航海數(shù)學(xué)自學(xué)考試大綱

1、天津市高等教育自學(xué)考試課程考試大綱課程名稱(chēng)：航海數(shù)學(xué)課程代碼：3539第一部分 課程性質(zhì)與目標(biāo)一、課程性質(zhì)與特點(diǎn)航海數(shù)學(xué)是高等教育自學(xué)考試航海技術(shù)專(zhuān)業(yè)和輪機(jī)工程技術(shù)專(zhuān)業(yè)必修的一門(mén)重要的公 共理論基礎(chǔ)課。本課程主要包括了函數(shù)的極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分與定積分、一 階微分方程、球面三角學(xué)、內(nèi)插法、誤差理論等內(nèi)容。本課程在保證必要的科學(xué)性和系統(tǒng)性 的基礎(chǔ)上注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力，強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，為學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程打 下基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)與基本要求設(shè)置本課程的目的是使考生通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握航海類(lèi)專(zhuān)業(yè)必要的數(shù)學(xué)基本概念、基本理論 與基本方法。本課程的學(xué)習(xí)要求強(qiáng)調(diào)計(jì)算工具的使用，強(qiáng)化技能訓(xùn)

2、練的力度，體現(xiàn)理論與實(shí) 踐結(jié)合的特點(diǎn)，通過(guò)學(xué)習(xí)要求考生掌握基本的運(yùn)算方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 三、航海數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容與其他課程關(guān)系本課程是航海技術(shù)與輪機(jī)工程技術(shù)專(zhuān)業(yè)的先期課程，是理論基礎(chǔ)課。第二部分考核內(nèi)容與考核目標(biāo)第一章函數(shù)極限與連續(xù)一、學(xué)習(xí)目的與要求通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解函數(shù)極限的概念，并能運(yùn)用定理與法則求函數(shù)的極限，能掌 握函數(shù)連續(xù)性的判別法與了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（-）函數(shù)的極限與連續(xù)性（重點(diǎn)）識(shí)記：函數(shù)極限定義與連續(xù)性定義理解：兩個(gè)重要極限及極限運(yùn)算法則應(yīng)用：能熟練地求出函數(shù)極限（-）函數(shù)的復(fù)合、初等函數(shù)及閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（次重點(diǎn)）識(shí)記：初等函數(shù)的圖像理解：初

3、等函數(shù)的構(gòu)成與性質(zhì)（連續(xù)性）應(yīng)用：會(huì)分解初等函數(shù)、會(huì)用介值定理做證明題（三）分段函數(shù)的左右極限及無(wú)窮小量（一般）識(shí)記：分段函數(shù)、左右極限的概念及符號(hào)、無(wú)窮小量的概念理解：極限存在的充分必要條件及無(wú)窮小的匕瞰應(yīng)用：會(huì)求分段函數(shù)的極限第二章導(dǎo)數(shù)與微分一、學(xué)習(xí)目的與要求通過(guò)本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及微分的概念，并能運(yùn)用定理與法則 求函數(shù)、反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及微分，并能用導(dǎo)數(shù)研究出數(shù)的性態(tài)。二、考核的知識(shí)點(diǎn)及考核目標(biāo)（-）復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)；顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù);用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)（重 點(diǎn)）識(shí)記：導(dǎo)數(shù)的公式理解：導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的法則、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性的定理及函數(shù)的極值應(yīng)用

4、：熟練掌握復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則；會(huì)求二階導(dǎo)數(shù)、求函數(shù)的增減區(qū)間及求極值；會(huì)求最值（二）導(dǎo)數(shù)與微分的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（次重點(diǎn)）識(shí)記：導(dǎo)數(shù)與微分的定義理解：函數(shù)可導(dǎo)與可微的關(guān)系及可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用：會(huì)求微分、會(huì)建立曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程及法線(xiàn)方程（三）中值定理（一般）識(shí)記：中值定理（特別是拉格朗日中值定理用幾何解釋不要求嚴(yán)格證明）理解：中值定理成立的條件應(yīng)用：利用中值定理會(huì)做簡(jiǎn)單的證明題第三章不定積分一、學(xué)習(xí)目的與要求通過(guò)本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解原函數(shù)和不定積分的概念及不定積分的求法。二、考核的知識(shí)點(diǎn)及考核目標(biāo)（-）會(huì)用公式及法則求不定積分（重點(diǎn)）識(shí)記：不定積分的基本公式、性質(zhì)及運(yùn)

5、算法則理解：會(huì)用直接積分法、分部積分法求不定積分應(yīng)用：會(huì)運(yùn)用湊微分法求不定積分及會(huì)用簡(jiǎn)單的換元積分法求不定積分（-）不定積分的概念（次重點(diǎn)）識(shí)記：不定積分的概念理解：不定積分存在的條件應(yīng)用：會(huì)由不定積分求被積函數(shù)（三）原函數(shù)概念（一般）識(shí)記：原函數(shù)概念理解：原函數(shù)的性質(zhì)。應(yīng)用：不定積分用原函數(shù)表示。第四章定積分一、學(xué)習(xí)目的與要求通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生了解定積分的概念、幾何意義，會(huì)用牛頓一菜卜尼茲公式，會(huì)用換元積 分法及分部積分法計(jì)算定積分，會(huì)用定積分求平面圖形面積及旋轉(zhuǎn)體體積，了解無(wú)窮區(qū)間上 的廣義積分。二、考核的知識(shí)點(diǎn)及考核目標(biāo)（-）會(huì)運(yùn)用牛頓一菜卜尼茲公式計(jì)算定積分（重點(diǎn)）識(shí)記：掌握定積分性質(zhì)理解

6、：熟練掌握定積分的計(jì)算法應(yīng)用：會(huì)用微元法求面積和旋轉(zhuǎn)體體積（-）分部積分法與換元積分法（次重點(diǎn)）識(shí)記：分部積分法的公式理解：會(huì)應(yīng)用湊微分法求定積分應(yīng)用：了解在-a , a上偶函數(shù)與奇函數(shù)的定積分計(jì)算（三）了解廣義積分定義（一般）識(shí)記：無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的定義理解：JJ 4 dx的斂散性應(yīng)用：會(huì)判斷簡(jiǎn)單的匚/（X）八的廣義積分的斂散性第五章微分方程一、學(xué)習(xí)目的與要求通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生了解微分方程的基本概念并會(huì)求解可分離變量及一階線(xiàn)性微分方程的 通解和特解。二.考核的知識(shí)點(diǎn)及考核目標(biāo) （-）會(huì)求解可分離變量及一階線(xiàn)性微分方程（重點(diǎn)）識(shí)記：可分離變量及一階線(xiàn)性微分方程的形式理解：可分離變量微分方程的解法

7、應(yīng)用：會(huì)用常數(shù)變易法求解一階線(xiàn)性微分方程 （二）微分方程的階、解、通解、特解（次重點(diǎn)）識(shí)記：方程的階理解:方程的解、通解、特解應(yīng)用：利用初始條件和通解求特解 （三）微分方程在實(shí)際中的應(yīng)用（一般）識(shí)記：了解運(yùn)動(dòng)物體速度、變力作功等理解：會(huì)求變力（或變力）作功等應(yīng)用：已知切線(xiàn)斜率求曲線(xiàn)族及已知速度求路程第六章球面三角 一、學(xué)習(xí)目的與要求通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生了解球面幾何的基本概念與地球上極、經(jīng)度緯度的有關(guān)知識(shí)。二、考核的知識(shí)點(diǎn)及考核目標(biāo)（-）球面上大圓弧小圓弧的概念及有相等同心角的兩弧之間的關(guān)系，球面三角形構(gòu)成的條 件（重點(diǎn)）識(shí)記：大圓弧、小圓弧的概念；球面三角形構(gòu)成的條件理解：有相等同心角的兩弧之間的關(guān)

8、系應(yīng)用：利用經(jīng)度與緯度，求等緯圈上兩點(diǎn)間小圓弧的長(zhǎng)（-）球面角（次重點(diǎn)）識(shí)記：球面上兩相交大圓弧間的角理解：球面角是兩條大圓弧切線(xiàn)的交角應(yīng)用：赤道上兩條子午線(xiàn)間的弧長(zhǎng)為兩子午線(xiàn)的交角（三）極、軸、極距、極線(xiàn)、地球上的點(diǎn)、線(xiàn)、圉（一般）識(shí)記：極、軸、極距、極線(xiàn)的概念理解：地球上的點(diǎn)、線(xiàn)、圈應(yīng)用：已知地球上的緯度求極距第七章球面三角形邊和角的函數(shù)關(guān)系一、學(xué)習(xí)目的與要求通過(guò)本章學(xué)習(xí)使學(xué)生了解球面任意三角形、直角三角形、直邊三角形的基本公式，學(xué)會(huì) 用基本公式求解球面三角形。掌握經(jīng)差，學(xué)會(huì)求大圓航程和大圓起始航向。二、考核的知識(shí)點(diǎn)及考核目標(biāo)（-）任意三角形邊的余弦公式、余切公式及直角三角形和直邊三角形的

9、納比爾法則（即大 字法則）（重點(diǎn)）識(shí)記：任意三角形的余弦公式余切公式、納比爾法則理解：恰當(dāng)使用余弦公式和余切公式求解三角形應(yīng)用：求大圓航程的余弦、大圓始航向的余切（二）經(jīng)差D入和大圓始航向（次重點(diǎn)）識(shí)記：經(jīng)差D入的定義理解：大圓始航向的定義及取值范圍應(yīng)用：用經(jīng)差及球面角確定大圓始航向（三）角的余弦公式、正弦公式（一般）識(shí)記：角的余弦公式理解：邊角的正弦公式應(yīng)用：用余切公式及正弦公式共同確定大圓的始航向第八章內(nèi)插法一、學(xué)習(xí)目的與要求通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握比例單、雙內(nèi)插,變率單內(nèi)插進(jìn)行近似計(jì)算。二、考核的知識(shí)點(diǎn)及考核目標(biāo)（-）變率單內(nèi)插（重點(diǎn)）識(shí)記：變率單內(nèi)插基本公式理解：用基本公式建立已知函數(shù)的近似

10、計(jì)算公式應(yīng)用：求函數(shù)的近似值（二）比例單內(nèi)插（次重點(diǎn)）識(shí)記：基本公式理解：建立已知函數(shù)的近似計(jì)算公式應(yīng)用：求函數(shù)的近似值 （三）比例雙內(nèi)插（一般）識(shí)記：基本公式理解：建立已知函數(shù)的近似計(jì)算公式應(yīng)用：求函數(shù)的近似值第九章船位誤差理論基礎(chǔ)一、學(xué)習(xí)目的與要求通過(guò)學(xué)習(xí)本章使學(xué)生了解觀(guān)測(cè)誤差的概念、產(chǎn)生的原因及分類(lèi)，了解概率的基本知識(shí), 了解隨機(jī)變量、隨機(jī)誤差的概念及其它們的概率分布,掌握算術(shù)平均值、殘差、標(biāo)準(zhǔn)誤差的 求法，了解極限誤差，學(xué)會(huì)排除粗差的方法。二、考核的知識(shí)點(diǎn)及考核目標(biāo)（一）真差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、算術(shù)平均值、殘差（重點(diǎn)）識(shí)記：真差理解：算術(shù)平均值是最或是值應(yīng)用：會(huì)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差及殘差（-）概率的基

11、本常識(shí)和基本定理、隨機(jī)變量的概率分布（次重點(diǎn)）識(shí)記：概率的基本常識(shí)，事件的互不相容，相互獨(dú)立理解：加法定理、乘法定理及連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)應(yīng)用：會(huì)求隨誤差出現(xiàn)的概率（三）極限誤差、粗差及誤差傳播定理（一般）識(shí)記：極限誤差理解：排除粗差應(yīng)用：用誤差傳播定理求函數(shù)的誤差第十章觀(guān)測(cè)平差一、學(xué)習(xí)目的與要求通過(guò)本章學(xué)習(xí)使學(xué)生了解平差的概念，對(duì)觀(guān)測(cè)值進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的方法，并給出觀(guān)測(cè)結(jié)果。二、考核的知識(shí)點(diǎn)及考核目標(biāo)（-）等精度觀(guān)測(cè)平差（重點(diǎn)）識(shí)記：最或是值的求法理解：最或是值精度計(jì)算公式應(yīng)用：會(huì)對(duì)一組觀(guān)測(cè)值求出最或是值及其精度（-）非等精度觀(guān)測(cè)平差（次重點(diǎn)）識(shí)記：最或是值的求法理解：權(quán)的求法應(yīng)用：會(huì)對(duì)多組

12、觀(guān)測(cè)值求出最或是值及其精度（三）單一觀(guān)測(cè)精度、單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)誤差、已知自變量的精度求函數(shù)的精度（一般）識(shí)記：?jiǎn)我挥^(guān)測(cè)精度理解：多組觀(guān)測(cè)的單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)誤差應(yīng)用：排除粗差，求函數(shù)的精度第十一章最或是船位一、學(xué)習(xí)目的與要求通過(guò)本章學(xué)習(xí)了解掌握最或是船位的求法。二、考核的知識(shí)點(diǎn)及考核目標(biāo)（-）中心圖解法（重點(diǎn)）識(shí)記：船位誤差三角形理解：交點(diǎn)權(quán)應(yīng)用：熟練求出最或是船位（-）解析法（次重點(diǎn)）識(shí)記：船位線(xiàn)的法式方程理解：船位線(xiàn)的法式方程組應(yīng)用：會(huì)求最或是船位（三）反中線(xiàn)法（一般）識(shí)記：反中線(xiàn)理解：三條反中線(xiàn)的交點(diǎn)是最或是船位應(yīng)用：會(huì)求等精度船位線(xiàn)組成一等邊三角形時(shí)的最或是船位第十二章船位誤差評(píng)定一、學(xué)習(xí)目的與要求

13、通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)確定船位所在區(qū)域的方法，了解最或是船位是區(qū)域的中心，采用四 邊形、橢圓和圓三種圖形表示區(qū)域。二、考核的知識(shí)點(diǎn)及考核目標(biāo)（-）船位誤差四邊形和三種圖形上喉（重點(diǎn)）識(shí)記：三種圖形中心在最或是船位理解：三種圖形面積相等時(shí)船腐在橢圓中的概率最大，落入四邊形時(shí)概率最小應(yīng)用：會(huì)求兩條船位線(xiàn)垂直時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)四邊形面積（-）誤差圓（次重點(diǎn)）識(shí)記：誤差圓的中心在最或是船位理解：應(yīng)用最廣泛的是誤差圓應(yīng)用：會(huì)求兩條船位線(xiàn)誤差圓半徑和三條船位線(xiàn)誤差圓半徑（三）船位自測(cè)（一般）識(shí)記：方位線(xiàn)理解：方位誤差應(yīng)用：會(huì)求兩方位線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差圓半徑第三部分有關(guān)說(shuō)明與實(shí)施要求一、考核的能力層次表述本大綱在考核目標(biāo)中，按照

14、"識(shí)記"、"理解"、"應(yīng)用"三個(gè)能力層次規(guī)定其應(yīng)達(dá)到的能 力層次要求。各能力層次為遞進(jìn)等級(jí)關(guān)系，后者必須建立在前者的基礎(chǔ)上，其含義是：識(shí)記：能知道有關(guān)的名詞、概念、知識(shí)的含義,并能正確認(rèn)識(shí)和表述，是低層次的要求。理解：在識(shí)記的基5出上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有關(guān)概念、 原理、方法的區(qū)別與聯(lián)系，是較高層次的要求。應(yīng)用：在理解的基礎(chǔ)上，能運(yùn)用基本概念、基本原理、基本方法聯(lián)系學(xué)過(guò)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)分析和解決有關(guān)的理論問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，是最高層次的要求。二、指定教材航熊學(xué)王人連主編大連海事大學(xué)出版社2000年版三、自學(xué)方法指導(dǎo)

15、L在開(kāi)始閱讀指定教材某一章之前，先翻閱大綱中有關(guān)這一章的考核知識(shí)點(diǎn)及對(duì)知識(shí) 點(diǎn)的能力層次要求和考核目標(biāo)，以便在閱讀教材時(shí)做到心中有數(shù)，有的放矢。2、閱讀教材時(shí)，要逐段細(xì)讀，逐句推敲，集中精力，吃透每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)基本概念 必須深刻理解，對(duì)基本理論必須徹底弄清,對(duì)基本方法必須牢固掌握。3、在自學(xué)過(guò)程中，既要思考問(wèn)題，也要做好閱讀筆記，把教材中的基本概念、原理、 方法等加以整理，這可從中加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知、理解和記憶，以利于突出重點(diǎn)，并涵蓋整個(gè) 內(nèi)容，可以不斷提高自學(xué)能力。4、完成書(shū)后作業(yè)和適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)練習(xí)是理解、消化和鞏固所學(xué)知識(shí),培養(yǎng)分析問(wèn)題、解 決問(wèn)題及提高能力的重要環(huán)節(jié)，在做練習(xí)之前，應(yīng)認(rèn)真閱

16、讀教材，按考核目標(biāo)所要求的不同 層次，掌握教材內(nèi)容,在練習(xí)過(guò)程中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的回顧與發(fā)揮，注重理論聯(lián)系實(shí)際 和具體問(wèn)題具體分析，解題時(shí)應(yīng)注意培養(yǎng)邏輯性，針對(duì)問(wèn)題圍繞相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行層次（步驟） 分明的論述或推導(dǎo)，明確各層次（步驟）間的邏輯關(guān)系。四、對(duì)社會(huì)助學(xué)的要求1、應(yīng)熟知考試大綱對(duì)課程提出的總體要求和各章的知識(shí)點(diǎn)。2、應(yīng)掌握各知識(shí)點(diǎn)要求達(dá)到的能力層次，并深刻理解對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的考核目標(biāo)。3、輔導(dǎo)應(yīng)以考試大綱為依據(jù)，指定教材為郭出,不要隨意增刪內(nèi)容，以免與大綱脫節(jié)。4、輔導(dǎo)時(shí)，應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行指導(dǎo)，宜提倡“認(rèn)真閱讀教材，刻苦鉆研教材，主動(dòng)爭(zhēng)取 幫助，依靠自己學(xué)通”的方法。5、輔導(dǎo)時(shí)要注意突出重

17、點(diǎn)，對(duì)考生提出的問(wèn)題，不要有問(wèn)即答，要積極啟發(fā)引導(dǎo)。6、注意對(duì)考生能力的培養(yǎng)，特別是自學(xué)能力的培養(yǎng)，要引導(dǎo)考生逐步學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)， 在自學(xué)過(guò)程中善于提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，做出判斷,解決問(wèn)題。7、要使考生了解試題的難易與能力層次高低兩者不完全是一回事，在各個(gè)能力層次中 會(huì)存在著不同難度的試題。8、助學(xué)學(xué)時(shí)：本課程共6學(xué)分，建議總助學(xué)108課時(shí)，課時(shí)分配如下：章次內(nèi)容學(xué)時(shí)第一章函數(shù)極限與連續(xù)10第二M導(dǎo)數(shù)與微分14第二章不定積分14第四章XE積分及其應(yīng)用10第五章微分方程4第八早球面二角形12第七章球面二角形邊和角的函數(shù)關(guān)系12第八章內(nèi)插法6第九章船位誤差理論基礎(chǔ)10第十章觀(guān)測(cè)平差8第十一章最或是船位

18、4第十二章船位誤差評(píng)定4合計(jì)108五、關(guān)于命題考試的若干規(guī)定（包括能力層次比例、難易度比例、內(nèi)容程度比例、題型、考試方法和考試時(shí)間等）1、本大綱各章所提到的內(nèi)容和考核目標(biāo)都是考試內(nèi)容。試題覆蓋到章，適當(dāng)突出重點(diǎn)。2、試卷中對(duì)不同能力層次的試題比例大致是："識(shí)記"為15%、"理解"為25%、"應(yīng)用" 為 60%。3、試題難易程度應(yīng)合理：易、較易、較難、難比例為2 : 3 : 3 : 2。4、每份試卷中，各類(lèi)考核點(diǎn)所占比例約為：重點(diǎn)占65%，次重點(diǎn)占25%，一般占10%。5、試題類(lèi)型一般分為：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題等。6、考試采用閉卷筆試，考試時(shí)間150分鐘，采用百分制評(píng)分，60分合格。六、題型示例(-)單項(xiàng)選擇題rin(l+x2), x*0(1)若f(x)=J K , x=0 在 x=0 處連續(xù)，則 k=()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3(2 )在球面直邊三角形中a= 9