第四章 網(wǎng)絡(luò)方程的修正解法20110409

1、第四章第四章網(wǎng)絡(luò)方程的修正解法網(wǎng)絡(luò)方程的修正解法網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)或者或者運(yùn)行參數(shù)運(yùn)行參數(shù)發(fā)生發(fā)生局部變化局部變化，網(wǎng)絡(luò)的，網(wǎng)絡(luò)的大大部分部分沒(méi)有變化，如何利用變化前已經(jīng)有的信息快沒(méi)有變化，如何利用變化前已經(jīng)有的信息快速計(jì)算出變化后的網(wǎng)絡(luò)解，這是提高電網(wǎng)計(jì)算速速計(jì)算出變化后的網(wǎng)絡(luò)解，這是提高電網(wǎng)計(jì)算速度的關(guān)鍵之一。度的關(guān)鍵之一。在電力系統(tǒng)在電力系統(tǒng)在線分析在線分析應(yīng)用中對(duì)計(jì)算速度有很高的應(yīng)用中對(duì)計(jì)算速度有很高的要求，或者有時(shí)要求，或者有時(shí)需要對(duì)許多種情況進(jìn)行分析需要對(duì)許多種情況進(jìn)行分析計(jì)算，計(jì)算，而每種情況只涉及電網(wǎng)中的局部變化，這時(shí)要多而每種情況只涉及電網(wǎng)中的局部變化，這時(shí)要多次反復(fù)計(jì)算大量網(wǎng)

2、絡(luò)改變后的結(jié)果，在這樣的場(chǎng)次反復(fù)計(jì)算大量網(wǎng)絡(luò)改變后的結(jié)果，在這樣的場(chǎng)合采用快速的合采用快速的網(wǎng)絡(luò)修正算法網(wǎng)絡(luò)修正算法就能大大提高計(jì)算速就能大大提高計(jì)算速度。度。網(wǎng)絡(luò)方程修正解法的網(wǎng)絡(luò)方程修正解法的基本思想基本思想: :利用變化前網(wǎng)絡(luò)利用變化前網(wǎng)絡(luò)方程中已有的信息或變化前網(wǎng)絡(luò)方程的解對(duì)它進(jìn)方程中已有的信息或變化前網(wǎng)絡(luò)方程的解對(duì)它進(jìn)行少量的修正計(jì)算得到變化后的網(wǎng)絡(luò)方程的解行少量的修正計(jì)算得到變化后的網(wǎng)絡(luò)方程的解。這種修正解法可以成倍地提高計(jì)算速度，因而在這種修正解法可以成倍地提高計(jì)算速度，因而在電網(wǎng)計(jì)算的諸多領(lǐng)域已得到了十分廣泛的應(yīng)用。電網(wǎng)計(jì)算的諸多領(lǐng)域已得到了十分廣泛的應(yīng)用。4.1 4.1 補(bǔ)償

3、法網(wǎng)絡(luò)方程的修正解補(bǔ)償法網(wǎng)絡(luò)方程的修正解. .矩陣求逆輔助定理矩陣求逆輔助定理 A A矩陣發(fā)生局部變化：矩陣發(fā)生局部變化： 變化后的矩陣的逆陣：變化后的矩陣的逆陣：TaNMAA.AAA,AAAN)MAN(MAAA-11-11111111的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上作作修修正正只只需需要要在在的的逆逆陣陣則則變變化化后后的的矩矩陣陣已已知知矩矩陣陣的的逆逆如如果果 TT4.1 4.1 補(bǔ)償法網(wǎng)絡(luò)方程的修正解補(bǔ)償法網(wǎng)絡(luò)方程的修正解2.2.補(bǔ)償法網(wǎng)絡(luò)方程的修正計(jì)算補(bǔ)償法網(wǎng)絡(luò)方程的修正計(jì)算un n維電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程維電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程: :IUYIUYY)（IUyMMY)(TIyMMYU1 -)(T111111)(

4、)(MYMycIYMcMYYUTT(1)(1)后補(bǔ)償后補(bǔ)償: :先計(jì)算網(wǎng)絡(luò)方程的解先計(jì)算網(wǎng)絡(luò)方程的解, ,然后計(jì)算補(bǔ)償項(xiàng)然后計(jì)算補(bǔ)償項(xiàng). .UUUUMcMYUIYU11T111111)()(MYMycIYMcMYYUTT2. 2. 前補(bǔ)償前補(bǔ)償：先計(jì)算補(bǔ)償項(xiàng)，然后再求解網(wǎng)絡(luò)方程。：先計(jì)算補(bǔ)償項(xiàng)，然后再求解網(wǎng)絡(luò)方程。111111)()(MYMycIYMcMYYUTTIYUIIIIMcMI11YT3.3.中補(bǔ)償中補(bǔ)償：在網(wǎng)絡(luò)方程求解的前代和回代計(jì)算之間進(jìn)行補(bǔ)償：在網(wǎng)絡(luò)方程求解的前代和回代計(jì)算之間進(jìn)行補(bǔ)償修正。修正。FUFFFFWWcFILFUMWMLWLUY: 1111VTTT中補(bǔ)償計(jì)算設(shè)中間變量

5、：4.1 4.1 補(bǔ)償法網(wǎng)絡(luò)方程的修正解補(bǔ)償法網(wǎng)絡(luò)方程的修正解三三. . 補(bǔ)償法在電網(wǎng)計(jì)算中的應(yīng)用補(bǔ)償法在電網(wǎng)計(jì)算中的應(yīng)用 應(yīng)用補(bǔ)償法時(shí)，關(guān)鍵是合理的構(gòu)造應(yīng)用補(bǔ)償法時(shí)，關(guān)鍵是合理的構(gòu)造YY，以正確反映網(wǎng)絡(luò)，以正確反映網(wǎng)絡(luò)的局部變化，同時(shí)還要盡量減少計(jì)算量。的局部變化，同時(shí)還要盡量減少計(jì)算量。1.1.面向支路的修正面向支路的修正當(dāng)開(kāi)斷當(dāng)開(kāi)斷m m條支路時(shí)條支路時(shí), ,M M是是n nm m階矩陣階矩陣, ,yy是是m mm m階對(duì)角矩陣階對(duì)角矩陣. .TyMMY4.1 4.1 補(bǔ)償法網(wǎng)絡(luò)方程的修正解補(bǔ)償法網(wǎng)絡(luò)方程的修正解2.2.面向節(jié)點(diǎn)的修正面向節(jié)點(diǎn)的修正 添加一條支路添加一條支路lllln n

6、ijyyiyyjY4.1 4.1 補(bǔ)償法網(wǎng)絡(luò)方程的修正解補(bǔ)償法網(wǎng)絡(luò)方程的修正解三三. .補(bǔ)償法的物理解釋補(bǔ)償法的物理解釋4.2 4.2 因子表的修正算法因子表的修正算法 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，網(wǎng)絡(luò)方程的系數(shù)矩陣將發(fā)生網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，網(wǎng)絡(luò)方程的系數(shù)矩陣將發(fā)生變化，可以變化，可以不改變網(wǎng)絡(luò)方程的系數(shù)矩陣用補(bǔ)償法對(duì)新網(wǎng)絡(luò)不改變網(wǎng)絡(luò)方程的系數(shù)矩陣用補(bǔ)償法對(duì)新網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算，也可以改變網(wǎng)絡(luò)方程系數(shù)矩陣以反映這一變進(jìn)行計(jì)算，也可以改變網(wǎng)絡(luò)方程系數(shù)矩陣以反映這一變化化 改變網(wǎng)絡(luò)方程系數(shù)矩陣有兩類(lèi)處理方法，一類(lèi)方法是改變網(wǎng)絡(luò)方程系數(shù)矩陣有兩類(lèi)處理方法，一類(lèi)方法是修改修改導(dǎo)納矩陣然后重新分解因子表導(dǎo)

7、納矩陣然后重新分解因子表，另一類(lèi)方法是，另一類(lèi)方法是利用原來(lái)的利用原來(lái)的導(dǎo)納矩陣因子表，然后對(duì)這個(gè)因子表進(jìn)行修正得新因子表導(dǎo)納矩陣因子表，然后對(duì)這個(gè)因子表進(jìn)行修正得新因子表，因子表修正有兩種方法，一種直接對(duì)原因子表進(jìn)行修正，因子表修正有兩種方法，一種直接對(duì)原因子表進(jìn)行修正，另一種對(duì)因子表要改變的部位重新進(jìn)行因子分解。這兩種另一種對(duì)因子表要改變的部位重新進(jìn)行因子分解。這兩種因子表的修正解法和局部再分解的方法可以大大提高網(wǎng)絡(luò)因子表的修正解法和局部再分解的方法可以大大提高網(wǎng)絡(luò)方程修正計(jì)算的速度，得到了十分廣泛的應(yīng)用。方程修正計(jì)算的速度，得到了十分廣泛的應(yīng)用。1.1.系數(shù)矩陣不增階時(shí)的因子表修正秩系數(shù)

8、矩陣不增階時(shí)的因子表修正秩1 1因子修正因子修正TTaaNMLDUUDLUDLAAANMAALDUA已知右端各項(xiàng)，求左端各項(xiàng)已知右端各項(xiàng)，求左端各項(xiàng)1111111111111111111111111111111,11,1UDLulluUDLAUDLulluLDUAUuUDDLlLUuUDDLlLUDLLDU1111dddddddddd寫(xiě)成分塊矩陣的形式和選第一行一列并將TTTTTaanamanmdddddldlddaanamanmanm111111111111111111111111111111111111111 ,NMMNUDLulluUDLuuAAAAAANMMNNMANNMMANM111

9、代入：和將寫(xiě)成分塊形式和、將TTaddanddamddanmdd111111111111111111111111111:NMUDLulUDLulMllNuu111取出對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)得111111111111111111111111111 TTddl dl dddm anm addana111AAAuuL D UuNlluL D UMM N TTTTTTTaamdanaaadaddadmdannamdanmdd111111111111111111111111111111111111111111111111111111111:34-4,d, NMUDLUDLNMulNMulAAAAulNMulAAUDLAUDLAlMMMlluNNNuuul11111111111111由此可得可以證明簡(jiǎn)寫(xiě)為可得根據(jù)令的表達(dá)式根據(jù)上式求出二二. .系數(shù)矩陣階次變化時(shí)因子表的修正系數(shù)矩陣