全國2004年4月高等教育自學(xué)考試

1、全國2004年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣, 表示方陣A的行列式。一、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括 號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1 排列53142的逆序數(shù)t （53142）=（)A 7B 6C.5D 42 卜列等式中正確的是（）A (A+B f = A2 +AB+BA+B2B (AB $ = AT BTC.A B A B 二 A2 -B2D 2A -3A = A -3 A3 設(shè)k為常數(shù)，A為

2、n階矩陣，則|kA|=()A k| A |B |k| A |C.kn| A|D |k|n| A|4設(shè)n階方陣A滿足A2 =0，則必有（）A A + E不可逆B .A-E可逆C A可逆D .A =0a11a12a13X1y15 .設(shè) A =a 21a22a 23,X =X2,丫 =y2，則關(guān)系式®31a32a33 J必3丿'屮）x1 a11 y1' a21 y2+ a31y3x2 =a12y1 a22y2+ a32y3X3 =玄13丫1玄23丫2+ 玄33丫3的矩陣表示形式是A X =AYC. X 二YAB . X =ATYD . X 二丫TA6 若向量組（I） ：1宀

3、，可由向量組（n）： '-1 / 2,'-s線性表示，則必有（7 .設(shè)'-1, '-2是非齊次線性方程組Ax =b的兩個解，則下列向量中仍為方程組解的是( )A.B .CD3.212.2.58.設(shè)A, B是同階正交矩陣，則下列命題錯誤.的是（）A.A 1也是正交矩陣B .A也是正交矩陣C.AB也是正交矩陣D .A-B也是正交矩陣9.下列二次型中，秩為 2的二次型是（)A.2xjB .2 2x1 4x2 -4x1x2C.X1X2D .2 2XiX2 + 2X2X30 0 1 '10. 已知矩陣A= 01-1，則二次型xTAx=（）2222A.x12x22x

4、1 x22x2x3B. x22x3 - 2x1x32x2x32222C.X22x32x1X32x2X3D. x12x3 -2x32x2x3二、填空題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。T 111. 已知 A, B 為 n 階矩陣， A =2, B = 3，貝U A' B =v5、12.已知a =2，-16E是3階單位矩陣，則13.若 :，宀線性無關(guān)，而U2U3線性相關(guān)，則向量組,2:,3：的一個最大線性無關(guān)組為.14 .若向量組宀二1,0,1，:J二2,2,3，:*二1,3,t線性無關(guān)，貝U t應(yīng)滿足條件15 .設(shè)：'1

5、/'2/'3是方程組AX =0的基礎(chǔ)解系，則向量組1,23的秩為16.設(shè)：r = 1,22，-1 T， - 2 = 1,1，-5,3 T ,則 r 與2 的內(nèi)積（： 1 , 2）17.設(shè)齊次線性方程組X2X300的解空間的維數(shù)是 2,則0a=18 .若實二次型 f XjXzg =x12 4xf - xf - 2tx1 x2 正定，則t的取值范圍是19.實二次型= X2 2x2x3的正慣性指數(shù)p =20.設(shè)A為n階方陣,|A| -0 ,若A有特征值入，則A必有特征值計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）21.21計算行列式D二0012100121001222.N x2*3

6、-2、1 =L34丿y2丿5設(shè)實數(shù)X1,x2,y1,y2滿足條件0 I 求 X1 及 X2.1023.求向量組«1 =4,色=1,a3 3,«4 =54的一個最大線性無關(guān)組，并把其余向量用該最大線性無關(guān)組表示24.給定齊次線性方程組卜X2X3X4 =0,Xr 亠 X2x3 x4 =0,X"!、x2 亠；x3 x4 =0.（1）當(dāng)入滿足什么條件時，方程組的基礎(chǔ)解系中只含有一個解向量?2）當(dāng)入=1時，求方程組的通解.25.設(shè)矩陣A =，求 A* ".26.設(shè)向量 =（121 T和2 =（1,1,2 ）都是方陣A的屬于特征值 入=2的特征向量，又向量：二： 1 ? ； i'2，求 A2 -.13 2 027.設(shè)矩陣 A= 23 0，求正交矩陣 P,使PAP為對角矩陣1° 0 22 2 2 、 _28 .設(shè)二次型 f xi,X2,X3 =2xi 3x2 3x3 2axiX2 2bx2X3 經(jīng)正交變換 x=Qy 化為標準形 f 二yi2 2yf 5yf，求 a，b 的值.四、證明題（本大題共 2小題，每小題6分，共12分） 29.設(shè)A為