流體力學(xué)第4章

1、第四章第四章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 本章將討論引起流體運(yùn)動(dòng)的原因和確定作用力、力矩和動(dòng)量矩的方法。理想流體和粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程能量方程動(dòng)量方程動(dòng)量矩方程流體動(dòng)力學(xué)的研究方法是先從理想流體出發(fā)，再根據(jù)粘性流體的特性對(duì)推得的基本理論進(jìn)行補(bǔ)充和修正。理論基礎(chǔ)：力學(xué)的基本原理。第一節(jié)第一節(jié) 理想流體的運(yùn)動(dòng)方程式理想流體的運(yùn)動(dòng)方程式 zyxxppzyxxppzyxXdd2ddd2d-dddzyxxpXddddtdvzyxxdddzvvyvvxvvtvzyxxzxyxxxdddzuuyuuxuutuxpXxzxyxxx1zuuyuuxuutuypYyzyyyxy1zuuyuuxuutuzpZz

2、zzyzxz1質(zhì)量力zyxXddd表面力zyxxppdd2d-zyxxppdd2d理想流體的運(yùn)動(dòng)方程式（歐拉方程式）理想流體的運(yùn)動(dòng)方程式（歐拉方程式）第二節(jié)第二節(jié) 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程式粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程式 X方向表面力dydzxxppxxxx2d為了表示六面體表面應(yīng)力的作用面和方向，采用雙下標(biāo)表示法。用第一個(gè)下標(biāo)表示作用面的法線方向，第二個(gè)下標(biāo)表示應(yīng)力作用方向。 dxdzyyxyx2dydxdyzzxzx2dzdydzxxppxxxx2ddxdzyyxyx2dydxdyzzxzx2dz第二節(jié)第二節(jié) 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程式粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程式dydzxxppxxxx2ddxdzyyxyx2dydx

3、dyzzxzx2dzdydzxxppxxxx2ddxdzyyxyx2dydxdyzzxzx2dztuzyxpXxzxyxxxdd1dxdydzXtuxzypYyxyzyyydd1tuyxzpZzyzxzzzdd1dtdudxdydzFxx第二節(jié)第二節(jié) 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程式粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程式y(tǒng)xyzxzzxxyyx以通過微團(tuán)中心，并分別平行于Ox、Oy和Oz軸的直線建立力矩平衡方程（或根據(jù)切應(yīng)力互等定理）， 牛頓內(nèi)摩擦定律指出，切應(yīng)力與角變形速度有 xuzuzuyuyuxuzxyzxxzyzxzyyzxyzyxxy222第二節(jié)第二節(jié) 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程式粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程式xuxyuyzuz在

4、粘性流體中，由于在微團(tuán)的法線方向上有線變形速度因而產(chǎn)生了附加法向應(yīng)力，其大小可推廣應(yīng)用牛頓摩擦定律表示為動(dòng)力粘度與線性變形速度乘積之兩倍是 zuppyuppxuppzzzyyyxxx222第二節(jié)第二節(jié) 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程式粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程式tuuzzuyuxuzpZtuuyzuyuxuypYtuuxzuyuxuxpXzzzzyyyyxxxxdd1dd1dd1222222222222222222第二節(jié)第二節(jié) 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程式粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程式0 utuzuyuxuzpZtuzuyuxuypYtuzuyuxuxpXzzzzyyyyxxxxdd1dd1dd122222222222222222

5、2對(duì)于不可壓縮流體，應(yīng)用連續(xù)方程納維尓斯托克斯方程式（N-S方程式）第三節(jié)第三節(jié) 理想流體的伯諾里方程理想流體的伯諾里方程 d1dd1dd1dxyzupXxtupYytupZztztuytuxtuzzpyypxxpzZyYxXzyxdddddddddddd1ddd0tppzzpyypxxpdddd在定常流動(dòng)中，現(xiàn)討論最常見的可解的流體運(yùn)動(dòng)情況理想流體沿流線的定常流動(dòng)。xutxddyutyddzutzdd在定常流定常流中，流線流線和跡線跡線互相重合，此時(shí)第三節(jié)第三節(jié) 理想流體的伯諾里方程理想流體的伯諾里方程222d21dddd1dddzyxzzyyxxuuuuuuuuupzZyYxX2d21d1

6、dddupzZyYxX0d21dd2upzg如果作用在流體上的質(zhì)量力只有重力質(zhì)量力只有重力，則有X = 0，Y = 0，Z = -g，上式便可寫成 對(duì)于不可壓縮流體不可壓縮流體，密度為常數(shù)。1221cupgzcgupz22積分可得在重力場(chǎng)中理想不可壓縮流體在定常流條件下，沿流線流線的伯努利方程第三節(jié)第三節(jié) 理想流體的伯諾里方程理想流體的伯諾里方程伯諾里方程是流體力學(xué)中最常用的公式之一，但在使用時(shí)，應(yīng)注意其限制條件： 理想不可壓縮流體； 作定常流動(dòng)； 作用于流體上的質(zhì)量力只有重力； 沿同一條流線(或微小流束)。cgupz22gupzgupz222222211122222211upup222211

7、22upup22vpzHgg動(dòng)動(dòng)能能位位能能壓壓力力能能總總機(jī)機(jī)械械能能能量意義：能量意義：不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中作定常流動(dòng)時(shí)，沿流線單位重不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中作定常流動(dòng)時(shí)，沿流線單位重量流體的動(dòng)能、位勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和是常數(shù)，即沿流線單量流體的動(dòng)能、位勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和是常數(shù)，即沿流線單位重量流體的總機(jī)械能守恒，并能夠互相轉(zhuǎn)化。位重量流體的總機(jī)械能守恒，并能夠互相轉(zhuǎn)化。伯努利方程的能量意義伯努利方程的能量意義伯努利方程的幾何意義伯努利方程的幾何意義22vpzHggbc1aa2cbH總水頭線靜水頭線gv2/21gp/11zgv2/22gp/22z速速度度水水頭頭位位置置水水頭頭壓壓強(qiáng)

8、強(qiáng)水水頭頭總總水水頭頭不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中作不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中作定常流動(dòng)時(shí)，沿流線單位重量流定常流動(dòng)時(shí)，沿流線單位重量流體的總水頭線為一平行于基準(zhǔn)線體的總水頭線為一平行于基準(zhǔn)線的水平線。的水平線。由此可見，伯努利方程的本質(zhì)是機(jī)械能守恒及轉(zhuǎn)換定律在流體力學(xué)由此可見，伯努利方程的本質(zhì)是機(jī)械能守恒及轉(zhuǎn)換定律在流體力學(xué)中的反映。中的反映。第五節(jié)第五節(jié) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)的伯諾里方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)的伯諾里方程2d21d1dddupzZyYxX22211ddddd2x xy yg zpWcWpgzyx222222cWpgzr22222cgrgWpz22222grgWpzgrgWpz2222222222221

9、22111這就是作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流體在不可壓縮流體定常流動(dòng)的條件下的伯努利方程。第六節(jié)第六節(jié) 總流伯諾里方程總流伯諾里方程 一、一、 粘性流體的伯諾里方程粘性流體的伯諾里方程 表示單位重量流體機(jī)械能在微小流束上從截面1至截面2的減少部分。則質(zhì)量力只有重力的粘性流體微小流束的伯努利方程可寫成whgupzgupz2222222111思路：從理想流體過渡到粘性流體，從微小流束擴(kuò)大到總流。wh二、二、 沿流線法線方向壓力和速度的變化沿流線法線方向壓力和速度的變化 問：壓力和速度沿垂直于流線方向的變化規(guī)律。 研究對(duì)象：柱狀不可壓縮理想流體微團(tuán)。rrprrpprrppd2d2drurA2ddrzrAgGddc

10、osd 0rFgpzrgru2022gugpzr(2) 端面壓力的合力 (1) 離心力(3) 重力的分力對(duì)理想流體有二、二、 沿流線法線方向壓力和速度的變化沿流線法線方向壓力和速度的變化在接近于直線的流動(dòng)中，沿法線方向的壓力分布規(guī)在接近于直線的流動(dòng)中，沿法線方向的壓力分布規(guī)律與平衡流體中的相同，均服從于流體靜力學(xué)基本方程。律與平衡流體中的相同，均服從于流體靜力學(xué)基本方程。 gpzrgru2022gugpzrrugugurgpzr220rururcu 2212rccp02gpzrgru當(dāng)流線接近直線時(shí)，r 沿法線r方向積分，得cgpz從而 當(dāng)重力能忽略，或流體在水平面上流動(dòng)時(shí)，0zr二、二、 沿

11、流線法線方向壓力分布規(guī)律沿流線法線方向壓力分布規(guī)律 研究對(duì)象：緩變流截面柱狀不可壓縮流體微團(tuán)。rrprrpprrppd2d2drzrAgGddcosd 0rF0pzrg(1) 端面壓力的合力 (2) 重力的分力cgpz在接近于直線的流動(dòng)中，沿法線方向的壓力分布規(guī)在接近于直線的流動(dòng)中，沿法線方向的壓力分布規(guī)律與平衡流體中的相同，均服從于流體靜力學(xué)基本方程。律與平衡流體中的相同，均服從于流體靜力學(xué)基本方程。 二、二、 沿流線法線方向壓力和速度的變化沿流線法線方向壓力和速度的變化當(dāng)流線的曲率半徑很大或流體之間的夾角很小時(shí)，流線近似為平行直線，這樣的流動(dòng)稱為緩變流緩變流，否則稱為急變流急變流。緩變流任

12、意過流截面上流體靜壓力的分布規(guī)律與平緩變流任意過流截面上流體靜壓力的分布規(guī)律與平衡流體中的相同衡流體中的相同，z+p/g常數(shù)。 三、三、 總流伯諾里方程總流伯諾里方程 設(shè)截面1、2在緩變流區(qū)，則 QwQQhgupzQgupzd2d222222111QQwQhgupzQQgupzQd21d2122222111QQpzQQpzQpzQd1d1QgvQgvQQguQ221d21222QwwhQhQd1三、三、 總流伯諾里方程總流伯諾里方程應(yīng)用條件：應(yīng)用條件： 不可壓縮流體； 作定常流動(dòng)；重力場(chǎng)中； 緩變流截面。中途無流量出、入。中途無能量出、入。whgvpzgvpz222222221111whgvp

13、zgvpz2222222111whgvpzHgvpz2222222111注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：zi、pi是成對(duì)參數(shù)。是運(yùn)動(dòng)流體的重度。H與上游參數(shù)結(jié)合；hw與下游參數(shù)結(jié)合。 z1、 z2基準(zhǔn)相同、且是水平面。p1、p2同為相對(duì)壓強(qiáng)或絕對(duì)壓強(qiáng)。三、三、 總流伯諾里方程總流伯諾里方程應(yīng)用步驟：取緩變流截面。（取研究對(duì)象）要求己知參數(shù)要多，并包括要求解的問題。取基準(zhǔn)面。（水平面）取低一些，使z為正。確定p的基準(zhǔn)。（相對(duì)或絕對(duì)）當(dāng)流動(dòng)流體的密度與大氣相當(dāng)時(shí)，應(yīng)用絕對(duì)壓強(qiáng)。如用相對(duì)壓強(qiáng)方程式的形式為：列方程。解方程。 waghvppgzzvp222221211122例4-12224dQvwdshdQgHH

14、H4221421H1 . 02 . 0114. 3360020048 . 92130042 某礦井輸水高度Hs+Hd=300m，排水管直徑d2 =200mm，流量Q =200m3/h，總水頭損失hw =0.1H，試求水泵揚(yáng)程H應(yīng)為多少?解：1.取研究截面1-1、2-22.取基準(zhǔn)面1-13.取相對(duì)壓強(qiáng)。4.H = 337mwhgvpzHgvpz2222222111例4-2圖4-9為一軸流風(fēng)機(jī)。已測(cè)得進(jìn)口相對(duì)壓力p1= -103 Pa，出口相對(duì)壓力p2 = 150 Pa。設(shè)截面1-2間壓力損失= 100Pa，求風(fēng)機(jī)的全壓P(風(fēng)機(jī)輸送給單位體積氣體的能量)。解： 2211221222wpvpvzHz

15、hggPahppPw125010010150312定常薄壁小孔口自由無限空間出流出流特點(diǎn)：自由出流、出口收縮。 Ca=A1/A 0.620.64由連續(xù)性方程可得v0=v1A1/A0。而p0=p1都為大氣壓。 當(dāng) A0A1時(shí)考慮到流動(dòng)損失，有Cu0.960.99。 gvpHgvp22211200gvHgvAA222121201201112AAgHvgHv21gHCvu2122auQAC CgHCAgH第七節(jié)第七節(jié) 伯諾里方程的應(yīng)用伯諾里方程的應(yīng)用 HOOCAACDCvCv02.非定常出流現(xiàn)在來分析水箱液面高度從H1降到H2所需的時(shí)間。 gHCAQ21tgHCAtQVd2d11HAVd02tgHC

16、AHAd2d10孔口出流的瞬時(shí)流量：在dt時(shí)間內(nèi)，從孔口流出的體積為：由連續(xù)性條件知，V1=V2，故有水箱內(nèi)的液體體積變化為：212dd100HHTgHCAHAt211022HHgCAAT3.淹沒出流22auQAC CgHCAgH21hhH4.大孔口出流zgzbzubQd2ddHHHgbzzgbzgzbQ023210232d2d223CbHQ 5.管嘴出流在河道里沿流線方向裝設(shè)迎著流動(dòng)方向開口的在河道里沿流線方向裝設(shè)迎著流動(dòng)方向開口的直角彎管，另一端的開口向上，管內(nèi)液面高出直角彎管，另一端的開口向上，管內(nèi)液面高出水面水面h h，水中的，水中的A A端距離水面端距離水面H H0 0。 皮托管皮托

17、管1 1BAhH02222BBAABAvpvpzzggggBAzz?Bv 0Av 0gHpB)(0hHgpA這種測(cè)量流體總壓的裝置也可稱為總壓管。這種測(cè)量流體總壓的裝置也可稱為總壓管。22BBAvppggg0gHpB)(0hHgpAghppvBAB2)(2在管道里，將總壓管和測(cè)壓管連接，也可以測(cè)在管道里，將總壓管和測(cè)壓管連接，也可以測(cè)量某點(diǎn)的速度。量某點(diǎn)的速度。BAhHAHB2222BBAABAvpvpzzggggBAzz?Bv 0Av BBpgHAApgHBBpgHAApgH22BBAvppgggghppvBAB2)(2 皮托管皮托管2 22 gvg hv均速管均速管 皮托管皮托管3 3文丘

18、里管文丘里管原理：文丘里管由收縮段和擴(kuò)張段組成，在入口前直管段上的截面原理：文丘里管由收縮段和擴(kuò)張段組成，在入口前直管段上的截面1 1和喉部和喉部截面截面2 2兩處測(cè)量靜壓差，根據(jù)此靜壓差和兩截面的截面積可計(jì)算管道流量。兩處測(cè)量靜壓差，根據(jù)此靜壓差和兩截面的截面積可計(jì)算管道流量。z由由1 1至至2 2建立伯努利方程建立伯努利方程2211221222vpvpzzgg移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：22122112()()22ppvvzzgg121z2zh1h由圖可得：由圖可得：111221()()gpzhpzhhh（1 1）原理：文丘里管由收縮段和擴(kuò)張段組成，在入口前直管段上的截面原理：文丘里管由收縮段和擴(kuò)張段

19、組成，在入口前直管段上的截面1 1和喉部和喉部截面截面2 2兩處測(cè)量靜壓差，根據(jù)此靜壓差和兩截面的截面積可計(jì)算管道流量。兩處測(cè)量靜壓差，根據(jù)此靜壓差和兩截面的截面積可計(jì)算管道流量。111221()()gpzhpzhhh移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：1212()()gppzzh可得：可得：222122gvvhggz121z2zh1h（2 2）原理：文丘里管由收縮段和擴(kuò)張段組成，在入口前直管段上的截面原理：文丘里管由收縮段和擴(kuò)張段組成，在入口前直管段上的截面1 1和喉部和喉部截面截面2 2兩處測(cè)量靜壓差，根據(jù)此靜壓差和兩截面的截面積可計(jì)算管道流量。兩處測(cè)量靜壓差，根據(jù)此靜壓差和兩截面的截面積可計(jì)算管道流量。21

20、21vAAv 22212 ()1 () gghvAA22212 ()1 ()gvghAqAA流速：流速：體積流量：體積流量：222122gvvhggz121z2zh1h集流器集流器集流器是風(fēng)機(jī)實(shí)驗(yàn)中常用的測(cè)量流量的裝置。該裝置前面為一圓弧形或圓集流器是風(fēng)機(jī)實(shí)驗(yàn)中常用的測(cè)量流量的裝置。該裝置前面為一圓弧形或圓錐形入口，在直管段上沿圓周四等分地安置四個(gè)靜壓測(cè)孔，并把它們連在錐形入口，在直管段上沿圓周四等分地安置四個(gè)靜壓測(cè)孔，并把它們連在一起接到一起接到U U形管差壓計(jì)上，測(cè)出這一壓差，就可計(jì)算出流量。形管差壓計(jì)上，測(cè)出這一壓差，就可計(jì)算出流量。由由1 1至至2 2建立伯努利方程建立伯努利方程221

21、1221222vpvpzzgg11,0Av 1app2appgh水22ghv水22ghQA水氣虹吸管虹吸管 現(xiàn)用伯諾里方程分析管中的流速、流量及33截面的真空度。解：列1-1和2-2的能量方程列1-1和3-3的能量方程 21222waahgvppH2122whHgv2122whHgAQ312233wahgvphp312233wahgvhpp2331213wwwavhHhhhHhppp解題步驟解題步驟（1 1）取兩個(gè)緩變流截面（空氣中的無窮遠(yuǎn)處）取兩個(gè)緩變流截面（空氣中的無窮遠(yuǎn)處）（3 3）分析截面上的流動(dòng)參數(shù)：）分析截面上的流動(dòng)參數(shù)：z z、p p、v v（2 2）列出）列出（5 5）必要時(shí)，

22、增加連續(xù)性方程）必要時(shí)，增加連續(xù)性方程（6 6）注意：一般采用相對(duì)壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算；）注意：一般采用相對(duì)壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算； 兩截面的幾何位置取截面中點(diǎn)；兩截面的幾何位置取截面中點(diǎn)； 以較低的位置為參考位置。以較低的位置為參考位置。（4 4）代入）代入第八節(jié)第八節(jié) 動(dòng)動(dòng) 量量 方方 程程 原理：動(dòng)量定律任務(wù)：將上式轉(zhuǎn)換到歐拉方法體系中。解：在t時(shí)刻取系統(tǒng)和控制體如圖。則系統(tǒng)內(nèi)流體的動(dòng)量和控制體的動(dòng)量相等。在t+t時(shí)刻取系統(tǒng)和控制體如圖。則系統(tǒng)的動(dòng)量 Mt+t= Mt+t+M0-Mi 在t時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)量變化是 M= Mt+t-Mt= Mt+t-Mt+M0-MidtvmdFMt=MtttttttMMMMM

23、0M0Mi第八節(jié)第八節(jié) 動(dòng)動(dòng) 量量 方方 程程ttttttMMMMM0tttttttttMMMMM0000limlimlimM0MiVttttdVttuMM0limQAnAitdQdAudAtuunuuMM00limAnVtdAudVttuuM0limdAudVttAnVtuuMF0lim0VdVtuAndAuuF在定常流動(dòng)條件下，第八節(jié)第八節(jié) 動(dòng)動(dòng) 量量 方方 程程對(duì)一元不可壓流動(dòng)來說，12312111222333111222QQAnAAdQdQdAudAudAuuuuuuF123nnnnAAAAu dAu dAu dAu dAFuuuu-1011120222vvFQQ根據(jù)連續(xù)性方程有2Q2

24、 = 1Q1 = Q，并取0 = 1，則上式可寫 F = Q(v2-v1) zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF121212第八節(jié)第八節(jié) 動(dòng)動(dòng) 量量 方方 程程應(yīng)用條件：流動(dòng)定常。流體不可壓。一元流動(dòng)。進(jìn)出口為緩變流截面。F分析如下：作用在系統(tǒng)和控制體上的力相同，有1-1上的作用力2-2上的作用力3-3上的作用力質(zhì)量力。（通常忽略不計(jì)）zyxApApApAp11111111zyxApApApAp22222222zyxTTTTzpfzzzVypfyyyVxpfxxxVnnnFFvvqFFvvqFFvvq)()()(121212單位時(shí)間內(nèi)流出控制面的總動(dòng)量單位時(shí)間內(nèi)流出控制面的總動(dòng)量單位時(shí)間

25、內(nèi)流入控制面的總動(dòng)量合外力單位時(shí)間內(nèi)流入控制面的總動(dòng)量合外力應(yīng)用步驟：取控制體：一定在流場(chǎng)的內(nèi)部，不包括固壁。建立合適的坐標(biāo)系。分析受力。分析速度。列方程。解方程。1.1.液流對(duì)彎管壁的作用力液流對(duì)彎管壁的作用力如圖一段彎管，液體以速度如圖一段彎管，液體以速度v v1 1流入流入1-11-1面，以速度面，以速度v v2 2流出流出2-22-2面面, ,以彎管以彎管1-21-2中的流體為隔離體，中的流體為隔離體，重力為重力為G，建立如建立如圖的坐標(biāo)系，分析它的受力，列出動(dòng)量方程求解。圖的坐標(biāo)系，分析它的受力，列出動(dòng)量方程求解。V211GRyRRx22P2A2P1A1V1設(shè)彎管的轉(zhuǎn)角設(shè)彎管的轉(zhuǎn)角為

26、為 ，取流體為，取流體為分離體，流體的分離體，流體的受力分析：受力分析：Rzxz五五. . 方程的應(yīng)用方程的應(yīng)用zV211GRyRRx22P2A2P1A1V1設(shè)彎管的轉(zhuǎn)角為設(shè)彎管的轉(zhuǎn)角為 ，取流體為分離體，流體的受力分析：，取流體為分離體，流體的受力分析：表面力表面力：隔離體端面壓力隔離體端面壓力 (p(p1 1A A1 1 - p- p2 2A A2 2) )與固體壁面的作與固體壁面的作用力，即待求的力用力，即待求的力R R質(zhì)量力質(zhì)量力：只有重力：只有重力G G列動(dòng)量方程：列動(dòng)量方程：RzxzxXxxvvQRApApF122211coszzzzvvQRGApF1222sin122211cos

27、cosvvQApApRxsinsin222QvGApRzxZZxRRarctgRRR22V211GRyRRx22P2A2P1A1V1xzRz2 2：水平射流從噴嘴射出，沖擊一個(gè)前后斜置的固定平板，射流軸線與平板成：水平射流從噴嘴射出，沖擊一個(gè)前后斜置的固定平板，射流軸線與平板成角，已知射流流量為角，已知射流流量為Q Q0 0, ,速度為速度為v v0 0, ,空氣及平板阻力不計(jì)。求空氣及平板阻力不計(jì)。求（1 1）射流沿平板）射流沿平板的分流量的分流量Q Q2 2,Q,Q3 3；（2 2）射流對(duì)平板的沖擊力。）射流對(duì)平板的沖擊力。解：解：選取適當(dāng)?shù)倪^流斷面與隔離體選取適當(dāng)?shù)倪^流斷面與隔離體選射流

28、沖擊平板之前的選射流沖擊平板之前的1-1斷面和斷面和沖擊后轉(zhuǎn)向的沖擊后轉(zhuǎn)向的2-2，3-3斷面，取斷面，取1，2，3及平板、大氣所包圍的及平板、大氣所包圍的封閉體內(nèi)的液體為隔離體。封閉體內(nèi)的液體為隔離體。 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系如圖如圖分析隔離體的受力情況分析隔離體的受力情況只有平板對(duì)射流的阻力只有平板對(duì)射流的阻力分析隔離體流入、流出的動(dòng)量，分析隔離體流入、流出的動(dòng)量，列動(dòng)量方程列動(dòng)量方程 結(jié)合使用連續(xù)性方程和柏努利方程求解結(jié)合使用連續(xù)性方程和柏努利方程求解求（求（1 1）射流沿平板的分流量）射流沿平板的分流量Q Q2 2,Q,Q3 3；列列1-11-1，2-22-2斷面的能量方程：

29、斷面的能量方程：列列x方向的動(dòng)量方程和連續(xù)性方程：方向的動(dòng)量方程和連續(xù)性方程：求（求（2 2）射流對(duì)平板的沖擊力）射流對(duì)平板的沖擊力lhgvgv200200222211令：令：0121lh；可得：可得：21vv 同理：同理：31vv 0320022330cos)(QQQvQvQvQ)cos1 (2)cos1 (20302QQQQ列列y方向的動(dòng)量方程：方向的動(dòng)量方程：sinsin00000vQFvQF3 3、水流對(duì)噴嘴的作用力、水流對(duì)噴嘴的作用力如圖是消防水龍頭的噴嘴，高速水流從管道經(jīng)過一個(gè)噴嘴射入大如圖是消防水龍頭的噴嘴，高速水流從管道經(jīng)過一個(gè)噴嘴射入大氣，截面積從氣，截面積從A A1 1收縮

30、為收縮為A A2 2 表壓表壓A A1 1處為處為( (p p1 1-p-pa) a) 表壓表壓A A2 2處為處為0 0。求。求水流給噴嘴的力水流給噴嘴的力R R。取坐標(biāo)，設(shè)向右為正，則噴嘴給水流的作用。取坐標(biāo)，設(shè)向右為正，則噴嘴給水流的作用力為力為-R-R，由動(dòng)量方程可得：，由動(dòng)量方程可得： 1211vvQAppRa根據(jù)連續(xù)性方程：根據(jù)連續(xù)性方程：根據(jù)柏努利方程根據(jù)柏努利方程2121vAAv gvgvrppa202222112122121vvppa2111121AAAppRaQP12112例：井巷噴錨采用的噴嘴如圖，入口直徑例：井巷噴錨采用的噴嘴如圖，入口直徑d d1 1=50mm=50m

31、m，出口直徑，出口直徑d d2 2=25mm =25mm ，水從噴嘴射入大氣，表壓，水從噴嘴射入大氣，表壓p p1 1=60N/cm=60N/cm2 2，如果不計(jì)摩，如果不計(jì)摩擦損失，求噴嘴與水管接口處所受的拉力和工作面所受的沖擊擦損失，求噴嘴與水管接口處所受的拉力和工作面所受的沖擊力各為多少？力各為多少？d1d21122解：解：1 1、噴嘴與水管接口處所受拉力實(shí)際是水對(duì)噴嘴的作用力。由連續(xù)性方程：、噴嘴與水管接口處所受拉力實(shí)際是水對(duì)噴嘴的作用力。由連續(xù)性方程：41)(2122121ddAAvv124vvd1d21122gvrpgvrp222222112、工作面所受的沖擊力為多少、工作面所受的

32、沖擊力為多少由柏努利方程：由柏努利方程：)(2160021221vvpsmv/9 . 81smv/8 .352)(7061212111NAAApR020090sinvAR)(628200NvAR4 4、射流的反推力、射流的反推力設(shè)有內(nèi)裝液體的容器，在其側(cè)壁上設(shè)有內(nèi)裝液體的容器，在其側(cè)壁上開一面積為開一面積為A A 的小孔，液體從小孔的小孔，液體從小孔瀉出，如圖設(shè)流量很小，可視為正瀉出，如圖設(shè)流量很小，可視為正常流動(dòng)，即出流的速度：常流動(dòng)，即出流的速度：ghv2又設(shè)容器給液體的作用力在又設(shè)容器給液體的作用力在x x軸軸的投影為的投影為F FX X 即：即：12vvQFx222AvAvFx如果容器

33、能夠沿如果容器能夠沿x x軸自由移動(dòng)，則軸自由移動(dòng)，則由于由于F FX X 的作用，使容器反方向運(yùn)的作用，使容器反方向運(yùn)動(dòng)，這就是射流的反推力動(dòng)，這就是射流的反推力PaFxv例：直徑為例：直徑為150mm150mm的水管末端，接上分叉管嘴，其直徑分別為的水管末端，接上分叉管嘴，其直徑分別為75mm75mm和和100mm100mm，水以，水以12m/s12m/s的速度射入大氣，如果軸線在同一水平面上，的速度射入大氣，如果軸線在同一水平面上，夾角如圖，忽略阻力，求水作用在管嘴上的力的大小和方向。夾角如圖，忽略阻力，求水作用在管嘴上的力的大小和方向。15010075002211153012m/s12m/s15010075002211153012m/s12m/s)/(333. 80smv 解：根據(jù)已知條件和連續(xù)性方程，可得：解：根據(jù)已知條件和連續(xù)性方程，可得：gvrpgv