數(shù)模第四次作業(yè)

1、數(shù)模第四次作業(yè)（2013-10-30）P206-38，P210-52，P212-58，P221-4，P226-12，P226-16，P229-22，P233-341、消費者報告的一項研究顯示，64%的超市購物者認為，超市自有品牌與名牌一樣好。某名牌番茄醬的商為了調(diào)查這一結(jié)果對其是否適用，抽取超市的購物者組成一個樣本，并且詢問樣本中的購物者是否認為：超市自有品牌的番茄醬與名牌的番茄醬一樣好。a. 提出假設(shè)，用于確定認為超市自有品牌與名牌番茄醬一樣超市購物者，他們所占比率是否與 64%有差異。b. 如果 100 名超市購物者組成的樣本中有 52 人認為，超市自有品牌與名牌的番茄醬一樣好，p-值是多

2、少？c. 在 =0.05 的顯著性水平下，你的結(jié)論是什么？d.名牌番茄醬的商對這個結(jié)論滿意嗎？請做出解釋。解：a. 我們對超市自有品牌與名牌番茄醬一樣超市購物者，他們所占比率是否與 64%有差異提出假設(shè)：H0：p=64%H：p64%b. =52/100=52%z=-2.5因為是雙側(cè)檢驗，p-=2*P（z-2.5）=0.0124c. 在 =0.05 的顯著性水平下，因為 p-0.05，拒絕 H0，即認為超市自有品牌與名牌番茄醬一樣超市購物者，他們所占比率是與 64%有差異的。d. 是的，因為 =52%表明，認為自有品牌與名牌番茄醬一樣購物者較少。2、Sparr 投資專門為其客戶從事延稅的投資機會

3、研究。最近，Sparr 為某公司的員工提供了一項工資單扣減投資計劃。Sparr 估計目前該公司員工平均每月延稅的投資額不超過 100。Sparr 抽取 40 名員工組成一個樣本，對員工總體中目前的投資活動水平進行假設(shè)檢驗。員工每月延稅投資額的標準差為 75，并且假設(shè)檢驗的顯著性水平為0.05。a.這種情況下，第二類錯誤意味著什么？b.如果員工實際月平均投資為 120，發(fā)生第二類錯誤的概率是多少？c.如果員工實際月平均投資為 130，發(fā)生第二類錯誤的概率是多少？d.樣本容量為 80 名職員，重復(fù)（b）和（c）中的問題。解：a. 這種情況下，第二類的錯誤意味著計算出平均每月延稅的投資額不超過 10

4、0為非小概率但是實際上超過 100。b.如果員工實際月平均投資為 120，z=-1.687，發(fā)生第二類錯誤的概率是= P（z-0.042）=4.6%c.如果員工實際月平均投資為 130，z=-2.530，發(fā)生第二類錯誤的概率是= P（z-0.042）=0.57%d.樣本容量為 80 名職員，當員工實際月平均投資為 120，z=-2.385，發(fā)生第二類錯誤的概率是=P（z-0.045）=0.85%當員工實際月平均投資為 130，z=-3.578，發(fā)生第二類錯誤的概率是=P（z-0.042）=0.02%3、在一項汽車里程研究中，對以下假設(shè)進行檢驗。假設(shè)結(jié)論支持商的說法拒絕商的說法，每加侖平均行駛里

5、程小于商的值取=3，顯著性水平為 0.02，當每加侖平均行駛里程實際值為 24 英里時，如果研究者想以80%的可能認為 小于 25 英里，那么應(yīng)該建議抽取多大的樣本容量？解：n=76建議抽取樣本容量為 76。4、Conde Nast Traveler 雜志進行了一項年度調(diào)查，讀者對他們最喜歡的豪華郵輪進行評分。所有郵輪按百分制評分，分值越高表示服務(wù)越好。由 37 艘載客量小于 500 人的游輪組成一個樣本，平均得分為 85.36；由 44 艘載客量大于 500 人的游輪組成一個樣本，平均得分為 81.40。載客量小于 500 人的游輪的總體標準差為 4.55，載客量大于 500 人的游輪的總體

6、標準差為 3.97.a. 載客量小于 500 人的游輪和載客量大于 500 人的游輪的總體平均得分之差的點估計是多少？b. 對于 95%的置信水平，邊際誤差是多少？c. 兩種載客量游輪的總體平均得分之差的 95%的置信區(qū)間估計是多少？解：a.總體平均得分之差的點估計是 1- 2=85.36-81.40=3.96b.95%的置信水平，邊際誤差=1.96*0.958=1.878c.兩種載客量游輪的總體平均得分之差的 95%的置信區(qū)間估計是 3.96±1.878。P226-12，P226-16，P229-22，P233-345、快遞和聯(lián)合包裹服務(wù)公司是世界上貨運量和銷售額最大的兩家貨物服務(wù)

7、公司。根據(jù)國際機場的資料，孟菲際機場和機場是世界上十大貨運機場中的兩個。下面的隨機樣本給出了這兩個機場每天處理得貨運量。（：1000 噸）a. 計算每個機場的樣本均值和樣本標準差。b. 兩個總體均值之差的點估計是多少？根據(jù)較高貨運量的機場和比較兩個機場貨運量之間的差異，解釋這個點估計值。c. 建立兩個機場日貨運量總體均值之差的 95%的置信區(qū)間。P226-166、美林要求客戶定期對美林的財務(wù)顧問和服務(wù)進行評估。服務(wù)等級最高為 7，顧客滿意度調(diào)查等級越高表示服務(wù)越好。此處匯總了兩個財務(wù)顧問服務(wù)等級的樣本。顧問 A 有 10年的工作經(jīng)歷，而顧問 B 只有 1 年工作經(jīng)歷，在=0.05 的顯著性水平

8、下，檢驗是否工作經(jīng)歷越長的顧問總體平均服務(wù)等級越高。a.敘述原假設(shè)和備擇假設(shè)。b.計算檢驗統(tǒng)計量的值。c.p-值是多少？d.你的結(jié)論是什么？顧問 A顧問 B孟菲斯9.115.18.810.07.510.58.39.16.05.812.19.34.75.04.23.35.52.24.12.63.47.0P229-227、銀行的消費者支出調(diào)查收集了每年在交通、食品、外出就餐、家庭開支、家居用品、服裝和娛樂七大類使用支付的數(shù)據(jù)。假設(shè)總體 1 是賬戶的食品年度支出，總體2 是外出就餐的年度支出。由 42 張賬戶組成一個樣本，得到樣本均值差是 =850 美元，樣本標準差是 sd=1123。a. 提出原假

9、設(shè)和備擇假設(shè)，用來檢驗：食品的總體總體支出和外出就餐的總體平均支出之間沒有差異。b. 在=0.05 的顯著性水平下，你能得出總體均值有差異的結(jié)論嗎？p-值是多少？c. 食品和外出就餐，哪一類的年度總體平均支出更高？兩總體均值之差的點估計是多少？兩總體均值之差的 95%的置信區(qū)間是多少？P233-348、在對兩條商業(yè)電視廣告質(zhì)量的測試中，在一個單獨的測試區(qū)里，每一條商業(yè)廣告一周內(nèi)6 次。接下來一周通過調(diào)查確認看到廣告的觀眾。這些觀眾被要求描述出該廣告所傳達的主要。得到如下結(jié)果。a. =0.05 的顯著性水平下，檢驗假設(shè)：能回想起兩條商業(yè)廣告的比例無差異。b. 計算兩個總體能回想起兩條商業(yè)廣告的比

10、例之差的 95%置信區(qū)間。解：若能記起廣告 A 的觀眾比例為 p1,能記起廣告 B 的觀眾比例為 p2,雙側(cè)檢驗的原假設(shè)媒體研究對在晚 8-11 點家庭看電視的時間進行了研究。數(shù)據(jù)存放在書本所附光盤名為 NIELSEN 的文件中，這些數(shù)據(jù)與的研究結(jié)果一致。根據(jù)過去的研究，總體標準差已知，為=3.5 小時。試求每個家庭在晚 8-11 點，每周看電視時間均值的 95%的置信區(qū)間估計。解：根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，可以求出 =8.5，按每周看電視時間均值的 95%的置信區(qū)間估計，其中 =1-95%=5%=0.05置信區(qū)間為：=8.5=8.5 0.396，即每周看電視時間均值的 95%的置信區(qū)間為 8.104

11、與 8.896 之間。廣告 A廣告 B收看廣告的人數(shù)150200能回想起廣告的人數(shù)63602、Skillings Distributors 的銷售提交一份列示本周內(nèi)與客戶情況的周報告。由65 份周報告組成的樣本表明，每周與顧客的樣本均值為 19.5 人次，樣本標準差為 5.2人次。試求銷售每周與客戶的總體均值的 90%和 95%的置信區(qū)間估計。解：由于由 65 份周報告組成樣本，所以是一個大容量的樣本，因此可以認為樣本均值近似正態(tài)分布，且 t 分布可以用 z 分布進行替代計算。a. 按銷售每周與客戶的總體均值的 90%的置信區(qū)間估計，其中 =1-90%=10%=0.1置信區(qū)間為：=19.5=1

12、9.5 1.060899，即置信區(qū)間為 18.4391 與 20.5609 之間。b. 按銷售每周與客戶的總體均值的 95%的置信區(qū)間估計，其中 =1-95%=5%=0.05=19.5 1.264139，置信區(qū)間為：=19.5即置信區(qū)間為 18.23586 與 20.76414 之間。3、據(jù)湯姆森金融公司稱，到 2006 年 1 月 25 日為止，大部分公司公布的利潤都比估計的要高。由 162 家公司組成的一個樣本顯示，有 104 家利潤比估計的高，29 家利潤與估計相符，29 家利潤低于估計。a.利潤低于估計的公司所占比率的點估計是多少？b.試求邊際誤差，并給出利潤高于估計的公司所占比率的

13、95%的置信區(qū)間。c.如果希望的邊際誤差為 0.05，則需要多大的樣本容量？解：a. 因為樣本中利潤低于估計的公司所占比率為 29/162=0.179 ， np=162 0.179>5且n(1-p)=162 (1-0.179)>5，所以 抽樣分布近似服從正態(tài)分布，總體比率 p 的點估計為，因此利潤低于估計的公司所占比率的點估計是 0.179。b. 因為樣本中利潤高于估計的公司所占比率為 104/162=0.642 ， np=162 0.642>5且n(1-p)=162 (1-0.642)>5，所以 抽樣分布近似服從正態(tài)分布。利潤高于估計的公司所占比率的 95%的置信水的

14、邊際誤差為：=0.0738，因此置信區(qū)間為 0.642 0.0738，即（0.568,0.716）。c. 如果希望的邊際誤差為 0.05，則需要多大的樣本容量 n 為：=353.18354n=4、Share Builder 是一名退休計劃建議師，根據(jù)他和 Harris Interactive 進行的一項在線調(diào)查報告，女企業(yè)主當中有 60%的人不能確保目前為退休所做的儲蓄是足夠的。我們想要做一項后續(xù)研究，確定女企業(yè)主每年為退休所做的儲蓄有多少，并且希望總體均值區(qū)間估計的邊際誤差為 100。取標準差的計劃值為 1100，則在下列情形下，建議的樣本容量是多少。a.期望的儲蓄額均值的 90%的置信區(qū)間

15、估計。b.期望的儲蓄額均值的 95%的置信區(qū)間估計。c.期望的儲蓄額均值的 90%的置信區(qū)間估計。d.的邊際誤差固定不變時，隨著置信水平的增大，樣本容量如何變化？你建議采用99%的置信區(qū)間嗎？為什么？解：樣本容量 n=，其中E=100， =1100。a.期望的儲蓄額均值的 90%的置信區(qū)間估計時的樣本容量，=1-90%=10%=0.1=（1.644854）2 121=327.3708328n=b.期望的儲蓄額均值的 95%的置信區(qū)間估計時的樣本容量，=1-95%=5%=0.05=（1.959964）2 121=464.8165465n=c.期望的儲蓄額均值的 99%的置信區(qū)間估計時的樣本容量，

16、=1-99%=1%=0.01=（2.575829）2 121=802.8225803n=d.的邊際誤差固定不變時，隨著置信水平的增大，樣本容量不斷增大。我不建議采用 99%的置信區(qū)間，因為要達到 99%的置信區(qū)間樣本容量要將近達到 95%的置信區(qū)間的兩倍，成本較高，所以不建議。5、多樣化股票互動基金在 1999-2003 年年平均總為 4.1%。某研究者想要進行假設(shè)檢驗，確定在同一時期中型成長性基金的年平均與多樣化股票互助基金的年平均收益與多樣化股票互助基金的年平均是否顯著差異。a.提出假設(shè)，用于確定中型成長型基金年平均是否不同于多樣化股票基金的年平均。b.由 40 只中型成長型基金組成的一個

17、樣本，樣本年平均=3.4%。根據(jù)過去的研究，中型成長型基金的總體標準差為 =2%。利用樣本數(shù)據(jù)，計算假設(shè)檢驗的檢驗統(tǒng)計量和p-值。c. 在 =0.05 的顯著性水平下，你的結(jié)論是什么？解：a. 我們對中型成長型基金年平均與多樣化股票基金的年平均4.1%提出假設(shè)：H0：=4.1%H：4.1%b. 檢驗統(tǒng)計量 z=-2.214因為為雙側(cè)檢驗，所以 p-值為 P(z-2.214)+P(z2.214)=2×0.0134=0.0268c. 在=0.05 的顯著性水平下，由于 p-=0.0268<0.05，所以可以拒絕 H0，因此中型成長型基金年平均與多樣化股票基金的年平均顯著差異。6、據(jù)全美汽車經(jīng)銷商聯(lián)合會報告，二手車的平均價格為 10192。由堪薩斯市二手車市場最近售出的 50 輛二手車組成的一個樣本，該市場的一名管理試圖確定，堪薩斯市二手車的平均價格與全美的平均水平是否差異。50 輛二手車樣本的價格數(shù)據(jù)存放在本書所附光盤名為 UsedCars 的文件里。a.提出假設(shè)，用于確定該二手車市場的平均價格與全美的平均水平是否差異。b.p-值是多少？c.在 =0.05 的顯著性水平下，你的結(jié)論是什么？解：a. 我們對該二手車市場的平均價格 與全美的平均水平 101