北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊弧長及扇形的面積

1、課題9弧長及扇形的面積授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學(xué)會運(yùn)用弧長和扇形面積公式解決一些實(shí)際問題數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)自主探索的能力問題解決在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識能力、空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想情感態(tài)度使學(xué)生了解計算公式的同時體會公式的變式，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)會利用弧長及扇形的面積公式解決問題教學(xué)難點(diǎn)探索弧長及扇形面積的計算公式，利用公式解決問題授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧復(fù)習(xí)回顧：(多媒體出示問題)1已知O的半徑為R，O的周長

2、是多少？O的面積是多少？2什么叫圓心角？圓的圓心角是多少度？處理方式：問題由學(xué)生口答完成回顧相關(guān)知識點(diǎn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】活動內(nèi)容：回答下列問題問題1：同學(xué)們，春天到了，春季運(yùn)動會也將在近期舉行很多同學(xué)是不是躍躍欲試呢？在運(yùn)動會中你認(rèn)為最精彩、最讓人興奮的項目是什么？(賽跑、擲鉛球、跳高等)問題2：在田徑200米跑比賽中，為什么每位運(yùn)動員的起跑位置不相同？這樣的起點(diǎn)位置對每位運(yùn)動員公平嗎？(學(xué)生疑惑不解)帶著這樣的疑問，讓我們一起走進(jìn)今天的學(xué)習(xí)(教師板書課題：9弧長及扇形的面積)圖398從學(xué)生熟悉的200米跑運(yùn)動員的起點(diǎn)位置引入本課，貼近學(xué)生的生活，培

3、養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊活動二：實(shí)踐探究交流新知我們知道弧是圓周的一部分，扇形是圓的部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算呢？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？下面我們就來一起探索弧長及扇形的面積公式，并應(yīng)用它們來解決一些簡單的實(shí)際問題【探究1】 弧長的計算公式(多媒體出示問題)如圖399，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10 cm.圖399(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？活動二

4、：實(shí)踐探究交流新知(學(xué)生先獨(dú)立思考，然后討論、交流，最后由各組的組代表展示討論的成果教師予以鼓勵和肯定)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l·2R.我們發(fā)現(xiàn)，弧長公式與半徑R、圓心角n°有著密切的關(guān)系現(xiàn)在，你能解釋一下這節(jié)課開頭關(guān)于“200米起跑位置不同”的原因嗎？(學(xué)生討論交流，然后嘗試回答)因?yàn)樘幱谕馀艿肋\(yùn)動員所在圓的半徑大，若在同一起點(diǎn)，則外跑道運(yùn)動員所跑的“弧長”大于內(nèi)跑道運(yùn)動員所跑的“弧長”，因此，處于外跑道的運(yùn)動員起點(diǎn)要比內(nèi)跑道運(yùn)動員的起點(diǎn)靠前這樣我們將“200米彎道跑”的問題就轉(zhuǎn)化為“弧長”的問題了，請同學(xué)們認(rèn)真體會這

5、種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用處理方式：學(xué)生討論交流，在練習(xí)本上完成后再展示說明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師適時予以引導(dǎo)讓學(xué)生通過自主探究、合作交流歸納總結(jié)出弧長的計算公式，并通過對問題情境例子的解釋，加深對公式的理解【探究2】 扇形面積的計算公式S扇形R2(多媒體出示問題)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3 m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？(學(xué)生先獨(dú)立思考，然后討論、交流，最后由各組的組代表展示討論的成果教師予以鼓勵和肯定)解：(1)如圖3910，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9 m

6、2.圖3910(2)如圖3910，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應(yīng)的圓面積是9 m2，1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積是整個圓面積的，即×9(m2)，n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積是n×(m2).由此實(shí)際問題，你能總結(jié)扇形的面積公式嗎？學(xué)生討論、交流，總結(jié)出下面的結(jié)論：如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為n·.本活動的設(shè)計意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，對弧長計算公式從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識先從一般到特殊，再從特殊到一般，利用圓的周長公式

7、推導(dǎo)出弧長的計算公式，在這一過程中讓學(xué)生再次感受弧長與圓的周長公式的密切關(guān)系.類比弧長計算公式的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生探索扇形面積的計算公式，教會學(xué)生用類比的思想方法去模擬解決實(shí)際問題，鍛煉學(xué)生的能力.(續(xù)表)活動二：實(shí)踐探究交流新知因此扇形面積的計算公式為S扇形R2，其中R為扇形的半徑，n°為圓心角【探究3】 扇形面積的計算公式S扇形lR(多媒體出示問題)上面我們已經(jīng)探討了弧長及扇形面積的計算公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為lR，n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n°和半徑R有關(guān)系

8、，那么l和S之間有什么關(guān)系嗎？換句話說，能否用弧長表示扇形面積呢？請大家互相交流(學(xué)生對比弧長及扇形面積公式進(jìn)行探究、交流)解：lR，S扇形R2，R2R·R.S扇形lR. 圖3911由此，你能發(fā)現(xiàn)扇形面積類似于三角形的面積計算公式嗎？(能)若已知圓心角和半徑，選擇公式S扇形R2，若已知弧長和半徑，選擇S扇形lR.試一試：(1)已知扇形的圓心角是150°，弧長為20 cm，則扇形的面積為_240_cm2_(2)已知扇形的弧長為20 cm，面積是240 cm2，則該扇形的圓心角為_150°_處理方式：讓學(xué)生對比弧長及扇形面積公式進(jìn)行探究、交流，通過整體代入的方法推導(dǎo)出

9、扇形的第二個面積計算公式，并讓學(xué)生類似于三角形的面積計算公式加以記憶對于鞏固訓(xùn)練可以讓兩名同學(xué)板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成完成后，讓學(xué)生進(jìn)行評價對于出現(xiàn)的問題及時予以強(qiáng)調(diào).由于少部分學(xué)生對扇形的第二個公式的掌握仍有些困難，因此，在探討公式后，讓學(xué)生直接再利用公式確定問題的答案，這樣可以讓部分學(xué)生恢復(fù)解題的自信心，從而提高解題的積極性和主動性.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1(教材例1)制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料試計算圖3912中管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1 mm).圖3912解：R40 mm，n110，的長R×4076.8(mm).因此，

10、管道的展直長度約為76.8 mm.(續(xù)表)活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用例2(教材例2)扇形AOB的半徑為12 cm，AOB120°，求的長(結(jié)果精確到0.1 cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1 cm2)(4分鐘時間思考并板書，加強(qiáng)對公式的記憶與應(yīng)用)安排學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上完成題目，并安排一名學(xué)生板演學(xué)生完成后，老師予以講評解：的長×1225.1(cm)S扇形×122150.7(cm2)因此，的長約為25.1 cm，扇形AOB的面積約為150.7 cm2.讓學(xué)生利用公式進(jìn)行弧長的有關(guān)計算，明確弧長與所在圓的半徑、圓心角的度數(shù)關(guān)系密切，熟練公式的應(yīng)用實(shí)物投影展示解

11、題過程的同時，規(guī)范學(xué)生的書寫【拓展提升】例3若圓的半徑為6 cm，則長為8的弧長所對的圓心角為_240_°.例4長為6.28 cm的弧所對的圓心角是60°，則該弧所在圓的半徑為_6_cm_(取3.14)例5如圖3913，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點(diǎn)，分別以A，B，C三點(diǎn)為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是_圖3913 圖3914例6在直徑為24 cm的圓中，150°的圓心角所對的弧長等于(C)A24 cmB12 cmC10 cmD5 cm例7如圖3914，將直徑AB為6的半圓繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點(diǎn)B到達(dá)

12、點(diǎn)B處，則圖中陰影部分的面積是(A)A6 B5 C4 D3拓展提升，有助于鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，并有助于發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性都得到提高.活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1已知扇形的圓心角為60°，且半徑為5，則扇形的弧長為(B)A.5B.CD.2.如果一個扇形的半徑是2，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小是(C)A.45° B60° C90° D120°3.如圖3915，AB為半圓的直徑，且AB4，半圓繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A的位置，則圖中陰影部分的面積為(B) 圖

13、3915A. B2 C. D4(續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思4.如圖3916，在ABC中，CACB，ACB90°，AB2，D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為_ 圖3916 圖39175.如圖3917，在RtABC中，ACB90°，A30°，AB2.將ABC繞頂點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，B，A，C三點(diǎn)共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為_處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯.學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高.【課堂小結(jié)】同學(xué)們，竹子每生長一步，必做小結(jié)，所以它是世界上長得最快的植物，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是如此通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家學(xué)生暢談自己的收獲！課堂小結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋、自主發(fā)展的意識.【板