132立方根課件1

1、12如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做那么這個(gè)數(shù)叫做a的的平方根平方根1. 什么叫平方根什么叫平方根求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫開平方開平方2. 數(shù)數(shù)a的平方根表示為的平方根表示為 。a 3.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正數(shù)有 平方根，這兩個(gè)平方平方根，這兩個(gè)平方根互為根互為 。4.零的平方根是零的平方根是 。5.5.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 平方根平方根.兩個(gè)兩個(gè)相反數(shù)相反數(shù)零零沒有沒有3如果如果x2=a，那么，那么x是是 a的平方根，的平方根，a即即x=（ ）2=aa （ ）2=aa（a0） 25 = 。25= 。552a=|a| =a （a0）-a （a0）4=1291

2、6 =144916 =43=12916 =916 baba （a0 b0）9144 =123=49144 =16=49144 =9144 baba （a0 b0）5 問題：要做一個(gè)體積為問題：要做一個(gè)體積為27cm27cm3 3的的正方體模型（如圖），它的棱長正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？要取多少？你是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8-8？ ( (2)2)如果問題中正方體的體積為如果問題中正方體的體積為5cm5cm3 3，正方體，正方體的邊長又該是多少？的邊長又該是多少？設(shè)正方體的棱長為設(shè)正方體的棱長為X X, ,則則327x 這

3、就是要求一個(gè)數(shù)這就是要求一個(gè)數(shù), ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因?yàn)橐驗(yàn)?3327所以所以 X=3. X=3. 正方體的棱長為正方體的棱長為3 3-26 一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a a，這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫做就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根1.1.立方根的定義立方根的定義一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a a的立方根可以表示為的立方根可以表示為: :3 3是根指數(shù)，不能省略。是根指數(shù)，不能省略。讀作讀作: :三次根號三次根號 a aa記作記作.如果正方體的體積為如果正方體的體積為5cm5cm3 3，正方體的，正方體的邊長又該是多少？邊長又該是

4、多少？設(shè)正方體的邊長為設(shè)正方體的邊長為X,X,則則 35x 所以正方體的邊長是所以正方體的邊長是35.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算, ,叫做叫做開立方開立方72.2.立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì)探究探究1. 1. 根據(jù)立方根的意義填空根據(jù)立方根的意義填空. . 因?yàn)橐驗(yàn)?=8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）32 因?yàn)橐驗(yàn)? ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（）3因?yàn)橐驗(yàn)? ) ，所以的立方根是（），所以的立方根是（）3因?yàn)橐驗(yàn)? ) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）3因?yàn)橐驗(yàn)? ) ,所以所以 的立方根是的立方根是( ) 3827827

5、02-20-2你能看出正數(shù)，你能看出正數(shù)，0 0，負(fù)數(shù)的立方根各有什，負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)么特點(diǎn)? ?212132 32 8正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)? ?負(fù)數(shù)呢？負(fù)數(shù)呢？ 零呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征討論討論: :你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎? ?被開方數(shù)被開方數(shù)平方根平方根立方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè)有一個(gè), ,是正數(shù)是正數(shù)無平方根無平方根零零

6、有一個(gè)有一個(gè), ,是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)零零正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零9練一練練一練1. 1.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確, ,并說明理并說明理由由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64沒有立方根沒有立方根x(4) -4(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的數(shù)有那些立方根是它本身的數(shù)有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢? ?只有只有0想一想想一想( )( )( )( )( )10引伸探究引伸探究2 2因

7、為因?yàn)?= , = .你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)a a與與-a-a的立方根的關(guān)系嗎的立方根的關(guān)系嗎? ?a3-a3=-7-7=-8-8互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)3343 3343 所以所以3343 3343 因?yàn)橐驗(yàn)?,=3512 3512 所以所以3512 3512 11例例: :求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125=4=-5=34-1. -216的立方根是的立方根是 ，3是是 的立方根的立方根-6272. 的平方根是的平方根是 ， 的立方根是的立方根是 。 25

8、5 25353.下列語句正確的是（下列語句正確的是（ ）（A） 的立方根是的立方根是2（B）-3是是27的立方根的立方根(C) 的立方根是的立方根是 (D)(-1)2 的立方根是的立方根是-1 6427832A12探究探究3 3先填寫下表先填寫下表, ,再回答問題再回答問題: : a0.000001 0.001 1 1000 10000003a0.010.1110100從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么? ? 被開方數(shù)擴(kuò)大被開方數(shù)擴(kuò)大( (縮小縮小)1000)1000倍時(shí)倍時(shí), ,它的它的立方根擴(kuò)大立方根擴(kuò)大( (縮小縮小)10)10倍倍. . 被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向

9、左( (或向右或向右) )每每移動移動3 3位位, ,它的立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)它的立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左地向左( (或向右或向右) )移動移動1 1位位. .133729)1( x31251)2(x23x423x14(1)1的平方根是的平方根是_；立方根為；立方根為_；算術(shù)平方根為算術(shù)平方根為_ (2)平方根是它本身的數(shù)是平方根是它本身的數(shù)是_(3)立方根是其本身的數(shù)是立方根是其本身的數(shù)是_(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是_(5) 的立方根為的立方根為 . 64 (6) 的平方根為的平方根為 . 32)8( (7) 的立方根為的立方根為 . 3512 11101 , 01

10、 , 0-2-22151.若一個(gè)數(shù)的平方根為若一個(gè)數(shù)的平方根為8，則這個(gè)數(shù)的立方根，則這個(gè)數(shù)的立方根是是 。3. 若若a2=（-5）2，b3=（-5）3，則，則a+b的值為的值為 。2. 如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，那么這個(gè)數(shù)是（那么這個(gè)數(shù)是（ ）（A）0 （B）0或或1 （C）1 （D）1或或05. 若若x2-9=0，y3+27=0，則點(diǎn)，則點(diǎn)P（y，-x）在第在第 象限象限4. 下列各式正確的是（下列各式正確的是（ ）（A）- =-（-7）=7 （B） =1（C） =2+ =2 （D） =0.549412211694 4325. 04

11、B0或或-10B二或三二或三16例例 用計(jì)算器計(jì)算用計(jì)算器計(jì)算31845解解:按鍵順序?yàn)榘存I順序?yàn)?31845 =顯示顯示: 12.264940823184512.26練習(xí)練習(xí):書本書本79頁頁17已知半徑為已知半徑為r 的球，其體積的球，其體積 的計(jì)的計(jì) 算公式算公式為為 如果甲、乙兩球如果甲、乙兩球 體積體積的比為的比為1 ：8，則甲、乙兩球的半徑比為，則甲、乙兩球的半徑比為 .rV334Rr乙乙甲甲 1 : 218小結(jié)小結(jié)你有哪些收獲？你有哪些收獲？ 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性質(zhì)性質(zhì)a3aa0a是任何數(shù)正數(shù)的立方根是正數(shù)；正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是的立方根是0.負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根0的平方根是的平方根是0;正數(shù)有兩個(gè)平方根正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們是互為相反數(shù)它們