全等三角形復(fù)習(xí)專題

1、全等三角形復(fù)習(xí)專題一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空 1.如圖1所示, E =F =90°,B =C ,AE =AF ,給出下列結(jié)論:1=2;BE =CF ;ACN ABM ;CD =DN .其中正確的結(jié)論是_.(注:將你認(rèn)為正確的結(jié)論填上2.如圖2所示,在ABC 和DCB 中,AB =DC ,要使ABO DCO ,請(qǐng)你補(bǔ)充條件_(只填寫一個(gè)你認(rèn)為合適的條件. 圖1 圖2 圖33.如圖3所示,在ABC 中,AD BC ,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,寫出一個(gè)正確結(jié)論(不在圖中添加輔助線.條件是_,結(jié)論為_.4.在ABC 和ADC 中,有下列三個(gè)論斷:AB =AD ;BAC =DAC ;BC =DC .將兩個(gè)論斷作為

2、條件,另一個(gè)論斷作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)正確的因果關(guān)系,則條件是_,結(jié)論為_.5.完成下列分析過程.如圖4所示,已知AB DC ,AD BC ,求證:AB =CD .分析:要證AB =CD ,只要證_;需先證_=_,_=_. 由已知“_”,可推出_=_,_,可推出_=_,且公共邊_=_,因此,可以根據(jù)“_”判定_.6.如圖5所示,已知AB =AC ,B =C ,BE =CD ,則圖中共有全等三角形_對(duì),它們分別是_.7.如圖6所示,點(diǎn)F 、C 在線段BE 上,且1=2,BC =EF ,若要使ABC DEF ,則還需補(bǔ)充一個(gè)條件_,依據(jù)是_.AB C D ABC12FABCDE ABa2a2圖4 圖5

3、圖6 圖78.如圖7所示,已知線段a ,用尺規(guī)作出ABC ,使AB =a ,BC =AC =2a . 作法:(1作一條線段AB =_;(2分別以_、_為圓心,以_為半徑畫弧,兩弧交于C 點(diǎn); (3連接_、_,則ABC 就是所求作的三角形. 二、相信你的選擇9.如圖8所示,已知ABC 的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC 全等的圖形是b50 oac58o72 o A B C 丙50o a72oa 50o甲c50o a乙c 圖8A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙10.以長(zhǎng)為13 cm 、10 cm 、5 cm 、7 cm 的四條線段中的三條線段為邊可以畫出三角形的個(gè)數(shù)為 A.1

4、B.2 C.3 D.411.圖9是人字型金屬屋架的示意圖,該屋架由BC 、AC 、BA 、AD 四段金屬材料焊接而成,其中A 、B 、C 、D 四點(diǎn)均為焊接點(diǎn),且AB =AC ,D 為BC 的中點(diǎn),假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好,并已標(biāo)出BC 段的中點(diǎn)D ,那么,如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺,而又為了準(zhǔn)確快速地焊接,他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點(diǎn)是A. AD 和BC ,點(diǎn)DB. AB 和AC ,點(diǎn)AC. AC 和BC ,點(diǎn)CD. AB 和AD ,點(diǎn)A12.圖10是一個(gè)由四根木條釘成的框架,拉動(dòng)其中兩根木條后,它的形狀將會(huì)改變,若固定其形狀,下列有四種加固木條的方法,不能固定形狀的

5、是釘在_兩點(diǎn)上的木條. A.A 、F B.B 、E C.C 、A D.E 、F13.如圖11所示,已知ABC 不是等邊三角形,P 是ABC 所在平面上一點(diǎn),P 不與點(diǎn)A 重合且又不在直線BC 上,要想使PBC 與ABC 全等,則這樣的P 點(diǎn)有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)14.如圖12所示,已知ABC 中,C =90°,AC =BC ,AD 平分CAB ,交BC 于點(diǎn)D ,DE AB 于點(diǎn)E ,且AB =6 cm,則DEB 的周長(zhǎng)為 A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能確定A B CBC DE 圖9 圖10 圖11 圖1215.如圖13所示,ABC 中,AB =BC

6、 =AC ,B =C =60°,BD =CE ,AD 與BE 相交于點(diǎn)P ,則APE 的度數(shù)是 A.45° B.55° C.75° D.60°16.如圖14所示,1=2,3=4,若證得BD =CD ,則所用的判定兩三角形全等的依據(jù)是A.角角角B.角邊角C.邊角邊D.角角邊 圖13 圖14 三、考查你的基本功17.如圖15所示,ABC DEF ,AM 、DN 分別是ABC 和DEF 的角平分線,AM 、DN 相等嗎?寫出依據(jù).因?yàn)锳M 、DN 是兩全等ABC 和DEF 的對(duì)應(yīng)角BAC 和EDF 的平分線,所以AM 、DN 也叫兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角

7、的平分線. 圖15B 其他兩對(duì)應(yīng)角的角平分線也有此結(jié)果嗎?(只寫結(jié)論,不寫過程它們有什么規(guī)律,請(qǐng)用一句話表示出來.18.如圖16所示,BC =DE ,BE =DC ,求證:(1BC DE ;(2A =ADE . 小明是這樣想的,請(qǐng)你給小明的每個(gè)想法填上依據(jù).連接BD ,在BCD 和DEB 中,BC =DE (_BE =DC (_ BD =DB (_BCD DEB (_CBD =EDB (_BC DE (_A =ADE (_. 圖16四、生活中的數(shù)學(xué)19.如圖17所示,把兩根鋼條AA 、BB 的中點(diǎn)O 連在一起,可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具(工人把這種工具叫卡鉗.只要量出A B 的長(zhǎng)度,就可

8、以知道工件的內(nèi)徑AB 是否符合標(biāo)準(zhǔn),你能說出工人這樣測(cè)量的道理嗎? 圖1720.圖18是某城市部分街道示意圖,AB =CD ,AD =BC ,EF =FC ,DF EC .公交車甲從A 站出發(fā),按照A 、D 、E 、F 的順序到達(dá)F 站;公交車乙從A 站出發(fā),按著A 、B 、C 、F 的順序到達(dá)F 站.如果甲、乙分別從A 站同時(shí)出發(fā),在各自的路徑運(yùn)行中速度及所耽誤的時(shí)間均相同,猜想哪一輛公交車先到達(dá)F 站?為什么? 圖18五、探究拓展與應(yīng)用21.將兩塊形狀完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖19所示的樣子,假設(shè)圖形中所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi),那么圖中共有多少對(duì)全等三角形?把它們一一寫出,找出一對(duì)說出理由.(提示:等腰直角三角板兩直角邊相等,兩銳角都是45° 圖1922.如圖20所示,已知AOB ,OC 平分AOB . 圖20(1在OC 上任取一點(diǎn)P ,作PM OA ,PN OB 垂足分別為M 、N ,則PM 、PN 有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由;(2再在OC 上選取一點(diǎn),重復(fù)(1中的作法,結(jié)果怎樣?你能得到什么樣的規(guī)律? 23、如圖所示,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯(即BC=EF,左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度為DF 相等,求ABC+DFE 的度數(shù).E DCBAF24、如圖所示,已知點(diǎn)C 為線段AB 上一點(diǎn),ACM 、BCN 是等邊三角形.(1求證:AN=B