82消元—二元一次方程組的解法

1、 七年級數(shù)學下冊（人教版）七年級數(shù)學下冊（人教版）8.28.2消元消元二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 （第（第1 1課時課時代入消元法）代入消元法）1 1、會用、會用代入法代入法解二元一次方程組。解二元一次方程組。2 2、初步體會解二元一次方程組的基本思、初步體會解二元一次方程組的基本思 想想“消元消元”。3 3、通過對方程中未知數(shù)特點的觀察和分析，明、通過對方程中未知數(shù)特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是確解二元一次方程組的主要思路是“消元消元”，從而促成從而促成未知未知向向已知已知的轉化，培養(yǎng)觀察能力的轉化，培養(yǎng)觀察能力和體會化歸的思想。和體會化歸的思想。 籃球聯(lián)賽

2、中每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得籃球聯(lián)賽中每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2 2分，負一場得分，負一場得1 1分分. .如果某隊為了爭取較好名次，想如果某隊為了爭取較好名次，想在全部在全部2222場比賽中得場比賽中得4040分，那么這個隊分，那么這個隊勝、勝、負負場數(shù)場數(shù)應分別是多少應分別是多少? ?解：設勝解：設勝x x場，負場，負y y場；場；22 yx402 yx解：設勝解：設勝x x場場, ,則有：則有：40)22(2-xx由由我們可以得到：我們可以得到：xy- 22再將再將中的中的y y換為換為x-22就得到了就得到了比較一下上面的比較一下上面的方程組方程組與與方程方程有有什么

3、關系？什么關系？ 這種將未知數(shù)的個數(shù)由這種將未知數(shù)的個數(shù)由多多化化少少、逐一解、逐一解決的思想，叫做決的思想，叫做消元消元思想思想. . 由二元一次方程組中一個方程由二元一次方程組中一個方程, ,將一個未將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元代入消元法法，簡稱，簡稱代入法代入法。3- yx1483- yx用代入法解方程組用代入法解方程組由由, ,得得 x=y+3 x=y+3 解：解：把方程把方程代入代入得得

4、 3 3（y+3y+3）8y = 148y = 14 解這個方程得解這個方程得: y=-1 : y=-1 把把y= -1y= -1代入代入 ，得：，得：x=2 x=2 所以所以原方程組的解是原方程組的解是 x=2 y=-1 y=-1把求出的解代把求出的解代入原方程組，入原方程組，可以知道你解可以知道你解得對不對。得對不對。變形：變形：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一將其中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一 個未知數(shù)的代數(shù)式表示個未知數(shù)的代數(shù)式表示 （x=ay+b或或y=ax+b）代入：代入：將變形后的方程代入另一個方程中，消去將變形后的方程代入另一個方程中，消去 一個未知數(shù)，把二元一次方程組化

5、為一元一個未知數(shù)，把二元一次方程組化為一元 一次方程一次方程. .回代：回代：把求得的未知數(shù)值代入到變形的方程，求把求得的未知數(shù)值代入到變形的方程，求 出另一個未知數(shù)的值。出另一個未知數(shù)的值。寫解：用寫解：用 的形式的形式寫出方程組的解。寫出方程組的解。x= ay=b 求解：求解：解出一元一次方程的解，得一個未知數(shù)的值。解出一元一次方程的解，得一個未知數(shù)的值。大瓶數(shù)大瓶數(shù): :小瓶數(shù)小瓶數(shù)2 : 52 : 5大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產量大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產量 根據(jù)市場調查，某消毒液的大瓶裝根據(jù)市場調查，某消毒液的大瓶裝(500g)(500g)和小瓶和小瓶裝裝(250g)(

6、250g)，兩種產品的銷售數(shù)量的比，兩種產品的銷售數(shù)量的比( (按瓶計算按瓶計算) )是是2:2:5 5某廠每天生產這種消毒液某廠每天生產這種消毒液22.522.5噸，這些消毒液噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？問題包含兩個條件問題包含兩個條件( (兩個相等關系兩個相等關系) )：解：設這些消毒液應該分裝解：設這些消毒液應該分裝x x大瓶、大瓶、y y小瓶。小瓶。根據(jù)題意可列方程組：根據(jù)題意可列方程組： = =+ += =22500000225000002502505005002 25 5y yx xy yx x解：設這些消毒液應該分裝解：設

7、這些消毒液應該分裝x x大瓶、大瓶、y y小瓶。小瓶。根據(jù)題意可列方程組：根據(jù)題意可列方程組：由由 得：得：xy25把把 代入代入 得：得：2250000025250500 xx解得：解得：x=x=2000020000把把x=20000 x=20000代入代入 得：得：y=y=50000500005000020000yx = =+ += =22500000225000002502505005002 25 5y yx xy yx x所以這個方程組的解為所以這個方程組的解為: :答：這些消毒液應該分裝答：這些消毒液應該分裝2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。225000

8、0025050025yxyx二元一次方程二元一次方程yx25 22500000250500yx變形xy25代入y=50000 x=20000解得x2250000025250500 xx一元一次方程消y用 代替y，消去未知數(shù)yx25xy25上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：再次鞏固代入消元法的步驟再次鞏固代入消元法的步驟：1 1、用代入消元法解下列方程組、用代入消元法解下列方程組（2 2）（1 1）y=2x-3y=2x-33x+2y=83x+2y=83x+4y=23x+4y=22x-y=52x-y=52 2、有、有4848支隊支隊520520名運動員

9、參加籃球、排球比賽，其中每支名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支 籃球隊籃球隊1010人，每支排球隊人，每支排球隊1212人，每名運動員只參加一人，每名運動員只參加一 項比賽。問：籃球、排球隊各有多少支參賽？項比賽。問：籃球、排球隊各有多少支參賽？3 3、張翔從學校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行、張翔從學校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行 一段路，一段路，1.51.5小時后到達縣城。他騎車的平均速度是小時后到達縣城。他騎車的平均速度是15 15 千米千米/ /小時，路程全長小時，路程全長2020千米。問：他騎車與步行各用千米。問：他騎車與步行各用 了多少時間？了多少時間？1 11

10、 12 2、若方程、若方程5 5x x 2m+n 2m+n + 4y+ 4y 3m-2n 3m-2n = 9= 9是關于是關于x x、y y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m m 、n n 的值的值. .解：解：根據(jù)已知條件可根據(jù)已知條件可列方程組：列方程組：2m + n =12m + n =13m 3m 2n = 1 2n = 1把把代入代入得：得：由由得：得：n = 1 n = 1 2m2m 3m 3m 2 2（1 1 2m 2m）= 1= 13m 3m 2 + 4m = 1 2 + 4m = 17m = 37m = 37321n-71n7173的值為，的值為nm把把 m m 代入代入

11、，得：，得：7373m3、今有雞兔同籠、今有雞兔同籠上有三十五頭上有三十五頭下有九十四足下有九十四足問雞兔各幾何問雞兔各幾何一、一、消元消元思想思想二、二、用代入法用代入法解二元一次方程組的步驟：解二元一次方程組的步驟：1 1、變形：變形：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)將其中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù) 的代數(shù)式示。的代數(shù)式示。 （x=ay+bx=ay+b或或y=ax+by=ax+b）2 2、代入：代入：將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未 知數(shù)，把二元一次方程組化為一元一次方程知數(shù)，把二元一次方程組化為一元一次方程. . 4 4、回代：回代：把求得的未知數(shù)值代入到變形的方程，求出另一個把求得的未知數(shù)值代入到變形的