defined based on Lakhwinder Kaur's NormalShrink threshold, which was employed to determine the optimal thresholds for each step scale. Experimental results on several testing images show that the proposed method separates signals from noise completely in each step scale and elimi

6、nates white Gaussian noise effectively. In addition, the method also preserves the detailed information of the original image well, obtain superior quality image and improves Peak Signal to Noise Ratio (PSNR. Furthermore, since this method can improve the efficiency of image denoising and doesnt inc

7、rease time complexity, it could be applied in the real-time processing.Key words: Image processing; Wavelet transform; Denoising; Adaptive threshold value引 言現(xiàn)實(shí)中的圖像多為帶噪圖像,當(dāng)噪聲較嚴(yán)重時(shí),會(huì)影響圖像的分割、識(shí)別和理解。傳統(tǒng)的去噪方法在去噪的同時(shí)使得圖像的細(xì)節(jié)變得模糊。小波變換由于其具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的作用,在去噪的同時(shí)能保持圖像細(xì)節(jié)。在眾多的小波去噪方法中1-5,運(yùn)用最多的是Donoho小波閾值萎縮法6-9,但Donoho給出的

8、閾值有“過扼殺”小波系數(shù)的傾向,重建誤差較大。Lakhwinder Kaur10等人針對Donoho閾值的單一性及不能在每級(jí)尺度上將圖像與噪聲作最大分離,提出了圖像去噪的NormalShrink閾值法,該方法去噪效果較好,收稿日期:2006-06-28;收到修改稿日期:2006-10-12基金項(xiàng)目:湖北省教育廳重點(diǎn)科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(Z200511005作者簡介:劉成云(1975-,女(漢族,河南潢川人,碩士,講師,主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別與圖像處理。E-mail: liuchengyun2005光電工程 第34卷第6期 78但存在邊緣模糊的問題。本文針對NormalShrink 閾值作了進(jìn)一

9、步改進(jìn),采用了一種基于小波變換的自適應(yīng)閾值。本文首先介紹了小波分析的基本原理及傳統(tǒng)的Donoho 閾值小波去噪法;其次,針對該方法閾值的單一性和Lakhwinder Kaur 閾值存在的問題,提出了基于小波變換的自適應(yīng)閾值的圖像去噪法;最后,給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果和結(jié)論。1 小波分析的基本原理正交基函數(shù)在傳統(tǒng)的信號(hào)表示中被廣泛地采用,如傅氏變換?；瘮?shù)的正交性使相應(yīng)的表示系數(shù)能容易地用內(nèi)積計(jì)算,然而,這些變換一般所揭示的是信號(hào)的整體性質(zhì),難以表征其局部性質(zhì)。小波變換發(fā)展了局域化思想,其窗寬是可變的,在高頻時(shí)用窄窗口,在低頻時(shí)則使用寬窗口11, 12。若記母小波為(t ,伸縮和平移因子分別為a 和b ,

10、則由母小波(t 生成的小波為(|1(,a b t a t b a = (1 式中0,a R b a ,。母小波(t 必須滿足下列條件: <=+d |(|2C (2 式中(為(t 的傅里葉變換。 信號(hào)(t f 的連續(xù)小波變換則為t ab t t f a f b a w b a f d (|,(21,(+= (3 ,(b a w f 對應(yīng)于(t f 在函數(shù)族(,t b a 上的分解。也可看成是原始信號(hào)(t f 和一組不同尺度的小波帶通 濾波器的濾波運(yùn)算,從而可把信號(hào)分解到一系列頻帶上進(jìn)行分析處理。對b a ,進(jìn)行采樣,取m m a nb b a a 000,=,可得離散小波變換(DWT。一般

11、選取1,200=b a ,此時(shí)稱DWT 為多分辨率分析。1988年,Mallat 提出了求解小波系數(shù)的塔型算法,使離散小波變換以數(shù)字QMF 濾波器組的形式出現(xiàn)。多分辯分析的小波分解公式為=n j n k n j k n j n k n j k c b d c a c 2121 (4 重構(gòu)公式為 (1212+=j n n k nj n n k j k d q c p c (5將小波變換由一維推廣到二維,就可用于圖像處理。對圖像的每行、每列分別采用Mallat 算法處理,就完成了一次二維小波變換,并可得到代表原圖不同頻率特性和方向特性的4個(gè)子圖13-14。進(jìn)行三級(jí)小波多尺度分解后的結(jié)果如圖1所示,

12、其中 LL 3為低頻分量,HL i 為豎直邊緣細(xì)節(jié),LH i 為水平邊緣細(xì)節(jié),HH i 對應(yīng)45°,135°方向上的細(xì)節(jié)( i=1, 2, 3。由此可見,小波分析具有局部分析與細(xì)化的能力,能將信號(hào)或圖像分解成交織在一起的多種尺度成份,并采用相應(yīng)粗細(xì)的時(shí)域或空域取樣步長,對高頻信號(hào)細(xì)處理,對低頻信號(hào)粗處理。與傳統(tǒng)的信號(hào)分析技術(shù)相比,小波分析能在沒有明顯損失的情況下,對圖像進(jìn)行去噪。 圖1 正交小波分解圖 Fig.1 Subbands of the 2-D orthogonal wavelet transform LL 3 HL 3LH 3HH 3LH 2HL 2HH 2HL

13、1 HH 1LH 12007年6月 劉成云 等:自適應(yīng)閾值的小波圖像去噪 792 Donoho 小波閾值去噪法Donoho 等人提出的小波變換閾值去噪法又稱小波收縮(Wavelet Shrinkage6-9, 15。設(shè)混有加性高斯白噪聲的有限長信號(hào)為i i i i n k x y += (6式中:i k 為權(quán)系數(shù);i n 為標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲,且i n N (0, 2。去噪的目的是要從被噪聲污染的信號(hào)i y 中去除噪聲i n ,恢復(fù)出原始信號(hào)i x 。Donoho 去噪方法為1 先對信號(hào)作小波變換,得到小波系數(shù)X 。2 非線性閾值t 作用于小波系數(shù),得到修正后的系數(shù)值,即:a 硬閾值法 <=

14、t X t X X t X T x k |0|,(, (7 b 軟閾值法 <=t X t X t X X t X T x k |0|(sgn(,(, (8 David L. Dohono 從理論上嚴(yán)格證明了非線性軟閾值6-9 為n t log 2= (9式中:n 為信號(hào)長度, 為信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)方差,t 為估計(jì)的閾值水平。實(shí)際中噪聲強(qiáng)度是未知的,尺度估計(jì)為6745.0/|(X Median = (103 進(jìn)行小波反變換,重構(gòu)信號(hào)。Donoho 閾值小波去噪法雖然能得到原始圖像的近似最優(yōu)估計(jì),且去噪圖像較光滑,但是該方法確定的閾值具有單一性,去噪后的二維圖像信號(hào)會(huì)出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯、邊緣模糊等視覺

15、失真現(xiàn)象。因此本文采用了下面的自適應(yīng)閾值去噪法。3 基于自適應(yīng)閾值的小波圖像去噪法自適應(yīng)閾值的圖像去噪方法10, 13-14為1 對加噪后的圖像用小波變換進(jìn)行多尺度分解。2 計(jì)算噪聲方差 2:2,26745.0|(j i Y Median = (11 式中1HH subband Y ij =,2是從子帶HH 1估計(jì)出的噪聲方差。 3 計(jì)算每一級(jí)計(jì)算尺度參數(shù):log(2JL k j = (12 式中J j ,1"=,k L 為k 級(jí)子帶長度,J 是分解的總層數(shù)。隨著j 的改變,每一級(jí)的尺度參數(shù)會(huì)自適應(yīng)改變。 4 計(jì)算1到J 層的高頻系數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差 y 。5 計(jì)算閾值T : y T 2

16、= (13 并對1到J 層的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值化去噪 13-14。用閾值化后的小波系數(shù)對二維圖像信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),得到去噪后的圖像信號(hào)。對于多層分解的小波系數(shù),層數(shù)越大,噪聲能量會(huì)變得越小。由于閾值的自適應(yīng)性,每一層的噪聲和圖像有用信息都會(huì)被最大程度的進(jìn)行分離。另外,本文選用db8小波基對圖像進(jìn)行分解。db8小波基支集長度長,消失矩和正則性高。消失矩階數(shù)大,小波能量集中,正則性好,則二維圖像重構(gòu)后就越平滑。光電工程 第34卷第6期 804 實(shí)驗(yàn)結(jié)果本文對各種灰度圖在不同的噪聲水平30,25,20,15(=下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。我們以含噪LENA 圖(大小為256×256,灰度級(jí)為256級(jí),20

17、=為例進(jìn)行說明。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。 (a Noisy image( =20 (b VisuShrink (c NormalShrink (d Adaptive threshold( PSNR= 22.0852 ( PSNR= 23.9383 ( PSNR= 25.833 ( PSNR= 27.7362 圖2 圖像去噪結(jié)果比較Fig.2 Result comparison of various denoising methods圖2(b為Donoho 閾值法去噪結(jié)果圖,圖像較模糊,并存在較明顯振鈴效應(yīng)。圖2(c為采用Lakhwinder Kaur 閾值法去噪結(jié)果圖,與圖2(b相比,圖像質(zhì)量明顯

18、提高,噪聲得到了較好的抑制,但圖像仍有些模糊,邊緣不明顯。圖2(d是本文所采用的自適應(yīng)閾值法,去噪后的視覺效果比圖2(b、圖2(c好,在去噪的同時(shí),較好地保留了圖像邊緣特征。另外,采用峰值信噪比和均方誤差對上述去噪圖像進(jìn)行了定量分析比較。均方誤差(MSE 及峰值信噪比(PSNR 公式定義如下:=102,10(1M i j i j i N j f f MN MSE (14 255lg(102MSEPSNR = (15 式中j i f ,為原圖像像素灰度值,j i f ,為去噪圖像素灰度值。定量分析結(jié)果如表1所示。從表1可知,本文所采用的方法在不同噪聲水平下的均方誤差,較Donoho 的VisuS

19、hrink 閾值法、Lakhwinder Kaur 的NormalShrink 閾值法均小;峰值信噪比較VisuShrink 閾值法、NormalShrink 閾值法均大。表明本方法去噪效果較佳。表 1 三種圖像去噪方法的不同峰值信噪比和不同的均方誤差Table 1 Comparison of PSNR and MSE for three kinds of denoising methods =15 =20 =25 =30MSE PSNR MSE PSNR MSE PSNR MSE PSNRNoisy image 226.3014 24.5839 402.3136 22.0852 628.61

20、50 20.1470 905.2056 18.5633 VisuShrink 220.3595 24.6995 262.5735 23.9383 295.1753 23.4300 319.9129 23.0805 NormalShrink 132.3546 26.9134 169.7277 25.8333 200.8340 25.1024 227.7033 24.5571 Adaptive threshold 73.9721 29.4401 109.5106 27.7362 150.8510 26.3453 199.1674 25.1386表 2 三種圖像去噪方法的運(yùn)算時(shí)間比較 (單位:sTa

21、ble 2 Comparison of elapsed-time for three kinds of denoising methods (unit: s =15 =20 =25 =30VisuShrink 0.921 0.932 1.012 0.902NormalShrink 0.881 0.982 1.082 0.981Adaptive threshold 0.911 0.872 0.941 0.991為了檢驗(yàn)本算法的時(shí)間復(fù)雜度,同Donoho 和 Lakhwinder Kaur 的去噪算法進(jìn)行比較(PC 機(jī)的配置為DELL GX260 P4/2.26G 512 SDR,比較數(shù)據(jù)如表2所

22、示。由此可見,本算法在視覺效果和去噪性能較優(yōu)的2007年6月劉成云 等:自適應(yīng)閾值的小波圖像去噪81情況下沒有增加時(shí)間的復(fù)雜度,可用于實(shí)時(shí)處理。5 結(jié) 論本文方法是在Lakhwinder Kaur提出的NormalShrink閾值圖像去噪法和Donoho的VisuShrink閾值圖像去噪法基礎(chǔ)上的改進(jìn),該方法能產(chǎn)生適合于各個(gè)尺度級(jí)的不同閾值,處理不同的噪聲圖像信號(hào)。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí),該方法在視覺效果和去噪性能兩方面較前兩種方法去噪效果好,進(jìn)一步提高了峰值信噪比,較好地保留圖像的邊緣信息;且沒有增加時(shí)間復(fù)雜度,能用于實(shí)時(shí)處理。參考文獻(xiàn):1 ZHANG Xiaoping,DESAI M D. Ad

23、aptive denoising based on SURE risk J. IEEE Signal Processing Letters,1998,5(10:265-267.2 WEYRICH N,WARHOLA G T. Wavelet shrinkage and generalized cross validation for image denoising J. IEEE Trans. onImage Processing,1998,7(1:82-90.3 A. BUADES,J. M. MOREL. A Non-Local Algorithm for Image Denoising

24、J. IEEE Computer Society Conference onComputer Vision and Pattern Recognition,2005,2:60-65.4 D. D. MURESAN,T. W. PARKS. Adaptive Principal Components and Image Denoising J. IEEE International Conferenceon Image Processing,2003,1:101-104.5 Alle Meije Wink,Jos B. T. M. Roerdink. Denoising Functional M

25、R Images: A Comparison of Wavelet Denoising and GaussianSmoothing J. IEEE Trans. on Medical Imaging,2004,23(3:374-387.6 D. L. DONOHO,I. M. JOHNSTONE. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage J. Biometrika,1994,81:425-455.7 DONOHO D. L. Denoising by Soft-thresholding J. IEEE Trans on Informatio

26、n Theory,1995,3:613-627.8 DONOHO D. L,STONE J. I. Wavelet Shrinkage Aaymptopia J. Jouranl of Royal Statistical Society,1995,57(2:301-369.9 D. L. DONOHO,I. M. JOHNSTONE. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage J. Jounal of the AmericanStatistical Assoc,1995,90(432:1200-1224.10 Lakhwinder KAUR,Savita GUPTA,R.C. CHAUHAN. Image Denoising using Wavelet Thresholding A. Proceedings of theThird Indian Conference on Computer Vision, Graphics & Im