上海交大版物理第八章答案

1、習(xí)題88-1.沿一平面簡諧波的波線上，有相距2.0m的兩質(zhì)點(diǎn)A與B,B點(diǎn)振動(dòng)相位比A點(diǎn)落后已知振動(dòng)周期為2.0s,求波長和波速。解：根據(jù)題意，對(duì)于A、B兩點(diǎn)，21,x2m,216-2而x24m,u12m/sT8-2.已知一平面波沿x軸正向傳播，距坐標(biāo)原點(diǎn)O為X1處P點(diǎn)的振動(dòng)式為yAcos(t),波速為u,求：1平面波的波動(dòng)式；2假設(shè)波沿x軸負(fù)向傳播，波動(dòng)式又如何？x解：1設(shè)平面波的波動(dòng)式為yAcos(t-)0,則P點(diǎn)的振動(dòng)式為：uypAcos(t&)0,與題設(shè)P點(diǎn)的振動(dòng)式y(tǒng)pAcos(t)比較，u有：0Xl，平面波的波動(dòng)式為：yAcos(t-x1);uu2假設(shè)波沿x軸負(fù)向傳播，同理，設(shè)

2、平面波的波動(dòng)式為：xyAcos(t)0,則P點(diǎn)的振動(dòng)式為：uyAcos(tx1)0,與題設(shè)P點(diǎn)的振動(dòng)式VpAcos(t)比較，u有：0x，平面波的波動(dòng)式為：yAcos(txx1)。uu8-3.平面簡諧波在空間傳播，如以下圖，已知A點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為yAcos(2t)，試寫出：1該平面簡諧波的表達(dá)式；2B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式B點(diǎn)位于A點(diǎn)右方d處。解：1仿照上題的思路，根據(jù)題意，設(shè)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)平面簡諧波的表達(dá)式為：x一yAcos2(t-)0,則A點(diǎn)的振動(dòng)式：u學(xué)習(xí)文檔僅供參考VaAcos2(t)u0題設(shè)A點(diǎn)的振動(dòng)式y(tǒng)Acos(2t)比較，有:，該平面簡諧波的表達(dá)式為：yAcos2(t-uuX)u2B點(diǎn)的振動(dòng)

3、表達(dá)式可直接將坐標(biāo)XldlyAcos2(t-)uu8-4.已知一沿X正方向傳播的平面余弦波,為2s。1234寫出O點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；寫出該波的波動(dòng)表達(dá)式；寫出A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；寫出A點(diǎn)離O點(diǎn)的距離。解：由圖可知：A0.1mT。點(diǎn)的振動(dòng)方程可寫成：Vo由圖形可知:考慮到此時(shí)1ts時(shí):330dtVo那么：1O點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式:2波動(dòng)方程為：y3設(shè)A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為:1由圖形可知：ts時(shí)：yA30.4m,l，代入波動(dòng)方程：dAcos2(t一)u波動(dòng)方程為:1，.，-s時(shí)的波形如以下圖，且周期T3/T0.2m/s,2s,則：u0.1cos(5X0)0.1cos(t0)0.05,有：0.055一,5舍去33

4、yO0.1cos(t0.1cos(t5xyA0.1cos(t0,有：cos(一30.1cos(3a)a)00)考慮到此時(shí)dyA0,A5-或A1dt665，A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：yA0.1cos(t),或yA0.1cos(64將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入波動(dòng)方程，可得到A的振動(dòng)方程為:yA0.1cos(t 5 Xa3)，求得的A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式比較，有:8-5.5 Xa所以：Xa3300.233m 。平面簡諧波以速度 u 0.8m/s沿x軸負(fù)方向傳播。已知原點(diǎn)的振動(dòng)曲線如以下圖。試寫出:123 解：這是一原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；波動(dòng)表達(dá)式；同一時(shí)刻相距1m的兩點(diǎn)之間的位相差。個(gè)振動(dòng)圖像！0)。由圖可知A=0.5cm,設(shè)

5、原點(diǎn)處的振動(dòng)方程為:1當(dāng)t 0時(shí),一 _ 一 3Vo t 02.5 10 ,考慮到:Vo 5 10d Vo3cos( tdt當(dāng)t 1時(shí)，yot 10,考慮到：d生dt5.原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：yO510cos(t)；632沿x軸負(fù)方向傳播，設(shè)波動(dòng)表達(dá)式:10.83位相差:2425 x_ 35.y 5 10 cos(t kx 6m3"24、10 cos(1 x -)625325243.27rad 。8-6.一正弦形式空氣波沿直徑為14cm的圓柱形管行進(jìn)，波的平均強(qiáng)度為39.010J/(sm),頻率為300Hz,波速為300m/s。問波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每兩個(gè)相鄰?fù)嗝?/p>

6、間的波段中含有多少能量？解：1已知波的平均強(qiáng)度為：I9.0103J/(sm),由IWu有：max9.0 103003 10 5J/m32W 6 10 5J/m3；_ 1w4122由WwV,.Ww-d24_53_2_73105J/m3(0.14m)21m4.62107J48-7.一彈性波在媒質(zhì)中傳播的速度u103m/s,振幅A1.0104m,頻率103Hz。假設(shè)該媒質(zhì)的密度為800kg/m3，求：1該波的平均能流密度；21分鐘內(nèi)垂直通過面積S4.0104m2的總能量。1解：1由：IuA2，有：21_34、2_3、2_52I10800(10)(210)1.5810W/m；221分鐘為60秒，通過面

7、積S4.0104m2的總能量為：_543它們的間距為d 5/4,WISt1.5810410603.7910J。8-8.&與&為左、右兩個(gè)振幅相等相干平面簡諧波源,S2質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比 §超前/2,設(shè)S的振動(dòng)方程為吸收，1寫出s與S2之間的合成波動(dòng)方程; 合成波動(dòng)方程。解：1如圖，以S1為原點(diǎn)，有振動(dòng)方程：A 2 Xy10 Acos-t,2.2 一一y10 A cos- t,且媒質(zhì)無分別寫出S1與8左、右側(cè)的:? xSS2則波源S在右側(cè)產(chǎn)生的行波方程為:2y1 A cos(- t，一.2由于S2質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比S1超前/2,，S2的振動(dòng)方程為y20Acos(t一)，T2設(shè)以S1

8、為原點(diǎn)，波源S在其左側(cè)產(chǎn)生的行波方程為：/4 ,代入可得振動(dòng)方程:.22、,，y2Acos(二7tx),由于波源S2的坐標(biāo)為5a 2,25y20 Acos(t T422y2 Acos(-t 一x 2可見，在§與S2之間的任一點(diǎn)、匕八心)，與y20Acos(t)比較，有：T222)Acos(tx)。T合成波為：y y1 y2 2Acosxcos紅 tT2波源Si在左側(cè)產(chǎn)生的行波方程為:yi'22Acos(t 一 x),2,2、-與y2 Acos(t x)疊加，有:yiy22,2、 2Acos(t x);3設(shè)波源S在其右側(cè)產(chǎn)生的行波方程為:代入波源S2的坐標(biāo)為5 /4可得振動(dòng)方程

9、:2y2' A cos(- t2 , y20' Acos(-t)，一， ，2與 y2o'y20Acos(-t金)比較，有:2y2' Acos(-t，2 .與 y1 Acos(t23 ) Acos(t T2 、.一一x)疊加，有：y右 yiT說明兩列波正好是完全反相的狀態(tài)，所以合成之后為V2、0。0。8-9.設(shè)S與S2為兩個(gè)相干波源，相距1波長，S1比&的位相超前一。假設(shè)兩 42波在在§、&連線方向上的強(qiáng)度相同且不隨距離變化，問6、S2連線上在Si外側(cè)各點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度如何？又在S2外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度如何?解：I如圖，§、S2連線上

10、在§外側(cè)，2 八22 i -G ri)24，兩波反相，合成波強(qiáng)度為 0;2如圖,Si、S2連線上在S2夕卜側(cè),rix處，相當(dāng)于兩列沿相反方向傳播的波的疊加,2221一G'ri'）2（-）0,，兩波同相，合成波的振幅為2A,合成波的強(qiáng)度為:I（2A）24A24I0。8-10.測(cè)定氣體中聲速的孔脫Kundt法如下：一細(xì)棒的中部夾住，一端有盤D伸入玻璃管，如以下圖。管中撒有軟木屑，管的另一端有活塞P,使棒縱向振動(dòng)，移動(dòng)活塞位置直至軟木屑形成波節(jié)和波腹圖案。假設(shè)已知棒中縱波的頻率，量度相鄰波節(jié)間的平均距離d,可求得管內(nèi)氣體中的聲速u。試證：u2d。球肩泳U-2vda7學(xué)習(xí)文檔

11、僅供參考一,可得： 4 x 6.6cm。 4340m/s,所以： 340 2 5151(Hz)6.6 10 2A2)' Imax (A A?)依題意有：證明：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)（腹）間距：x再根據(jù)已知條件：量度2相鄰波節(jié)間的平均距離d,所以：d,那么：2d,2所以波速為：u2d。8-11.圖中所示為聲音干預(yù)儀，用以演示聲波的干預(yù)。S為聲源，D為聲音探測(cè)器，如耳或話筒。路彳至SBD的長度可以變化，但路彳仝SAD是固定的。干預(yù)儀內(nèi)有空氣，且知聲音強(qiáng)度在B的第一位置時(shí)為極小值100單位，而漸增至B距第一位置為1.65cm的第二位置時(shí)，有極大值900單位。求：1聲源發(fā)出的聲波頻率；2抵

12、達(dá)探測(cè)器的兩波的振幅之比。解：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)（腹）間距：x2相鄰波節(jié)與波腹的間距：x1聲音的速度在空氣中約為2.|A2,*（A(AA2)2100A120A12,那么。(AlA2)2900A210A218-12.繩索上的波以波速v25m/s傳播，假設(shè)繩的兩端固定，相距2m,在繩上形成駐波，且除端點(diǎn)外其間有3個(gè)波節(jié)。設(shè)駐波振幅為0.1m,t0時(shí)繩上各點(diǎn)均經(jīng)過平衡位置。試寫出：1駐波的表示式；2形成該駐波的兩列反向進(jìn)行的行波表示式。解：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié) (腹)間距：x兩個(gè)端點(diǎn)上都是波節(jié)，根據(jù)題意除端點(diǎn)外其間還有如果繩的兩端固定，那么23個(gè)波節(jié)，可見兩端點(diǎn)之間有四個(gè)半波長的距離,

13、波速 u 25m/s，.二x42,則：d42,波長:222u50(Hz)。又已知駐波振幅為0.1m,t0時(shí)繩上各點(diǎn)均經(jīng)過平衡位置，說明它們的初始相位為一，關(guān)于時(shí)間部分的余弦函2數(shù)應(yīng)為cos(50t2),所以駐波方程為：y0.1cos2xcos(50t)；2x2由合成波的形式為：yy1y22ACOSCOS2t,可推出合成該駐波的兩列波的波動(dòng)方程為：|"y10.05cos(50t2x)V20.05cos(50t2x)。8-13.弦線上的駐波波動(dòng)方程為：yAcos(-x)cost,設(shè)弦線的質(zhì)量2線密度為。1分別指出振動(dòng)勢(shì)能和動(dòng)能總是為零的各點(diǎn)位置；2分別計(jì)算0半個(gè)波段內(nèi)的振動(dòng)勢(shì)能、動(dòng)能和總

14、能量。22_斛：1振動(dòng)勢(shì)能和動(dòng)能總是為手的各點(diǎn)位置是cos(x)0的地方。21, 2, 32k即：x(2k1),可得：xk=0,2222振動(dòng)勢(shì)能寫成：_121222,2、2dEP-k(dy)Acos(x)costdV2220半個(gè)波段內(nèi)的振動(dòng)勢(shì)能：22122122222Ed2-k(dy)2-Acos(x)costdxp02022222,一Acost8tdV一19199929而：dEKdmv-Asin(x)sin2220半個(gè)波段內(nèi)的振動(dòng)動(dòng)能：2EK21dmv22A22sin2(2x)sin2tdx0202222.2.Asint8所以動(dòng)能和勢(shì)能之和為：E EKEPP 8A2 2。8-14.試計(jì)算：一

15、波源振動(dòng)的頻率為2040Hz,以速度Vs向墻壁接近如以下圖，觀察者在A點(diǎn)聽得拍音的頻率為，付不3Hz,求波源移動(dòng)的速度Vs,設(shè)聲速為340m/s。OO木u0，u Us2040,分另ij代入，可得:uS 0.5m/s 。解：根據(jù)觀察者不動(dòng)，波源運(yùn)動(dòng)，即：Us0,Ur0,觀察者認(rèn)為接受到的波數(shù)變了：其中u340,2043,08-15.光在水中的速率為2.25108m/s(約等于真空中光速的3/4),在水中有一束來自加速器的運(yùn)動(dòng)電子發(fā)出輻射稱切連科夫(Cherenkov)輻射,其波前形成頂角116的馬赫錐，求電子的速率.解：由sin 2 -u-,有 2 Vs8-1.以下圖a表示沿 b表示的是：Vsu

16、 2.25 108sin2,116sin 一2思考題8X軸正向傳播的平面簡諧波在A質(zhì)點(diǎn)m的振動(dòng)曲線;2.65 108 m/s 。t 0時(shí)刻的波形圖，則圖B質(zhì)點(diǎn)n的振動(dòng)曲線;D質(zhì)點(diǎn)q的振動(dòng)曲線。C質(zhì)點(diǎn)p的振動(dòng)曲線;答：圖b在t=0時(shí)刻的相位為-,所以對(duì)應(yīng)的是質(zhì)點(diǎn)n的振動(dòng)曲線，選擇Bo8-2.從能量的角度討論振動(dòng)和波動(dòng)的聯(lián)系和區(qū)別。答：1在波動(dòng)的傳播過程中，任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)到達(dá)最大，同時(shí)等于零。而振動(dòng)中動(dòng)能的增加必然以勢(shì)能的減小為代價(jià)，兩者之和為恒量。2在波傳動(dòng)過程中，任意體積元的能量不守恒。質(zhì)元處在媒質(zhì)整體之中，沿波的前進(jìn)方向，每個(gè)質(zhì)元從后面吸收能量，又不停的向前面的質(zhì)元釋放能量，