結(jié)構(gòu)有限元程序設(shè)計相關(guān)問題

1、結(jié)構(gòu)有限元程序設(shè)計相關(guān)問題有限元結(jié)構(gòu)分析程序理論及模型化1 有限單元法2 彈性理論的基本公式3 假定位移場的有限元公式推導(dǎo)4 結(jié)構(gòu)模型化及程序模塊劃分5 程序的單元分析模型6 約束與運(yùn)動分析的模型化7 結(jié)構(gòu)總剛度陣8 荷載模式與荷載工況9 數(shù)據(jù)管理與工程集成系統(tǒng)問題的求解模型描述 連續(xù)體模型：彈性理論是一種基本的模型，采用偏微分方程精確而簡潔，但由于荷載和結(jié)構(gòu)的邊界條件的復(fù)雜性，使得偏微分方程的解析求解成為不可能，工程師無法得到實際應(yīng)用。 離散化模型：求近似解往往應(yīng)用有限自由度的結(jié)構(gòu)來代替連續(xù)體。這對于計算機(jī)是十分適合，對于求解有限多未知數(shù)的題目非常有效，有限元在計算工具強(qiáng)有力的支持下得到了廣

2、泛的應(yīng)用。有限元法的求解思路從單元的角度觀察，每一個單元只通過節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)的其他單元相連接。這些節(jié)點(diǎn)為單元的出口節(jié)點(diǎn)，出口節(jié)點(diǎn)，而其有關(guān)的位移為單元的出出口為移口為移。對于任一個單元，可以寫出如下形式的方程組1 有限單元法11112211211222221122mmmmmmmmmmk dkdkdrkdkdkdrkdkdkdr其中 是單元出口自由度數(shù)出口自由度數(shù)，即結(jié)構(gòu)與單元的相互作用是通過這 個出口為移表示，這些位移即為結(jié)構(gòu)與單元連接節(jié)點(diǎn)位移 ， 是節(jié)點(diǎn)反力，與出口 為移相對應(yīng)。 m(1,2,)id imid(1,2,)ir imm方程系數(shù) 稱為剛度系數(shù)剛度系數(shù)，如寫成矩陣形式，就是單元剛度陣，

3、記作 ijk 1112112mmmmmkkkkkkk進(jìn)一步單元剛度陣與出口位移、反力關(guān)系，可表示如下 kdr有兩個出口節(jié)點(diǎn)，每一個節(jié)點(diǎn)3個自由度，2個線變位，1個角變位。出口位移向量為 111222Tduvuv相應(yīng)的單元剛度陣為說明 上述位移和反力都是在單元局部坐標(biāo)系里描述的，相應(yīng)于單元剛度陣為單元局部剛度陣。 當(dāng)坐標(biāo)進(jìn)行變換時，單元剛度陣也需要進(jìn)行相應(yīng)坐標(biāo)變換。 如何計算單元出口剛度陣，以及構(gòu)造新的單元等等是有限元的一個研究領(lǐng)域。對結(jié)構(gòu)中所有單元進(jìn)行組裝，就得到結(jié)構(gòu)的正則方程，為 KDR式中 是整個結(jié)構(gòu)，即有限單元拼裝組成的結(jié)構(gòu)總剛度總剛度陣陣。 為結(jié)構(gòu)的未知位移向量，稱為總位移向量總位移向

4、量。 為結(jié)構(gòu)總外力向量總外力向量。 K D R基于有限元的位移法求解思路當(dāng)結(jié)構(gòu)的正則方程建立之后，除了總位移向量，所有的量都為已知。采用標(biāo)準(zhǔn)的線性代數(shù)方程求解器求解。計算出總位移向量之后，各個有限元出口位移就可以由總位移向量中的各個分量及結(jié)構(gòu)的約束條件計算出。各個單元內(nèi)的位移及內(nèi)力可以根據(jù)其出口位移用插值方法，或者通過彈性力學(xué)的變分原理求出。 2 彈性理論的基本公式 平衡方程，應(yīng)變-位移關(guān)系、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在三維彈性條件下平衡方程（靜平衡、動平衡有慣性項） xyxxzxxyyyzyyzxzzzfxyzfxyzfxyz 在三維坐標(biāo)系下，應(yīng)變-位移關(guān)系為 000000000 xyzxyyzzxxy

5、uzvyxzxzx 其中 ， ， 為正應(yīng)變； ， ， 為剪切應(yīng)變； ， ， 為位移分量。 xyzxyyzzxuvw應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為 0()E將應(yīng)力-應(yīng)變、應(yīng)變-位移關(guān)系帶入平衡方程，不計初始應(yīng)變，可以得到 2221/0121/0121/012xyzeufGvxevfGvyefGvz其中 為三維拉普拉斯算子 為體積變化率。這套方程稱為拉梅方程，是以位移作為未知數(shù)表示的平衡方程。 22222222,xyz uvexyz力學(xué)中兩個重要要原理在所有滿足內(nèi)部連續(xù)條件及邊界上的位移約束條件的位移中，滿足平衡方程的位移使得總勢能取駐值。如果駐值極小，則平衡是穩(wěn)定的。如果一個內(nèi)力分布與外力相平衡，則對于任一個

6、可能位移，內(nèi)力與外力作功之和為零；反之，如果對于任一個可能位移，內(nèi)、外力作功之和恒為零，則該力系處于平衡之中。最小總勢能原理是與彈性力學(xué)位移法相對應(yīng)的變分原理。彈性力學(xué)的變分原理 總勢能由結(jié)構(gòu)的變形能 以及外力勢能 兩個部分相加而成 UVUV 根據(jù)最小總勢能原理，在其平衡位置附件取一個可能位移的變分，有 0UV此為虛位移原理的一個表達(dá)形式。 彈性體總勢能的具體表達(dá)式 01()2TTVTTVSEdVfu dVTu ds 小結(jié)：上述彈性理論公式是對于連續(xù)體，彈性體內(nèi)任一點(diǎn)位移都是獨(dú)立未知數(shù)，因此具有無窮多的未知數(shù)。3 假定位移場的有限元公式推導(dǎo) 有限元將彈性體剖分成單元，將未知數(shù)選擇為節(jié)點(diǎn)處位移。

7、單元內(nèi)部的位移由節(jié)點(diǎn)處的位移插值得到。插值函數(shù)依賴于有限個參數(shù)(節(jié)點(diǎn)處的位移)。與瑞利李茲法相似，未知函數(shù)在整個區(qū)域依賴于有限個參數(shù)。 通過變分原理可以推導(dǎo)出求解這些參數(shù)的代數(shù)方程組。有限位移法就相當(dāng)于對最小總勢能原理使用李茲法。利用上述思路建立結(jié)構(gòu)正則方程。設(shè)單元內(nèi)任一點(diǎn)位移由下式給出 TuuvNd其中 是單元出口位移向量， 為單元形函數(shù)矩陣。 d N利用應(yīng)變-位移關(guān)系有 Bd其中 為應(yīng)變出口位移映射矩陣。 B利用上述關(guān)系，任意一個單元的變形能為 01()()2eeTTTTeVVUdBEB dVddBdV eeTTTTeVsVdNf dVdNT ds單元的外力勢能為對于有 個單元的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)

8、的總勢能為 em 1emTeeDP edTD其中 為轉(zhuǎn)換矩陣。 eT對于任一個單元，出口位移與結(jié)構(gòu)總位移的關(guān)系可由下式給出 結(jié)構(gòu)的總勢能成為 1011()2()eeeeeumTTTeeeVmTTTTeeVVTTTTuSSDTBEB dv TDDTBdvNf dvDNT dsDPDNT ds 此式即為結(jié)構(gòu)有限元模型下結(jié)構(gòu)總勢能的表達(dá)式，該模型總勢能由節(jié)點(diǎn)獨(dú)立自由度(位移)所決定。 式中，最高二次項為 11()2emTTeeeDTk TD其中 eTVkBEB dv為單元在局部坐標(biāo)系中的出口剛度陣。 整理結(jié)構(gòu)總勢能的表達(dá)式得到 12TTDKDDR 式中 為結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣，由 個單元剛度陣相加而成

9、Kem 1emTeeeKTk T由最小總勢能原理，處于平衡位置的位移 滿足下面的方程組 D120,0,0nDDD整理后的結(jié)構(gòu)總勢能的模型按上式求偏微商之后，便得 KDR這就是結(jié)構(gòu)有限元位移法的正則方程。 4 結(jié)構(gòu)模型化及程序模塊劃分 模型化的角度 模型化的方法 模型化的內(nèi)容模型化的兩方面內(nèi)容工程實際對程序功能要求，計算模型能與實際結(jié)構(gòu)工作狀況一致。程序應(yīng)具有的結(jié)構(gòu)模型處理能力，這是程序的結(jié)構(gòu)模型化所要解決的問題。（結(jié)構(gòu)的模擬、載荷的模擬等等）對于已有的結(jié)構(gòu)分析通用程序，在程序功能范圍內(nèi)抽象手中具體一個結(jié)構(gòu)計算模型。這是具體結(jié)構(gòu)模型化的問題。（動力分析模型、靜力分析模型）（高低頻考慮、單元劃分的

10、稠密等等）工程實際對結(jié)構(gòu)分析程序功能要求 通用性，盡可能處理各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)計算。 可讀性，具有二次開發(fā)的接口。 提供各種模型化手段，避免方程病態(tài)保證求解精度。 模型的建立方便性。命令流、圖形建模、與其它有限元模型的兼容等等。 可擴(kuò)充各種新的單元。 易于擴(kuò)展到不同分析領(lǐng)域，如優(yōu)化、穩(wěn)定、控制等等。 容錯性、對于錯誤盡可能給出報告信息。 計算結(jié)果的動態(tài)可視化顯示等等。多目標(biāo)程序的核心問題 數(shù)據(jù)庫管理數(shù)據(jù)庫管理 如：數(shù)據(jù)文件就是一個簡單的數(shù)據(jù)庫，同一有限元程序的不同的版本其輸入文件數(shù)據(jù)庫的構(gòu)造可能有所不同不兼容等等有限元程序都的數(shù)據(jù)管理方式 在有限元程序中，對于計算機(jī)外存（硬盤、軟盤）開設(shè)一個虛擬的、

11、很大的可以任一處隨機(jī)讀寫的“數(shù)組”BANK庫。對于BANK的讀寫是通過調(diào)用子例程進(jìn)行訪問的。有效信息區(qū)有效信息區(qū)未使用的部分未使用的部分BANK:BANK:IPIPIPTRGIPTRG（1 1）* *512512IPTRGIPTRG（2 2）有限元程序都的數(shù)據(jù)管理方式 對于計算機(jī)內(nèi)存采用動態(tài)管理，應(yīng)用內(nèi)存文件管理系統(tǒng)進(jìn)行，并完成同BANK的數(shù)據(jù)交換。內(nèi)存文件管理系統(tǒng)是數(shù)據(jù)管理及存儲管理的一個輔助程序系統(tǒng)。它同有限元分析程序沒有關(guān)系。 文件構(gòu)造圖：文件構(gòu)造圖： 1 12 23 34 45 56 67 7NRECNRECNRECNRECNRECNREC7 7個字個字1f1f2f2f3f3f導(dǎo)向器區(qū)

12、導(dǎo)向器區(qū)LDIRECLDIRECLENLEN文件總長文件總長記錄區(qū)記錄區(qū)注：文件在內(nèi)存注：文件在內(nèi)存IDTIDT數(shù)組中存區(qū)的基址為數(shù)組中存區(qū)的基址為IBSWIBSW。IDT(IBSW+1)IDT(IBSW+1)：文件的第：文件的第1 1個字，其中存文件在內(nèi)存中占有的長度個字，其中存文件在內(nèi)存中占有的長度LENLEN，以，以2 2字節(jié)為單位。字節(jié)為單位。IDT(IBSW+2)IDT(IBSW+2)：文件的第：文件的第2 2個字，記為個字，記為IPTIPT。內(nèi)存中前面。內(nèi)存中前面IPTIPT個字不是立即可個字不是立即可用的資源；而后面用的資源；而后面LENLENIPTIPT個字是立即可用的資源。個

13、字是立即可用的資源。IDT(IBSW+3)IDT(IBSW+3)：文件的第：文件的第3 3個字，記為個字，記為IVIV。表示文件尚有。表示文件尚有IVIV個字的資源可供個字的資源可供使用。使用。 IDT(IBSW+4)IDT(IBSW+4)：文件的第：文件的第4 4個字，記為個字，記為ISTATISTAT。凍結(jié)標(biāo)記，當(dāng)為。凍結(jié)標(biāo)記，當(dāng)為1000010000時表示時表示凍結(jié)。此時只可使用立即可用的資源。所有記錄原位置不動。凍結(jié)。此時只可使用立即可用的資源。所有記錄原位置不動。IDT(IBSW+5)IDT(IBSW+5)：文件的第：文件的第5 5個字，為本文件的記錄數(shù)個字，為本文件的記錄數(shù)NREC

14、NREC。IDT(IBSW+6)IDT(IBSW+6)：文件的第：文件的第6 6個字，記為個字，記為JFILBSJFILBS。文件的庫基址。由此可以找。文件的庫基址。由此可以找出本文件在庫出本文件在庫BANKBANK中導(dǎo)向器存區(qū)的基址。中導(dǎo)向器存區(qū)的基址。 IDT(IBSW+7)IDT(IBSW+7)：文件的第：文件的第7 7個字，本文件導(dǎo)向器的長度，記為個字，本文件導(dǎo)向器的長度，記為LDIRECLDIREC。說明：說明：IBSWIBSW是本文件在內(nèi)存是本文件在內(nèi)存IDTIDT數(shù)組中存區(qū)的基址。所謂基址是指向存區(qū)之?dāng)?shù)組中存區(qū)的基址。所謂基址是指向存區(qū)之前的地址數(shù)。前的地址數(shù)。 有限元分析數(shù)據(jù)庫

15、（模型/載荷） 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) 單元管理 約束條件 物理性質(zhì)等等 附加質(zhì)量 荷載管理5 程序的單元分析模型 單元分析與結(jié)構(gòu)體系之間的接口原則 結(jié)構(gòu)體系提供的功能：按單元隨機(jī)調(diào)取單元表示，即單元的連接節(jié)點(diǎn)及單元的性質(zhì)，并且能夠完成單元的局部坐標(biāo)到結(jié)構(gòu)總體坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，提供單元各出口節(jié)點(diǎn)在本身局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。 單元向結(jié)構(gòu)體系提供：單元局部坐標(biāo)系中表示的單元出口剛度陣，單元內(nèi)荷載引起的單元出口節(jié)點(diǎn)上的反力。 結(jié)構(gòu)體系在求出總位移向量后，向單元提供在其局部坐標(biāo)內(nèi)的單元出口位移值。 單元分析在得到出口位移后，可計算單元內(nèi)力分布。 結(jié)構(gòu)體系將內(nèi)力、變形按格式輸出。結(jié)構(gòu)體系方面單元表示、單元性質(zhì)、局部坐

16、標(biāo)內(nèi)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)單元內(nèi)荷載總外力向量總剛度陣總位移向量單元出口位移輸出單元分析方面單元出口剛度陣單元出口反力單元內(nèi)力 有限元離散后，未知數(shù)一般是節(jié)點(diǎn)位移。由于結(jié)構(gòu)構(gòu)造方面的要求，往往有些單元剛度很大而其它一些單元剛度很小，相比之下這些剛度大的單元不能發(fā)生變形。因此這些剛度大的單元出口位移就不是相互獨(dú)立的了（具有相關(guān)性）。結(jié)構(gòu)的自由度與獨(dú)立位移就成為一個重要問題。 復(fù)雜結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)常常需要多種單元組合進(jìn)行模擬，由于不同單元出口位移性態(tài)不同，如何處理不同單元之間（如梁單元和桿單元）的連接也是一個重要問題。有時不同結(jié)構(gòu)部件相互連接并不是完全固接，其計算模型的選取也是需要處理的問題。 6 約束與運(yùn)動分析的模型

17、化以上這些問題的核心是不同節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系（節(jié)點(diǎn)位移之間的相關(guān)性），對于這些問題的處理可采用節(jié)點(diǎn)位移規(guī)格數(shù)及主從關(guān)系進(jìn)行。6.1 結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移規(guī)格數(shù) 在采用有限元位移法時，結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)是以節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知數(shù)的。 對于一個三維空間結(jié)構(gòu)，計算模型可能由多種單元組裝而成，節(jié)點(diǎn)位移允許有6個自由度（3個線變位，3個角變位），即Txyzu 由于有不同的結(jié)構(gòu)形式以及不同的邊界條件或約束條件，節(jié)點(diǎn)任一個位移都可能有以下5種規(guī)格，分別以0，1，2，3，4的代碼表示規(guī)格 幾何可動 獨(dú)立 相關(guān) 指定為零 指定值 代碼 0 1 2 3 4 在這5種位移規(guī)格中，只有獨(dú)立位移才進(jìn)入結(jié)構(gòu)的總未知數(shù)向量。 相關(guān)位移

18、雖然也是未知數(shù)，但它是由獨(dú)立位移和指定位移所決定的，不是獨(dú)立未知數(shù)，不計入結(jié)構(gòu)總位移向量之中。規(guī)定結(jié)構(gòu)總位移向量是由獨(dú)立未知數(shù)所組成。 根據(jù)總位移向量與指定位移，可以計算出一個節(jié)點(diǎn)的任一個位移，稱總位移向量及指定位移為控制位移。 上述節(jié)點(diǎn)位移規(guī)格數(shù)都是在結(jié)構(gòu)全局坐標(biāo)系中描寫的，這個坐標(biāo)系稱作絕對坐標(biāo)系。結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)是由絕對坐標(biāo)系來定位的。 位移規(guī)格數(shù)的引入一方面可以處理非齊次節(jié)點(diǎn)位移，另一方面，它不僅能協(xié)助把指定為零及幾何可動位移排除在總位移向量之外，還可以處理指定位移和相關(guān)位移，并也將其排除在總位移向量之外。 這對擴(kuò)大解題范圍、減少獨(dú)立未知數(shù)，避免方程病態(tài)，從而提高求解精度有很大作用。6.3

19、主從關(guān)系及其應(yīng)用對于如圖的空間結(jié)構(gòu)，假設(shè)結(jié)構(gòu)中間有一塊的地方的剛性遠(yuǎn)較其它桿件的剛性大，在圖中用斜線表示。現(xiàn)在要分析這個結(jié)構(gòu)的受力變形狀態(tài)或者振動固有值問題。該結(jié)構(gòu)為空間桿系，每個節(jié)點(diǎn)的未知位移的個數(shù)為6。 這個剛性塊上與其它桿件相連共有10個節(jié)點(diǎn)，圖中ABCDEFGHIJ來代表。直觀的處理方法是把10個節(jié)點(diǎn)的位移都認(rèn)為是獨(dú)立未知數(shù)，為了實現(xiàn)剛性，則在這些節(jié)點(diǎn)相互間用一些其剛性遠(yuǎn)較其余桿件大的桿件人為地連接起來，組成新的體系來模擬，之后進(jìn)行計算。這個處理方法雖然可行，但具有明顯的缺點(diǎn)。顯然，每個節(jié)點(diǎn)6個獨(dú)立未知數(shù)，剛體部分10個節(jié)點(diǎn)就有60個獨(dú)立未知數(shù)；然而從剛體運(yùn)動學(xué)可知，一個剛體只有6個獨(dú)

20、立位移。這樣，54個獨(dú)立未知數(shù)是多余的了。未知數(shù)的增加伴隨而來的結(jié)構(gòu)總剛度陣的帶寬也隨之增加，無疑對計算資源增加負(fù)擔(dān)。新的解決方案 中間剛性塊只有6個獨(dú)立位移，應(yīng)該可以把其中54個位移未知數(shù)看成這6個獨(dú)立位移的相關(guān)位移，而在生成總剛度陣時將這些相關(guān)位移排除在總位移向量之外。這樣總剛度陣的維數(shù)就減少了。 在計算出獨(dú)立位移之后，根據(jù)位移的相關(guān)性質(zhì)，可以反過來計算出這些相關(guān)位移的數(shù)值。 好處：可以大量節(jié)省總剛度陣的存區(qū)，減少總剛度陣三角化分解時間，而且避免了不必要的方程病態(tài)，改善了計算精度。 上所講述的各節(jié)點(diǎn)位移主從關(guān)系是完全相關(guān)的情形。對于其它許多實際課題，并不是從節(jié)點(diǎn)的全部6個位移都是相關(guān)位移，

21、也就是部分相關(guān)的情況。 7 結(jié)構(gòu)總剛度陣 結(jié)構(gòu)分析的關(guān)鍵一步是組裝成整個結(jié)構(gòu)的正則方程 KDR 從公式上看，方程是非常簡潔的，但由于復(fù)雜結(jié)構(gòu)未知數(shù)很多，因此總剛度陣一般是一個稀疏矩陣，對于怎樣組織稀疏矩陣以及有效地執(zhí)行計算，是一個重要問題。特別是當(dāng)節(jié)點(diǎn)自由度很高的情況下?？梢詫⒋藙澐譃槿齻€部分 總剛度陣的組織、未知數(shù)的編排 總剛度陣的裝配 總剛度陣的求解總剛度陣的組織、未知數(shù)的編排 總剛度陣的體積很大，所以要用特殊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及存儲格式并且選擇有效的算法。 算法的選擇與問題有關(guān) 對于非線性迭代來說，用迭代法求解總剛度陣為好（剛度陣在每一迭代步上可能要重新生成） 對于線性問題，要分析多種復(fù)雜工況

22、的課題，則一般都要選擇直接法求解總剛度陣。3.23.2 -1.0-1.04.34.3 0.80.82.02.0 4.04.00.10.18.88.8 4.14.14.04.0 2.12.1 -0.8-0.81.21.20.30.30 00 00 02.82.8 1.51.50 00 03.13.1 0.70.70 03.73.7 -0.2-0.20 00 0-1.2-1.20 0-2.1-2.14.14.17.27.2總剛度矩陣組織安排 由于總剛度陣是對稱正定陣，可以選擇修正的平方根方法，或LDLT方法求解。首先將總剛度陣分解為 的形式，其中 是對角陣，而 則是對角元素等于1.0且上半矩陣全為

23、零元素的下半三角陣。 TKLDL D L可采用“一維變帶寬”的方案進(jìn)行總剛度陣的組織。即如圖324中的矩陣，在對角線左面有部分區(qū)域有不為零的元素，但在左側(cè)的邊界線之左還有一區(qū)全為零元素。由于是對稱矩陣。因此只要存儲左半部分的元素就可以了。一維變帶寬矩陣的實際存儲方式是將各行首尾相連，成為一個一維數(shù)組。該一維數(shù)組當(dāng)然很長，常用的方法是用對角元地址數(shù)組IDIAG1:ND辨別每一行的分界線，如圖325所示，這樣可以將帶外的零元素排除在外。但這個一維數(shù)組的總剛度陣在內(nèi)存一般是放不下的，因此需要放在BANK庫中。則計算機(jī)整型字的限制32767可能不夠?qū)窃刂分谩Ｔ谶@里不采用IDIAG數(shù)組，而是存放每

24、一行的半帶寬（不包括對角元在內(nèi)）。1 13 35 58 81010111119192323262634340 01 11 12 21 10 06 63 32 27 7對角元地址數(shù)組半帶寬數(shù)組1 13 35 58 81010111119192323262634340 01 11 12 21 10 06 63 32 27 7對角元地址數(shù)組半帶寬數(shù)組3.23.2 -1.0-1.04.34.3 0.80.82.02.0 4.04.00.10.18.88.8 4.14.14.04.0 2.12.1 -0.8-0.81.21.20.30.30 00 00 02.82.8 1.51.50 00 03.13.

25、1 0.70.70 03.73.7 -0.2-0.20 00 0-1.2-1.20 0-2.1-2.14.14.17.27.2總剛度矩陣總未知數(shù)編排對于半帶寬有重大影響 尋求未知數(shù)優(yōu)化編排的方法有很多，可以采用比較優(yōu)的總未知數(shù)編排，如ZXY-優(yōu)先序： Z坐標(biāo)值小的節(jié)點(diǎn)編在先在Z相同時，X坐標(biāo)值小的節(jié)點(diǎn)先編號 如Z、X坐標(biāo)值都相同，Y小的先編號總剛度陣的裝配 單元分析只是在局部坐標(biāo)中提供單元的出口剛度陣。將單元出口剛度陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換，累加到結(jié)構(gòu)總剛度陣中去是結(jié)構(gòu)分析的關(guān)鍵之一。 單元局部坐標(biāo)中的出口位移是與結(jié)構(gòu)絕對坐標(biāo)中的節(jié)點(diǎn)位移不一致的，當(dāng)然用接口節(jié)點(diǎn)在絕對坐標(biāo)中的6個位移，總可以表示出口節(jié)點(diǎn)的出

26、口位移，這是一個轉(zhuǎn)換到關(guān)心位移的問題。 但節(jié)點(diǎn)在絕對坐標(biāo)中的位移（關(guān)心位移）并不是結(jié)構(gòu)總位移向量中的獨(dú)立位移，還有轉(zhuǎn)換到控制位移，即獨(dú)立位移及指定位移的步驟。 在上面的基礎(chǔ)上單元剛陣才能累加進(jìn)總剛度陣去，以及將指定位移的影響累加到總外力向量中去。 對于任一個單元，出口位移與結(jié)構(gòu)總位移的關(guān)系可由下式給出 edTD其中Te為轉(zhuǎn)換矩陣。 在前述章節(jié)中推導(dǎo)有限元位移的一般公式中，只是設(shè)單元的出口位移可以由控制位移來表示，在原則上說很簡明；但在數(shù)值上看是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。矩陣Te是如何構(gòu)造的，它是怎么算出來的，都是必須解決的。 矩陣Te是由兩個轉(zhuǎn)換合成的 單元出口位移到關(guān)心位移的轉(zhuǎn)換 關(guān)心位移到控制位移的轉(zhuǎn)換

27、 當(dāng)總位移向量編排好以后，還有計算機(jī)生成總剛度陣的半帶寬數(shù)組問題，以及由此而安排總剛度陣的存區(qū)問題。這些工作也只有在將所有單元的控制轉(zhuǎn)換陣Te及其構(gòu)造算出后才能執(zhí)行?？倓偠汝嚨那蠼?當(dāng)總剛度陣按一維變帶寬的格式組織好后，執(zhí)行三角化運(yùn)算則是一個純粹的數(shù)值分析問題。但從力學(xué)的角度應(yīng)當(dāng)提出一定的要求，即總剛度陣病態(tài)條件的查驗。 對于多種荷載作用下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計算，振動或穩(wěn)定計算，求解聯(lián)立方程組要多次執(zhí)行。這對于直接法是比較有利的，一次三角化之后，把結(jié)果保存下來可以多次求解。8 荷載模式與荷載工況 一個工程結(jié)構(gòu)所受的載荷一般總是多種多樣的，來自各種不同因素。對于許多工程領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)本體的計算理論可以說是比

28、較統(tǒng)一的，但是載荷則有很大差異。 對于結(jié)構(gòu)（如建筑結(jié)構(gòu)）通常要考慮的荷載有 自重 工作荷載 不同方向的風(fēng)荷載 地震荷載 有限元模型介紹人字架人字架臂架臂架基座基座模型的主要結(jié)構(gòu)鋼索鋼索工況與載荷介紹浮吊承受的主要荷載載荷類型工況類型載荷載荷工況工況DLPcSWLGgGsFwxFwzFswxFswzPHhPHbPHxPHyPHz臂架仰角臂架仰角工況類別工況類別11111171無風(fēng)2111.11.11.171無風(fēng)3111.11.11.1171有風(fēng)4111.11.11.11171有風(fēng)51111180無風(fēng)6111.11.11.180無風(fēng)7111.11.11.1180有風(fēng)8111.11.11.11180

29、有風(fēng)9111.11.11.111171有風(fēng)10111.11.11.11171有風(fēng)111111110放置12111.11.11.120無風(fēng)13111.11.11.150無風(fēng)計算工況列表DL自重載荷 Pc側(cè)傾載荷 SWL安全工作載荷 Gg主鉤重量 Gs鋼絲繩重量 Fw工作風(fēng)載荷 Fsw非工作風(fēng)載荷 PHh回轉(zhuǎn)慣性力 PHb變幅慣性力 PHx、PHy、PHz船體運(yùn)動引起的慣性力 這些荷載來源不一，但是在結(jié)構(gòu)實際工作中卻一般是同時作用的。對于結(jié)構(gòu)的線性計算理論來說，完全可以對于各個單種因素的荷載進(jìn)行求解；而結(jié)構(gòu)的實際工作狀況則可由這些單種因素的結(jié)果線性組合疊加而得。 可將這類單種因素的荷載成為荷載模式，而將結(jié)構(gòu)實際所受到的復(fù)合外力成為荷載工況。荷載工況是由荷載模式線性組合而成的。 對于用戶來說，按荷載模式來組織數(shù)據(jù)是比較方便的。對于每個荷載模式的數(shù)據(jù)則只需要說明一遍，當(dāng)各種荷載工況中有這個荷載模式參加組合時，只需要引用一下就行了，也就是說輸入一個線性組合的系數(shù)就可以了 。 設(shè)結(jié)構(gòu)受到有LDMDL個荷載模式（LoaD MoDuLes）的作用；優(yōu)這些荷載模式組合成LDCS個荷載工況（LoaDing CaSes）。在數(shù)學(xué)上，線性組合可以用一個組合矩陣Q表示