兩角差的余弦公式 北師大版 課件

1、 3.1.1兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教A版）版） 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修4 一一 教材分析教材分析 本節(jié)的知識基礎(chǔ)是：向量的數(shù)量積本節(jié)的知識基礎(chǔ)是：向量的數(shù)量積教學(xué)要求教學(xué)要求: 1、借助單位圓，運用向量的方法推導(dǎo)兩角差、借助單位圓，運用向量的方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式；的余弦公式；2、能夠使用兩角差的余弦公式求特殊角和差、能夠使用兩角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值；角的余弦值；3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的相互聯(lián)系，培養(yǎng)邏、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的相互聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理的思維能力，樹立創(chuàng)新意識和應(yīng)用輯推理的思維能力，樹立創(chuàng)新意識和應(yīng)用

2、意識，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。意識，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。 重點重點:通過探索得到兩角差的余弦公式；通過探索得到兩角差的余弦公式； 難點難點:探索過程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)。這里不僅有學(xué)習(xí)積極性探索過程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)。這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問題，還有探索過程必用的基礎(chǔ)知識是否已經(jīng)具備的問的問題，還有探索過程必用的基礎(chǔ)知識是否已經(jīng)具備的問題，運用已學(xué)知識和方法的能力問題，等等。題，運用已學(xué)知識和方法的能力問題，等等。 二二 教法分析教法分析 基于新課標(biāo)的理念基于新課標(biāo)的理念,我們在教學(xué)過程中要真正落實我們在教學(xué)過程中要真正落實教師主導(dǎo)教師主導(dǎo)作用和作用和學(xué)生主體學(xué)生主體性性. 教師為教師為主導(dǎo)主導(dǎo)表現(xiàn)為：教師設(shè)計的問

3、題表現(xiàn)為：教師設(shè)計的問題合理合理有序有序,符符合學(xué)情合學(xué)情,能為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)能為教學(xué)目標(biāo)服務(wù). 學(xué)生學(xué)生主體主體性表現(xiàn)為：教學(xué)過程中提出問題后要留性表現(xiàn)為：教學(xué)過程中提出問題后要留給學(xué)生給學(xué)生思考思考的時間和空間的時間和空間,教學(xué)進(jìn)度要隨學(xué)生的思維教學(xué)進(jìn)度要隨學(xué)生的思維情況而定情況而定,學(xué)生有疑難時要適度學(xué)生有疑難時要適度啟發(fā)啟發(fā),但要有度但要有度,因為教因為教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握知識學(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握知識,更重要的是在學(xué)習(xí)知識更重要的是在學(xué)習(xí)知識的同時的同時能力能力要得到培養(yǎng)要得到培養(yǎng).創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 以實例引入課題以實例引入課題明確探索目標(biāo)及途徑明確探索目標(biāo)及途徑組織學(xué)生自主探索組織學(xué)

4、生自主探索通過例題、練習(xí)，加強對公式的理通過例題、練習(xí)，加強對公式的理解解小結(jié)小結(jié)布置作業(yè)布置作業(yè)教學(xué)基本流程教學(xué)基本流程 請同學(xué)們思考請同學(xué)們思考:某城市的電視發(fā)某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上射塔建在市郊的一座小山上.如如圖所示圖所示,小山高小山高BC約為約為30米米,在在地平面上有一點地平面上有一點A,測得測得A、C兩兩點間距離約為點間距離約為67米米,從從A觀測電觀測電視發(fā)射塔的視角視發(fā)射塔的視角(CAD)約為約為45.求這座電視發(fā)射塔的高度求這座電視發(fā)射塔的高度.ABCD306745課題的引入課題的引入 從實例引入課題，目的在于從中提出問題，引入從實例引入課題，目的在于從中提出

5、問題，引入本章的研究課題。本章的研究課題。 1、實際問題中存在研究像、實際問題中存在研究像tan（45+）這樣）這樣包含兩個角的三角函數(shù)的需要；包含兩個角的三角函數(shù)的需要； 2、實際問題中存在研究像、實際問題中存在研究像sin與與tan（45+）這樣的包含兩角和的三角函數(shù)與單角這樣的包含兩角和的三角函數(shù)與單角，45的三角函的三角函數(shù)的關(guān)系的需要；數(shù)的關(guān)系的需要； 在此基礎(chǔ)上，再一般化而提出本節(jié)的研究課題。在此基礎(chǔ)上，再一般化而提出本節(jié)的研究課題。兩角差的余弦公式的推導(dǎo)兩角差的余弦公式的推導(dǎo) 1、憑直覺得出、憑直覺得出cos（）=coscos是學(xué)生經(jīng)常是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，通過討論可以知道它不是

6、對任意角出現(xiàn)的錯誤，通過討論可以知道它不是對任意角、都都成立的；成立的； 2、在回顧求角的余弦有哪些方法時，聯(lián)系向量知識，、在回顧求角的余弦有哪些方法時，聯(lián)系向量知識，體會向量方法的作用；體會向量方法的作用； 3、教師提出幾個合理的問題、教師提出幾個合理的問題,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合有關(guān)圖形，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合有關(guān)圖形，討論完成運用向量方法推導(dǎo)公式的必要準(zhǔn)備；討論完成運用向量方法推導(dǎo)公式的必要準(zhǔn)備；(1)、結(jié)合圖形、結(jié)合圖形,明確應(yīng)選擇哪幾個向量明確應(yīng)選擇哪幾個向量,它們怎么表示它們怎么表示?(2)、怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計算公式得到探索結(jié)果、怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計算公式得到探索結(jié)果? 4、探索過程

7、不應(yīng)追求一步到位，應(yīng)先不去理會其中、探索過程不應(yīng)追求一步到位，應(yīng)先不去理會其中的細(xì)節(jié)，抓住主要問題及其討論線索進(jìn)行探索，然后再作的細(xì)節(jié)，抓住主要問題及其討論線索進(jìn)行探索，然后再作反思，予以完善。（這也是處理一般探索性問題應(yīng)遵循的反思，予以完善。（這也是處理一般探索性問題應(yīng)遵循的原則原則)思考：此公式對任意角都成立嗎？思考：此公式對任意角都成立嗎？ 當(dāng)是任意角時，由誘導(dǎo)公式一，總可以找到一個角0，2 ），使cos =cos（ - ）。0cosOB 若， ），則OAcos（ - ）220cos 2cosOB 若， ），則（ ，且OA（）cos（ - ）于是，對于任意角于是，對于任意角、都有都有co

8、scoscossinsin（）其中完善的過程既要運用分類討論的思想，又要用到其中完善的過程既要運用分類討論的思想，又要用到誘導(dǎo)公式。誘導(dǎo)公式。公式的運用（例題教學(xué)）公式的運用（例題教學(xué)） 本節(jié)例題的選擇與安排，主要考慮了通過簡單應(yīng)用，本節(jié)例題的選擇與安排，主要考慮了通過簡單應(yīng)用，使學(xué)生能逐步熟記公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)形式及其功能。使學(xué)生能逐步熟記公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)形式及其功能。 例例1是指定方法求是指定方法求cos15的值，這樣可以使學(xué)生把的值，這樣可以使學(xué)生把注意力集中到使用公式求值上。本例說明差角余弦公式注意力集中到使用公式求值上。本例說明差角余弦公式也適用于形式上不是差角，但可以拆分成兩

9、角差的情形。也適用于形式上不是差角，但可以拆分成兩角差的情形。實際上，由于公式對任意角實際上，由于公式對任意角，都成立，因此在使用公都成立，因此在使用公式時應(yīng)當(dāng)根據(jù)需要對角進(jìn)行靈活表示。式時應(yīng)當(dāng)根據(jù)需要對角進(jìn)行靈活表示。例例1、利用差角余弦公式求、利用差角余弦公式求cos15的值。的值。cos求（）例例2、已知、已知的值。的值。45sin,(, ),cos,5213是第三象限角， 例例2也是運用差角公式的基礎(chǔ)題。安排這個例題的主也是運用差角公式的基礎(chǔ)題。安排這個例題的主要目的是為了訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，逐步培養(yǎng)他們良要目的是為了訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，逐步培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識

10、地對學(xué)生的思維習(xí)慣好的思維習(xí)慣。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識地對學(xué)生的思維習(xí)慣進(jìn)行引導(dǎo)，例如在面對問題時，要注意先認(rèn)真分析條件，進(jìn)行引導(dǎo)，例如在面對問題時，要注意先認(rèn)真分析條件，明確使用公式時要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等。明確使用公式時要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等。還要重視思維過程的表述，不能只看最后結(jié)果而不顧過還要重視思維過程的表述，不能只看最后結(jié)果而不顧過程表述的準(zhǔn)確性、簡潔性等。程表述的準(zhǔn)確性、簡潔性等。思考：如果去掉條思考：如果去掉條件件 ，對結(jié)果，對結(jié)果和求解過程會有什么和求解過程會有什么影響？影響？),2( 在教學(xué)過程中，對例在教學(xué)過程中，對例2進(jìn)行了適當(dāng)?shù)难由欤康囊筮M(jìn)行了適當(dāng)?shù)难由?，目的要求學(xué)生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對學(xué)生學(xué)生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對學(xué)生有了更高的要求。有了更高的要求。233sincos,2