18.1.2《平行四邊形的判定》

1、1）教案2015 年優(yōu)質課大賽教案平行四邊形的判定（新人教版八年級下冊參賽選手： 213 號 時間： 2014 年 03 月平行四邊形的判定（1）教案新人教版八年級下冊參賽選手：213號一、教學目標1. 經歷平行四邊形判定定理的猜想與證明的過程，體會類比思想及探究圖形判定 的一般思路；2. 、掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當?shù)呐卸ǘɡ磉M 行推理；3. 、培養(yǎng)學生的合作意識、探究精神和學生的數(shù)學應用意識，體驗數(shù)學的價值。二、教學重點、難點1、重點：平行四邊形三個判定定理的探究與應用。2、難點：平行四邊形判定定理與性質定理的靈活應用.三、教學過程（一）、復習反思引出課題問題

2、1:通過前面的學習，我們對平行四變形已經有了一定的了解， 請大家說說我 們都學到了哪些相關的知識？師生活動：學生回答“平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行 四邊形。平行四邊形的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分?！弊穯?：根據(jù)以往幾何學習的經驗，接下來我們應該研究什么呢？師生活動：引導學生回答“研究平行四邊形的判定”。追問2：根據(jù)定義可以判定一個四邊形是不是平行四邊形。除了定義，我們該如何尋找其它的判定方法呢？一一引出并板書課題“ 平行四邊形的判定（1）設計意圖：通過學生對以往知識與經驗的回顧反思，引導學生提出“研究平行四 邊形判定”的問題。（二）、經驗類比形成思路逆向思考

3、提出猜想問題2：在以前的學習經歷中，我們是如何獲得幾何圖形的判定知識的？師生活動：教師結合學生前面已經學習過的互逆命題的概念，引導學生結合平行 線的判定和性質互逆關系的認識及等腰三角形的判定和性質、勾股定理及其逆定理的 互逆關系的親身體驗，通過經驗類比，確定尋找平行四邊形判定的思路。教師引導，由學生提出并口述平行四邊形的性質定理對應的的逆命題，從而猜想平行四邊形的判定方法。平行四邊形的性質猜想（逆命題）平行四邊形的兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形追問1

4、：原命題正確，逆命題一定正確嗎？師生活動：學生回答“不一定”。教師適時提出得到的猜想是否正確必須經過邏輯 推理才能確定追問2:如何推理驗證？學生回答推理驗證的思路“根據(jù)命題的題設、結論畫出圖形，寫出已知、求證, 并給與推理證明”。（三）演繹推理 形成定理猜想1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 探究：如圖，在四邊形 ABCD中，AB=CD, AD=BC .求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 證明：連接BD AB=CD AD=BC, BD是公共邊， ABDA CDB/ 仁/ 2，Z 3=Z4. AB/ DC AD/ BC 四邊形ABCD是平行四邊形.教師引導，學生分小組合作探究，通過平行四邊

5、形的定義得出猜想1是真命題,即為平行四邊形的判定定理1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（并板書）猜想2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.Z B=Z D.探究：如圖，在四邊形ABCD中，/ A= / C， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：多邊形ABCD是四邊形，/ A+Z B+Z C+Z D=360°.又 Z A=Z C，Z B=Z D，Z A+Z B=180°，Z B+Z C=180°. AD / BC，AB/ DC . 四邊形ABCD是平行四邊形.教師引導，學生分小組合作探究，通過平行四邊形的定義得出猜想2是真命題,即為平行四邊形的判定定理2兩組

6、對角分別相等的四邊形是平行四邊形（并板書）猜想3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.如圖，在四邊形 ABCD中，AC, BD相交于點0,且0A=0C, 0B=0D .求證：四邊形 ABCD是平行四邊形. AOD COB.Z OAD=Z OCB.AD / BC.C證明： OA=OC, OB=OD, Z AOD =Z COB,同理 AB/ DC. 四邊形ABCD是平行四邊形.教師引導，學生分小組合作探究，通過平行四邊形的定義得出猜想3是真命題,即為平行四邊形的判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （并板書）問題3：通過判定一、二能否對命題三進行證明？師生活動：教師引導學生回到“能”,并嘗試

7、。得出三個判定可以互相驗證的結論。（四）、直接運用 鞏固知識（A組、B組）女口圖，AB=DC=EF , AD=BC, DE =CF .求證：例1AB / EF .證明:AB=DC, AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.AB / DC.又 DC=EF , DE =CF ,四邊形DCFE也是平行四邊形. DC / EF . AB / EF .（五）、靈活運用 掌握知識（C組） 例2 如圖，ABCD的對角線AC,BD相交于點 并且AE=CF .求證：四邊形BFDE是平行四邊形.還有其他證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法. 啟示：條件一對角線（邊、角）簡便的證明方法。FEO, E, F是AC上的兩點

8、,A-DOC靈活運用拓展創(chuàng)新在上題中，若點E , F分別在AC兩側的延長線上, 如圖，其他條件不變，結論還成立嗎？請證明你的結論.（六）、課堂小結（1）知識的角度：平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 過程與方法的角度：研究圖形的一般思路.解題策略的角度：證明平行四邊形有多種方法，應根據(jù)條件靈活應 用.EDOB（七）、課后作業(yè) 作業(yè)：教科書第47頁練習A組：第1B、C組：第2, 4題; 習題18.1第4, 5題.板書設計:平行四邊形的判定（1）一、判定方法：定義：兩組對邊分別平行3個判定定理