《有理數(shù)》章節(jié)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、有理數(shù)章節(jié)知識點(diǎn)歸納總結(jié)一、基本運(yùn)算和基本概念本身之迷 倒數(shù)是它本身的數(shù)是土 1 絕對值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（正數(shù)和0） 平方等于它本身的數(shù)是 0，1 立方等于經(jīng)本身的數(shù)是土 1， 0 偶數(shù)次幕等于本身的數(shù)是 奇數(shù)次幕等于本身的數(shù)是土 相反數(shù)是它本身的數(shù)是0數(shù)之最最小的正整數(shù)是1絕對值最小的數(shù)是 0最小的非負(fù)數(shù)是 0沒有最大和最小的有理數(shù)0、11, 0最大的負(fù)整數(shù)是-1平方最小的數(shù)是0最大的非正數(shù)0沒有最大的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù)例、填空： 兩個互為相反數(shù)的數(shù)的和是 ； 與它絕對值的差為 0； 兩個互為相反數(shù)的數(shù)的商是 ；（0除外） 的倒數(shù)等于它本身； 的絕對值與它本身互為相反數(shù)； 的平方與它的立方

2、互為相反數(shù)； 的倒數(shù)與它的平方相等； 的平方是4, 的絕對值是4；1、（ 1）、（托）+（-9）= _，（2）、（托）-（-9）=,(5)、16 47 =,(7)、(3)3=,(6)、 6 + 4 =4(8)、(2)=(9)、_24=,(10)、(-1)=(11)、- (2)'=,(12)、一 65 - 5 =1 1 (13) ,（14）、（工）x（）6 103 23(15)、-0.25上=84,(16)、0.5 =(17)、一5 十5 =,(18)、20 - -1q =(19)、(_5.9)_(_6.1)= ,(20)、(_7)x(_56)x0*(_13)=。(21)、( 2)2=2

3、(22)、 3 -(23)、 () 2(24)、- 2 =(3)、(枸 x(_9)=, (4)、(_56) + (_14)=3(25)、23=（27）、（-1嚴(yán)=(26 )、(28)、2(29 ) ()=16,(31、- 3 224 =(32、- (2 3)2-1 10 =2 1(33、一 2 221 2 Y 5(34 )- - I X- =I 5丿2(35 )22_3.2007-12、下面有四種說法，其中正確的是 （）A個有理數(shù)奇次幕為負(fù)，偶次幕為正B. 三數(shù)之積為正，則三數(shù)一定都是正數(shù)C. 兩個有理數(shù)的加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、乘方結(jié)果仍是有理數(shù)D. 一個數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)，與它相反數(shù)的倒

4、數(shù)不相等10、規(guī)定 a ： b = a b b _ a，求 3 ： （_5）的值。3、下列判斷錯誤的是（）（A）任何數(shù)的絕對值- -定是 正數(shù)；（B）個負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù);（C）一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù);（D）任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)；11、用“匚0”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a, b,2 2都有 a_ b=b+1。例如，7_ 4=4+1=17,求 5_ 3 的值及當(dāng)m為有理數(shù)時，m_ （mM；'2）的值。12、現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算* ”,對于a、b兩數(shù)有:4、下列四個命題：（1）任何有理數(shù)都有相反數(shù)；（2） 一個有理數(shù)和它的相反數(shù)之間至少還有一個有理 數(shù)；（3）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（4

5、）一個有理數(shù)如果有倒數(shù)，則它們之間至少還有一個有理數(shù)；（5）數(shù)軸上點(diǎn)都表示有理數(shù)；（6）任何一個有理數(shù)的平方必是正數(shù)。上述命題中，說法正確的a* b 二 ab - 2ab ,試計(jì)算（-3） * 2 的值。5、a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)， c是到數(shù)軸上距原點(diǎn)的距離最小的數(shù)，求a 2b c的值6、下列各數(shù)對中，數(shù)值相等的是（）A +32與 +23B 、一 23與（一2） 332與（一3）D、3 X 22與（3X 2）7、按照下面所示的操作步驟，若輸入 x的值為2,貝y輸出的值為輸入x平方乘以38、已知1 1 22 32%，a2113114十= a 十2 3 4383 4 5415依

6、據(jù)上述規(guī)律，則a99二29、定義 a*b=a -b，則（1*2）* 3=13、用“ ”、“ ”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a,b,都有 a b=a 和 a b=b,例如 3 2=3, 3 2=2。則（2006 2005）（2004 2003） =。二、數(shù)的分類1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)：0.1008 , -4.95-0.92 , 正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 整數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合2、-16 ,26, -12 ,F列各數(shù)中:31.25 ,157,-3 ,3正整數(shù)是 正分?jǐn)?shù)是 負(fù)整數(shù)是 負(fù)分?jǐn)?shù)是 正數(shù)是 負(fù)數(shù)是7,9.25 ,-3.5101,0 , 25,24,-301 ,277, 1.25 ,

7、三、非負(fù)性1、 已知 x+2 |+(y=0，求 x y的值。2、若 a+1 + b-3|+c=0,求(a -b)2 -(b -c)2 -(c -a)2 的值.四、絕對值的化簡1、若 | X|=2，貝U X=若 |X|=2，則 X=,若 |X 3|=0，貝y X=,若 |X 3|=6，貝y X=2、A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將A點(diǎn)沿數(shù)軸向左移動2個單位長度到 B點(diǎn)，則B點(diǎn)所表示的數(shù)為 3、 與原點(diǎn)的距離是 5個單位長度的點(diǎn)有 個，它們分別表示的有理數(shù)是 和;4、絕對值小于2011的所有整數(shù)之和是 _絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)有他們和為，積為.3、如果(a+12+(2b3 2+|cI =0 ,

8、求 3abc a3 -c3 的值.5、已知兩個有理數(shù) a,b，如果abv 0,且a+bv 0, 那么（）A、a > 0, b> 0B、a v 0, b> 04、已知與y -212互為相反數(shù)，求x+y的值。Ca,b異號Da,b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大6、若1a 1=3,則a的值是（)A.-3B. 3C.1D.-337、如果a與1互為相反數(shù)，則|a 2|等于（）A.2B.-2C.1D.-18如果a = a，下列成立的是（）A. a . 0B. a w 0 C. a 0 D . a > 09、比一7.1大，而比1小的整數(shù)的個數(shù)是（）A .6B.7 C. 8D.910、若x為有

9、理數(shù)，則 x - x必是（)A、非正數(shù)B、非負(fù)數(shù)C 0D、正數(shù)D11、 下列各語句中正確的是（）A、若 a>-0.5 ,則 a 是正數(shù)B、若 a <0,貝U a ： aC 若冋 > b|,則 a > b D、若 |a| =,則 a = b12、如果一個數(shù)的平方等于它的絕對值，那么這個數(shù)是（）A、一 1B、0C 1D、一 1 , 0, 117、若 |m 片=n m,冋=4, n = 3, 則 m _ n =。13、若 a =5, b = -2且 ab 0 a b =：18、若 |a|=4,|b|=7 ，求(1) a+2b 的值；(2) 若 abv 0,求 |a b| ;(

10、3) 若 | a b |= b a，求 a 2b 的值；(4) 若 ab>0, | a b |= b a,求 a2b+1 的值14、已知 | a I =5, I b I =8,且 I a+b I = -(a+b), 試 求a+b的值。15、已知 |a|=7 , |b|=3，求 a+b 的值。19、實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡 |a b|+|b c|-|c a|r 60<316、已知 a =1,b = 2,|c =3,且 a> b> c,求 a + b+ c的值。五、實(shí)際問題的應(yīng)用） 倫敦時間 巴黎時間 紐約時間 漢城時間11時 13時 5時19時日 日 日 日

11、2008年8月2008年8月2008年8月2008年8月1、某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（25± 0.1）kg，（25± 0. ? 2）kg，（25± 0.3）kg 的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（ ）A. 0.8kg B . 0.6kg C . 0.5kg D . 0.4kg2、2008年8月第29屆奧運(yùn)會將在北京開幕，城市的國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如 圖所示，那么北京時間2008年8月8日20時應(yīng)是（A.B.C.D.km）依先后次序記錄如下：+9、 - 3、 - 5、+4、- 8、 +6、 - 3、- 6、 - 4、

12、+10。（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出 發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？（2）若每千米的價格為2.4元，司機(jī)一個下午的營 業(yè)額是多少？紐約倫敦巴黎-5北京漢城3、如圖是某只股票 從星期一至星期五 每天的最高股價與 最低股價的折線統(tǒng) 計(jì)圖，則這五天中最 高股價與最低股價 之差最大的一天是（）6、冷庫的室溫為 2 C，現(xiàn)存入一批食物冷凍，必須 使室溫保持在-22 C,若冷凍每小時使室溫下降5 C，經(jīng)過多少小時，就可以使冷庫達(dá)到-22 C的冷凍室溫？A.星期二 B.星期三C.星期四 D.星期五.4、小明業(yè)余時間進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，上周日訓(xùn)練的平均 成績是8.5環(huán)，而這一周訓(xùn)練的平均成績變化如下

13、 表：正號表示比前一天提高，負(fù)號表示比前一天下 降序號12345直徑長 度（mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1）試指出哪件樣品的大小最符合要求；（2） 如果規(guī)定偏差的絕對值在 0.18mm之內(nèi)是正品, 偏差的絕對值在 0， 18mn 0.22mm之間是次品，偏 差絕對值查過0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中, 哪些是正品，7、已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是 10mm超過規(guī)定直徑長 度的數(shù)量（單位： mr）i記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長 度的數(shù)量（單位：mr）i記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查 了 5件樣品，檢查的結(jié)果如下表：星期周_周二周三爲(wèi)四周五周六周曰干均咸韁宜化/環(huán)+ 1+ 0, 2

14、 a, 5+ 0,3+ 0>2-0. 7-Q. 1哪些是次品，哪些是廢品?(1)問本周哪一天的平均成績最高，它是多少環(huán)?(2)問本周哪一天的平均成績最低，它是多少環(huán)?（3）是下降了，其變動的環(huán)數(shù)是多少?本周日的成績和上周日的成績比是提高了，還&紅星隊(duì)在 勝，第二場 負(fù)。紅星隊(duì)在4場比賽中總的凈勝球數(shù)是多少?4場足球賽中的成績是：第一場2： 3負(fù)，第三場0: 0平，第四場袋,5、某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向 營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬?部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，有侵權(quán)請聯(lián)系刪除！9、某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足

15、的部與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：g）-5-20136袋 數(shù)143453分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表:這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多 或少幾克？若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.211、十一”黃金周期間，省城逍遙津公園風(fēng)景區(qū)在 7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比 前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：（單 位：萬人） 若9月30日的游客人數(shù)記為1萬,10月2日的游客人數(shù)是多少？（2）請判斷7天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？他們相差多少萬人？（3）求這一次

16、黃金周期間游客在該地總?cè)藬?shù)10、10袋小麥以每袋150千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù) 記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，分別記為：-6 ,-3 , -1 , -2 , +7, +3, +4, -3 , -2 , +1 與標(biāo)準(zhǔn)重量 相比較，10袋小麥總計(jì)超過或不足多少千克？10袋小麥總重量是多少千克？每袋小麥的平均重量是多少千克？六、科學(xué)計(jì)數(shù)法1、據(jù)中國經(jīng)濟(jì)周刊報道，上海世博會第四輪環(huán)?；顒油顿Y總金額高達(dá)820億元，其中820億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A、0.82 1011 B、8.2 1010 C、8.2 109 D、82 1082、為了響應(yīng)中央號召，今年我市加大財政支農(nóng)力度，全市農(nóng)業(yè)支出累計(jì)達(dá)到 234

17、 760 000元，其中234 760000元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）（保留三位有效數(shù)字）A. 2.34 X 108元B. 2.35 X 108元C. 2.35 X 109 元D . 2.34 X 109元3、光的傳播速度約為300000 km/s，太陽光照射到七、近似數(shù)1、 用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A. 0.1 （精確到 0.1 ）B. 0.05 （精確到百分位）C. 0.05 （保留兩個有效數(shù)字）D. 0.0502 （精確到 0.0001 ）2、 近似數(shù)1.23 X 105精確到位，有個有效數(shù)字.3、 列各個數(shù)據(jù)中，哪些數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)？哪些是近似數(shù)？（1

18、）小琳稱得體重為38千克；（2）現(xiàn)在的氣溫是一2C;（3）1m 等于 100cm; 東風(fēng)汽車廠 2000年生產(chǎn)汽車 14500輛.地球上大約需要 500s，則太陽到地球的距離用科學(xué) 記數(shù)法可表示為（）79（A） 15 10 km（B） 1.5 10 km(C) 1.5 108km(D) 15 108km4、據(jù)統(tǒng)計(jì),2009年嘉興市人均GDP約為 4.49 X 104元，比上年增長 7.7%，其中，近似數(shù) 4.49 X 104有 有效數(shù)字.5、溫家寶總理有句名言：多么小的問題乘以13億,都會變得很大；多么大的經(jīng)濟(jì)總量，除以13億都會變得很小.將 1 300 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示4、 （

19、1）近似數(shù)7. 9萬精確到 ，有個有效數(shù)字，分別是（2）近似數(shù)5. 08 X 10 6精確到 ，有個有效數(shù)字，分別是（3）近似數(shù)0. 080 900精確到 ,有個有效數(shù)字，分別是5、用四舍五入法，將下列各數(shù)按括號中的要求取近 似數(shù).（1）0.6328 （ 精確到 0.01）;（2）7.9122 （精確到個位）;（3）47155 （精確到百位）;130.06 （保留4個有效數(shù)字）;460215 （保留3個有效數(shù)字）.6、下列說法正確的是（）A、近似數(shù)32與32.0的精確度相同B近似數(shù)32與32.0的有效數(shù)字相同C近似數(shù)5萬與近似數(shù)5000的精確度相同D近似數(shù)0.0108有3個有效數(shù)字八、字母運(yùn)算

20、中符號的確定1、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置gt-E-1如圖所示，貝U a b的值()A.大于0 B .小于0 C .小于a D .大于b2、 如果ab<0,那么下列判斷正確的是()A. a<0, b<0B. a>0, b>0C. a> 0, bw 0 D . a<0, b>0 或 a>0, b<03、已知；:1,J:，其中有三個負(fù)數(shù)，則J $()A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于04、若二】，其a、b、c ()A.都大于0B.都小于0C.至少有一個大于0 D.至少有一個小于05、如果兩個數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和也為負(fù)數(shù)，那么這

21、兩九、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的應(yīng)用1、已知a, b互為相反數(shù)，c, d互為倒數(shù)，x的絕 對值為5 .試求下式的值：219981999x - (a b cd) (a b) (-cd)2、 若m n互為相反數(shù)，則|m-1+ n| =.3、 如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m=-1, 則代數(shù)式 2ab- (c+d) +m=。個數(shù)()(A)都是負(fù)數(shù)(B) 都是正數(shù)(C) 一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對值大(D) 一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對值大6、兩個不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置而商不變，這兩個數(shù)一定是()4、已知a、b互為相反數(shù)，m n互為倒數(shù)，x絕對b + a值為2，求-2mn亠x的值m

22、 n(A)相等(B)互為相反數(shù)(C)互為倒數(shù)(D)相等或互為相反數(shù)A右a,b異號，則 a bv0,a v 0bB、若a,b同號，貝U a b>0,a > 0b-aaaC二b-bb-aaD-bb7、下列結(jié)論錯誤的是()5、若正數(shù)a的倒數(shù)等于其本身，負(fù)數(shù)b的絕對值等于 3，且 c ： a , c2 =36，求代數(shù)式 2(a -2b2) -5c的值。6、a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負(fù)整數(shù)，d與e的和等于-2，則bc 9 b d e|bc|1 門的值是多少？(3)9992425-5-49 12123(4) 一 1.53 0.750.53- 3.4 0.7542、乘法交換律的應(yīng)用

23、(1)十、四則混合運(yùn)算1、考查乘法分配律的應(yīng)用1 2 1（1） （ 一一 一） （一24）3 4(2) (-100)(0.7- 0.3)10511 /1、(2) (-5 ) - (-5 )X 十x(-10105(3)7、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求a b cd mcd的值。(7)164、運(yùn)算順序的應(yīng)用(1)（4）«1：1）（甞 V）22I 2(2) -7 十 2X ( 3) + ( 6) +( - _)3(8) 3丄_5丄_i2 f_3- + 12-124)4 6 i 4丿 677(3)100 “ -2 2 - -2(9)（-2）2（ 一 3 廠2（ -3）

24、(4)-(1-0.5)-、12(-4)2 13(10)(5)3 X (3) + 32+ (22)X (1 丄)5 4(5) -4- -5+(0.2 X 1 -1 )-( -1 2 )3571112250 書£1)(一6)十7)15十一、乘方運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用1、有一張紙的厚度為 0.1mm,若將它連續(xù)對折10次后,它的厚度為mm.2、有一塊面積是1平方米的木板，第一次截掉一半， 第二次截掉剩下的一半，如此截下去，截第五次 后剩下的木板面積是多少？5、已知:2 2= 222 ,3 ?=32 ? ,4上=42 上,.3388若10 a = 102 a ( a,b均為整數(shù))則a+b= bb3、l米長的小棒，第1次截止一半，第 2次截去剩 下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒長為（）1121321641286、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：13 T = 22，2疋4 + 1=32，3疋5 + 1= 42，。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī) 律用只含一個字母 n （n為正整數(shù)）的等式表示出來。7、觀察數(shù)表4、細(xì)菌繁殖，細(xì)胞分裂，馬峰窩，樹干分叉，枝條 上的樹葉，種族繁衍，蝴蝶效應(yīng)，折紙十二、找數(shù)的規(guī)律1、已知abed =9，且a,b,c,d為互不相等的整數(shù),貝H a+b+c + d =1-1i -21L -33-I1-46-