上海數(shù)學高一知識點總結(jié)

1、上海數(shù)學高一知識點總結(jié)作者:日期：集合與函數(shù)概念(1)集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.(2)常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集,N*或N菩示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集(3)集合與元素間的關(guān)系對象a與集合M的關(guān)系是awM，或者a受M,兩者必居其一.(4)集合的表示法自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合描述法：x|X具有的性質(zhì),其中X為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.(5)集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集(.一)

2、.(6)子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)不意圖子集A三B(或B二A)A中的任一元素都屬于B(1)A二A0土A若A三B且B3C,則AGC若A三B且B=A,則A=B或真子集AUB手(或B=JA)豐A=B,且B中至少有一元素不屬于A(1)0UA(A為非空子集)豐(2)若A=B且B=C,則A=C集合相等A=BA中的任一元素都屬于B,B中的任一元素都屬于A(1)A三B(2)B三A(7)已知集合A有n(n21)個元素，則它有2n個子集，它有2n1個真子集，它有2n1個非空子集，它有2n2非空真子集.(8)交集、并集、補集名稱記號意義性質(zhì)不意圖交集AQBx|xwA,且xwB(1)AQA=A(2) Ap

3、0=0(3) AnBlAApBB并集AUBx|xwA,或xwB(1) aUa=a(2) AJ。=A(3)AUB3AAljBmB,Qy補集euAx|xwU,且x正A1Ari(0A)=02AU(eA)=U粗川第二匕簡單邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p,則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若p,則q”逆命題：“若q,則p”否命題：“若p,則q"逆否命題：“若飛,則p"4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個

4、命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.5、若p=q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件.若puq,則p是q的充要條件(充分必要條件).利用集合間的包含關(guān)系：例如：若A=B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B,則A是B的充要條件；6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and):命題形式p"；或(or):命題形式pvq；非(not):命題形式-p.pqp"pvq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真飛”表小；7、全稱量詞一一“所有的”、“任意一個”等，用“三xw M ,_,p(x)。全稱命題p：VxwM,p(x);全稱命題p的否定p：存在量詞一一“存在一個”、“至少有一

5、個”等，用才表示;Vx M ,-lp(x);特稱命題p：三x乏M,p(x);特稱命題p的否定p：【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法(1)含絕對值的不等式的解法不等式解集x|<a(a>0)x-a<x<ax|>a(a>0)x|x<a或x>a|ax+b|<c,|ax+b|>c(c>0)把ax+b看成一個整體，化成|x|<a,|x|>a(a>0)型不等式來求解(2)一元二次不等式的解法判別式b=b2-4ac>0=0<0二次函數(shù)2y=ax+bx+c(a>0)的圖象40JJo一元二次方程2

6、.一，一、ax+bx+c=0(a>0)的根-b±b2-4acx1,2-2a(其中x1<x2)bx1x2-_2a無實根2ax+bx+c>0(a>0)的解集x|x<x1或xAx2r.b、x|x#一一2aR2一.一，一、ax+bx+c<0(a>0)的解集x|x1<x<x200K1.2R函數(shù)及其表示(1)函數(shù)的概念設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則f,對于集合A中任何一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么這樣的對應(包括集合A,B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到B的一個函數(shù)，記作f:AtB.函數(shù)的三要素

7、：定義域、值域和對應法則.只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù).(2)區(qū)間的概念及表示法設a,b是兩個實數(shù)，且a<b,滿足a<xMb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做a,b；滿足a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b);滿足a=x<b,或a<xWb的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做a,b),(a,b；滿足x之a(chǎn),xaa,xEb,x<b的實數(shù)x的集合分別記做a,+無),(a,+無),(g,b,(g,b).注意：對于集合x|a<x<b與區(qū)間(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必須a<b.(3)求函數(shù)的定

8、義域時，一般遵循以下原則：f(x)是整式時，定義域是全體實數(shù).f(x)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù).f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合.對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1.冗y=tanx中，x#kn十二(kwZ).2零(負)指數(shù)嘉的底數(shù)不能為零.若f(x)是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集.對于求復合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知f(x)的定義域為a,b,其復合函數(shù)fg(x)的定義域應由不等式a<g(x)<b解出.對于含字母參數(shù)的函數(shù)

9、，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論.由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義.(4)求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的.事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同.求函數(shù)值域與最值的常用方法：觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值.配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值.判別式法：若函數(shù)y=f(x)可以化成一個系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方

10、程2a(y)x+b(y)x+c(y)=0,則在a(y)#0時，由于x,y為實數(shù)，故必須有bbb2(y)-4a(y)c(y)至0,從而確定函數(shù)的值域或最值.不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值.換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題.反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值.數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值.函數(shù)的單調(diào)性法.(5)函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系.列表法：就是列出表格來

11、表示兩個變量之間的對應關(guān)系.圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系.(6)映射的概念設A、B是兩個集合，如果按照某種對應法則f,對于集合A中任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應(包括集合A,B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到B的映射，記作f:AtB.給定一個集合A到集合B的映射，且awA,bwB.如果元素a和元素b對應，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.K1.3R函數(shù)的基本性質(zhì)(1)函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值Xi、X2,當Xi<X2時,都有f(xi)vf

12、(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函y(1)利用定義(2)利用已知函數(shù)的單調(diào)性(3)利用函數(shù)圖象(在某個區(qū)間圖函數(shù)的單調(diào)性數(shù).oxMX(4)利用復合函數(shù)如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值Xi、X2,當xi<X2時,(都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函y(1)利用定義(2)利用已知函數(shù)的單調(diào)性(3)利用函數(shù)圖象(在某個區(qū)間圖象下降為減)(4)利用復合函數(shù)數(shù).0羽Y在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù).對于復合函數(shù)y=fg(x),令u=g(x),若

13、y=f(u)為增，u=g(x)為增，則y=fg(x)為增；若y=f(u)為減，u=g(x)為減，則y=fg(x)為增；若y=f(u)為增，u=g(x)為減，則y=fg(x)為減；若y=f(u)為減，u=g(x)為增，則yty=fg(x)為減.a,(2)打V函數(shù)f(x)=x十一(aa0)的圖象與性質(zhì)x”*)分另1在(-,-Va>府，+無)上為增函數(shù)，分另1J在JO0)、(0,fa上為減函數(shù).(3)最大(小)值定義一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:于任意的xwI,都有f(x)MM；存在x0wI,使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)f(x) 的最大值，記作fmax

14、(x)=M.一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)m滿足：(1)對于任意的xwI,都有f(x)之m；(2)存在x°wI,使得f(x0)=m.那么，我們稱m是函數(shù)f(x)的最小值，記作fmax(x)=m.(4)函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).-ai(a.f(a)kT,(1)利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱)(2)利用圖象(圖象關(guān)于原點對稱)(工f(旬)oa黑如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)叫

15、做偶函數(shù).(-a,+(7、-f屆)(1)利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱)(2)利用圖象(圖象關(guān)于y軸對稱)*acA'若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=0.奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反.在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)(或奇函數(shù))的和(或差)仍是偶函數(shù)(或奇函數(shù))，兩個偶函數(shù)(或奇函數(shù))的積(或商)是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積(或商)是奇函數(shù).K補充知識函數(shù)的圖象(1)作圖利用描點法作圖：確定函數(shù)的定義域；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性)；化解函數(shù)解析式；畫出函數(shù)的圖象.利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準確

16、記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、募函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本 初等函數(shù)的圖象.平移變換y = "xLihO01簿 *象 T y= f(x+h)一、k>0,上移k個單位 一 f 1y = f(x) 3下移iki個單位 ' y =f(x) k伸縮變換y = f(x)-0irt y=f(8x)y = f(x)-0AAt y=Af(x)對稱變換一x軸一f (x)y-f(x)y ( y 軸r / y = f (x)'= f (-x)(2)(3)原占f (x) -* y = f (x)1 、直線y寸£-Xy = f (x)y = f (x)去

17、掉y軸左邊圖象f (X) 保雷瞽跖邁!象;邛祚其關(guān)于 娜對禰!象T y - f(|X|)f(x) 將遍下方1象翻折K T yT f(x)|識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義 域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了 “形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具.要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法.第二章基本初等函數(shù)(I )K2.11指數(shù)函數(shù)(1)根式的概念如果xn=a,awR,xwR,n>1,且nwN十，那么x叫做a的n次方根.當n是奇數(shù)時，a的

18、n次方根用符號n/a表示;當n是偶數(shù)時，正數(shù)a的正的n次方根用符號內(nèi)表示,負的n次方根用符號我表示；0的n次方根是0；負數(shù)a沒有n次方根.式子底叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).當n為奇數(shù)時，a為任意實數(shù);當n為偶數(shù)時，a>0.根式的性質(zhì):(n/a)n=a；當n為奇數(shù)時，Van=a；當n為偶數(shù)時,(a-0)(a :二 0)(2)分數(shù)指數(shù)嘉的概念正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)嘉的意義是: 數(shù)嘉等于0.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)嘉的意義是:的負分數(shù)指數(shù)嘉沒有意義.注意口訣:(3)分數(shù)指數(shù)嘉的運算性質(zhì)man = Vam (a > 0, m, n N+且 n>1). 0 的正分數(shù)指-m 1 m-1

19、a n =(一)n =n“一)m(a>0,m,nw N +且 n a1). 0 a . a底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù).Dar as = ar s(a 0,r,s R)* r、s rs ,_、(a ) = a (a 0,r, s R)(ab)r=arbr(a0,b0,rR)(4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=ax(a>0且a#1)叫做指數(shù)函數(shù)圖象a>10<a<1y；代y=1(0-1)1y/-axy(y=1(0,1)定義域R值域(0+=c)Ov(0)Oo過定點圖象過定點(0,1),即當x=0時，y=1.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情

20、況x一a>1(x>0)ax=1(x=0)ax<1(x<0)x一a<1(x>0)ax=1(x=0)ax>1(x<0)a變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低.12.22對數(shù)函數(shù)(1)對數(shù)的定義若ax=N(a>0,且a=1),則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN,其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù).負數(shù)和零沒有對數(shù).對數(shù)式與指數(shù)式的互化：x=logaNuax=N(aA0,a#1,N>0).(2)幾個重要的對數(shù)恒等式loga1=0,logaa=1,logaab=b.(3)常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：lgN

21、,即log10N；自然對數(shù)：lnN,即logeN(其中e=2.71828).(4)對數(shù)的運算性質(zhì)如果a a0,a # 1,M >0, N>0 ,那么加法：loga M loga N =loga(MN )減法:loga M， 一 ， M-loga N = loga Nlog b Nlloga N = "b (b>0,且b-1)logb a數(shù)乘：nlogaM=logaMn(nR)或log.bMn=nlogaM(b#0,nwR)換底公式:ab(5)對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=logax(aA0且a*1)叫做對數(shù)函數(shù)圖象a>10<a<1定義域x=1

22、yy=logaXyO(1,0)x/(0,y-y=lOgaX(1,0)0X+*)值域JR1過定點一一一一圖象過定點(1,0)，即當x=1時，y=0.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,十大)上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況lOgax>0(x>1)lOgax=0(x=1)logax<0(0<x<1)lOgax<0(x>1)lOgax=0(x=1)logax>0(0<x<1)a變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高.(6)反函數(shù)的概念設函數(shù)y=f(x)的定義域為A,值域為C,從式子y=f(x)中

23、解出x,得式子x=邛(y).如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x=(y),x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子x=(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x=(y)叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記1一.一1一.作x=f(y),習慣上改寫成y=f(x).(7)反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng)=f(x)中反解出x=f,(y);1一.一1一.將x=f(y)改寫成y=f(x),并注明反函數(shù)的定義域.(8)反函數(shù)的性質(zhì)1原函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)y=f,(x)的值域、定義域.1若P(a,b)在原函

24、數(shù)y=f(x)的圖象上，則P(b,a)在反函數(shù)y=f(x)的圖象上.一般地，函數(shù)y=f(x)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).K2.3R幕函數(shù)(1)募函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=x"叫做嘉函數(shù)，其中x為自變量，豆是常數(shù).（2）募函數(shù)的圖象（3）募函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：嘉函數(shù)留分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象.募函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第、二象限（圖象關(guān)于y軸對稱）；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限（圖象關(guān)于原點對稱）；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限過定點：所有的募函數(shù)在（0,+*）都有定義，并且圖象都通過點（1,1）.單調(diào)性：如果a>0,則募函數(shù)的圖象過原點，并且在0

25、,十無）上為增函數(shù).如果a<0,則嘉函數(shù)的圖象在（0,收）上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x軸與y軸.奇偶性：當0為奇數(shù)時，募函數(shù)為奇函數(shù)，當a為偶數(shù)時，募函數(shù)為偶函數(shù).當口=9（其中p,qP'_q互質(zhì)，p和qwZ）,若p為奇數(shù)q為奇數(shù)時，則y=xp是奇函數(shù)，若p為奇數(shù)q為偶數(shù)時，則qqy=xp是偶函數(shù)，若p為偶數(shù)q為奇數(shù)時，則y=xp是非奇非偶函數(shù).圖象特征：嘉函數(shù)y=xa,x（0,十/），當a>1時，若0cx<1,其圖象在直線y=x下方，若x>1,其圖象在直線y=x上方，當口<1時，若0cx<1,其圖象在直線y=x上方，若x>1,其圖

26、象在直線y=x下方.K補充知識二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式2 .一一2.一一般式：f(x)=ax+bx+c(a=0)頂點式：f(x)=a(xh)+k(a#0)兩根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a#0)(2)求二次函數(shù)解析式的方法已知三個點坐標時，宜用一般式.已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時，常使用頂點式.若已知拋物線與x軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求f(x)更方便.(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)2一一b一次函數(shù)f(x)=ax+bx+c(a=0)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為x=,頂點坐標是2ab2a4ac-b24a)當a>0時，拋物

27、線開口向上，函數(shù)在(_g,一旦上遞減，在_B+無)上遞增，當x=-2a2a2a時，fmin ( x)=4ac -b2-；當a <0時，拋物線開口向下，函數(shù)在4a/b1 田一(一00, 上遞增，在2afmax(x)=,24ac -b4a一bb，+8)上遞減，當x=時,2a2a22一次函數(shù)f(x)=ax+bx+c(a=0)當A=b4ac>0時，圖象與x軸有兩個交點6Mi(X，0),M2(x2，0)，MM2Hxx|=一.|a|2(4)一兀二次萬程ax+bx+c=0(a#0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方

28、法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理(韋達定理)的運用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布.2.一、設一元二次萬程ax+bx+c=0(a#0)的兩實根為xi,x2,口xiWx2.令f(x)=ax2+bx+c,從以下四個方面來分析此類問題：開口方向：a對稱軸位置:b.x=判別式：端點函數(shù)值符號.2ak<xi0x2yki<Xi0X2<k2：=f(ki)f(k2)<0,并同時考慮有且僅有一個根Xi(或左)滿足ki<xi(或X2)<%uf(ki)=0或f(%)=0這兩種情況是否也符合Xi<k2<pi<X2<

29、P2此結(jié)論可直接由推出.2(5)一次函數(shù)f(x)=ax+bx+c(a=0)在閉區(qū)間p,q上的最值1設f(x)在區(qū)間p,q上的最大值為M,最小值為m,令=(p+q).2(1)當a>0時(開口向上)b-bbb右<p，則m=f(p)右p<Eq,則m=f()右aq,則2a2a2a2am=f(q)x若2a(Mf)f(-2a)二abf()2aO若-b- Ex0,則 m = f (q)2a2a1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=f(x)(xwD),把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xwD)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0實數(shù)根，亦即函數(shù)y=

30、f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。即：方程f(x)=0有實數(shù)根u函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點u函數(shù)y=f(x)有零八、3、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點：G(代數(shù)法)求方程f(x)=0的實數(shù)根；(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.4、二次函數(shù)的零點：2二次函數(shù)y=ax+bx+c(a=0).2萬程ax+bx+c=0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.22)=o,萬程ax+bx+c=0有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.23)<

31、;。，萬程ax+bx+c=0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零三角函數(shù)正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角，負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角、零角：不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角口的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱a為第幾象限角.第一象限角的集合為k360C<k360,+90C,k第二象限角的集合為Qk360'+90、k360,十180%W第三象限角的集合為k360：180；廠:二k360270,k.，1第四象限角的集合為Qk360C+270C<o（<k3600+360J,ke7）終邊在x軸上的角的集合為aa=k180&

32、#39;，kwZ終邊在y軸上的角的集合為口汽=k180，+90，kw/終邊在坐標軸上的角的集合為口口=k90c,kzi3、與角a終邊相同的角的集合為0B=k360c+a,kwZ4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.5、半徑為r的圓的圓心角a所對弧的長為l,則角a的弧度數(shù)的絕對值是|口|=，.,一一t二幾,<1804一6、弧度制與角度制的換算公式：2n=36011=,1=157.3.7、若扇形的圓心角為a（口為弧度制卜半徑為r,弧長為l,周長為C,面積為S,則l=r|a-c112C=2r+l,S=lr=一“r2.228、設c（是一個任意大小的角，a的終邊上任意一點P的坐標是（x,y

33、）,它與原點的距離是r（=Jx2+y2>0）,則sina=',cosa=,tana=（x0）.rrx9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.10、三角函數(shù)線：sins=MP,cosot=qm,tana=AT.11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：222,222（1）sina+cosa=1（sin口=1-cos口,cos«=1-sin«）；sinsin（2尸2=tanaIIsina=tanacosa,cosa=-cos：tan：12、函數(shù)的誘導公式:tan(n +a )=tana .(1)sin(2kH+口尸sin

34、s,cos(2kn+a)=cosa,tan(2H+a)=tan«(keZ).(2)sin(n+u尸sina,cos(n+a)=-cosa,(3Jsin(-«戶一sin,cos(-«)=cos«,tan(一戶一tan.(4 )sin(五 一口 )=sin« , cos(n -口)=-cos口，tan(五戶 tans .口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限.= cosa ，cos _« |=sin a .2=cos：fJ）cosI+a-sina-口訣：正弦與余弦互換，符號看象限.13、的圖象上所有點向左（右）平移FI個單位長度，得到函數(shù)y=si

35、n（x+中）的圖象；再將函數(shù)1一，y=sin（x+中）的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的一倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin（ccx十邛）的圖象；再將函數(shù)y=sin（cox十中）的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來1 ，口一倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的A倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y=Asin（ox+中）的圖象.笆個單位長度，得到函數(shù)數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的y=sin切x的圖象；再將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左（右）平移y=sin（8x+*）的圖象；再將函數(shù)y=sin（8x+中）的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標不變），得到

36、函數(shù)y=Asin（cox+中）的圖象.14、函數(shù)y=Asin(cox+中工A>0,o>0)的性質(zhì):一2二1，、.,振幅：A;周期：T=；頻率：f=；相位：x+中；初相：邛.2二函數(shù)y=Asin（cox+邛）+B,當x=x1時，取得最小值為ymm;當x=x2時，取得最大值為1一1ymax,則A2(ymax-ymin)，B2(ymaxymin卜-x2x1(x1x?)15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):值域1-1,11-1,1R最值當x=2kn+(kwZ)時，ymax=1；當nx=2kn2(k之Z)時，ymin=-1當x=2knymax=1；2(kZ)時,(kZ)時,1x=2

37、kn+nymin=1-既無最大值也無最小值周期性2元2n冗奇偶性奇函數(shù)偈函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在Qkn,2kjr+22J(kwZ)上是增函數(shù)；在33nl|2kn+-,2kn+122J(kw工)上是減函數(shù).在12kjr-n,2kn】(kwZ)上是增函數(shù)；在12kn,2kn+冗】(kz)上是減函數(shù).，兀，,冗)在kn，kn+一122.1(kZ)上是增函數(shù).對稱性對稱中心(k*0*kwz)對稱軸x=kn+(kZ)2對稱中心.kH+,0(kWZ)127,對稱軸x=kn(kwZ)對稱中心無對稱軸吃。1(k-Z)三角包等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：cos(0(一c)=cosaCOsP+sinas

38、inP；cos(a+c)ocosacosP-sinasinP;sin(a-S)=sinucosP-cosofsinP；sin(a+P)=sinacosP+cos«sinP； tan 一tan - Tan :1 tan ： tan :(tana -tan B = tan(a -0 1 1 + tana tan P)；tan ； tan :1 - tan 二 tan :(tan"+tanB=tan(a+BX1一tantanB)25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:(1)sin2a=2sinucosa.222二1二sin2-sin工,cos-2sin-cos-(sin-二cos)、-2.2_22cos2：-cos二-sin=二2cos-1=1-2sin二22：-口升累公式1+cosa=2cos,1-cosa=2sin22一一2cos2：7.21-cos2：二降累公式cosa=,sina=-2 tan ： tan221 -tan ;26、半角公式：萬能公式a 11 + cos a cos 二2 2a2 tan 一 sin a =2 ; cosa 1 一 cos a2 a;sin =.1 tan 一2.22d .2 a1 - tan =2,2 a1 tan 一2a/1 cos atan -2 1 + cos a|sina_1-cos