數(shù)學專題一函數(shù)導數(shù)與不等式PPT課件

1、 2010 年廣東高考沒有考函數(shù)、導數(shù)和數(shù)列，批評聲音不斷，2011 年終于回歸常態(tài)，預計 2012 年高考，對函數(shù)的概念與性質只會加強，不會削弱備考時要特別注意三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(以 e 為底)的綜合題主要題型：(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值問題；(2)考查以函數(shù)為載體的實際應用題，主要是首先建立所求量的目標函數(shù)，再利用導數(shù)進行求解；(3)靈活應用函數(shù)圖象與性質等第1頁/共36頁題型一 函數(shù)、方程與導數(shù)第2頁/共36頁第3頁/共36頁第4頁/共36頁第5頁/共36頁第6頁/共36頁第7頁/共36頁函數(shù)與方程是高考的重要題型之一一方面可以數(shù)形結合，考查方程根的分布(如20

2、07 年廣東試題)；另一方面可以與導數(shù)相結合，考查方程解的情況如本題：若對任意x10,2，總存在x20,2，使f(x1)g(x2)的本質就是函數(shù)f(x)的值域是函數(shù)g(x)值域的子集第8頁/共36頁【互動探究】1已知函數(shù) f(x)(2a)(x1)2lnx.(1)當 a1 時，求 f(x)的單調區(qū)間；第9頁/共36頁第10頁/共36頁第11頁/共36頁第12頁/共36頁cm)滿足關系：C(x)題型二 函數(shù)、導數(shù)與不等式例2：為了進一步實現(xiàn)節(jié)能，在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 萬元該建筑物每

3、年的能源消耗費用 C(單位：萬元)與隔熱層厚度 x(單位：k3x5(0 x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為 8 萬元；設 f(x)為隔熱層建造費用與 20 年的能源消耗費用之和(1)求 k 的值及 f(x)的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用 f(x)達到最小，并求最小值第13頁/共36頁第14頁/共36頁第15頁/共36頁第16頁/共36頁函數(shù)、導數(shù)與不等式綜合的問題主要是利用導數(shù)解決函數(shù)的單調性、極值、最值、圖象與證明不等式，運用解不等式與導數(shù)解決函數(shù)性質等等這類問題的難點之一是運用函數(shù)討論不等式或方程的解，其次是對問題的等價轉化關于利用導數(shù)解決斜率或單調性，可以通過數(shù)形結合實

4、現(xiàn)問題的轉化容易產(chǎn)生的錯誤除常規(guī)的運算方面以外，主要是轉化的等價問題，等號或缺少一個條件(式子)是經(jīng)常出現(xiàn)的，而不會畫草圖分析問題是學生思維受阻的主要因素，提取圖形信息實際上也是很難的；還有式的等價轉化(不是恒等變形)也難使用基本不等式要遵循“一正”、“二定”、“三相等”的基本原則如果是負數(shù)，可以提取負號；如果結果不是定值，需要我們合理地“湊”、“配”；如果等號不成立，則要利用函數(shù)的單調性第17頁/共36頁【互動探究】2(2011 年遼寧)設函數(shù) f(x)xax2blnx，曲線 yf(x)過點P(1,0)，且在點 P 處的切線斜率為 2.(1)求 a，b 的值；(2)證明：f(x)2x2.第1

5、8頁/共36頁第19頁/共36頁題型三 函數(shù)、導數(shù)中含參數(shù)問題的討論第20頁/共36頁第21頁/共36頁函數(shù)的導數(shù)常作為高考的壓軸題，對考生的能力要求非常高，有時還伴隨對參數(shù)的討論.2008年、2009年、2011年(文科)的廣東高考都在導數(shù)部分考查分類討論，預計這種形式還將延續(xù)本小題主要考查函數(shù)的定義域、利用導數(shù)等知識研究函數(shù)的單調性，考查分類討論的思想方法和運算求解的能力第22頁/共36頁(x1)【互動探究】3已知函數(shù) f(x)2xb2，求導函數(shù) f(x)，并確定 f(x)的單調區(qū)間第23頁/共36頁第24頁/共36頁題型四 函數(shù)中的數(shù)形結合問題例4：(2011 年廣東深圳高級中學模擬)已

6、知函數(shù) f(x)ax3bx23x 在 x1 處取得極值(1)求函數(shù) f(x)的解析式；(2)求證：對于區(qū)間1,1上任意兩個自變量的值 x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；(3)若過點 A(1，m)(m2)可作曲線 yf(x)的三條切線，求實數(shù) m 的取值范圍第25頁/共36頁第26頁/共36頁第27頁/共36頁第28頁/共36頁第29頁/共36頁【互動探究】第30頁/共36頁第31頁/共36頁第32頁/共36頁第33頁/共36頁函數(shù)、方程、不等式一直都是形影不離，互相滲透方程的解就是函數(shù)與 x 軸的交點，不等式就是函數(shù)圖象位于 x 軸上方(下方)利用導數(shù)解決含參數(shù)的單調性問題是將問題轉化為不等式恒成立的問題，要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用利用導數(shù)可以將不等式的證明、方程根的個數(shù)的判定、求作函數(shù)的圖象等問題轉化為函數(shù)的單調性、極值問題的處理第34頁/共36頁要充分理解基本不等式前提條件，如果不