計算機圖形學

1、.填空題(共4題,36.0分)1計算機中表示帶有顏色及形狀信息的圖和形常用的方法有點陣法和。切換到文本模式正確答案：第一空：參數(shù)法2光柵系統(tǒng)中的顏色模型主要有RGB CMY、YIQ和HSV等，其中主要用于彩色光柵圖形顯示設備的是 顏色模型，面向用戶的是顏色模型。切換到文本模式切換到文本模式正確答案：第一空：RGB第二空：HSV3采用Cohen-Sutherland(編碼裁剪)算法裁剪直線段，可分為三個步驟：(1)判別線段兩個端點是否都落在窗口內，如果是，則線段 (2)判別線段兩個端點是否都落在窗口某一條邊所在直線的外側，如果是,1）和則線段(3)如果不滿足前面的兩個條件，則求交點，去掉交點外的

2、線段，對剩余線段重復(。切換到文本模式切換到文本模式正確答案：第一空：完全可見，裁剪結束第二空：完全不可見，裁剪結束4給定 4個控制頂點 P0 (x0,y0) , pi (x1,y1) , P2 (x2,y2)，P3 (x3,y3)構造一條均勻周期性二次 B樣條曲線，則曲線的起點坐標為,終點坐標為。切換到文本模式切換到文本模式正確答案：第一空：(P0+P1)(Xo+Xi) /2第二空：(y°+yi)/2二.綜合題(共7題,64.0分)1利用中點Bresenham畫圓算法的原理，按逆時針方向推導第一象限y=0到y(tǒng) = x圓弧段的掃描轉換算法(要求寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式)。填寫答案

3、正確答案：參考解答：起點為(R, 0),最大的位移方向是y方向，故每次 丫方向上增加1, X方向上可能減1或減0。假設當前點為 Pi(xi ,yi ),下一個點可能是 Pd(xi-1,yi +1),也可能是Pu(xi ,yi +1),兩者的中點為 M(xi-0.5,yi +1)。則當F(xm,ym)<0時，M在圓內，說明Pu(xi ,yi +1)離圓弧更近，應取 Pu(xi ,yi +1)作為下一像素。F(xm,ym)>0時，M在圓外，說明Pd(xi-1,yi +1)離圓弧更近，應取 Pu(xi ,yi +1)作為下一像素。F(xm,ym)=0時，M在圓上，取 Pd(xi-1,yi

4、 +1) 和 Pu(xi ,yi +1) 均可，約定取 Pd(xi-1,yi +1)。(5分)判別式為：di=F(xi -0.5,yi +1)= (xi -0.5)2+(yi +1)2-R2若 di>=0 ,則取 P d(xi -1,yi +1),否則若 di<0 ,則取 P u(xi,yi +1)。(1)若 di>=0 ,則取 P d(xi -1,yi +1),則下一個中點則是M (xi -1.5,yi +2)。di+1= F(xi -1.5,yi +2)= (xi -1.5)2+(yi +2) 2-R2=di-2xi+2yi+5 所以當d>=0時，判別式d的增量為-

5、2xi+2yi+5 。(2)若 di<0 ,則取 P d(xi,yi +1), 則下一個中點則是 M (xi -0.5,yi +2)。di+1= F(xi -0.5,yi +2)= (xi -0.5)2+(yi +2) 2-R2=di+2yi+3 所以當d>=0時，判別式d的增量為2yi+3。(12 分)(3) di的初值計算：所繪制圓弧段的第一個像素是P0(R, 0),因此判別式d的初始值為d0= F(R -0.5,1)= (R -0.5)2+12-R2=1.25-R因為只是要求出d0的符號，而且R是整數(shù)，因此求1.25-R的符號等價于求1-R的符號。因 此取 d0=1-R。(1

6、5 分)已知三點A (1,2,3)、B(3,4,5)、C(2,4,7)組成的平面，其單位法向量為,求某點P關于平面ABC對稱的變換矩陣。填寫答案正確答案:參考解答；令d=V再不=焉-0 3 o 1 一K/l-Vo 1V1O3-1O（每個矩區(qū)（最終矩陣3Edo-工-Tt4-1ooa0 d01-o o.一-1-Ttd 00 0用有序邊表掃描線填充算法對圖1所示的頂點為P0 （7, 1）, Pi（2, 3）, P2（2, 9）, P3（7,7）, P4（1 3, 11）, P5（13, 5）的多邊形進行填充。寫出 ET （邊）表和y=8的AET表。4利用中點Bresenham算法的原理，推導 y=k

7、x+b(k > 1)在第一象限上的掃描轉換算法(要求 寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式)。填寫答案正確答案：參考解答：y=kx+b(k>1),取F(x)=y-kx-b 。最大的位移方向是Y方向，故每次 Y方向上增加1,X方向上可能增加1或不增。假設當前點為Pi(xi ,yi ),下一個點可能是 Pu(xi +1,yi +1),也可能是 Pd(xi ,yi +1)，兩者的中點為 M(xi +0.5,yi +1)。則當 F(xm,ym)<0 時，M 在直線下方，說明 Pu(xi +1,yi +1)離直線更近，應取 Pu(xi +1,yi +1)作為下一像素。F(xm,ym)>0

8、 時，中點 M在直線上方，說明 Pd(xi,yi +1)離直線更近，應取 Pd(xi ,yi +1)作為下一像素。F(xm,ym)=0 時，M在直線上，取 Pd(xi +1,yi +1) 和Pu(xi ,yi +1) 均可，約定取 Pd(xi,yi +1) 。(5 分)判別式為：di=F(xi +0.5,y i +1)= y i +1-k(x i +0.5)-b若 di>=0,則取 P d(xi,y i +1),否則若 di<0,則取 P u(x i+1,y i +1)。(1) 若 di>=0,則取 P d(xi,y i +1),則下一個中點則是 M (xi +0.5,y i

9、 +2)。di+1= F(x i+0.5,y i +2)= (y i +2)-k(x i +0.5) 七=d i + 1所以當d>=0時，判別式d的增量為1。(8分)(2) 若 d<0,則取 P u(xi+1,y i+1)，則下一個中點則是 M (xi +1.5,y i +2)。di+1= F(x i+1.5,y i +2)= (y i +2) - k(xi+1.5) 2-b=d i+1-k所以當d<0時，判別式d的增量為1-ko(12分)(3) di的初值計算：所繪制直線段的第一個像素是P0(x0, y0),因此判別式d的初始值為d0= F(x0+0.5, y0+1 )=

10、y0+1-k (x0+0.5) -b=1-0.5k因為只是要求出d0的符號，因此可以用 2d*代替d來擺脫小數(shù)。這樣，所有的 增量公式中就涉及整數(shù)運算。算法的過程可以整理為：(1) 輸入直線的兩端點 P0(x0,y0)和p1(x1,y1)。(2) 計算初始值 x, y, d=2Ax- Ay,x=x0,y=y0 。(3) 繪制點(x,y),判斷d的符號。若d<0,則(x,y)更新為(x+1,y+1) , d更新為d+2 x-2 y;否則(x,y)更新為(x,y+1) , d 更新為 d+2Axo(4) 當直線沒有畫完時，重復 （3）,否則結束。（15分）5有如下多邊形與矩形裁剪窗口，假設輸

11、入的頂點序列為A, B, C, D, E,則使用SutherLand-Hodgemen多邊形裁剪算法對多邊形進行裁剪，畫出逐邊裁剪后得到相應的圖形并寫出輸出頂點序列。填寫答案正確答案:SasIE ABCB ttol234BCDABODE Sfcl2ABCBO1234BCD 11234B56DM4234B56DO1234B56786用編碼裁剪算法裁剪如圖所示的線段。(1) 畫出9個區(qū)，并寫出 9個區(qū)的編碼。(3分)(2) 寫出編碼裁剪算法裁剪該線段的具體步驟。(12分)填寫答案正確答案: 編碼裁剪算法裁剪圖 2所示的線段，寫端點的編碼，并求出直線與窗口的交點， 給出裁剪的 具體步驟。取編碼 co

12、deA=1010 codeB=0101（3 分） codeA| codeB <>0 且codeA&codeB =0對直線不能簡取之或棄之。（5分）按左右下上的順序來求交點。codeA=1010說明A在窗口的右方。求直線與右邊界的交點C。（8分）（3）棄 AC,求 BC 的可見部分。codeB=0101, codeC=0000, CodeB| codeC <>0 且 codeA&codeB =0 ,對直線BC不能簡取之或棄之。 codeB=0101說明B在窗口的左方?？梢?求出直線與窗口的左邊界的交點D。（11分）（4）棄 BD,求 DC 的可見部分。 C

13、odeD=0100, codeC=0000, CodeD| codeC <>0 且 codeD&codeB =0 ,對直線 DC不能簡取之或棄之。 CodeD=0100說明D在窗口的下方?？?以求出直線與窗口的下邊界的交點E。（14分）棄 ED,求 EC 的可見部分。 CodeE=0000, codeC=0000, CodeD| codeC =0 ,對直線 EC可簡取之。顯示EC。（15分） 本題亦可按B點作為起點進行裁剪，求交點順序是 DEC。7寫出相對于空間中任意參考點P（0,0,1）做作繞Z軸旋轉的變換矩陣。正確答案:參考桂答：L 10Tt= 00L 1oT= 000

14、100010000、cosa &inao （T00-sina cosa0010（4分）T產(chǎn)0010（S分）-1 1L。100、<-co$a sina 0 g廠 100000-sina cosa 0000010-0010-0010-1 1000 10& 1 1JJ.填空題（共4題,36.0分）如果給定5個控制點，構造一條 Bezier曲線，則其基函數(shù)多項式的最高次為;而如果是構造一個三階的B樣條曲線，那么其所需基函數(shù)的個數(shù)。切換到文本模式切換到文本模式正確答案:第一空：第二空:52計算機圖形系統(tǒng)中常用的輸入設備包括：、（寫出任意3個即可）。切換到文本模式切換到文本模式切換到

15、文本模式正確答案：第一空：鍵盤；觸摸屏；數(shù)字手套第二空：鼠標；操縱桿；數(shù)字化儀第三空：光筆；跟蹤球；掃描儀已知像素點(x,y)位于橢圓上，且橢圓的中心點位于坐標原點，則根據(jù)對稱性，能夠直接確定位于橢圓上的像素點是 ()、()和(1。切換到文本模式切換到文本模式切換到文本模式正確答案：第一空：(x,-y )第二空：(-x,y )第三空：(-x,-y )4采用Cohen-Sutherland(編碼裁剪)算法裁剪直線段，可分為三個步驟：(1)判別線段兩個端點是否都落在窗口內，如果是，則線段 (2)判別線段兩個端點是否都落在窗口某一條邊所在直線的外側，如果是，則線段(3)如果不滿足前面的兩個條件，則求

16、交點，去掉交點外的線段，對剩余線段重復(1)和。切換到文本模式切換到文本模式正確答案：第一空：完全可見，裁剪結束第二空：完全不可見，裁剪結束二.綜合題(共7題,64.0分)1設矩形窗口的左下角為L (1, 2)、右上角為R (9, 8)的，請用梁友棟-Barsky算法裁剪線段AB,其中兩個端點坐標為：A (-1, 7)、B (11, 1)。填寫答案正確答案:（3分）參考解答:x= 12,y= -6 , xl=1, xr=9, y b =8, y t =2pi = - x=-12, qi = xi - xl=-2 p2 = x=12, q2 = xr - xi=10p3 = - y=6,q3 =

17、 y i - yB =5p4 = y =-6,q4 = y t - yi =1t0=max0,1/6,-1/6=1/6t0=min1,5/6,5/6=5/6（12 分）t0<=t1,存在可見直線段。將參數(shù)值代入?yún)?shù)方程x = -1 + I2r了 = 7 -及t=1/6 時，得（1,6） ; t=5/6 時，得（9,2）所以,在窗口內的線段的端點為（1,6）, （9,2）。（15分）2試推導二維平面上基于某一固定點（Xf, yf）做整體比例放大2倍的變換矩陣。填寫答案正確答案:參考解答：可按以下三個步驟來完成；(1)將固定點化”,點平移到坐標原點:%(2)做整體比例放大2倍:Tk；(3)復

18、位坐標原點120（3 分） Tr =0200（T=0200200（10 分）00利用中點Bresenham算法的原理，推導 y=kx+b(k > 1)在第一象限上的掃描轉換算法(要求 寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式)。填寫答案正確答案:參考解答：y=kx+b(k>1) ，取 F(x)=y-kx-b 。最大的位移方向是Y 方向，故每次Y 方向上增加 1 ， X 方向上可能增加1 或不增。 假設當前點為Pi(xi ,yi ) ， 下一個點可能是Pu(xi +1,yi+1) ，也可能是Pd(xi ,yi +1) ，兩者的中點為M(xi +0.5,yi +1) 。則當 F(xm,ym)<

19、;0 時， M在直線下方，說明Pu(xi +1,yi +1) 離直線更近，應取Pu(xi +1,yi +1) 作為下一像素。F(xm,ym)>0 時，中點M 在直線上方，說明Pd(xi,yi +1) 離直線更近，應取Pd(xi ,yi +1)作為下一像素。F(xm,ym)=0 時， M 在直線上，取Pd(xi +1,yi +1) 和 Pu(xi ,yi +1) 均可，約定取 Pd(xi,yi +1) 。( 5 分)判別式為：di=F(xi +0.5,y i +1)= y i +1-k(x i +0.5)-b若 di>=0,則取 P d(xi,yi +1),否則若 di<0,則

20、取 P u(xi+1,yi +1)。(1) 若 di >=0，則取 P d(xi,y i +1), 則下一個中點則是M (xi +0.5,y i +2)。di+i= F(x i +0.5,y i +2)= (y i +2)-k(x i +0.5) 七= di+1所以當 d>=0 時，判別式d 的增量為1。( 8 分)(2) 若di <0，則取P u(xi+1,y i +1), 則下一個中點則是M (xi +1.5,y i +2)。di+1= F(x i +1.5,y i +2)= (y i +2) - k(xi+1 .5) 2-b= d i +1-k所以當d<0時，判別

21、式d的增量為1-ko(12分)(3) di的初值計算：所繪制直線段的第一個像素是P0(x°, y0),因此判別式d的初始值為d0= F( x0+0.5， y0+1)= y0+1-k (x 0+0.5) -b=1-0.5k因為只是要求出d。的符號，因此可以用2d*代替d來擺脫小數(shù)。這樣，所有的增量公式中就涉及整數(shù)運算。算法的過程可以整理為：(1) 輸入直線的兩端點P0(x0,y0) 和 p1(x1,y1)。(2)計算初始值 x, y, d=2Ax- Ay,x=x0,y=y0 。 繪制點（x,y）,判斷d的符號。若d<0,則（x,y）更新為（x+1,y+1） , d更新為d+2 x

22、-2 y;否則（x,y）更新為（x,y+1） , d 更新為 d+2Axo（4）當直線沒有畫完時，重復（3）,否則結束。（15分）有如下多邊形與矩形裁剪窗口，假設輸入的頂點序列為A, B, C, D, E,則使用SutherLand-Hodgemen多邊形裁剪算法對多邊形進行裁剪，畫出逐邊裁剪后得到相應的圖形并寫出輸出頂點序列。填寫答案正確答案:SasIE ABCB ttol234BCDABODE Sfcl2ABCBO1234BCD 11234B56DM4234B56DO1234B5678用編碼裁剪算法裁剪如圖所示的線段。(1) 畫出9個區(qū)，并寫出 9個區(qū)的編碼。(3分)(2) 寫出編碼裁剪算

23、法裁剪該線段的具體步驟。(12分)填寫答案正確答案:編碼裁剪算法裁剪圖 2所示的線段，寫端點的編碼，并求出直線與窗口的交點， 給出裁剪的 具體步驟。編碼如圖所示。取編碼 codeA=1010codeB=0101（3分） codeA| codeB <>0 且codeA&codeB =0對直線不能簡取之或棄之。（5分）點Co按左右下上的順序來求交點。codeA=1010說明A在窗口的右方。求直線與右邊界的交（8分）(3)棄 AC,求 BC 的可見部分。codeB=0101, codeC=0000, CodeB| codeC <>0 且 codeA&codeB

24、 =0 ,對直線BC不能簡取之或棄之。 codeB=0101說明B在窗口的左方?？梢?求出直線與窗口的左邊界的交點D。(11分)(4)棄 BD,求 DC 的可見部分。 CodeD=0100, codeC=0000, CodeD| codeC <>0 且 codeD&codeB =0 ,對直線 DC不能簡取之或棄之。CodeD=0100說明D在窗口的下方。可以求出直線與窗口的下邊界的交點E。(14分)棄 ED,求 EC 的可見部分。 CodeE=0000, codeC=0000, CodeD| codeC =0 ,對直線 EC 可簡取之。顯示EC。(15分)本題亦可按B點作為

25、起點進行裁剪，求交點順序是 DEC。6寫出相對于空間中任意參考點P(0,0,1)做作繞Z軸旋轉的變換矩陣。填寫答案正確答案:參考解答：廠1001Tt= 0000、001014 分）n =“ 1cosa-sina00T=-10000100001-1<cosa>xwvww*x-sina00 匚smacosasina 0cosa 00100試推導將二維平面上任意直線P1(x1,y1)和p2(x2,y2)轉換成與x軸重合的變換矩陣。填寫答案正確答案:參考解答,可按以下兩個步賽來完成, (1)將P1點平移到坐標原點:與 (2)對邛移后P1點作做旋轉變換.Tr，crjsasina0分）Tr C

26、L>Sd-/tfi - - -*n*,-（6分）3=arcrg（y2-yl>（x2-x1）T-y12Jcosa-sinasinavwXwwicosecosasina-sinacosa（10 分）-xlcosa+ylsbia-x 1 sina-yl cosa.填空題(共5題,45.0分)如果給定5個控制點，構造一條 Bezier曲線，則其基函數(shù)多項式的最高次為;而如果是構造一個三階的B樣條曲線，那么其所需基函數(shù)的個數(shù)。切換到文本模式切換到文本模式正確答案:第一空：第二空:52光柵系統(tǒng)中的顏色模型主要有RGB CMY、YIQ和HSV等，其中主要用于彩色光柵圖形顯示設備的是 顏色模型，面

27、向用戶的是顏色模型。切換到文本模式切換到文本模式正確答案：第一空：RGB第二空：HSV3已知像素點（x,y）位于橢圓上，且橢圓的中心點位于坐標原點，則根據(jù)對稱性，能夠直接確定位于橢圓上的像素點是 （）、（1和（1。切換到文本模式切換到文本模式切換到文本模式正確答案：第一空：(x,-y )第二空：(-x,y )第三空：(-x,-y )4采用Cohen-Sutherland(編碼裁剪)算法裁剪直線段，可分為三個步驟：(1)判別線段兩個端點是否都落在窗口內，如果是，則線段 ;(2)判別線段兩個端點是否都落在窗口某一條邊所在直線的外側，如果是，則線段(3)如果不滿足前面的兩個條件，則求交點，去掉交點外

28、的線段，對剩余線段重復(1)和。切換到文本模式切換到文本模式正確答案:第一空：完全可見，裁剪結束第二空：完全不可見，裁剪結束5給定 4個控制頂點 po(X0,y0), pi (xi,yi) , P2(X2,y2), P3(X3,y3)構造條均勻周期性二次 b樣條曲線，則曲線的起點坐標為,終點坐標為。切換到文本模式切換到文本模式正確答案：第一空：(P0+P1)(Xo+Xi) /2第二空：(yo+yi) /2二.綜合題(共6題,55.0分)利用中點Bresenham畫圓算法的原理，按逆時針方向推導第一象限y=0到y(tǒng) = x圓弧段的掃描轉換算法(要求寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式)。填寫答案正確答案：

29、參考解答：起點為(R, 0),最大的位移方向是 y方向，故每次 丫方向上增加1, X方向上可 能減1或減0。假設當前點為 Pi(xi ,yi ),下一個點可能是 Pd(xi-1,yi +1),也可能是Pu(xi ,yi +1),兩者的中點為 M(xi-0.5,yi +1)。則當F(xm,ym)<0時，M在圓內，說明Pu(xi ,yi +1) 離圓弧更近，應取 Pu(xi ,yi +1)作為下一像素。F(xm,ym)>0時，M在圓外，說明Pd(xi-1,yi +1)離圓弧更近，應取 Pu(xi ,yi +1)作為下一像素。F(xm,ym)=0時，M在圓上，取 Pd(xi-1,yi +

30、1) 和 Pu(xi ,yi +1) 均可，約定取 Pd(xi-1,yi +1)。(5判別式為：di=F(xi -0.5,yi +1)= (xi -0.5)2+(yi +1)2-R2若 di>=0 ,則取 P d(xi -1,yi +1),否則若 di<0 ,則取 P u(xi,yi +1)。(1)若 di>=0 ,則取 P d(xi -1,yi +1),則下一個中點則是M (xi -1.5,yi +2)di+1= F(xi -1.5,yi +2)= (xi -1.5)2+(yi +2) 2-R2=di-2xi+2yi+5所以當d>=0時，判別式d的增量為-2xi+2y

31、i+5 。(2)若 di<0 ,則取 P d(xi,yi +1), 則下一個中點則是 M (xi -0.5,yi +2)di+1= F(xi -0.5,yi +2)= (xi -0.5)2+(yi +2) 2-R2=di+2yi+3所以當d>=0時，判別式d的增量為2yi+3 。(12 分)(3) di的初值計算：所繪制圓弧段的第一個像素是P0(R, 0),因此判別式d的初始值為1-R的符號。因d0= F(R -0.5,1)= (R -0.5)2+12-R2=1.25-R因為只是要求出d0的符號，而且R是整數(shù)，因此求1.25-R的符號等價于求此取 d0=1-R。(15 分)2已知三點A (1,2,3)、B(3,4,5)、C(2,4,7)組成的平面，其單位法向量為,求某點P關于平面 ABC對稱的變換矩陣。填寫答案正確答案:參考解答；令d=V再不=消O 3 而J EO 。上同o 1 o O-o o O 18 - do - Edoo nt - Ju To - oo OOIoo 1 oo looo 1V103-10o 4 - d c - doTX（每個矩口（最終矩陣3o