北京西城初二年級下學期期末考試數學試題含答案

1、 北京市西城區(qū)2016-2017學年度第二學期期末試卷 八 年 級 數 學 2017.7試卷滿分：100分，考試時間：100分鐘一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1. 函數中，自變量x的取值范圍是（ ）.A. xB. x1C. xD. x2. 一次函數的圖象不經過的象限是（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD的交點為O，點E為BC邊的中點，如果OE=2，那么對角線BD的長為（ ）. A. 4B.6C. 8 D. 105. 如果關于x的方程有兩個相等的實數根，那么以下結論正確的是（

2、 ）A. B. C. k D. k16. 下列命題中，不正確的是（ ）.A. 平行四邊形的對角線互相平分B. 矩形的對角線互相垂直且平分C. 菱形的對角線互相垂直且平分D. 正方形的對角線相等且互相垂直平分7. 北京市6月某日10個區(qū)縣的最高氣溫如下表：(單位：)區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫32323032303229323032則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的中位數是（ ）.A. 32B.31C. 30D.298. 如圖，在RtABC中，ACB =90°，ABC=30°，將ABC繞點C順時針旋轉角（0°<<180°）至

3、ABC，使得點A恰好落在AB邊上，則等于（ ）.A. 150°B. 90°C. 60° D. 30°9. 教育部發(fā)布的統(tǒng)計數據顯示，近年來越來越多的出國留學人員學成后選擇回國發(fā)展，留學回國與出國留學人數“逆差”逐漸縮小.2014年各類留學回國人員總數為36.48萬人，而2016年各類留學回國人員總數為43.25萬人如果設2014年到2016年各類留學回國人員總數的年平均增長率為x，那么根據題意可列出關于x的方程為（ ）.A. B. C. D. 路徑長為x，ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（ ）.二、填空題（本題共26分，其中第1

4、8題5分，其余每小題3分）11. 如果關于x的方程有一個根為，那么m的值等于 .12. 如果平行四邊形的一條邊長為4cm，這條邊上的高為3cm，那么這個平行四邊形的面積等于 .13. 在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸的交點坐標為 ，與y軸的交點坐標為 ，與坐標軸所圍成的三角形的面積等于 . 14.如圖，在ABCD中，CHAD于點H，CH與BD的交點為E. 如果，那么 °15.如圖，函數與函數的圖象交于點P，那么點P的坐標為_，關于x的不等式的解集是 16. 寫出一個一次函數的解析式，滿足以下兩個條件：y隨x的增大而增大；它的圖象經過 坐標為的點. 你寫出的解析式為 . 17. 如

5、圖，正方形ABCD的邊長為2cm，正方形AEFG的邊長為1cm. 正方形AEFG繞點A旋轉的過程中，線段CF的長的最小值為_cm.18. 利用勾股定理可以在數軸上畫出表示的點，請依據以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡：第一步：（計算）嘗試滿足，使其中a，b都為正整數.你取的正整數a=_，b= ；第二步：（畫長為的線段）以第一步中你所取的正整數a，b為兩條直角邊長畫RtOEF，使O為原點，點E落在數軸的正半軸上，則斜邊OF的長即為.請在下面的數軸上畫圖：（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）第三步：（畫表示的點）在下面的數軸上畫出表示的點M，并描述第三步的畫圖步驟： .三、解答題（本題共44分，第

6、19、20、22題各5分，第21、23、24題各7分，第25題8分）19. 解方程：.20如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8 （1）求ACB的度數； （2）求CD邊的長.21.九章算術卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長短.橫之不出四尺，縱之不出二尺，斜之適出注.問戶斜幾何.注釋：橫放，竿比門寬長出四尺；豎放，竿比門高長出二尺；斜放恰 好能出去.解決下列問題： （1）示意圖中，線段CE的長為 尺，線段DF的長為 尺；（2）求戶斜多長. 22. 2016年9月開始，初二年級的同學們陸續(xù)到北京農業(yè)職業(yè)技術學院進行了為期一周的學農教育活動.豐富的課程開

7、闊了同學們的視野，其中“酸奶的制作”課程深受同學們喜愛.學農 1班和學農2班的同學們經歷“煮奶降溫發(fā)酵后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶. 現(xiàn)每班隨機抽取10杯酸奶做樣本（每杯100克），記錄制作時所添加蔗糖克數如表1、表2所示.表1 學農1班所抽取酸奶添加蔗糖克數統(tǒng)計表 （單位:克）編號12345678910蔗糖質量4.55.85.46.94.274.95.89.86.8 表2 學農2班所抽取酸奶添加蔗糖克數統(tǒng)計表 （單位:克）編號12345678910蔗糖質量7.44.97.84.17.25.87.66.84.54.9據研究發(fā)現(xiàn)，若蔗糖含量在5%8%，即100克酸奶中，含糖58克的酸奶口感最

8、佳.兩班所抽取酸奶的相關統(tǒng)計數據如表3所示. 表3 兩班所抽取酸奶的統(tǒng)計數據表酸奶口感最佳的杯數（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克數平均值（克）每杯酸奶中添加的蔗糖克數的方差學農1班 x6.112.39學農2班66.11.81根據以上材料回答問題：（1）表3中，x= ：（2）根據以上信息，你認為哪個學農班的同學制作的酸奶整體口感較優(yōu)？請說明理由.23. （1）閱讀以下內容并回答問題： 小雯用這個方法進行了嘗試，點向上平移3個單位后的對應點的坐標為 ，過點的直線的解析式為 .（2）小雯自己又提出了一個新問題請全班同學一起解答和檢驗此方法，請你也試試看： 將直線向右平移1個單位，平移后直線的解析式為 ，

9、另外直接將直線向 （填“上”或“下”）平移 個單位也能得到這條直線.（3）請你繼續(xù)利用這個方法解決問題： 對于平面直角坐標系xOy內的圖形M，將圖形M上所有點都向上平移3個單位，再向右平移1個單位，我們把這個過程稱為圖形M的一次“斜平移”. 求將直線進行兩次“斜平移”后得到的直線的解析式.（3）解：24.（1）畫圖連線寫依據：先分別完成以下畫圖（不要求尺規(guī)作圖），再與判斷四邊形DEMN形狀的相應結論連線，并寫出判定依據（只將最后一步判定特殊平行四邊形的依據填在橫線上）.如圖1，在矩形ABEN中，D為對角線的交點，過點N畫直線NPDE，過點E畫直線EQDN，NP與EQ的交點為點M，得到四邊形DE

10、MN；如圖2，在菱形ABFG中，順次連接四邊AB，BF，F(xiàn)G，GA的中點D，E，M，N，得到四邊形DEMN. （2）請從圖1、圖2的結論中選擇一個進行證明. 證明：25. 如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，B，C兩點的坐標分別為，CDy軸于點D，直線l 經過點D.（1）直接寫出點D的坐標；（2）作CE直線l于點E，將直線CE繞點C逆時針旋轉45°，交直線l于點F，連接BF.依題意補全圖形；通過觀察、測量，同學們得到了關于直線BF與直線l的位置關系的猜想，請寫出你的猜想；通過思考、討論，同學們形成了證明該猜想的幾種思路： 思路1：作CMCF，交直線l于點M，可證CBFCDM，進而可以

11、得出，從而證明結論. 思路2：作BNCE，交直線CE于點N，可證BCNCDE，進而證明四邊形BFEN為矩形，從而證明結論. 請你參考上面的思路完成證明過程.（一種方法即可）解：（1）點D的坐標為 .（2）補全圖形.直線BF與直線l的位置關系是 .證明：北京市西城區(qū)2016-2017學年度第二學期期末試卷 八 年 級 數 學 附 加 題 2017.7試卷滿分：20分一、填空題（本題6分）1. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點在直線上，過點作y軸，交直線于點，以為直角頂點，為直角邊，在的右側作等腰直角三角形；再過點作y軸，分別交直線和于，兩點，以為直角頂點，為直角邊，在的右側作等腰直角三角形，按

12、此規(guī)律進行下去，點的橫坐標為 ，點的橫坐標為 ，點的橫坐標為 （用含n的式子表示，n為正整數）二、操作題（本題6分）2如圖，在由邊長都為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點A，B，P 都在格點上請畫出以AB為邊的格點四邊形（四個頂點都在格點的四邊形），要求同時滿足以下條件：條件1：點P到四邊形的兩個頂點的距離相等；條件2：點P在四邊形的內部或其邊上；條件3：四邊形至少一組對邊平行（1）在圖中畫出符合條件的一個ABCD， 使點P在所畫四邊形的內部；（2）在圖中畫出符合條件的一個四邊形ABCD，使點P在所畫四邊形的邊上；（3）在圖中畫出符合條件的一個四邊形ABCD，使D=90°，

13、且A90°三、解答題（本題8分）3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，動點A(a,0)在x軸的正半軸上，定點B(m, n)在第一象限內（m2a）.在OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，連接FD，點M為線段FD的中點.作BB1x軸于點B1，作FF1x軸于點F1.（1）填空：由 ，及B(m, n)可得點F的坐標為 ，同理可得點D的坐標為 ； （說明：點F，點D的坐標用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的結論解決下列問題：當點A在x軸的正半軸上指定范圍內運動時，點M總落在一個函數圖象上，求該函數的解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；當點A在x軸的正半軸上運動且滿足2a8時，

14、求點M所經過的路徑的長.解：備用圖北京市西城區(qū)2016-2017學年度第二學期期末試卷 八年級數學參考答案及評分標準 2017.7一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案ADBCABACCD二、填空題（本題共26分，其中第18題5分，其余每小題3分）11. . 12. 12. 13. ，4.（各1分） 14. 60. 15.（2分），x1（1分）. 16. 答案不唯一，如等.（只滿足一個條件的得2分）17. . 18. 第一步：a=，b=（或a=，b=）；2分第二步： 如圖1. 3分第三步：如圖1，在數軸上畫出點M. 4分第三步的畫圖步驟：以原點O為圓心，OF長為半

15、徑作弧，弧與數軸正半軸的交點即為點M. 5分說明：其他正確圖形相應給分，如，.三、解答題（本題共44分，第19、20、22題各5分，第21、23、24題各7分，第25題8分）19. （本題5分）解：，. 1分 0. 2分 方程有兩個不相等的實數根 3分. 所以原方程的根為，. 5分圖220（本題5分）解：（1）如圖2 ABC中，AB=10，BC=6，AC =8， . 1分 ABC是直角三角形，.2分（2） AD/BC， . 3分 在RtACD中，AC=AD=8， 4分 5分21（本題7分）解：（1）4，2 2分（2）設戶斜x尺 3分則圖3中BD=x，（x4）（x2）又在RtBCD中，由勾股定理

16、得 圖3所以 4分整理，得 因式分解，得 解得 ， 5分因為 x4 且 x2，所以舍去， 6分答：戶斜為10尺 7分22（本題5分）解：（1）61分（2）學農2班的同學制作的酸奶整體口感較優(yōu) 2分理由如下：所抽取的樣本中，兩個學農班酸奶口感最佳的杯數一樣，每杯酸奶中所添加蔗糖克數的平均值基本相同，學農2班的方差較小，更為穩(wěn)定 5分23（本題7分）解：（1）， 2分（2），上，2（各1分）5分（3）直線上的點進行一次“斜平移”后的對應點的坐標為，進行兩次“斜平移”后的對應點的坐標為設經過兩次“斜平移”后得到的直線的解析式為將點的坐標代入，得 解得 所以兩次“斜平移”后得到的直線的解析式為. 圖4

17、 7分說明：其他正確解法相應給分.24（本題7分）解：（1）見圖4，圖5，連線、依據略. 5分（兩個畫圖各1分，連線1分，兩個依據各1分，所寫依據圖5的答案不唯一） （2）如圖4. NPDE，EQDN，NP與EQ的交點為點M， 四邊形DEMN為平行四邊形. D為矩形ABEN對角線的交點， AE=BN，. DE= DN. 平行四邊形DEMN是菱形. 7分如圖6，連接AF，BG，記交點為H. D，N兩點分別為AB，GA邊的中點， DNBG，.同理，EMBG，DEAF，.圖6 DNEM，DN=EM. 四邊形DEMN為平行四邊形. 四邊形ABFG是菱形， AFBG. . . . 平行四邊形DEMN是矩

18、形. 7分25（本題8分）解：（1）. 1分（2）補全圖形見圖7. 2分BF直線l. 3分圖7 圖8 法1： 證明：如圖8，作CMCF，交直線l于點M ， ， CE直線l，CMCF， 可得CEF，CEM 為等腰直角三角形， CF=CM ， 又 CB=CD， CBFCDM6分 7分 BF直線l8分法2： 證明：如圖9，作BNCE，交直線CE于點N ， ， CE直線l， BNCE， ， 又 CB=DC， BCNCDE6分 BN= CE又 ，可得CEF為等腰直角三角形，EF = CE BN= EF又 ， BNFE 四邊形BFEN為平行四邊形又 ， 平行四邊形BFEN為矩形7分 BF直線l 8分北京市西城區(qū)2016-2017學年度第二學期期末試卷 八年級數學附加題參考答案及評分標準 2017.7一、填空題（本題6分）1.解：3，.（各2分）二、操作題（本題6分）2. 解：（1）答案不唯一，如： 或其他.（2）答案不唯