高中物理 實驗：研究彈力與彈簧伸長的關系

1、第第7 7課時課時 實驗：研究彈力和彈簧實驗：研究彈力和彈簧 伸長的關系伸長的關系一、實驗目的一、實驗目的1探究彈力與彈簧伸長的定量關系探究彈力與彈簧伸長的定量關系2學習利用列表法、圖象法、函數(shù)法處理實學習利用列表法、圖象法、函數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù)的科學方法驗數(shù)據(jù)的科學方法二、實驗原理二、實驗原理1如右圖所示，彈簧在下端懸掛如右圖所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力彈力與所掛鉤碼的重力_大小相等大小相等2用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量長量x，建立坐標系，以縱坐標表示，建立坐標系，以縱坐標表

2、示_，以橫坐標表示彈簧的以橫坐標表示彈簧的_，在坐標系中描出，在坐標系中描出實驗所測得的各組實驗所測得的各組(x，F(xiàn))對應的點，用平滑的曲對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線，就可探知彈線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與伸長量間的關系力大小與伸長量間的關系三、實驗器材三、實驗器材輕質彈簧輕質彈簧( (一根一根) )，鉤碼，鉤碼( (一盒一盒) )，刻度尺，鐵架臺，刻度尺，鐵架臺，重垂線，坐標紙，毫米刻度尺，重垂線，坐標紙，毫米刻度尺彈力大小彈力大小F F伸長量伸長量x x四、實驗步驟四、實驗步驟1如右圖所示，將鐵架臺放在桌如右圖所示，將鐵架臺放在桌面上面上(固定好

3、固定好)，將彈簧的一端固定于，將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上，在靠近彈簧處將鐵架臺的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺刻度尺(最小分度為最小分度為1 mm)固定于鐵固定于鐵架臺上，并用重垂線檢查刻度尺是架臺上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直否豎直2記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度L0.3在彈簧下端掛上一個鉤碼，待鉤碼靜止后在彈簧下端掛上一個鉤碼，待鉤碼靜止后,記下彈簧下端所對應的刻度記下彈簧下端所對應的刻度L1.鉤碼個數(shù)鉤碼個數(shù)刻度刻度伸長量伸長量x彈力彈力F0123 6L0=L1=L2=L3= L6=x1=L1-L0 x2=L2-L0 x3=L3-L0 x6=L

4、6-L0F1=F2=F3= F6=4用上面方法，記下彈簧下端掛用上面方法，記下彈簧下端掛2個、個、3個、個、4個個鉤碼時，彈簧下端所對應的刻度鉤碼時，彈簧下端所對應的刻度L2、L3、L4、，并將所得數(shù)據(jù)記錄在表，并將所得數(shù)據(jù)記錄在表格中格中5用用xn_計算出彈簧掛計算出彈簧掛 1個、個、 2個、個、 3個個鉤碼時彈簧的伸長量，并根據(jù)當?shù)刂亓︺^碼時彈簧的伸長量，并根據(jù)當?shù)刂亓铀俣戎导铀俣戎礸，計算出所掛鉤碼的總重力，這個總，計算出所掛鉤碼的總重力，這個總重力就等于重力就等于_，將所得數(shù)據(jù)填入，將所得數(shù)據(jù)填入表格表格6根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標紙上描點，最好以彈簧根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標紙上描點，最好以彈簧彈

5、力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標彈力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標LnL0彈簧彈力的大小彈簧彈力的大小7按照圖中各點的分布與走向，嘗試作出一按照圖中各點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線條平滑的曲線(包括直線包括直線)所畫的點不一定正所畫的點不一定正好都在這條曲線上，但要注意使曲線兩側的點好都在這條曲線上，但要注意使曲線兩側的點數(shù)大致相同數(shù)大致相同8以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)慮二次函數(shù)9解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義五、注意

6、事項五、注意事項1實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度2要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)據(jù)描點作圖中的擬合法描點作圖中的擬合法圖象在物理實驗中有兩種不同的用法：一種圖象在物理實驗中有兩種不同的用法：一種用在驗證性實驗中，如驗證牛頓第二定律中的用在驗證性實驗中，如驗證牛頓第二定律中的aF、am1；另一種用在探究性實驗中，；另一種用在探究性實驗中，這種情況下應由實驗數(shù)據(jù)描點，然后作出擬合這種情況下應由實驗數(shù)據(jù)描點，然后作出擬合曲線，只有當擬合曲線為過原點的直

7、線時，才曲線，只有當擬合曲線為過原點的直線時，才能說所研究的兩個物理量成正比能說所研究的兩個物理量成正比實驗數(shù)據(jù)的處理實驗數(shù)據(jù)的處理 在在“探究彈力和彈簧伸長的關系探究彈力和彈簧伸長的關系”的的實驗中實驗中(1)若在該實驗中，沒有記下不掛鉤碼時彈簧若在該實驗中，沒有記下不掛鉤碼時彈簧下端在刻度尺上投影位置的刻度值，但準確記下端在刻度尺上投影位置的刻度值，但準確記錄了掛錄了掛1個、個、2個、個、3個、個、4個個鉤碼時彈簧的鉤碼時彈簧的總長度用縱坐標表示所掛鉤碼的個數(shù)總長度用縱坐標表示所掛鉤碼的個數(shù)n，用，用橫坐標表示彈簧長度橫坐標表示彈簧長度Ln.怎樣利用這些數(shù)據(jù)作圖怎樣利用這些數(shù)據(jù)作圖測出彈簧

8、的自然長度？若要求出彈簧的勁度系測出彈簧的自然長度？若要求出彈簧的勁度系數(shù)數(shù)k，還需知道什么物理量？，還需知道什么物理量？(2)某同學在做該實驗時，得到如下表中的某同學在做該實驗時，得到如下表中的數(shù)據(jù)他由其中的一組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)他由其中的一組數(shù)據(jù)(10 cm,2.5 N)計算計算出彈簧的勁度系數(shù)為出彈簧的勁度系數(shù)為kF/x2.5 N/(10102 m5.0102 m)50 N/m.試分析他對數(shù)據(jù)試分析他對數(shù)據(jù)處理的方法是否正確？若正確，說明理由；處理的方法是否正確？若正確，說明理由；若不正確，重新求彈簧的勁度系數(shù)若不正確，重新求彈簧的勁度系數(shù).彈簧長度彈簧長度L/cm5.05.66.26.88.51

9、0鉤碼重力鉤碼重力F/N00.51.01.52.02.5【思路點撥思路點撥】對第對第(1)(1)問，先找出問，先找出n n與與L Ln n的函數(shù)方的函數(shù)方程，再由方程找出橫截距及斜率程，再由方程找出橫截距及斜率【解析解析】(1)(1)由由nmgnmgk k( (L Ln nL L0 0) )得，得，n nk k( (L Ln nL L0 0)/()/(mgmg) )n n0 0時，時，L Ln nL L0 0，故在，故在n nL Ln n圖象中，描圖象中，描出各組出各組( (L Ln n、n n) )數(shù)據(jù)的對應點，然后用直線將這些數(shù)據(jù)的對應點，然后用直線將這些點連接起來，并將該直線延長，則該直

10、線與橫軸點連接起來，并將該直線延長，則該直線與橫軸交點的橫坐標交點的橫坐標( (橫截距橫截距) )即為彈簧的自然長度即為彈簧的自然長度由由n nk k( (L Ln nL L0 0)/()/(mgmg) )，知該直線的斜率為，知該直線的斜率為k k/( /(mgmg) )，若要求出彈簧的勁度系數(shù)若要求出彈簧的勁度系數(shù)k k，還需知道鉤碼的質量，還需知道鉤碼的質量m m和重力加速度和重力加速度g g. .【答案答案】見解析見解析【點評點評】在第在第(1)(1)問中，要注意與數(shù)學上問中，要注意與數(shù)學上直直線方程線方程y=kx+by=kx+b的對照，圖象與方程是一一對的對照，圖象與方程是一一對應的；

11、在第應的；在第(2)(2)問中，也可作出彈力和彈簧總問中，也可作出彈力和彈簧總長的關系圖象來求解長的關系圖象來求解 (2008年高考北京理綜年高考北京理綜)某同學和你一某同學和你一起探究彈力和彈簧伸長的關系，并測彈簧的勁起探究彈力和彈簧伸長的關系，并測彈簧的勁度系數(shù)度系數(shù)k.做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側，并使彈簧另一端的指針恰好落放在彈簧一側，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上當彈簧自然下垂時，指針指示的在刻度尺上當彈簧自然下垂時，指針指示的刻度數(shù)值記作刻度數(shù)值記作

12、L0；彈簧下端掛一個；彈簧下端掛一個50 g的砝碼的砝碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作時，指針指示的刻度數(shù)值記作L1；彈簧下端掛；彈簧下端掛兩個兩個50 g的砝碼時，指針指示的刻度值記作的砝碼時，指針指示的刻度值記作L2；掛七個；掛七個50 g的砝碼時，指針指示的刻的砝碼時，指針指示的刻度值記作度值記作L7.(1)下表記錄的是該同學已測出的下表記錄的是該同學已測出的6個值，其中有個值，其中有兩個數(shù)值在記錄時有誤，它們的代表符號分別是兩個數(shù)值在記錄時有誤，它們的代表符號分別是_和和_測量記錄表：測量記錄表：代表符號代表符號L0L1L2L3L4L5L6L7刻度數(shù)刻度數(shù)值值/cm1.703.405.10

13、8.6010.312.1(2)實驗中，實驗中，L3和和L7兩個值還沒有測定，請你兩個值還沒有測定，請你根據(jù)上圖將這兩個測量值填入記錄表中根據(jù)上圖將這兩個測量值填入記錄表中(3)為充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學將所測得的為充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計算出了三個數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計算出了三個差值：差值：d1L4L06.90 cm，d2L5L16.90 cm，d3L6L27.00 cm.請你給出第四請你給出第四個差值：個差值：d4_cm.(4)根據(jù)以上差值，可以求出每增加根據(jù)以上差值，可以求出每增加50 g砝碼的彈簧砝碼的彈簧平均伸長量平均伸長量L.L用用d1

14、、d2、d3、d4表示的式子為：表示的式子為：L_，代入數(shù)據(jù)解得，代入數(shù)據(jù)解得L_cm.(5)計算彈簧的勁度系數(shù)計算彈簧的勁度系數(shù)k_N/m.(g取取9.8 m/s2)【解析解析】 考查彈簧彈力的大小、逐差法的應考查彈簧彈力的大小、逐差法的應用用(1)(1)記錄數(shù)據(jù)時，小數(shù)點后保留兩位數(shù)據(jù)，記錄數(shù)據(jù)時，小數(shù)點后保留兩位數(shù)據(jù)，L L5 5、L L6 6錯誤錯誤(2)(2)一要注意零刻度在最上端，二要注意數(shù)據(jù)記錄一要注意零刻度在最上端，二要注意數(shù)據(jù)記錄讀到刻度尺最小分度值的后一位讀到刻度尺最小分度值的后一位(3)(3)逐差法可充分利用所測得數(shù)據(jù)，根據(jù)前三個差逐差法可充分利用所測得數(shù)據(jù)，根據(jù)前三個差值值, ,可列出第四個差值可列出第四個差值(4)(4)四個差值之和求平均值為四個四個差值之和求平均值為四個50 g50 g砝碼砝碼使彈簧伸長的長度，故求每個砝碼使彈簧的使彈簧伸長的長度，故求每個砝碼使彈簧的伸長時應再除以伸長時應再除以4.4.(5)(5)根據(jù)胡克定律易求根據(jù)胡克定律易求 物理實驗中用圖象來處理數(shù)據(jù)，物理實驗中用圖象來處理數(shù)據(jù)，可避免繁雜的計算，較快地找出物理過程的可避免繁雜的計算，較快地找出物理過程的發(fā)展規(guī)律或需求物理量的平均值，還可用來發(fā)展規(guī)律或需求物理量的平均值，還可用來定性地分析誤差本題描繪定性地分析誤差本題描繪F Fx x圖線的方法圖線