北師大版本九年級(jí)上整一冊(cè)

1、課 題1.1、你能證明它們嗎(一)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)重點(diǎn)了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學(xué)難點(diǎn)能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)方法觀察法教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)：1、什么是等腰三角形？2、你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形裁剪下來。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？二、新課講解：在證明（一）一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公

2、理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （ASA）w 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）證明過程：已知：A=D,B=E,BC=EF

3、求證：ABCDEF證明：A=D,B=E（已知）A+B+C=180，D+E+F=180（三角形內(nèi)角和等于180）C=180-(A+B)F=180-(D+E)C=F（等量代換）BC=EF（已知）ABCDEF（ASA）這個(gè)推論雖然簡單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。三、議一議：（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對(duì)等角。已知：如圖，在ABC中，

4、ABAC。求證：BC證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS)B=C (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)四、想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。五、隨堂練習(xí)：做教科書第4頁第1，2題。六、課堂小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定

5、定理。探體會(huì)了反證法的含義。七、課外作業(yè)：教科書第5頁第1，2題。1.1、你能證明它們嗎(一)公理：SAS ASA SSS 推論：AAS 三線合一 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）板書設(shè)計(jì)：這個(gè)推論雖然簡單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。學(xué)生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明讓同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。課 題1.

6、1、你能證明它們嗎(二)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)難點(diǎn)能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、等腰三角形性質(zhì)的探究1讓學(xué)生回憶上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。2播放課件，結(jié)合剛才的問題講解例1的命題，并為后面將此性質(zhì)拓展埋下伏筆。EDCBA3分別演示： 中,ABD= ABC, ACE=ACB,k=,時(shí),B

7、D是否與CE相等。引導(dǎo)學(xué)生探究、猜測當(dāng)k為其他整數(shù)時(shí)，BD與CE的關(guān)系。4. 引導(dǎo)學(xué)生探究，對(duì)于上述例題，當(dāng)AD=AC,AE=AB,k=,時(shí)，通過對(duì)例題的引申，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，經(jīng)歷探究猜測證明的學(xué)習(xí)過程。5引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數(shù)后，原結(jié)論是否仍然成立?要求學(xué)生說明理由或給出證明。6對(duì)學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生在自己做題目的時(shí)候也要多思多想，并要求學(xué)生對(duì)猜測的結(jié)果給出證明。7提出新的問題，引導(dǎo)學(xué)生從“等角對(duì)等邊”這個(gè)命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考可以用哪些方法證明?培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。8歸納學(xué)生提出的各種證法，清楚的

8、分析證明的思路，培養(yǎng)學(xué)生演繹證明的初步的推理能力。9啟發(fā)學(xué)生思考：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等，這個(gè)結(jié)論是否成立?如果成立，能否證明。這實(shí)際上是“等邊對(duì)等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學(xué)生的思維能力。10總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學(xué)生了解。11小結(jié)這兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁習(xí)題1.2 1、2、3。2、拓展作業(yè)：目標(biāo)檢測3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P10-12頁 做一做板書設(shè)計(jì)：1.1、你能證明它們嗎(二)探索發(fā)現(xiàn)猜想證明1積極思考，回憶以前所學(xué)知識(shí)，聯(lián)想新問題。2認(rèn)真觀看例1圖形中線段的關(guān)系，積極思考，認(rèn)真聽講。3對(duì)于課件的演示很

9、感興趣，憑直觀感覺可以猜測，不管k為何值，BD=CE總成立。基于前面例題的啟發(fā)，想要給出證明。一部分學(xué)生可以自己給出證明，一部分學(xué)生需要老師的幫助。4在已經(jīng)探究了角的大小的改變對(duì)于BD，CE的等長性沒有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務(wù)：BDCE嗎?因此學(xué)生會(huì)滿懷熱情地進(jìn)行這部分探究活動(dòng)，而且有了前面的體驗(yàn)，探究也會(huì)比較順利。5興致高漲，憑直覺猜測結(jié)論仍然成立。但有些學(xué)生給出全部證明可能會(huì)有困難。6認(rèn)真聽講，在掌握結(jié)論的同時(shí)受到老師的鼓勵(lì)，有很高的熱情進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。7較少接觸這樣的命題，因此會(huì)感到新鮮，有用已知公理和定理對(duì)命題的真假性進(jìn)行判斷的欲望。在老師指導(dǎo)下完成證明。8，積極動(dòng)腦思考

10、，認(rèn)真聽講，獲得對(duì)演繹證明的初步體會(huì)。9可以從直觀上得出結(jié)論，但是此處要求證明，體會(huì)到證明的必要性。遇到認(rèn)知上的沖突，激起學(xué)習(xí)欲望。10懷有強(qiáng)烈的求知欲聽講，對(duì)反證法有了感性認(rèn)識(shí)和一定的理解。11體會(huì)老師的講解，并根據(jù)小結(jié)記憶掌握知識(shí)。（學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）教學(xué)目標(biāo)1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。教學(xué)

11、重點(diǎn)等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。教學(xué)難點(diǎn)能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、定理：一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形1引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生思考：等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形?讓學(xué)生對(duì)普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。2肯定學(xué)生的回答，并讓學(xué)生進(jìn)一步思考：有一個(gè)角是60的等腰三家形是等邊三角形嗎?組織學(xué)生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。3關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過程，講 評(píng)。講解定理：有一個(gè)角是60的等 腰三角形是等邊三角形。二、一種特殊直角三角形的性質(zhì) 1讓

12、學(xué)生拼擺事先準(zhǔn)備好的三角尺，提問：能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能否拼出一個(gè)等邊三角形?并說明理由。 2肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入提問：在直角三角形中，30所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?3演示規(guī)范的證明步驟，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到：通過實(shí)際操作探索出的結(jié)論還需要給予理論證明。4讓學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙片，按要求動(dòng)手折疊。5講解P15例題，應(yīng)用定理。6布置學(xué)生做練習(xí)。練習(xí)：課本12頁 隨堂練習(xí) 1四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證明方法？五、作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)：P13頁 習(xí)題1.3 1、2、3題2、拓展作業(yè)：目標(biāo)檢測3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P15-17頁 讀一讀 “勾股

13、定理的證明”板書設(shè)計(jì)：1.1、你能證明它們嗎(三)有一個(gè)角等于60的等腰三角形 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，是等邊三角形。 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。1積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件?？赡軙?huì)從邊和角兩個(gè)角度給出答案。2積極思考，通過老師的點(diǎn)撥，分類討論當(dāng)這個(gè)角分別是底角和頂角的情況。3認(rèn)真聽講，體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思維方法，理解定理。1積極動(dòng)手操作，并很快得到結(jié)果：可以拼出等邊三角形。2在拼擺的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索，得出結(jié)論。并在探索的過程中得到證明的思路。3認(rèn)真聽講，體會(huì)從探索和嘗試中得到結(jié)論的過程和證明方法的步驟，掌握定理。4很有興趣地折疊紙片，體會(huì)定理的應(yīng)用

14、。5聽講，體會(huì)定理的應(yīng)用。6認(rèn)真做練習(xí)。（學(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）課 題1.2、直角三角形（一）課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、要求學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)和判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。2、了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結(jié)合自己的生活及學(xué)習(xí)體驗(yàn)舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。3、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。教學(xué)重點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)和判定定理教學(xué)難點(diǎn)勾股定理逆定理的證明方法。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、勾股定理1讓學(xué)生到黑板上畫

15、出他們觀察到的生活中的直角三角形，并分別說出它們的作用在哪里。2高度評(píng)價(jià)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力?？梢园哑渲泻苡袆?chuàng)意的發(fā)現(xiàn)以該學(xué)生名字命名，以此保護(hù)學(xué)生的積極性。3總結(jié)學(xué)生的“成果”，啟發(fā)學(xué)生思考既然學(xué)生所找的三角形同屬直角類，那么它們還有沒有其他的共性? 4啟發(fā)學(xué)生回憶以前用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到的關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系的結(jié)論。讓學(xué)生畫出一個(gè)直角三角形并測量三邊長，驗(yàn)證結(jié)論的正確性。5.講解勾股定理，講述有關(guān)的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)有所了解。二、勾股定理的逆定理1利用學(xué)生畫在黑板上的直角三角形提出問題：你如何證明你找的就是直角三角形呢? 2引導(dǎo)學(xué)生思考勾股定理的

16、反面：在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，這個(gè)三角形是不是直角三角形? 3讓學(xué)生畫三角形并測量三邊長長度。4借此機(jī)會(huì)向?qū)W生說明命題的正確性一定要通過嚴(yán)格的邏輯證明來說明，不能憑直觀猜測，在做題的過程中要注意監(jiān)控自己的思路，做到步步有據(jù)，說理充分，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。5對(duì)這個(gè)比較有挑戰(zhàn)性的問題，首先讓“呼之欲出”的學(xué)生說說他們的思路；并讓學(xué)生試著給出比較詳細(xì)的說明。6表揚(yáng)學(xué)生的積極發(fā)言，保護(hù)學(xué)生的積極性，并對(duì)他們的回答予以剖析，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考。7點(diǎn)評(píng)學(xué)生的證明，并作為和學(xué)生平等的一分子給出證明，不把自己的證明作為難一的權(quán)威和正確的答案，讓學(xué)生可以繼續(xù)尋找其他的證法。8比較勾股定理

17、和勾股定理逆定理的表述方式有什么不同，讓學(xué)生分析它們各自的條件和結(jié)論分別是什么，蘊(yùn)含的因果關(guān)系分別是什么。三、互逆命題、互逆定理1把準(zhǔn)備好的卡片隨機(jī)地發(fā)給學(xué)生，學(xué)生按卡片的種類被分成A、B兩組，要求拿A類卡片的學(xué)生a說出自己卡片上的內(nèi)容，然后尋找拿B類卡片的與自己的命題相反的同學(xué)b。b要自己主動(dòng)站起來，并說出自己卡片上的命題是什么，由學(xué)生a來判斷他(她)和自己是否在一組。(注意：A、B類卡片上的內(nèi)容要出現(xiàn)適量的不能構(gòu)成互逆命題、互逆定理的例子，但不能太多。這樣既有利于學(xué)生分析、辨別互逆命題、互逆定理，又有利于他們從正例中歸納、總結(jié)出互逆命題、互逆定理的內(nèi)涵)。2對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)予以表揚(yáng)、肯定和鼓勵(lì)

18、。然后提問拿B卡片的找到組的學(xué)生：你是如何判斷和誰在一組的? 3提取學(xué)生回答中的合理性成分，總結(jié)歸納，然后提問拿A類卡片的學(xué)生：你是如何判斷b是否和你在同一組? 4肯定學(xué)生的認(rèn)識(shí)，提問拿B類卡片的但沒找到組的學(xué)生：為什么他們的命題和A類同學(xué)的命題不能互相構(gòu)成反面?5肯定所有學(xué)生的發(fā)言和參與，然后讓學(xué)生試著自己歸納總結(jié)概括出什么是互逆命題、互逆定理。6肯定學(xué)生的回答，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步升華，給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎觥?結(jié)合剛剛講過的勾股定理及其逆定理，應(yīng)用互逆命題、互逆定理的含義進(jìn)行分析，加深學(xué)生對(duì)這一方面的認(rèn)識(shí)。8結(jié)合游戲中的命題向?qū)W生說明：一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。讓學(xué)生體會(huì)命題變換

19、的辯證關(guān)系。9讓學(xué)生回憶自己曾學(xué)到的互逆命題和互逆定理，說出教師難備的一些命題的逆命題并判斷真假。10布置作業(yè)及下節(jié)課學(xué)生要準(zhǔn)備的東西。作業(yè)1、基礎(chǔ)作業(yè)：P20頁習(xí)題1.4 1、2、3。2、拓展作業(yè)：目標(biāo)檢測3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P21-22頁 做一做板書設(shè)計(jì)： 12 直角三角形勾股定理： 互逆定理1踴躍地到黑板上畫出自己收集到的直角三角形，并說出它們的用處。2受到老師的表揚(yáng)和鼓勵(lì)，很有成就感，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣。3聽取老師的分析，找出自己“成果”的優(yōu)缺點(diǎn)；積極思考直角三角形的共性，有些學(xué)生會(huì)有困難，不知從哪里人手。4動(dòng)手用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)直角三角形，并測量三邊的長度，結(jié)合以前的

20、知識(shí)，驗(yàn)證勾股定理。5.學(xué)會(huì)勾股定理并對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)史有所了解，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣增加。1試圖找出理由說服別人自己找的就是直角三角形，但有些困難。2在老師的啟發(fā)下，“覺得”命題是正確的，但不能給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。3畫三角形并測量三邊長。4進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，知道要有意識(shí)地檢查自己的思路，要做到說理充分，言必有據(jù)。知道這樣做對(duì)邏輯思維的養(yǎng)成有一定的促進(jìn)作用。5因?yàn)樗鎸?duì)的問題比較有挑戰(zhàn)性，因此學(xué)生很有參與的積極性，試圖解決，說出自己的想法。6受到鼓勵(lì)的學(xué)生更加有參與教學(xué)朗積極性，沒有想出來的學(xué)生在其他同學(xué)的啟發(fā)和老師的引導(dǎo)下繼續(xù)思考。7用到第一節(jié)學(xué)習(xí)過的三角形判定定理，聽取老師的講解，學(xué)會(huì)勾股定理逆定理

21、的證明，知道逆定理的內(nèi)涵，并為繼續(xù)探索其他的證法作好了準(zhǔn)備。8跟隨老師的思路，思考、分析兩個(gè)互逆定理的條件、結(jié)論分別是什么，它們之間的關(guān)系是什么。1非常愿意做這個(gè)游戲，參與熱情很高。在老師的指導(dǎo)下，知道游戲的規(guī)則，都在積極得思考自己手里命題的“反面”是什么，想要找到與自己在同一組的同學(xué)。游戲開始后，按規(guī)則去找自己的同伴，有的順利，有的不順利，因?yàn)榻處煹奶貏e用意，很可能會(huì)出現(xiàn)兩位學(xué)生與同一位學(xué)生組對(duì)的情況，這時(shí)候不光是。同學(xué)，其他同學(xué)也會(huì)積極地判斷到底誰是誰非。2回答老師的問題，也許不會(huì)說的很清楚，但有感性的認(rèn)識(shí)，如：會(huì)覺得那個(gè)命題的反面就是自己手里命題的意思。3在老師的總結(jié)之后，會(huì)說得比較理性

22、一些，但還是不能給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明。4剛開式會(huì)覺得自己的命題和。同學(xué)的構(gòu)成一組，但和真正的“反面”命題一比，又覺得自己的命題不太像，原因可能不清楚。5總結(jié)概括互逆命題、互逆定理的含義，除個(gè)別之外，對(duì)含義的理解基本正確。6認(rèn)真聽講，加深理解。7在老師的講解下知道如何應(yīng)用互逆命題、互逆定理的定義判斷兩個(gè)命題是否構(gòu)成互逆命題、互逆定理。8知道命題的條件和結(jié)論互換之后命題不一定成立，對(duì)命題表述的嚴(yán)謹(jǐn)性和正確性有了更深的認(rèn)識(shí)。9比較順利地說出答案并可以判斷命題的真假。10記下作業(yè)和任務(wù)，愉快地下課。課 題1.2、直角三角形（二）課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形

23、有關(guān)的問題。2、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。教學(xué)重點(diǎn)直角三角形HL全等判定定理。教學(xué)難點(diǎn)直角三角形HL全等判定定理。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、直角三角形HL全等判定定理1向?qū)W生展示自己難備的兩個(gè)全等的直角三角形，讓學(xué)生根據(jù)直觀感覺回答兩個(gè)三角形是什么關(guān)系? 2進(jìn)一步說明要判斷兩個(gè)三角形全等，必須給出證明，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生理性思考問題的習(xí)慣。讓學(xué)生回憶在第一節(jié)中都學(xué)習(xí)了哪些全等判定定理。3因?yàn)樗o出的兩個(gè)直角三角形沒有附加什么條件，讓學(xué)生思考：如果要利用那四個(gè)全等判定定理，分別需要給這兩個(gè)三角形附加什么條件?培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成在滿足條件下

24、才能應(yīng)用定理的習(xí)慣。4肯定學(xué)生的回答，。啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，對(duì)于直角三角形這樣的一類特殊三角形，四個(gè)定理是否可以簡化一些?還有沒有其他的判定方法? 5充分肯定學(xué)生的思考，在這時(shí)適時(shí)地提出曾經(jīng)被拋棄的一條假名題：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等在現(xiàn)在成立嗎?6讓學(xué)生自己寫出條件并給出證明。讓先寫完的學(xué)生到黑板上板演。7講解學(xué)生的板演，借此進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書寫和表達(dá)。分析命題的條件，既然其中一邊和它所對(duì)的直角對(duì)應(yīng)相等，那么可以把這兩個(gè)因素總結(jié)為直角三角形的斜邊對(duì)應(yīng)相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等，可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表

25、示。8讓學(xué)生動(dòng)手按照課本上的步驟作圖，在此時(shí)訓(xùn)練學(xué)生熟練使用作圖工具能力。讓學(xué)生首先觀察所作出的射線是否是己知角的平分線，是的話，思考如何證明。9讓學(xué)生把自己的證明過程到黑板上講給同學(xué)聽，注意糾正他的不規(guī)范表達(dá)和不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，給全體學(xué)生做示范，加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練。10讓學(xué)生分組討論開放題，盡可能從多個(gè)角度、多個(gè)側(cè)面展開討論。通過和同學(xué)交流想法，各小組獲得各種不同的答案。在這個(gè)思考和交流的過程中，要給予學(xué)生必要的提示和指導(dǎo)，為學(xué)生提供自主探索的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維。11充分肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生有一種成就感。選取其中比較一般和比較新穎的有代表的證明方法進(jìn)行講評(píng)。其他課下寫出

26、證明。小結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 2、還有那一些方面的收獲？作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)：P23頁習(xí)題1.5 1、2。2、拓展作業(yè)：目標(biāo)檢測3、預(yù)習(xí)作業(yè)： 預(yù)習(xí)：線段的垂直平分線。1.2直角三角形（2）斜邊直角邊定理： 如圖：已知ACB=BDA=90 要使 ACBBDA，還需要什么條件？把他們寫出來，并說明理由。 板書設(shè)計(jì)：1回答：全等三角形。2加深對(duì)證明必要性的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?；貞汼SS，SAS，ASA，AAS等全等三角形的判定定理。3在老師的引導(dǎo)下，思考對(duì)應(yīng)每個(gè)判定定理所需要的條件。回答老師的問題。4思考剛才給出的條件是否可以減少，回答：對(duì)于SSS，根據(jù)勾股定理，只要有兩條直角邊或一條

27、直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等就可以了類似地考慮其他情況。 5思考，結(jié)合直角三角形的特點(diǎn)，想到：如果這個(gè)角是直角，那么命題就是真命題。6比較順利地利用勾股定理和SSS證明出來。7對(duì)比老師的講解修正自己的書寫和表達(dá)。聽老師講解直角三角形全等判定定理，知道HL是SSS的一種特殊情況。8對(duì)于命題條件的特殊情況，知道相應(yīng)的命題判定也會(huì)有特殊的判定方法。學(xué)會(huì)HL定理。9按照要求比較熟練地作圖，思考如何證明所作的射線就是已知角的平分線。根據(jù)條件寫出已知求證，并給出證明。10認(rèn)真聽講，改進(jìn)自己的思路和證明，體會(huì)HL定理的實(shí)際應(yīng)用。根據(jù)條件寫出己知、求證并進(jìn)行證明的能力得到提高。11展開積極的思考和激烈的討論，得到

28、各種不同的答案。通過開放題的研究，意識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中的自主性。課 題1.3、線段的垂直平分線(一)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個(gè)定理解決一些問題。2能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。3通過探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn)線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。教學(xué)難點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等1讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來，按照下圖的樣子進(jìn)行對(duì)折，并比較對(duì)折之后的折痕

29、EB和EB、FB和FB的關(guān)系。2讓學(xué)生說出他們觀察猜測的結(jié)果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣一個(gè)結(jié)論是比較直觀和明顯的，我們可以說出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀察說服別人嗎?3給學(xué)生留出時(shí)間和空間思考如何把猜想變成事實(shí)。學(xué)生可以討論交流不同的方法。提示學(xué)生在證明之前，要把文字語言變成數(shù)學(xué)語言，根據(jù)圖形寫出已知和求證。4選取證明完成地較好和較差的兩位同學(xué)到黑板上板演自己的證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。5針對(duì)兩位同學(xué)的板書講解證法，規(guī)范學(xué)生的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。6提升學(xué)生的幾何認(rèn)識(shí)：由證明過程可以看出，兩組對(duì)應(yīng)線段分別相等，那么這個(gè)事實(shí)的幾何意義是什么呢?7讓學(xué)生

30、總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理，進(jìn)而告訴學(xué)生：命題中說線段垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離都相等，但是在證明過程中，我們只是隨機(jī)地選了幾種情況來證明，這并不影響命題的正確性，因?yàn)槲覀兯x的點(diǎn)是任意的。借此向?qū)W生滲透等價(jià)類的性質(zhì)與選取的代表無關(guān)的思想。二、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上1引導(dǎo)學(xué)生回憶第二節(jié)課學(xué)過的關(guān)于互逆命題和互逆定理的知識(shí)，讓學(xué)生說出自己收集的數(shù)學(xué)上的互逆命題和互逆定理。2把學(xué)生的答案分成兩類：一類是“如果那么”形式的，一類是非“如果那么”形式的。對(duì)于簡單的情形，不予以過多闡釋，對(duì)于非“如果那么”形式的命題，要求給出這組互逆命題的學(xué)生跟同學(xué)們講

31、清楚他是怎么想的。3總結(jié)和完善學(xué)生的發(fā)言，運(yùn)用轉(zhuǎn)化歸結(jié)的思想，讓學(xué)生先找到原命題的條件和結(jié)論，把命題寫成“如果那么”的形式，然后再寫出它的逆命題，最后再對(duì)命題的形式進(jìn)行整理。4為體現(xiàn)轉(zhuǎn)化歸結(jié)的應(yīng)用，幫助學(xué)生把原命題改寫成“如果那么”的形式，然后由學(xué)生寫出它的“如果那么”形式的逆命題，引導(dǎo)學(xué)生把如果那么”的逆命題進(jìn)二步簡化(指表述形式)。5讓學(xué)生類比原命題畫出圖形、寫出已知和求證并證明逆定理，解釋幾何意義。6布置學(xué)生收集生活中應(yīng)用線段的垂直平分線的例子，讓學(xué)生體會(huì)這個(gè)定理的應(yīng)用，在體會(huì)中加深理解。三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線1用投影儀展示歷史上用直尺和圓規(guī)作出的美妙的圖形，把學(xué)生引入到一個(gè)數(shù)學(xué)的

32、美的世界，陶冶學(xué)生的情操，引發(fā)學(xué)生的求知欲。2給學(xué)生講解與作圖有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，如幾何三大難題等，講述作圖在實(shí)際中的應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)此有一定了解，激發(fā)學(xué)生用多種手段和方法解決問題的意識(shí)。3趁熱打鐵，讓學(xué)生明確要能自己用直尺和圓規(guī)畫出優(yōu)美的圖形，或者在實(shí)際中應(yīng)用畫圖解決問題，必須從最基本的開始，先學(xué)習(xí)如何用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線，讓學(xué)生在充滿好奇心的狀態(tài)下進(jìn)入作圖的內(nèi)容。4一邊講解如何作圖、一邊示范，讓學(xué)生同時(shí)在練習(xí)本上完成同樣的工作。5說明：類似于證明題要寫出已知求證和證明，作圖題要根據(jù)條件寫出已知，求作和作法，讓學(xué)生自己試著寫出來。6在黑板上寫出規(guī)范的已知求作和作法，給學(xué)生一個(gè)示范，

33、以便使學(xué)生的語言簡練、表達(dá)清楚。讓學(xué)生同桌倆人互相檢查批改，在此過程中提高對(duì)已知求作和作法的認(rèn)識(shí)，加深理解。7組織學(xué)生討論：為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線?與同學(xué)交流。作業(yè)：P27，1、2、3、板書設(shè)計(jì)：1 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上2 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上3 用尺規(guī)作線段的垂直平分線1在老師指導(dǎo)下按要求動(dòng)手折紙，觀察、猜測兩條折痕即所折出來的兩個(gè)三角形兩組邊的關(guān)系。2知道自己的猜想是正確的，有了進(jìn)一步怎樣思考使之更加完善的動(dòng)力。在老師的問題中，知道在數(shù)學(xué)中，光靠觀察是不夠的，還需要理性的證明，加強(qiáng)了學(xué)生理性思考問題的

34、意識(shí)。3按照要求寫出已知求證，明確題意，積極思考命題的證法，與同學(xué)討論交流思路，在交流中既學(xué)到別的同學(xué)的證法，又對(duì)自己的證法進(jìn)一步完善和改進(jìn)。4兩位同學(xué)道黑板上板演，其他同學(xué)繼續(xù)沒有完成的證明。5針對(duì)老師的講解，改進(jìn)自己證明不嚴(yán)謹(jǐn)和表述不規(guī)范的地方，進(jìn)一步培養(yǎng)自己監(jiān)控自己思維的意識(shí)。6從證明中跳出來思考命題的幾何意義，結(jié)合長度和距離的關(guān)系，知道三角形兩條邊對(duì)應(yīng)相等意味著線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。7思考線段垂直平分線階性質(zhì)定理，聽老師的分析，一方面對(duì)性質(zhì)的幾何意義有了深刻的理解，另一方面，也對(duì)在圖形上任取一點(diǎn)作代表進(jìn)行證明的思想方法有所體會(huì)。1回憶起在學(xué)習(xí)互逆命題和互逆定理時(shí)

35、做的游戲，比較容易浮現(xiàn)出了關(guān)于互逆命題和互逆定理的知識(shí)。聯(lián)想自己收集到的互逆命題和互逆定理，回答老師問題。2對(duì)于自己或同學(xué)說出的互逆命題都能理解，部分學(xué)生不太會(huì)找非“如果那么”形式命題的逆命題，認(rèn)真聽發(fā)言的同學(xué)的分析；而發(fā)言的同學(xué)處在“教”的位置，比較有成就感，會(huì)更加要求自己學(xué)好數(shù)學(xué)。3體會(huì)把較難或沒有解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為簡單的或已經(jīng)解決的問題的數(shù)學(xué)思維方法。4認(rèn)真聽講，積極思考，體會(huì)轉(zhuǎn)化歸結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法，知道用此方法可以找非“如果那么”形式命題的逆命題，并對(duì)操作步驟有所了解。同時(shí)，也對(duì)線段垂直平分線定理的逆定理認(rèn)識(shí)更清楚了。5因?yàn)橛性}的鋪墊，比較順利地完成老師的要求。6記下老師布置的任

36、務(wù)，知道自己所學(xué)地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)是有用的，有一個(gè)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。1非常有興趣地觀看那些歷史名圖，感受到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)起學(xué)生想要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的欲望。2饒有趣味地聽講，對(duì)數(shù)學(xué)史很感興趣，知道了幾何學(xué)上的三大難題，更重要的是，知道自己所要學(xué)習(xí)的東西是有用的，從開始就有一個(gè)正確的學(xué)習(xí)觀。3由于被激起了學(xué)習(xí)的熱情和欲望，以積極的態(tài)度參與到教學(xué)中，很想知道如何作已知線段的垂直平分線。有的學(xué)生甚至開始了探索。4按照老師的要求用直尺和圓規(guī)作出已知線段的垂直平分線。5比較順利地寫出已知求作和作法，個(gè)別的用詞可能不恰當(dāng)，但大體意思正確。6認(rèn)真聽講，體會(huì)老師的意思，與同桌交換練習(xí)，互相批改，在當(dāng)

37、“小老師”的過程中對(duì)如何寫已知求作和作法有了較好的認(rèn)識(shí)。7思考老師的問題，困難不大，多數(shù)學(xué)生可以給出充足的理由。課 題1.3、線段的垂直平分線(二)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。2通過探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn)作已知線段的垂直平分線。教學(xué)難點(diǎn)理解三線共點(diǎn)的證明方法。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理1讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的紙片三角形，先折一條邊作示范，然后讓學(xué)

38、生用折疊的方法找出每條邊的垂直平分線。2讓學(xué)生觀察：剛剛折出來的三條垂直平分線有什么關(guān)系?讓學(xué)生自己經(jīng)歷探究的過程，不要直接給出答案或很有指向性的提示。3讓學(xué)生暫且把折紙放在一邊，拿出圓規(guī)和直尺，畫：個(gè)任意的三角形，并利用所學(xué)知識(shí)作出三角形三條邊的垂直平分線。要注意提醒個(gè)別學(xué)生作圖的方法和步驟，強(qiáng)調(diào)作圖的要求，培養(yǎng)學(xué)生的作圖技能。4讓學(xué)生觀察他們自己作出來的三條垂直平分線有什么性質(zhì)，然后對(duì)照紙折的三條垂直平分線，看這個(gè)性質(zhì)是不是它們共有的?換句話說，不管是什么樣的三角形，它們的垂直平分線有沒有什么共性?有的話，這個(gè)共性是什么?讓學(xué)生提出猜想。5讓已經(jīng)得出猜想的學(xué)生說出他們的猜想，并說明他們是怎

39、么得到這個(gè)猜想的。在這時(shí)要注意表揚(yáng)回答問題的學(xué)生，肯定他的發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：準(zhǔn)確的圖形由于直觀地揭示了數(shù)學(xué)對(duì)象階性質(zhì)，因此有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，而不準(zhǔn)確的圖形不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，以此要求學(xué)生認(rèn)真畫圖，養(yǎng)成好的習(xí)慣。6肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)；板書規(guī)范的表達(dá)；提問：對(duì)于這個(gè)猜想，你能用學(xué)過的知識(shí)采證明它嗎?進(jìn)一步滲透理性思考的意識(shí)，強(qiáng)調(diào)：只有經(jīng)過證明的猜想才能確定其是否正確。7啟發(fā)學(xué)生思考：大家都知道兩條直線交于一點(diǎn)，要證明三條直線相交于一點(diǎn)，是不是只要證明第三條直線也通過這兩條直線的交點(diǎn)即可?也就是說，只要能證明其中兩條直線的交點(diǎn)在另一條直線上即可。對(duì)這個(gè)證明8巡視之后，讓基本可以證明的學(xué)生口述其證明思路

40、，其他同學(xué)看他的證明是否正確、嚴(yán)謹(jǐn)。9點(diǎn)評(píng)學(xué)生的回答，肯定其正確性，修正不規(guī)范的地方。讓兩位學(xué)生到黑板上畫出圖形，寫出已知，求證并證明，其他學(xué)生在練習(xí)本上證明。讓學(xué)生把思考落實(shí)到筆上。10參照黑板上兩位學(xué)生的證明，帶學(xué)生把證明的思路再整理一遍，同時(shí)闡釋三線共點(diǎn)的證明方法。，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)和使用打下基礎(chǔ)。二、兩個(gè)作圖的問題1讓學(xué)生分組討論：已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?讓學(xué)生在討論的過程中，思考并發(fā)表自己的見解，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)地思考和表達(dá)的能力。分組時(shí)考慮到學(xué)生的搭配。2讓每組派一位代表說出小組的討

41、論結(jié)果，如果已經(jīng)作出了圖的話，用投影儀展示給全班同學(xué)看，讓學(xué)生評(píng)判哪組的結(jié)果不但正確，而且漂亮。以此調(diào)動(dòng)學(xué)生地積極性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，向?qū)W生滲透追求數(shù)學(xué)結(jié)果正確、簡潔、和諧的美的意識(shí)。3贊賞地肯定所有同學(xué)的表現(xiàn)，表揚(yáng)大家公認(rèn)的作的好的組，讓大家向他們學(xué)習(xí)，同時(shí)抓住其他小組的優(yōu)點(diǎn)予以鼓勵(lì)，保護(hù)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。4綜合學(xué)生的討論結(jié)果，給出問題的解答。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論另外幾個(gè)問題：已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?5讓學(xué)生動(dòng)手畫出符合要求的三角形，訓(xùn)練他們的作圖技能，要注意提醒學(xué)生正確使用直尺和圓規(guī)，規(guī)范作圖。6要求學(xué)生

42、自己寫出作法，同時(shí)能說明理由。三、已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形1、用投影儀出示題目：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的作圖技能。應(yīng)注意要求學(xué)生根據(jù)題意寫出已知和求作、規(guī)范作圖并能說明理由。2簡單講評(píng)，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，布置作業(yè)。板書設(shè)計(jì)：1 線段垂直平分線的性質(zhì)定理2 兩個(gè)作圖的問題3已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形1在老師示范之后，大多數(shù)學(xué)生都順利地折出三角形三條邊的垂直平分線。2仔細(xì)觀察三角形的三條垂直平分線，思考它們之間的關(guān)系。在探索過程中，可能從邊的角度、也可能從角的角度猜想三條直線的關(guān)系，有的也注意到了三線共點(diǎn)的特點(diǎn)。3拿出圓規(guī)和直尺，作一個(gè)任意的三角形，

43、比較熟練地作出三角形三條邊的垂直平分線。在作圖的同時(shí)熟悉作已知線段垂直平分線的作法，作圖技能得到鍛煉，加深對(duì)作已知線段垂直平分線的作法的理解。4認(rèn)真觀察自己所作的三條垂直平分線，圖作的準(zhǔn)確的學(xué)生比較容易觀察到三條線交于一點(diǎn)，再結(jié)合折的三條垂直平分線，又有類似的性質(zhì)，因此提出猜想：三線交于一點(diǎn)。但圖畫得不太難確的學(xué)生，難以觀察到這個(gè)結(jié)果。5聽發(fā)言的同學(xué)的猜想和如何發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程，受到很大的啟發(fā)。同時(shí)，也感受到一個(gè)準(zhǔn)確的圖形對(duì)于揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論有很大的幫助，在老師的要求下，對(duì)作圖的必要性有了更深刻的認(rèn)識(shí)。6聽講，記下三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)定理，思考如何對(duì)三線共點(diǎn)的猜想進(jìn)行證

44、明。但因?yàn)槭浅醮谓佑|這樣抽象的證明，不知從哪里開始證明。7受到老師的啟發(fā)，一邊畫草圖一邊思考這樣證明是否正確。在驗(yàn)證思路準(zhǔn)確無誤之后，思考怎么證明。聯(lián)想到上節(jié)課線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理的同學(xué)，可以找到思路方法要逐步引導(dǎo)，不可操之過急。8聽同學(xué)口述證明的思路，并判斷其是否正確，不能證明的學(xué)生受到啟發(fā)，也許也可以給出證明。9兩位同學(xué)到黑板上證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出已知求證和證明。因?yàn)橐呀?jīng)經(jīng)過了分析，絕大多數(shù)同學(xué)可以順利地寫出來。10在老師講解的同時(shí)規(guī)范自己的證明，對(duì)三線共點(diǎn)的證明方法有了比較好的理解和認(rèn)識(shí)。1題目為進(jìn)行作圖的探索提供了空間，對(duì)于這個(gè)有挑戰(zhàn)性的題目，學(xué)生很積極地思考、動(dòng)手

45、試驗(yàn)、展開討論。討論過程中，可能會(huì)有不同的意見，在商討中加深對(duì)問題的理解。2非常積極地參與到評(píng)判討論成果的活動(dòng)中，對(duì)作為裁判者感到自豪，在觀看其他組的成果時(shí)，既可以看到自己的不足，又加深了對(duì)問題的認(rèn)識(shí)。由于老師對(duì)結(jié)論表達(dá)形式的要求，對(duì)于數(shù)學(xué)美有了一點(diǎn)感性的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，有了一點(diǎn)追求數(shù)學(xué)美的意識(shí)。3受到表揚(yáng)和鼓勵(lì)后，有更大的積極性投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。4因?yàn)檫@是剛才所討論的問題的一個(gè)特例，所以可以比較容易得到解答：可以作出兩個(gè)等腰三角形，它們分別位于底邊的兩側(cè)，是全等的等腰三角形。5動(dòng)手畫出這兩個(gè)三角形，比較熟練地使用直尺和圓規(guī)。6寫出作法，說出理由。1經(jīng)過剛才的探究和作圖，很快地完成任務(wù)。經(jīng)過訓(xùn)練，

46、對(duì)于作圖有了很好的掌握。2聽講，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，記下作業(yè)。課 題1.4、角平分線(一)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1要求學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理判定定理，會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些簡單問題。2理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。3能夠作已知角的角平分線，并會(huì)熟練地寫出已知、求作和作法，可以說明為什么所作的直線是角平分線。教學(xué)重點(diǎn)角平分線性質(zhì)定理及其逆定理。教學(xué)難點(diǎn)掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、角平分線性質(zhì)定理1讓學(xué)生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應(yīng)用角平分線的例子，并分別說出它們的作用。2高度評(píng)價(jià)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)

47、成果，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。尤其是對(duì)于其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)，可以以該學(xué)生名字命名，以此鼓勵(lì)、保護(hù)學(xué)生的積極性。3綜合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，對(duì)于其中應(yīng)用角平分線性質(zhì)的幾個(gè)例子，讓學(xué)生猜想：它們應(yīng)用的性質(zhì)有沒有什么相同的地方?4讓學(xué)生拿出紙折的角，把角對(duì)折至兩條邊完全重合，注意角的頂點(diǎn)處要折好；然后把角的兩條邊對(duì)折幾次，讓學(xué)生觀察折痕的特點(diǎn)。可以帶學(xué)生完成上述操作，以便學(xué)生順利地把注意力集中到觀察折痕上。5讓學(xué)生說出他們的猜想，并說明他們?cè)趺聪氲降?，暴露學(xué)生的思維過程，一是為了讓學(xué)生理順自己的思路，二是可以找到學(xué)生思維的進(jìn)程。6肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生以后也要通過積極動(dòng)腦思考，自己探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生再來看他們

48、找的生活中的實(shí)例，是不是也有利用這個(gè)性質(zhì)的?7讓學(xué)生口述他們的結(jié)論，在口述的時(shí)候注意糾正學(xué)生不正確的數(shù)學(xué)語言，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，同時(shí)使學(xué)生加深對(duì)結(jié)論的理解。8提醒學(xué)生在猜測了數(shù)學(xué)結(jié)論之后，下一步該干什么了?在此時(shí)不直接提出猜測需要證明的要求，讓學(xué)生自己意識(shí)到這樣做的必要性，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成說理的好習(xí)慣。數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)體會(huì)了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。9讓學(xué)生思考該如何證明。給學(xué)生留出思考的時(shí)間和空間，不要代替學(xué)生思考，要給他們機(jī)會(huì)。10讓一位學(xué)生到黑板上畫出圖形(示意圖)、寫出已知和求證，然后證明。其他學(xué)生在練習(xí)本上完成。提醒學(xué)生寫已知、證明要規(guī)范，證明要嚴(yán)謹(jǐn)，要做到說理有據(jù)。11以黑板上學(xué)

49、生的板演為樣本，講解定理及其證明，對(duì)學(xué)生不規(guī)范的書寫和表達(dá)予以糾正，同時(shí)理順學(xué)生的證明。讓學(xué)生對(duì)定理的理解深入一步，o同時(shí)，讓學(xué)生把書上的定理讀一遍以加深記憶。二、角平分線判定定理1從學(xué)生收集的生活中角平分線應(yīng)用的例子提出問題：大家都知道了這幾個(gè)例子中應(yīng)用了角平分線的性質(zhì)，那你如何說服別人，你說的那條線就是角平分線呢?引導(dǎo)學(xué)生從判斷的角度思考問題。2啟發(fā)學(xué)生思考：要說服別人你說的那條線就是角平分線，是不是就是要證明它是角平分線?那現(xiàn)在的問題是不是就轉(zhuǎn)化成了：你如何證明或者說判定它是角平分線?都需要什么條件? 3引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)線段垂直平分線的知識(shí)：它的判定定理和性質(zhì)定理有什么關(guān)系?在這里，角平

50、分線的性質(zhì)定理和要證明的命題是不是也有這個(gè)關(guān)系?4提問剛才的問題，讓學(xué)生明確心中的猜測。5肯定學(xué)生的回答，說明類比的方法。讓學(xué)生類比線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的構(gòu)造方法，寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理，寫完之后，讓同桌倆人互相檢查。6給出規(guī)范的表述并進(jìn)一部闡釋它的內(nèi)涵和與角平分線性質(zhì)定理的關(guān)系。因?qū)W生已經(jīng)接觸過線段垂直平分線判定定理的證明，所以不妨把這個(gè)證明的任務(wù)留給學(xué)生課后完成。知道對(duì)于角平分線，也有類似的結(jié)論。三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線1講述與作圖有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，尤其是與本節(jié)課內(nèi)容接近的三等分任意角問題；讓學(xué)生對(duì)此有初步的了解，開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家堅(jiān)韌不拔的科學(xué)探索精神。

51、2告訴學(xué)生：知道了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，還要學(xué)會(huì)怎么用直尺和圓規(guī)來畫出它，這樣有助于理解已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)，而且畫圖會(huì)幫助我們解決好多問題。3在黑板上演示圖和作角平分線，一邊作圖，一邊口述作法。4讓學(xué)生根據(jù)老師的口述、演示和自己的實(shí)際操作，自己寫出已知和求作，并寫出作法。鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。5選取學(xué)生有代表性的錯(cuò)誤或不規(guī)范的地方予以修正，然后讓學(xué)生仔細(xì)看書上寫的作法，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的精煉和嚴(yán)謹(jǐn)。6讓學(xué)生思考：這樣作角平分線的理由是什么?為什么作出的射線就是角的平分線?讓學(xué)生對(duì)這個(gè)作法有一個(gè)很好的理解，而不只是機(jī)械的模仿。7綜合學(xué)生的作法，總結(jié)作角平分線的方法，明確作圖的數(shù)學(xué)語言即作法該如何

52、寫，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：要知其然，還要知其所以然。生可能寫得不夠規(guī)范。作業(yè)：P34，1、2、3題板書設(shè)計(jì)：一、角平分線性質(zhì)定理二、角平分線判定定理三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線1積極踴躍地到黑板上畫出自己收集到的例子，并說出它們分別的作用在哪里。2受到老師的表揚(yáng)和鼓勵(lì)，很有成就感，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。3對(duì)于自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行深入探索，很有興趣。但是對(duì)于從實(shí)際問題中提煉觀點(diǎn)，感到有難度。4拿出準(zhǔn)備好的紙折的角，在老師示范的同時(shí)按要求把角和角的邊對(duì)折幾次，觀察折痕的性質(zhì)。由折紙的過程，可以觀察到折痕和角的邊垂直，并且對(duì)應(yīng)的折痕長度相等。5說出猜想：折痕和角的兩

53、邊垂直，并且對(duì)應(yīng)的折痕長度相等。說明白已是通過折紙的過程和觀察得到上述猜測的。6在老師的表揚(yáng)和鼓勵(lì)中，樹立起自信，知道思考的重要性。繼續(xù)思考剛才的問題，發(fā)現(xiàn)實(shí)例中應(yīng)用角平分線性質(zhì)的幾個(gè)例子都有類似的特點(diǎn)。7把自己的猜想表述出來：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。對(duì)照實(shí)例和折的角，加深對(duì)上述結(jié)論的理解。8回答：需要證明。因?yàn)槔蠋熞呀?jīng)提示過學(xué)生多次：猜測的命題需要證明才能判斷其真假。在老師的提示下意識(shí)到這個(gè)必要性。9、積極思考如何證明。大多數(shù)學(xué)生可以想到：先證明三角形全等，然后利用三角形全等的性質(zhì)得到結(jié)論。10一位同學(xué)到黑板上畫出圖形(示意圖)、寫出已知和求證，然后證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。大多數(shù)學(xué)生可以順利地證明出來。11在老師講解的同時(shí)自己修正自己的練習(xí)，聽講，加深對(duì)角